四 反比例（课件）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com 反比例 比例 4 www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com 预习 每天运的量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一 说这个积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 1. （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 每天的平均用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天的平均用煤量×使用天数＝煤的总量（一定），也就是积一定，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数。 每组的人数和组数是两种相关联的量。因为每组的人数×组数＝全班的人数（一定），也就是积一定，所以每组的人数和组数成反比例。 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积是两种相关联的量。因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块地的总面积（一定），这时总面积是和，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成比例。 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 1 2 3 教学目标 教学重点 教学难点 知道什么是反比例，明确“成反比例的量”和“反比例关系”等概念，正确判断成两个相关联的量是否成反比例关系。 进一步理解并掌握变中有不变的数学思想，感受学习数学的乐趣。 理解并掌握反比例及相关概念，会用反比例关系解决简单的实际问题。 正比例关系和反比例关系的区分。 经历在具体的情境中初步认识反比例关系，能利用正比例关系解决简单的问题，正确区分正比例关系和反比例关系。 如何判断两个量成正比例关系： 正比例 正比例关系表达式： 两个量相关联 同增同减 比值一定 海城镇澎湃小学吴晓霞 如何判断两个量成反比例关系： 反比例 反比例关系表达式： 两个量相关联 反向变化 乘积一定 海城镇澎湃小学吴晓霞 xy=k(一定） 杯子底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （一）反比例关系 杯子底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 乘积300，实际是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 从上表可以看出，水的高度与杯子底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子底面积的乘积总是一定的。 （一）反比例关系 杯子底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 从上表可以看出，水的高度与杯子底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子底面积的乘积总是一定的。 （一）反比例关系 杯子底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （一）反比例关系 杯子底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 上表中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成正比例关系。 （一）反比例关系 正反比例的区别 名称 共同点 不同点 变化规律 特征 关系式 正比例 两种相关量的量。一种量变化，另一种量也跟着变化。 一个量变大，另一个量也跟着变大；一个量变小，另一个量也跟着变小。（相同） 两种量中相对应的两个数的比值一定。 反比例 一个量变大，另一个量反而变小；一个量变小，另一个量反而变大。（相反） 两种量中相对应的两个数的乘积一定。 海城镇彭湃小学吴晓霞 基础练习 1.三角形的底、高和面积如下表。先完成下面的表格，再回答问题。 三角形的（ ）一定，它的（ ）和（ ）成反比例关系，底越（ ），高就越（ ）。 面积 底 高 大 小 底/cm 4 5 6 10 高/cm 12 9.6 8 4.8 面积/cm 48 48 48 48 海城镇彭湃小学吴晓霞 2.观察下列各表中的数据，判断两种量是否成反比例关系，并说明理由。 每行站的人数与站的行数成反比例，因为每行站的人数×站的行数=总人数（一定） 圆锥的底面积与圆锥的高成反比例，因为圆锥的底面积×高=圆锥体积的3倍（一定） 每行站的人数 40 32 20 16 站的行数 4 5 8 10 （1） 海城镇彭湃小学吴晓霞 3.下面各题中的两种量是否成反比例关系？是的画√，不是的画×。 （1）总产量一定，每公顷的产量和公顷数。（ ） （2）和一定，一个加数和另一个加数。（ ） （3）装配一批电视机，每天装配的台数和所需的天数。（ ） （4）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用的时间。（ ） （5）正方体的表面积和它的棱长。（ ） × √ √ √ × 海城镇彭湃小学吴晓霞 A B C D 海城镇彭湃小学吴晓霞 A B C 海城镇彭湃小学吴晓霞 8、给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而： 每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积（一定）。 9、食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 成反比例，因为每瓶容量×所装瓶数＝这批醋的体积（一定）。 10. 下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 50 100 1 4 12 11. 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 成反比例，因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定）。 成反比例，因为每包的册数×包数＝书的总册数（一定）。 0 12. 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。 （1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装手机总数之间的关系吗？ 答：pt＝手机总数 答：p、t成反比例关系。 （2）p与t成什么比例关系？ （3）如果这批组装任务需要8天完成。 每天组装多少部手机？ 500×24÷8＝1500（部） 答：每天组装1500部手机。 0 13. 京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。 （1）京沪高铁全长多少千米？ 260×5＝1300（千米） 答：京沪高铁全长1300千米。 （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ （3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？ 答：t与v成反比例。关系式：tv＝1300。 1300÷325＝4（小时） 答：驶完全程需要4小时。 0 14. 右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？ （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑的快？ 答：斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间都成正比例关系。 答：从图象中可知斑马18分钟大约跑22km，长颈鹿18分钟大约跑14km。 答：从图象上看，斑马跑的快。 15.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。 （1）当z一定时，x与y成（ ）比例关系。 （2）当x一定时，z与y成 （ ）比例关系。 （3）当y一定时，z与x成 （ ）比例关系。 反 正 正 y/cm x/cm 1 2 3 4 5 18 9 27 36 16.一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？ y与x成反比例关系，图象不是一条直线。 x/cm（长） 36 18 12 9 y/cm（宽） 1 2 3 4 作业：第51页练习九第8——11题。 布置作业 学习收获 这节课你有什么收获？ THANKYOU 我真的很不错 儿童歌曲 哈利儿歌 173122.55 XXX - 酷我音乐 $