第4单元 2.2反比例（课件PPT）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学下册同步备课（人教版）

该小学数学课件聚焦六年级下册“反比例”核心内容，通过复习正比例概念及判断练习（如长方形宽与面积关系）搭建学习支架，衔接圆柱形容器倒水实验数据探究，引导学生从旧知过渡到新知。 其亮点是以真实情境（倒水实验、运输货物等）为载体，通过观察数据、对比分析培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），用字母表达式（xy=k）构建模型体现数学语言（模型意识）。帮助学生直观理解概念，教师可高效开展教学。

义务教育人教版六年级下册 第 2 课时 反比例 2.正比例和反比例 第4单元 比 例 www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com 复习导入 1.说一说什么是成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。 2.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。 （1）长方形的长一定，它的宽和面积。 （2）圆的周长和半径。 （3）一个人的年龄和他的身高。 成正比例关系 成正比例关系 不成比例 www.youyi100.com 探究新知 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器， 容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm² 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 2 容器的底面积/cm² 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 观察上表，分小组讨论：（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？水的高度和底面积的变化有什么规律？ www.youyi100.com 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... （1）表中有哪两种量？ 容器的底面积和水的高度。 （2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？ 水的高度随着容器底面积的增大而减小。 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... （3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 300 300 300 300 300 300 体积/cm3 水的高度和底面积的变化有什么规律？ 底面积×高度＝体积 （一定） 阅读教材P45内容，小组内讨论： 1.说一说反比例的意义。 2.尝试用含有字母的式子表示反比例关系。 归纳总结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k （一定） 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？ 名称 共同点 不同点 特征 关系式 正比例 关系 两种（ ）的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ）。 两种量中相对应的两个数的（ ）一定。 反比例 关系 两种量中相对应的两个数的（ ）一定。 相关联 变化 变化 比值 乘积 y x k x y k （一定） （一定） （ ）×（ ） ＝ （ ） www.youyi100.com 巩固运用 每天运的质量/t 运货的天数/天 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 这两种量是相关联的量。 1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 50 6 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 （教材P46 做一做） www.youyi100.com （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小，说一说这个积表示什么。 300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300 每天运的质量/吨 运货的天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 乘积都相等(一定)，这个积表示这批货的总量。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ x 运货的天数 每天运的吨数 y x·y=300 （一定） 成反比例关系 每天运的质量/吨 运货的天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 成反比例关系，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需地砖数量的乘积都等于教室的面积。 （教材P49 练习九T8） 3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。 成反比例关系。因为平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量(一定)，所以使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系。 （教材P49 练习九T11） （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 成反比例关系。因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。 （3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 成反比例关系。因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。 （4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物， 这两种作物的种植面积。 不成反比例关系。因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的乘积不一定，所以种黄瓜的面积与种西红柿的面积不成反比例关系。 （5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 成反比例关系。因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。 www.youyi100.com 课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获? 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。 www.youyi100.com 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。 声 明 $