小升初典型应用题：公因数和公倍数问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：公因数和公倍数问题 1．有24朵红花、18朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人几朵红花？ 2．一排电线杆原来每相邻两根的距离都是45米，现在要改成每相邻两根相距60米．如果起点的一根不必移动，那么再过多远又有一根不必移动？ 3．一筐苹果在 40﹣50 个之间，丁丁6个6个地数，或8个8个地数，都余1个，这筐苹果一共有多少个？ 4．小华的爸爸工作4天休息1天，妈妈工作3天休息一天，4月5日他们同时休息，至少再过多少天小华的爸爸妈妈又同时休息？ 5．把140kg绿豆和160kg红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等． （1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？ （2）一共需要准备多少个纸箱？ 6．有两根铁丝，一根长18dm，一根长27dm，把它们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 7．五（1）班有四十多名学生，他们分组活动。如果每8人分一组或每6人分一组，都多1人。那么每组分几人，能正好分完呢？ 8．小乐假期帮爷爷放羊，回家前需要清点羊的只数，他总也数不清一共有多少只。他先3只3只地数，结果剩2只；他又5只5只地数，结果剩4只；接下来他7只7只地数，结果剩6只。他数来数去，还是不知道有多少只羊，你能帮他算算至少有多少只羊吗？ 9．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃5个，则多出45个；如果每天吃7个，则少9个，问妈妈买了多少个苹果？ 10．有两根分别长48厘米、36厘米的木棒，要把它截成长度相等的小棒而且没有剩余，每段小棒最长是几厘米？一共能截成多少根这样的小棒？ 11．把一张长24cm，宽18cm的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸且没有剩余，有几种剪法？分别能剪几个正方形？ 12．某铁艺厂接到一笔订单，要将一块长360厘米、宽80厘米的长方形铁板裁成若干块面积相等且最大的正方形铁板，然后用来制作工艺纪念品，并且要求不能有剩余材料。一共可以裁成多少块正方形铁板？ 13．张伯伯家厨房长30分米，宽18分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满（使用的地砖要求是整块），地砖的边长最大是几分米？这时需要多少块地砖？ 14．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有几个？ 15．五①班的人数在40﹣50之间，12人一组能正好分完，8人一组也能正好分完，五①班有多少人？ 16．王老师带来两袋相同的奶糖，每袋的颗数不到100。她把其中一袋平均分给18名男生，把另一袋平均分给24名女生，都恰好分完。一袋奶糖有多少颗？ 17．男生48人，女生40人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 18．一个班的学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。这个班最多有多少人？ 19．“星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？ 20．两根木棒分别长48厘米和60厘米，要把它们截成同样长的小棒，同时要使每根小棒最长，且不能有剩余，每根最长几厘米？一共可以截成几根？ 21．有两根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米．现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 22．一块瓷砖长15cm，宽13cm，需要铺一个正方形的地面，至少需要多少块瓷砖？ 23．六一儿童节到啦!同学们装扮教室时需要将一张长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 24．周六上午8：00，李宁和妈妈在公交车首发站看到10路公交车和12路公交车同时发车，10路公交车每隔20分发一次车，12路公交车每隔25分发一次车。下一次这两路公交车同时发车是几时几分？ 25．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米．要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？ 26．一种地砖长22厘米，宽10厘米，用这种地砖去铺成一个正方形地面（不折断，只能铺整块砖），至少要铺多少块？ 27．老师带领同学们去植树，带的树苗比20棵多，比30棵少，平均分给6个小组多2棵，平均分给9个小组少1棵，树苗有多少棵？ 28．把49块水果糖和39块巧克力，分别平均分给一个组的同学，最后剩下水果糖1块，巧克力3块，这个组最多有几个同学？ 29．寒假期间，小敏3天去一次图书馆，小华4天去一次图书馆，2015年1月13日两人同时去的图书馆，他们下一次同时去图书馆是几月几日？ 30．为庆祝“五一”，张老师买来一些糖果，如果每位小朋友分4颗或6颗，都正好分完。这些糖果的颗数在30—40之间，张老师买来多少颗糖果？ 31．亮亮的爸爸、妈妈平时工作很忙，妈妈每工作5天可以休息1天，爸爸每工作7天可以休息1天。假如6月1日这一天爸爸、妈妈刚好都休息，那么爸爸、妈妈下一次同时休息是几月几日？ 32．一位妇女提一篮子鸡蛋，三个三个地数余1个，五五数余2个，七七数余6个，问这篮鸡蛋至少有多少个？ 33．把一张长80厘米，宽60厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个？ 34．学校足球队，每8人一组，正好没有剩余，每12人一组，正好也没剩余．如果足球队的人数在50以内，足球队最多有多少人？ 35．王叔叔家厨房有一面长3.2米、宽2.4米的墙面，他想用正方形瓷砖把这面墙贴满。选用下面哪种瓷砖能刚好贴满墙面？（瓷砖完整无剩余）需要贴多少块？ 36．在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？ 37．有一些糖果不到20块，平均分给3个孩子，或平均分给5个孩子，都剩1块．问有多少块糖果？ 38．有48个篮球和36个排球，篮球和排球要分开装筐。要使每个筐里篮球和排球的数量一样多，每筐最多装几个？这时需要多少个筐？ 39．在“美丽中国，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，育才小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。根据实际五（1）班可能有多少人参与投稿？ 40．把一张长20cm，宽15cm的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形纸片，纸片不能剩余。这些正方形纸片的边长最大是多少厘米？一共可以剪多少块？ 41．学校合唱队有40多名同学，如果12人排成一排或者8人排成一排都正好排完．学校合唱队共有多少名学生？ 42．将45厘米和30厘米的两根绳子分成同样的小段，且没有剩余，每段最长是多少厘米？ 43．社区要规划一块长方形花园，花园的长需同时是3，4，6的倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数。你认为这个长方形花园的面积最小是多少平方米？ 44．1张正方形卡纸，既可以裁成若干个边长是4cm的小正方形纸片，也可以裁成若干个边长是6cm的小正方形纸片，且都没有剩余。这张正方形卡纸的边长至少是多少厘米？ 45．把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共截成多少段？ 46．实验小学发起“书香伴我成长”美术作品评选活动。五（1）班学生制作了一批长是40cm，宽是24cm的画报。他们的画报刚好能拼成一个大正方形，这个大正方形的边长至少是多少？他们一共做了多少份画报？ 47．五（1）班的学生人数在40～50之间。体育课上同学们按“1，2，3，1，2，3，……”报数，最后一个同学报3；然后又按“1，2，3，4，1，2，3，4，……”报数，最后一个同学报4。那么五（1）班一共有多少名同学？ 48．学校葫芦丝兴趣小组百余人，排练时不论按6人、8人或10人分组，人数都没有剩余。你知道这个兴趣小组有多少人吗？ 49．学校在一块长24米、宽18米的空地上开垦“快乐农场”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 50．把两根长度分别为30厘米和24厘米的木条锯成长度一样、整厘米数的小木条，并且没有剩余，每根小木条最长是多少厘米？一共可以锯成这样的多少根？ 51．一根绳子长24厘米，先每2厘米做一个标记，再每3厘米做一个标记，最后在做标记的地方用剪刀把绳子剪开。这根绳子一共被剪成了多少段？ 52．五年级学生参加啦啦操表演，每9人一排或12人一排，都没有剩余。已知学生人数在70～80之间，参加啦啦操表演的学生有多少名？ 53．五（1）班同学做游戏，每8人一组，每12人一组都刚好分完。这个班同学在40人～50人之间，这个班有多少人？ 54．实验小学参加合唱队的人数是50～60人，如果按照10人一组正好分完，如果按照15人一组也正好分完。实验小学参加合唱队的人数有多少人？ 小升初典型应用题：公因数和公倍数问题 参考答案与试题解析 1．有24朵红花、18朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人几朵红花？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每人分得的花的颜色和数量都相同，就是分得的红花和黄花的数量，既是24的因数也是18的因数，即是24和18的公因数，要求最多就是求24和18的最大公因数，因此求出24和18的最大公因数就是最多可分给几人，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每人红花、黄花各几朵． 【解答】解：24＝2×2×2×3， 18＝3×3×2， 所以24和18的最大公因数是：3×2＝6； 每人红花的朵数：24÷6＝4（朵）． 答：最多可以分给6人，每人4朵红花． 【点评】解答本题要先分析理解：每人分得的花的颜色和数量都相同，就是求24和18的公因数，注意掌握求最大公因数的方法． 2．一排电线杆原来每相邻两根的距离都是45米，现在要改成每相邻两根相距60米．如果起点的一根不必移动，那么再过多远又有一根不必移动？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：不必移动的电线杆距离起点的米数既是45的倍数，又是60的倍数，是45与60的公倍数．45与60的最小公倍数是180，所以至少再隔180米可以有一根电线杆不移动． 【解答】解：45＝3×3×5， 60＝2×2×3×5， 因为45和60的最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180 所以至少再隔180米又有一根不必移动； 答：至再过180米又有一根不动． 【点评】解决此题的关键是求出60和45的最小公倍数，从而问题得解． 3．一筐苹果在 40﹣50 个之间，丁丁6个6个地数，或8个8个地数，都余1个，这筐苹果一共有多少个？ 【答案】49个。 【分析】求出6和8的最小公倍数，用最小公倍数依次乘2、3、4……直到得数为40﹣50之间的数，再加上1，即可解答。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×2＝48（个） 48+1＝49（个） 答：这筐苹果一共有49个。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 4．小华的爸爸工作4天休息1天，妈妈工作3天休息一天，4月5日他们同时休息，至少再过多少天小华的爸爸妈妈又同时休息？ 【答案】见试题解答内容 【分析】爸爸每工作4天休息1天，5天一个循环，最后的一天休息；妈妈每工作3天休息1天，4天一个循环，最后的一天休息；要让爸爸妈妈同时休息，找4和5的最小公倍数，是20，即从4月5日算起第20天，爸爸、妈妈下一次同时休息．因此得解． 【解答】解：4+1＝5（天）， 3+1＝4（天）， 4和5的最小公倍数是：5×4＝20， 即20天后，爸爸、妈妈再次同时休息． 答：至少再过20天小华的爸爸妈妈又同时休息． 【点评】此题考查了日期和时间的推算，求出5和4的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的关键． 5．把140kg绿豆和160kg红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等． （1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？ （2）一共需要准备多少个纸箱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等，就是求140和160的最大公因数， （2）用绿豆或红豆总质量除以每箱绿豆或红豆的质量，据此解答即可． 【解答】解：（1）140＝2×2×5×7 160＝2×2×2×2×2×5 所以140和160的最大公因数是：2×2×5＝20 答：每箱绿豆或红豆质量是20千克． （2）（140+160）÷20 ＝300÷20 ＝15（个） 答：最少需要15个这样的纸箱． 【点评】解决本题先求140 和160 的最大公因数，再根据除法的包含意义进行求解． 6．有两根铁丝，一根长18dm，一根长27dm，把它们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 【答案】9米；5段。 【分析】根据题意，可计算出18与27的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公因数加上27除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【解答】解：18＝2×3×3 27＝3×3×3 所以最大公因数是3×3＝9 所以每段最长9分米， 18÷9+27÷9 ＝2+3 ＝5（段） 答：每段铁丝最长9分米；一共可以截成5段。 【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。 7．五（1）班有四十多名学生，他们分组活动。如果每8人分一组或每6人分一组，都多1人。那么每组分几人，能正好分完呢？ 【答案】7人。 【分析】先求出8和6的最小公倍数，再结合班级学生有四十多名且分组都多1人的条件，确定班级总人数，最后找出能整除总人数的数，就是能正好分完的每组人数。 【解答】解：8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数为2×2×2×3＝24。 因为人数四十多名，24×2+1＝49（人），即班级有49人。 49＝7×7。 答：每组分7人，能正好分完。 【点评】本题考查最小公倍数和因数的实际应用。 8．小乐假期帮爷爷放羊，回家前需要清点羊的只数，他总也数不清一共有多少只。他先3只3只地数，结果剩2只；他又5只5只地数，结果剩4只；接下来他7只7只地数，结果剩6只。他数来数去，还是不知道有多少只羊，你能帮他算算至少有多少只羊吗？ 【答案】104只。 【分析】由“3只3只地数，结果剩2只”可知，这些羊的只数再添上1只就是3的倍数；由“5只5只地数，结果只剩4只”可知，再添上1只就是5的倍数；由“7只7只地数，还剩6只”可知，再添上1只也就是7的倍数。由此可知羊的总数加上1是3、5、7的公倍数，最少羊的只数是3、5、7的最小公倍数减去1，结合3、5、7两两互质，即可求出这三个数的最小公倍数，再用3、5、7的最小公倍数减去1，即可得到羊的只数。 【解答】解：3×5×7﹣1 ＝105﹣1 ＝104（只） 答：至少有104只羊。 【点评】解答此题的关键是理解：羊的总数加上1是3、5、7的公倍数，所以最少羊的只数是3、5、7的最小公倍数减去1。 9．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃5个，则多出45个；如果每天吃7个，则少9个，问妈妈买了多少个苹果？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设计划x天吃完，根据等量关系：计划天数×5+45个＝计划天数×7﹣9个，列方程解答即可得计划天数，再求妈妈买了多少个苹果即可． 【解答】解：设计划x天吃完， 5x+45＝7x﹣9 2x＝54 x＝27， 5×27+45 ＝135+45 ＝180（个）， 答：妈妈买了180个苹果． 【点评】本题考查了公因数和公倍数应用题，关键是根据等量关系：计划天数×5+45个＝计划天数×7﹣9个，列方程． 10．有两根分别长48厘米、36厘米的木棒，要把它截成长度相等的小棒而且没有剩余，每段小棒最长是几厘米？一共能截成多少根这样的小棒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】48厘米、36厘米的最大公约数是12厘米，也就是每根小棒最长12厘米；要求共截成的根数，用两根的总长度除以12即可，解决问题． 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48、36的最大公约数是2×2×3＝12， 即每根小棒最长12厘米． 共截成（48+36）÷12 ＝84÷12 ＝7（根） 答：每根小棒最长是12厘米，一共能截成7根这样的小棒． 【点评】此题考查了学生运用最大公约数的知识解决实际问题的能力． 11．把一张长24cm，宽18cm的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸且没有剩余，有几种剪法？分别能剪几个正方形？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，求有几种剪法，即求24和18的公因数有几个，求分别能剪几个正方形，用长方形的长和宽分别除以剪成的边长，再相乘即可解答． 【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 18的因数有：1、2、3、6、9、18 24和18的公因数有：1、2、3、6，即有4种剪法． 答：有4种剪法． （24÷1）×（18÷1）＝432（个） 答：剪成边长是1厘米能剪432个正方形． （24÷2）×（18÷2） ＝12×9 ＝108（个） 答：剪成边长是2厘米能剪108个正方形． （24÷3）×（18÷3） ＝8×6 ＝48（个） 答：剪成边长是3厘米能剪48个正方形． （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 答：剪成边长是6厘米能剪12个正方形． 【点评】此题主要考查求两个数的公因数和最大公因数，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键． 12．某铁艺厂接到一笔订单，要将一块长360厘米、宽80厘米的长方形铁板裁成若干块面积相等且最大的正方形铁板，然后用来制作工艺纪念品，并且要求不能有剩余材料。一共可以裁成多少块正方形铁板？ 【答案】18块。 【分析】求出长方形铁板长和宽的最大公因数是最大正方形铁板的边长。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形铁板的面积÷正方形铁板的面积＝正方形铁板的块数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】解：根据分析和题意解答可得： 360＝2×2×2×3×3×5 80＝2×2×2×2×5 2×2×2×5＝40（厘米） 360×80÷（40×40） ＝28800÷1600 ＝18（块） 答：一共可以裁成18块正方形铁板。 【点评】本题主要考查了公因数和公倍数应用题，要熟练掌握。 13．张伯伯家厨房长30分米，宽18分米。如果用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满（使用的地砖要求是整块），地砖的边长最大是几分米？这时需要多少块地砖？ 【答案】6分米，15块。 【分析】要把长方形的长和宽用同一个数整分，就是求长和宽的最大公因数。 【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 30与18的最大公因数是6。 地砖的边长最大是6分米。 30×18÷（6×6） ＝540÷36 ＝15（块） 答：地砖的边长最大是6分米。这时需要15块地砖。 【点评】本题主要考查了将求最大公因数应用于实际生活的意识。 14．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有几个？ 【答案】4个。 【分析】因为长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，又因为长和宽都是整厘米数，所以24×1＝24，12×2＝24，8×3＝24，6×4＝24，由此知道这样的长方形有4个，从而求解。 【解答】解：因为长×宽＝24，又因为长和宽都是整厘米数，24×1＝24，12×2＝24，8×3＝24，6×4＝24，所以这样的长方形有4个。 答：这样的长方形有4个。 【点评】关键是利用长方形的面积公式得出长与宽的积，再将24写成两个整数相乘形式，即可得出答案。 15．五①班的人数在40﹣50之间，12人一组能正好分完，8人一组也能正好分完，五①班有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据公倍数的意义，两个或者几个数公有的倍数叫做这两个或者这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的；先求出8和12的公倍数，再根据这个班小数人数在40～50人之间来确定这个班的学生人数． 【解答】解：8＝2×2×2， 12＝2×2×3， 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 8和12的公倍数有：24，48，72…； 其中在40和50之间的是48，所以这个班有48人． 答：五①班有48人． 【点评】此题属于公倍数问题，主要根据求两个数的公倍数的方法解决问题． 16．王老师带来两袋相同的奶糖，每袋的颗数不到100。她把其中一袋平均分给18名男生，把另一袋平均分给24名女生，都恰好分完。一袋奶糖有多少颗？ 【答案】72颗。 【分析】找到能同时被18和24整除且小于100的数，也就是求18和24在100以内的公倍数，通过分解质因数法来求解。 【解答】解：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最小公倍数：2×2×2×3×3＝72 验证：72＜100，且72÷18＝4，72÷24＝3，都能恰好分完。 答：一袋奶糖有72颗。 【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，运用分解质因数法求两个数的最小公倍数，再结合题目中“每袋颗数不到100”的条件确定答案， 17．男生48人，女生40人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 【答案】8人；6排，5排。 【分析】（1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数； （2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。 【解答】解：（1）48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 所以48和40的最大公因数是：2×2×2＝8 即每排最多有8人。 （2）男生分的排数：48÷8＝6（排） 女生分得排数；40÷8＝5（排） 答：每排最多有8人，这时男、女生分别有6排、5排。 【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。 18．一个班的学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。这个班最多有多少人？ 【答案】48个人。 【分析】根据公倍数的意义，两个或者几个数公有的倍数叫做这两个或者这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的；先求出6、8、12的公倍数，再根据这个班人数接近50人来确定这个班的学生人数。 【解答】解：先求6、8、12的最小公倍数，把6、8、12分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数； 6＝2×3 8＝2×2×2 12＝2×2×3 6、8、12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 6、8、12的公倍数有：24，48，72……； 其中接近50人的是48，所以这个班有48人。 答：这个班最多有48个人。 【点评】此题属于公倍数问题，主要根据求三个数的公倍数的方法解决问题。 19．“星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？ 【答案】最多能扎12束，每束里2朵玫瑰、3朵康乃馨。 【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的康乃馨和玫瑰的数量，既是36的因数也是24的因数，即是36和24的公因数，要求最多就是求36和24的最大公因数，因此求出36和24的最大公因数就是最多可以分成几束，然后用康乃馨和玫瑰的数量分别除以它们的最大公因数，就是每束里康乃馨、玫瑰各几朵。 【解答】解：36＝2×2×3×3， 24＝2×2×2×3 所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12； 每束里康乃馨的朵数：36÷12＝3（朵） 玫瑰朵数：24÷12＝2（朵） 答：最多能扎12束，每束里2朵玫瑰、3朵康乃馨。 【点评】解答本题要先分析理解：每种花的朵数都相同，就是求36和24的公因数，注意掌握求最大公因数的方法。 20．两根木棒分别长48厘米和60厘米，要把它们截成同样长的小棒，同时要使每根小棒最长，且不能有剩余，每根最长几厘米？一共可以截成几根？ 【答案】12厘米；9根。 【分析】要把两根分别长48厘米和60厘米的木棒截成同样长且无剩余的小棒，每根小棒的最长长度就是48和60的最大公因数。然后分别算出两根木棒能截成的段数，相加得到总段数。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 48和60的最大公因数是2×2×3＝12。 48÷12+60÷12＝9（根） 答：每根最长12厘米；一共可以截成9根。 【点评】本题考查最大公因数的实际应用知识点，通过分解质因数求最大公因数，进而解决木棒截取的段数问题。 21．有两根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米．现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可计算出24，36的最大公约数，即是每小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上36分别除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可． 【解答】解：24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以最大公因数是：2×2×3＝12 所以每段最长12厘米， 24÷12+36÷12 ＝2+3 ＝5（段） 可以截成5段， 答：每小段最长是12厘米，一共可以截成5段． 【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可． 22．一块瓷砖长15cm，宽13cm，需要铺一个正方形的地面，至少需要多少块瓷砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知求出15cm与13cm的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以长方形的瓷砖的面积，即可求出需要的块数． 【解答】解：15＝3×5 所以13和15的最小公倍数是：3×5×13＝195 即正方形的边长最小是195厘米， 195×195÷（13×15） ＝38025÷195 ＝195（块） 答：至少需要195块瓷砖． 【点评】解答此题的关键是明白，正方形的边长，是长方形瓷砖长和宽的最小公倍数，从而可以逐步求解． 23．六一儿童节到啦!同学们装扮教室时需要将一张长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】8厘米；12个。 【分析】要把长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大的正方形且无剩余，正方形的边长得是32和24的公因数，求边长最大是多少，就是求它们的最大公因数。然后用彩纸面积除以正方形面积，或者分别算长和宽包含几个边长，再相乘，就能得出可裁出的正方形个数。 【解答】解：32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 最大公因数为2×2×2＝8，即正方形边长最大是8厘米。 32×24＝768（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 768÷64＝12（个） 答：裁出正方形的边长最大是8厘米，可以裁出12个这样的正方形。 【点评】本题考查最大公因数在实际裁剪问题中的应用。 24．周六上午8：00，李宁和妈妈在公交车首发站看到10路公交车和12路公交车同时发车，10路公交车每隔20分发一次车，12路公交车每隔25分发一次车。下一次这两路公交车同时发车是几时几分？ 【答案】9时40分。 【分析】先求出20和25的最小公倍数，确定出下一次同时发车要过多少分钟，再用上午8时加上所得的时间即可。 【解答】解：20和25的最小公倍数是100，所以经过100分后两车同时发车。 100分＝1时40分 8时+1时40分＝9时40分 答：下一次这两路公交车同时发车是9时40分。 【点评】本题考查了利用求两个数的最小公倍数解决问题，需准确理解题意，明确时间的计算方法。 25．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米．要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求每段圆木最长是多少米，即求12和21的最大公约数，先把12和21进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可． 【解答】解：12＝2×2×3 21＝3×7 12和21的最大公因数是3， 答：每小段圆木最长3米． 【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长． 26．一种地砖长22厘米，宽10厘米，用这种地砖去铺成一个正方形地面（不折断，只能铺整块砖），至少要铺多少块？ 【答案】50块。 【分析】求出长和宽的最小公倍数，用最小公倍数分别除以长和宽，再将两个商相乘，即可求出至少要铺多少块。 【解答】解：22＝2×11 10＝2×5 22和10的最小公倍数是2×5×11＝110 110÷22＝5（块） 110÷10＝10（块） 5×10＝50（块） 答：至少要铺50块。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 27．老师带领同学们去植树，带的树苗比20棵多，比30棵少，平均分给6个小组多2棵，平均分给9个小组少1棵，树苗有多少棵？ 【答案】26棵。 【分析】树苗比20棵多，比30棵少，树苗数在21～29之间，假设树苗有29棵，平均分给6个小组的余数与题目中平均分给6个小组多的棵数进行比较，根据比较的结果调整假设的树苗数，再用调整后的树苗数平均分给9个小组，核对余下的是不是1棵，如果符合，就是我们要找的结果。 【解答】解：30﹣1＝29（棵） 29÷6＝4（棵）……5（棵）， 29棵树苗平均分给6个小组多5棵， 如果减少5﹣2＝3（棵）， 29﹣3＝26（棵）树苗平均分给6个小组多2棵； 26树苗平均分给9个小组少1棵，与原题一致。 答：树苗有26棵。 【点评】本题可用假设法解答，根据假设的数计算后与原题数对比，发现偏差数，按偏差数进行调整，即可得到正确的答案。 28．把49块水果糖和39块巧克力，分别平均分给一个组的同学，最后剩下水果糖1块，巧克力3块，这个组最多有几个同学？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：如果水果糖有49﹣1＝48块，巧克力有39﹣3＝36块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求48和36的最大公因数，把48和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可． 【解答】解：49﹣1＝48（块）， 39﹣3＝36（块）， 48＝2×2×2×2×3， 36＝2×2×3×3， 所以48和36的最大公因数是2×2×3＝12，即最多有12个同学； 答：这个组最多有12个同学． 【点评】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数． 29．寒假期间，小敏3天去一次图书馆，小华4天去一次图书馆，2015年1月13日两人同时去的图书馆，他们下一次同时去图书馆是几月几日？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据小敏3天去一次图书馆，小华4天去一次图书馆，要求他们再过多少天又同时去图书馆，只要求出4、3的最小公倍数即可，用1月13日加上再经过的天数即可得解． 【解答】解：因为3和4是互质数， 所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12， 即他们再过12天又同时去图书馆，1月13日再过12天就是1月25日． 答：他们下一次同时去图书馆是1月25日． 【点评】此题主要考查了公倍数应用题的解法，解答此题的关键是出他们再过多少天又同时去图书馆． 30．为庆祝“五一”，张老师买来一些糖果，如果每位小朋友分4颗或6颗，都正好分完。这些糖果的颗数在30—40之间，张老师买来多少颗糖果？ 【答案】36颗。 【分析】小朋友数是一定的，每人分4颗或6颗都能把糖分完，则糖果的数量是4和6的公倍数，所以求出4、6的最小公倍数，再用这个数乘适当的整数，找到4、6的公倍数在30～40之间的数即为所求。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4、6的最小公倍数是：3×2×2＝12 因为12×3＝36，糖果总数在30～40之间，所以张老师一共买来36颗糖果。 答：张老师买了36颗糖果。 【点评】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。 31．亮亮的爸爸、妈妈平时工作很忙，妈妈每工作5天可以休息1天，爸爸每工作7天可以休息1天。假如6月1日这一天爸爸、妈妈刚好都休息，那么爸爸、妈妈下一次同时休息是几月几日？ 【答案】6月25日。 【分析】妈妈工作5天休息1天，即每6天中有一个休息日；爸爸工作7天休息一天，即每8天中就有一个休息日。从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是6的倍数也是8的倍数，求出6和8的最小公倍数，然后根据日期的推算方法，用6月1日加上6和8的最小公倍数就是爸爸、妈妈下一次同时休息的日期。 【解答】解：5+1＝6（天） 7+1＝8（天） 6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 1+24＝25（天） 答：爸爸、妈妈下一次同时休息是6月25日。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，日期的推算方法及应用。 32．一位妇女提一篮子鸡蛋，三个三个地数余1个，五五数余2个，七七数余6个，问这篮鸡蛋至少有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】3个3个地数，多1个，说明该鸡蛋的个数是3的倍数多1的数；5个5个地数，多2个，说明该鸡蛋的个数是5的倍数多2的数；7个7个地数，多6个，说明该鸡蛋的个数是7的倍数多6的数，分别列举，然后找出符合题意的即可． 【解答】解：3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96…； 比3的倍数多1的数有：4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49、52、55、58、61、64、67、70、73、76、79、82、85、88、91、94、97…； 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95…； 比5的倍数多2的数有：7、12、17、22、27、32、37、42、47、52、57、62、67、72、77、82、87、92、97…； 7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91…… 比7的倍数多6的倍数有：13、20、27、34、41、48、55、62、69、76、83、90、97…… 则符合题意的数至少是：97； 答：这篮鸡蛋至少有97个． 【点评】此题属于公倍数和公因数应用题，明确要求的问题应满足：①该鸡蛋的个数是3的倍数多1的数，②该鸡蛋的个数是5的倍数多2的数，③该鸡蛋的个数是7的倍数多6的数，是解答此题的关键． 33．把一张长80厘米，宽60厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可． 【解答】解：60＝2×2×3×5， 80＝2×2×2×2×5， 所以60和80的最大公约数是2×2×5＝20，即正方形的边长是20厘米． （60÷20）×（80÷20） ＝3×4 ＝12（个）． 答：正方形的边长应是20厘米，可以剪12个． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题． 34．学校足球队，每8人一组，正好没有剩余，每12人一组，正好也没剩余．如果足球队的人数在50以内，足球队最多有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为每8人一组或每12人一组，正好没有剩余，那么人数就是8和12的公倍数，再根据人数在50以内，可以求出人数． 【解答】解：8＝2×2×2， 12＝2×2×3， 8和12的最小公倍数，2×2×2×3＝24， 24×2＝48， 答：足球队最多有48人． 【点评】此题主要考查倍数、公倍数和最小公倍数的知识． 35．王叔叔家厨房有一面长3.2米、宽2.4米的墙面，他想用正方形瓷砖把这面墙贴满。选用下面哪种瓷砖能刚好贴满墙面？（瓷砖完整无剩余）需要贴多少块？ 【答案】边长4分米，48块。 【分析】首先根据长度单位相邻单位之间的进率，把3.2米换算成32分米，把2.4米换算成24分米，再根据求两个数的公因数的方法，求出32和24的公因数，即可确定选择哪种瓷砖，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出墙面的面积、每块瓷砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：3.2米＝32分米 2.4米＝24分米 32的因数有1、2、4、8、16、32； 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24； 32和24的公因数有1、2、4、8。 所以选择边长是4分米的瓷砖。 32×24÷（4×4） ＝768÷16 ＝48（块） 答：选用边长是4分米的瓷砖能刚好贴满墙面，（瓷砖完整无剩余）需要贴48块。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用，长方形、正方形的面积公式及应用，“包含”除法的意义及应用。 36．在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1即可得出不用移栽的树的棵数． 【解答】解：8＝2×2×2， 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 所以72÷24＝3（棵）， 3+1＝4（棵）， 答：不用移栽的树有4棵． 【点评】本题考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1． 37．有一些糖果不到20块，平均分给3个孩子，或平均分给5个孩子，都剩1块．问有多少块糖果？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果糖果的数量少1块，那么平均分给3个小朋友或5个小朋友都不会有余数，所以糖果的数量是3和5的公倍数多1，由此找出20以内的3和5的公倍数，再进一步求解． 【解答】解：3和5的是互质数，它们的最小公倍数是：3×5＝15， 那么其它的公倍数就要大于20； 所以糖果有15+1＝16（块） 答：有16块糖果． 【点评】本题关键是根据总数量除以3、5之后的余数都是1，先求出3和5在20以内的公倍数，再加上1即可求解． 38．有48个篮球和36个排球，篮球和排球要分开装筐。要使每个筐里篮球和排球的数量一样多，每筐最多装几个？这时需要多少个筐？ 【答案】12个，7个。 【分析】根据题意，可计算出48与36的最大公约数，即是每筐最多装几个，然后再用48除以最大公约数加上36除以最大公约数的商，即是需要的筐数，列式解答即可得到答案。 【解答】解：48＝2×3×2×2×2 36＝2×3×2×3 所以最大公因数是2×3×2＝12，所以每筐最多装12个。 48÷12+36÷12 ＝4+3 ＝7（个） 答：每筐最多装12个，这时需要7个筐。 【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每筐最多装几个，然后再计算篮球和排球各自需要的筐数，再相加即可。 39．在“美丽中国，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，育才小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。根据实际五（1）班可能有多少人参与投稿？ 【答案】35人。 【分析】他们的绘画作品分成6组或10组，都多5幅，可得绘画作品的总数减去5就是6和10的公倍数，根据五（1）班大部分、每人限投一幅作品，结合实际情况确定公倍数取值范围。 【解答】解：6和10的公倍数有30、60、90…… 选取30，30+5＝35（人）； 选取60，60+5＝65（人），不符合小学班级人数实际，故删去。 答：五（1）可能有35人参与投稿。 【点评】本题考查公倍数的知识，运用公倍数的知识解决实际问题。 40．把一张长20cm，宽15cm的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形纸片，纸片不能剩余。这些正方形纸片的边长最大是多少厘米？一共可以剪多少块？ 【答案】5厘米，12块。 【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米。也就是求20和15的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。由此解答。 【解答】解：把20和15分解质因数： 20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最大公因数是5。 答：剪出的小正方形的边长最大是5厘米； 20×15÷（5×5） ＝300÷25 ＝12（块） 答：一共可以剪12块。 【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。 41．学校合唱队有40多名同学，如果12人排成一排或者8人排成一排都正好排完．学校合唱队共有多少名学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出12和8的最小公倍数，再求它们的公倍数大于40小于50的数据此解答即可． 【解答】解：12＝2×2×3，8＝2×2×2； 12和8最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 12和8的公倍数是：24、48、72、96、120…； 因为40＜48＜50，所以有48人． 答：一共有48名同学． 【点评】解答此题的关键是先求出先求出12和8的最小公倍数，进而求出符合题意的12和8的公倍数． 42．将45厘米和30厘米的两根绳子分成同样的小段，且没有剩余，每段最长是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，两根绳子分成同样的小段，那么45和30的公因数就是每小段的长度，计算出45与30的最大公约数，即是每小段绳子的最长的长度． 【解答】解：45＝3×3×5 30＝2×3×5 5×3＝15（厘米） 答：每段最长是15厘米． 【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长． 43．社区要规划一块长方形花园，花园的长需同时是3，4，6的倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数。你认为这个长方形花园的面积最小是多少平方米？ 【答案】84平方米。 【分析】求出3、4、6的最小公倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数，由此可知宽是7米或14米或28米，因为求这块菜地的面积最小是多少平方米，所以宽是7米。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12，所以长是12米， 宽既是28的因数，又是7的倍数，由此可知宽是7米或14米或28米。 要使这个长方形菜地的面积最小，也就是长方形的宽取最小值，即宽是7米。 12×7＝84（平方米） 答：这个长方形花园的面积最小是84平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握3、4、6的倍数的特征，因数与倍数的意义及应用，长方形的面积公式的灵活运用，关键是求出长方形的长和宽。 44．1张正方形卡纸，既可以裁成若干个边长是4cm的小正方形纸片，也可以裁成若干个边长是6cm的小正方形纸片，且都没有剩余。这张正方形卡纸的边长至少是多少厘米？ 【答案】12厘米。 【分析】根据题意，要求这张正方形卡纸的边长至少长多少厘米，也就是求4和6的最小公倍数，可用分解质因数的方法进行计算即可得到答案。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，所以这张正方形的卡纸的边长至少是12厘米。 【点评】解答此题的关键是理解求这张正方形卡纸的边长至少是多少，就是求4和6的最小公倍数。 45．把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共截成多少段？ 【答案】60厘米；5段。 【分析】求出两根铁丝长度的最大公因数就是每段最长的长度，两根铁丝的总长度÷每段长度＝截成的段数，据此列式解答。 【解答】解：120＝2×2×2×3×5 180＝2×2×3×3×5 120和180的最大公因数是：2×2×3×5＝60。 （120+180）÷60 ＝300÷60 ＝5（段） 答：每小段最长60厘米，一共截成5段。 【点评】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 46．实验小学发起“书香伴我成长”美术作品评选活动。五（1）班学生制作了一批长是40cm，宽是24cm的画报。他们的画报刚好能拼成一个大正方形，这个大正方形的边长至少是多少？他们一共做了多少份画报？ 【答案】120厘米，15份画报。 【分析】根据题意可知：拼成的正方形的边长是40和24的最小公倍数，把40和24分解质因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数； 根据题意可知：用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。 【解答】解：40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 40和24的最小公倍数是2×2×2×5×3＝120，即拼成的大正方形的边长至少是120厘米。 （120÷40）×（120÷24） ＝3×5 ＝15（份） 答：这个大正方形的边长至少是120厘米，他们一共做了15份画报。 【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数得到方法：个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。 47．五（1）班的学生人数在40～50之间。体育课上同学们按“1，2，3，1，2，3，……”报数，最后一个同学报3；然后又按“1，2，3，4，1，2，3，4，……”报数，最后一个同学报4。那么五（1）班一共有多少名同学？ 【答案】五（1）班一共有48名同学。 【分析】由题意可知，学生的人数是3与4的倍数；这个倍数的大小在40～50之间，由此进行解答即可。 【解答】解：3与4互质，它们的公倍数有12、24、36、48， 所以48符合在40～50之间； 答：五（1）班一共有48名同学。 【点评】本题关键会找出3与4的公倍数，弄清题意，最后一个同学的报数，非常关键。 48．学校葫芦丝兴趣小组百余人，排练时不论按6人、8人或10人分组，人数都没有剩余。你知道这个兴趣小组有多少人吗？ 【答案】120人。 【分析】每行站6人、8人、10人都没有剩余，那么参加排练的同学的人数是6、8、10的公倍数，要求有多少人，就是求6、8和10的最小公倍数，据此解答。 【解答】解：8＝2×2×2 6＝2×3 10＝2×5 6、8和10的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120。 答：这个兴趣小组有120人。 【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题应根据求三个数的最小公倍数的方法，进行解答即可。 49．学校在一块长24米、宽18米的空地上开垦“快乐农场”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 【答案】6米；12块。 【分析】求出24和18的最大公因数，即为正方形地的边长，分别用长和宽除以最大公因数，将两个商相乘，即可解答。 【解答】解：24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形地的边长最大是6米；可以分成12块这样的正方形地。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 50．把两根长度分别为30厘米和24厘米的木条锯成长度一样、整厘米数的小木条，并且没有剩余，每根小木条最长是多少厘米？一共可以锯成这样的多少根？ 【答案】6厘米，9根。 【分析】每根彩带最长的长度应是30厘米和24厘米的最大公因数，先把30和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根彩带分成的根数，进而把两根彩带分成的根数相加即可。 【解答】解：30＝2×2×5×3 24＝2×2×2×3 所以30和24的最大公因数是：2×3＝6 即每根彩带最长的长度应是30和24的最大公因数6。 30÷6+24÷6 ＝5+4 ＝9（根） 答：每根短彩带最长6厘米，一共可以剪这样的9根。 【点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。 51．一根绳子长24厘米，先每2厘米做一个标记，再每3厘米做一个标记，最后在做标记的地方用剪刀把绳子剪开。这根绳子一共被剪成了多少段？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先求出每2厘米做一个记号，可以做几个记号；再求出每3厘米做一个记号，可以做几个记号；因为2和3的最小公倍数是6，所以每6厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数。 【解答】解：24÷2＝12（段） 12﹣1＝11（个） 24÷3＝8（段） 8﹣1＝7（个） 2和3互质，所以2和3的最小公倍数时2×3＝6 24÷6＝4（段） 4﹣1＝3（个） 11+7﹣3+1＝16（段） 答：这根绳子一共被剪成了16段。 【点评】解答此题的关键是分析出每6厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。 52．五年级学生参加啦啦操表演，每9人一排或12人一排，都没有剩余。已知学生人数在70～80之间，参加啦啦操表演的学生有多少名？ 【答案】72名。 【分析】要找出满足每9人一排或12人一排都无剩余，且人数在～之间的数，需先求出9和12的最小公倍数，再找出该范围内符合条件的公倍数。 【解答】解：9＝3×3 12＝2×2×3 9和12的最小公倍数为2×2×3×3＝36。 找出70～80之间的公倍数：36×2＝72，72在70～80之间。 答：参加啦啦操表演的学生有72名。 【点评】本题考查最小公倍数在实际排队问题中的应用。 53．五（1）班同学做游戏，每8人一组，每12人一组都刚好分完。这个班同学在40人～50人之间，这个班有多少人？ 【答案】48人。 【分析】由已知条件可知，这个班的学生人数必须是8和12的公倍数，又要符合人数在40人～50人之间，那就先求出它们的最小公倍数，然后再扩大几倍，在40人～50人之间的即是答案。 【解答】解：先求12和8的最小公倍数： 12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 12和8的公倍数有：24，48，72…… 所以在40～50人之间的是48。 答：这个班的学生最多有48人。 【点评】此题主要考查公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，做题时要认真审题。 54．实验小学参加合唱队的人数是50～60人，如果按照10人一组正好分完，如果按照15人一组也正好分完。实验小学参加合唱队的人数有多少人？ 【答案】60人。 【分析】要找出实验小学参加合唱队的人数，需先确定人数是10和15的公倍数，再结合人数在50～60人这个范围来确定具体数值。 【解答】解：10＝2×5 15＝3×5 最小公倍数为2×3×5＝30。 因为30×2＝60，60在50～60这个范围内。 答：实验小学参加合唱队的人数是60人。 【点评】本题考查公倍数和最小公倍数的应用，通过求两个数的最小公倍数，再结合人数范围确定具体人数。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $