小升初典型应用题：分数和百分数问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初典型应用题：分数和百分数问题 1．有甲、乙两筐水果，甲筐重96千克，从甲筐取出它的，从乙筐取出它的20%以后，此时甲乙两筐水果余下的重量比是4：3，乙筐水果原来有多少千克？ 2．小华读一本书，第一周读的页数比总页数的20%少2页，第二周读的页数比总页数的还多18页，还剩98页没读，这本书共有多少页？ 3．某田径队有长跑运动员24人，短跑运动员的人数是长跑运动员的，跳远运动员的人数是短跑运动员的．如果标枪运动员再多一人，那么就是跳远运动员的，标枪运动员有多少人？ 4．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？ 5．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少．学校五、六年级各有多少人？ 6．玲玲看一本书，第一天看了全书的20%．第二天看了余下页数的少10页，这时，已看的数与没看的页数的比是3：5．这本书有多少页？ 7．甲、乙、丙三人用油漆合刷一栋小楼的门窗，甲、乙合刷5天完成了，接着乙、丙合刷2天完成了余下工作的，最后甲、丙两人合刷了5天才完工．整个工程的劳务费是6000元，若按工作量来分，乙应分得多少元？ 8．甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等．原来甲、乙两种手机各卖多少元？ 9．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明． 10．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来几名女生，这时女生人数占总人数的．第二学期转来了几名女生？ 11．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？ 12．机床厂上半月完成生产计划的，下半月生产228台，结果超过计划的5%，计划生产多少台？ 13．六（1）班原有学生45人，其中女生人数是男生人数的．后来又转来了几名女生，这时女生人数就占现在全班人数的一半．转来女生多少人？ 14．某校有学生650人，其中男生人数的与女生人数的之和为354人，求男、女学生人数各多少人？ 15．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的．甲、乙两地相距多少千米？ 16．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？ 17．炊事员张师傅拿240元到市场上买肉．由于肉价上涨了，所以他买的肉比前天用同样的钱少买了4千克．问原来的肉价每千克多少元？ 18．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的．这学期全班有多少人？ 19．水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？ 20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？ 21．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？ 22．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人．六（1）班有学生多少人？ 23．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？ 24．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的，第二周，第三周完成的数量一样多，都比第一周少写10页，她的作业有多少页？ 25．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。 26．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知： ①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5； ②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍； ③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%． 请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？ 27．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？ 28．操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？ 29．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？ 30．小敏读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共多少页？ 31．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？ 32．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？ 33．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？ 34．王老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语小组后，剩下的同学中有是女生，如果不调出这名女生，而是调出2名男生，那么剩下的同学中有是女生，原来这个数学兴趣小组有多少人？ 35．某工厂一共有600名工人，其中女职工占总数的60%，由于工作需要，又招进了一批女职工，此时女职工的人数占总数的62.5%，增加了多少名女职工？（提示：用男工人数除以男工人占的百分比，算出增加后的总数，再减去原有人数） 36．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？ 37．一家店卖米，第一个人买了100斤米和剩下米的10%，第二个人买了200斤米和剩下米的10%，第三个人买了300斤米和剩下米的10%，以此类推，最好正好卖完，且每个人买的米一样多，问原来有多少米？有几个人来买米？ 38．有甲、乙两堆苹果，甲堆比乙堆少60千克，甲堆苹果卖出，乙堆苹果卖出，两堆苹果剩下的同样重，原来甲、乙两堆苹果各有多少千克？ 39．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？ 40．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？ 41．小明和小华一起做同样的一份口算题，小明做了时，问小华：“你做到哪里了？”小华说：“我还有45道．”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说“我正好做了一半．” （1）如果小明用6分钟做完作业，小华要用几分钟？（2）这次口算作业共有多少道？ 42．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？ 43．古代一位印度老人留下一份奇怪的遗嘱：把19头牛按，，的份额依次分给大儿子、二儿子和小儿子．而且牛要全部分完，不要杀牛分肉，也不能卖牛分钱．每个儿子分几头牛？ 44．小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前时间乘车，后时间步行．结果去学校比回家多用了10分钟．已知小明步行60米分钟，乘车180米/分钟，求小明家到学校的路程是多少千米？ 45．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长﹣20%，第一季度的产量是多少万吨？ 46．一只猴子摘了72个桃子，第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天吃了余下桃子的，第五天吃了余下桃子的一半，第六天这只猴子把余下的全部吃完了，第六天它吃了多少个桃子？ 47．在一次献爱心捐款活动中，六（1）班捐款是六（2）班的，后来六（1）班又捐了88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是6：7，六（2）班捐款多少元？ 48．两根一样长的电线，第一根用去了18米，第二根用去了30米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的，这两根电线原来都长多少米？ 49．有一个大西瓜，八戒吃了，剩下的西瓜沙僧吃了一半，另一半唐僧和悟空平均分着吃了．悟空吃了整个西瓜的几分之几？ 50．摩托车越野赛的一段路程，前是平路，中间是上坡，后是下坡．甲车手由平路到上坡减速20%，由上坡到下坡加速20%，乙车手出发时的速度是甲车手平路速度的90%，一路速度不变．甲、乙两车手同时出发，谁先到达终点？ 51．书堂山研学基地决定10月份举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在10月份内，团体票每张12元，共售出团体票的。零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在11月份内，团体票每张16元出售，并计划在11月份内出售全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 52．甲乙两车分别从AB同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时甲车的速度增加，乙车的速度增加．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则AB两地的距离为多少千米？ 53．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 54．一种彩色电视机原价6000元，先降价，后又涨价，现在卖多少元？ 55．商店有一项优惠，凡购买同种笔100支以上，按定价的90%收款。某单位到商店购买甲、乙两种笔，其中乙种笔的支数是甲种笔支数的，只有甲种笔得到90%的优惠，这时购买甲种笔所付总钱数是购买乙种笔所付总钱数的2倍，已知乙种笔每支定价是1.5元，优惠前甲种笔每支定价是多少元？ 56．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%．求甲、乙两地的距离． 小升初典型应用题：分数和百分数问题 参考答案与试题解析 1．有甲、乙两筐水果，甲筐重96千克，从甲筐取出它的，从乙筐取出它的20%以后，此时甲乙两筐水果余下的重量比是4：3，乙筐水果原来有多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】依据题意甲筐剩下的水果重量＝原来重量×（1），乙筐剩下的重量＝甲筐剩下的重量×3÷4，乙筐原来的重量＝乙筐剩下的重量÷（1﹣20%），由此列式计算即可。 【解答】解：96×（1） ＝96 ＝64（千克） 64×3÷4＝48（千克） 48÷（1﹣20%） ＝48÷0.8 ＝60（千克） 答：乙筐水果原来有60千克。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 2．小华读一本书，第一周读的页数比总页数的20%少2页，第二周读的页数比总页数的还多18页，还剩98页没读，这本书共有多少页？ 【答案】180页。 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一周读的页数比总页数的20%少2页，如果第一周多读2页，则第一周读了总页数的20%；第二周读的页数比总页数的还多18页，如果第二周少读18页，则第二周读了总页数的，这样读了总页数的（20%），剩下的页数就是总页数的[1﹣（20%）]，剩下的页数就会是（98﹣2+18）页，根据分数除法的意义求出总页数即可。 【解答】解：（98﹣2+18）÷[1﹣（20%）] ＝114 ＝180（页） 答：这本书共有180页。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 3．某田径队有长跑运动员24人，短跑运动员的人数是长跑运动员的，跳远运动员的人数是短跑运动员的．如果标枪运动员再多一人，那么就是跳远运动员的，标枪运动员有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把长跑运动员的人数看作单位“1”，则短跑运动员的人数是长跑运动员的，跳远运动员的人数是长跑运动员的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可求出跳远运动员的人数及跳远运动员的，然后减去1人，即可求出标枪运动员人数，据此解答即可．， 【解答】解：241 ＝3﹣1 ＝2（人） 答：标枪运动员有2人． 【点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况． 4．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨，都是把第一堆的质量看成单位“1”，多7吨和少7吨相互抵消，所以第二堆和第三堆的和就是第一堆的（），这比第一堆多了（1），它对应的数量是12吨，根据分数除法的意义，用12吨除以这个分率即可求出第一堆的质量，再根据分数乘法分别求出第二堆和第三堆的质量。 【解答】解：第一堆：12÷（1） ＝12÷（1） ＝45（吨） 第二堆：457 ＝30+7 ＝37（吨） 第三堆：457 ＝27﹣7 ＝20（吨） 答：第一堆石子45吨，第二堆石子37吨，第三堆石子20吨。 【点评】解决本题也可以用方程的方法求解：第一堆的质量为单位“1”，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，再根据第一堆的质量+12吨＝第二堆的质量+第三堆的质量列出方程求解。 5．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少．学校五、六年级各有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，根据分数乘法的意义可得，参加表演的人数的五六年级的人数分别是70%x、（420﹣x）×50%；再把它们相加求出参加表演的人数和，然后把参加表演的人数和看成单位“1”，剩下的人数就是它的（1），然后利用分数乘法的意义表示出剩下的人数；六年级参加表演的人数占总人数的50%，那么剩下的人数就是总人数的（1﹣50%），再用乘法表示出剩下的人数，同理得出五年级剩下的人数；然后根据两种方法表示的剩下的人数和相等列出方程求解，求出五年级的人数，进而求出六年级的人数． 【解答】解：设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，则： [70%x+（420﹣x）×50%]×（1）＝（420﹣x）×（1﹣50%）+（1﹣70%）x （0.7x+210﹣0.5x）×0.75＝210﹣0.5x+0.3x 0.525x+157.5﹣0.375x＝210﹣0.2x 0.35x＝52.5 x＝150 420﹣150＝270（人） 答：五年级有150人，六年级有270人． 【点评】本题比较复杂，利用方程比较好理解，根据分数乘法的意义分别得出参加表演的人数和剩下的人数，再利用剩下的人数刚好比参加表演的人数少，找出等量关系列出方程． 6．玲玲看一本书，第一天看了全书的20%．第二天看了余下页数的少10页，这时，已看的数与没看的页数的比是3：5．这本书有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把总页数看成单位“1”，第一天看了全书的20%，则余下了全书的（1﹣20%），第二天看了余下页数的少10页， 即第二天看的比全书的（1﹣20%）的少10页，若第二天多看10页，则两天就看了全书的20%+（1﹣20%），而实际已看的数与没看的页数的比是3：5，即实际看了全书的，这样10页就占全书的，用除法可求得这本书有多少页． 【解答】解：20%+（1﹣20%） ＝20% 10÷（） ＝10÷（） ＝10 ＝80（页） 答：这本书有80页． 【点评】本题关键是找出单位“1”，并找出已知数量占单位“1”的几分之几，用除法就可以求出单位“1”的量． 7．甲、乙、丙三人用油漆合刷一栋小楼的门窗，甲、乙合刷5天完成了，接着乙、丙合刷2天完成了余下工作的，最后甲、丙两人合刷了5天才完工．整个工程的劳务费是6000元，若按工作量来分，乙应分得多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求乙分得多少元，需要先求乙干了这项工程的几分之几，根据“甲乙合修5天完成了 ，乙丙合修了2天完成余下的 ，然后甲丙合修了5天才完工，”可以求出甲乙合修每天完成这项工程的 5；乙丙2天合修了（1），每天合修 2；甲丙5天合修了1，每天合修 5；甲乙丙合修每天完成（ ）÷2，乙单独修每天完成 ；乙共修了5+2＝7（天），乙完成了这项工程的 7，整个工程的劳务费是6000元，乙应分得的钱数是总钱数的 ，用乘法列式解答即可求出乙分得的钱数． 【解答】解：5 （1）2 1 5 （ ）÷2 （5+2） 60001050（元） 答：乙分得1050元． 【点评】此题主要考查工程问题，解答此题先求出乙干了这项工程的几分之几，再求乙分得多少元． 8．甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等．原来甲、乙两种手机各卖多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲品牌手机的原价是x元，打八折后的价格是它的80%，也就是80%x元；乙品牌手机的原价就是（3100﹣x）元，那么再减去400元就是现价，根据后来两种手机的价格相等，列出方程求解． 【解答】解：设甲品牌手机的原价是x元，则： 80%x＝（3100﹣x）﹣400 0.8x＝2700﹣x 0.8x+x＝2700 1.8x＝2700 1.8x÷1.8＝2700÷1.8 x＝1500 3100﹣1500＝1600（元） 答：原来甲种手机卖1500元，乙种手机卖1600元． 【点评】本题的等量关系比较明显，运用方程的方法比较简单，设原来甲种品牌手机的价格，分别表示出两种手机的现价，从而列出方程求解． 9．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明． 【答案】见试题解答内容 【分析】想判断小云说得对不对，就用两支钢笔的成本价和卖价比较；第一枝的卖价是成本价的（1+10%），第二支钢笔的卖出价是成本价的（1﹣10%），可求出成本价，再和卖价比较大小． 【解答】解：19.8÷（1+10%） ＝19.8÷1.1 ＝18（元） 19.8÷（1﹣10%） ＝19.8÷0.9 ＝22（元） 18+22＝40（元） 19.8×2＝39.6（元） 39.6＜40 答：老板赔钱了，小云说得不对． 【点评】解决本题关键是理解两个单位“1”的不同，分别求出进价，再把总进价和总售价比较即可求解． 10．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来几名女生，这时女生人数占总人数的．第二学期转来了几名女生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意男生人数不变，把原来的总人数看作单位“1”，是已知的，根据女生占，可知男生占（1），用乘法计算求出男生的人数；再根据后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的，可知后来男生占（1），把现在的总人数看作单位“1”，是未知的，进而用男生的人数除以占的分率，即可求出现在的总人数，再减去原有的人数，就是又转来女生的人数；列式解答即可． 【解答】解：男生人数：36×（1） ＝36 ＝20（名）， 现在的总人数：20÷（1） ＝20 ＝38（名）， 又转来女生的人数：38﹣36＝2（名）； 答：第二学期转来了2名女生． 【点评】解决此题关键是理解男生的人数不变，是定量，先求出男生的人数，再求出现有的人数，进而问题得解． 11．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用总长度即“1”分别减去两天修的分率和20%，也就是285米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答． 【解答】解：285÷（120%） ＝285 ＝450（米） 答：这条路全长450米． 【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算． 12．机床厂上半月完成生产计划的，下半月生产228台，结果超过计划的5%，计划生产多少台？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把计划产量看作单位“1”，结果超过计划的5%，那么实际产量相当于计划产量的（1+5%），已知上半月完成计划的，下半月生产了228台．由此得：228台占计划产量的（1+5%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：228÷（1+5%） ＝228 ＝360（台） 答：这个月计划生产360台． 【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算． 13．六（1）班原有学生45人，其中女生人数是男生人数的．后来又转来了几名女生，这时女生人数就占现在全班人数的一半．转来女生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意男生人数不变，把它看作单位“1”，根据其中女生人数是男生人数的，可知45人相当于男生人数的（1），用除法计算求出男生的人数；再根据后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的，可知后来男生占（1），把现在的总人数看作单位“1”，是未知的，进而用男生的人数除以占的分率，即可求出现在的总人数，再减去原有的人数，就是又转来女生的人数；列式解答即可． 【解答】解：男生人数：45÷（1） ＝45 ＝25（人） 现在的总人数：25÷（1） ＝25 ＝50（人） 又转来女生的人数：50﹣45＝5（人） 答：转来女生5人． 【点评】解决此题关键是理解男生的人数不变，是定量，先求出男生的人数，再求出现有的人数，进而问题得解． 14．某校有学生650人，其中男生人数的与女生人数的之和为354人，求男、女学生人数各多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设男女数人数都取，则共取出650390（人），比实际的354人多了：390﹣354＝36（人），因为我们把男生人数的看作了，多算了男生人数的（），把男生人数看作单位“1”，则用36除以（）即可求出男生人数，然后再用减法求出女生人数即可． 【解答】解：650390（人） 390﹣354＝36（人） 36÷（） ＝36 ＝270（人） 650﹣270＝380（人） 答：男生有270人，女学生有380人． 【点评】本题考查了比较复杂分数除法应用题，关键是通过假设，使分率的单位“1”先统一，然后根据数量的变化和分率差，以及分数除法的意义解答即可． 15．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】同时从甲、乙两地的中点反向行驶，那么如果都到达终点，两辆车各行驶了全程的一半；两车行驶的时间相同，那么路程与速度成正比例关系，已知货车的速度是客车的，那么货车行驶的路程就是客车的，把客车行驶的路程（全程的一半）看成单位“1”，它的（1）就是42千米，由此用除法求出全程的一半，再乘2，即可求出甲、乙两地相距多少千米． 【解答】解：42÷（1） ＝42 ＝252（千米） 252×2＝504（千米） 答：甲、乙两地相距504千米． 【点评】解决本题根据时间相同，路程与速度的正比例关系，得出货车行驶的路程就是全程一半的，从而根据分数除法的意义求出全程的一半，进而解决问题． 16．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把原来男生的人数看作单位“1”，设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人，又因为女生人数减少就少了6人，再把原来女生的人数看作单位“1”，所以女生人数的就是6，所以用女生人数乘就等于6，列出方程求出原来的男生人数，再用原来男生的人数乘求出男生增加的人数，再用64人减去增加的男生人数就是这个班原来的人数． 【解答】解：设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人， [64﹣（1）x]6 64 16x＝6 x＝32 64﹣32 ＝64﹣8 ＝56（人） 答：这个班原来有学生56人． 【点评】本题考查了比较难的分数乘除法问题，用方程解答比较容易理解，关键是找出单位“1”和等量关系式． 17．炊事员张师傅拿240元到市场上买肉．由于肉价上涨了，所以他买的肉比前天用同样的钱少买了4千克．问原来的肉价每千克多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设原来的肉价每千克x元，根据题意得出数量间的相等关系：前天买到的肉的数量﹣今天买到的肉的数量＝4千克，设前天买到的肉的单价x元，今天买到的肉的单价x×（1），据此解方程解答即可． 【解答】解：设原来的肉价每千克x元， 240÷x﹣240÷[（1）x]＝4 240÷x﹣240÷1.2x＝4 240﹣200＝4x 4x＝40 x＝10， 答：原来的肉价每千克10元． 【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决此题的关键是找出数量间的相等关系，列并解方程． 18．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的．这学期全班有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把男生人数看成单位“1”，原来女生占男生人数的80%，后来女生占男生人数的，增加了（80%），它对应的数量是2人，由此根据分数除法的意义求出男生的人数，进而女生人数和求出全班的总人数． 【解答】解：2÷（80%） ＝2 ＝60（人） 6060 ＝50+60 ＝110（人） 答：这学期全班有110人． 【点评】明确这一过程中，男生人数没有发生变化，根据女生人数占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键． 19．水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把运进的水果的总重量看作单位“1”，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，则桔子占（60%+55%﹣1）＝15%，因为“苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%”，由此可以求出苹果和香蕉各占的分率，进而求出苹果比香蕉多水果总重的分率，苹果比香蕉多了60千克，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出水果店运进桔子的重量． 【解答】解：桔子占：60%+55%﹣1＝15%， 苹果占：60%﹣15%＝45%， 香蕉占：55%﹣15%＝40%， 60÷（45%﹣40%）×15% ＝60÷0.05×0.15 ＝180（千克） 答：水果店运回桔子180千克． 【点评】判断出单位“1”，求出苹果比香蕉多水果总重的分率，进而根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，是解答此题的关键． 20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两车的速度比是3：2，则速度比等于路程比，即相遇时，甲乙分别走了全程的，相遇后，甲乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13，此时甲乙分别需要行的路程是全程的，所以全程长180（千米） 【解答】解：根据题意得： 甲乙的速度比为 [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）] ＝18：13 ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米． 【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等． 21．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？ 【答案】6250个。 【分析】设这批手工艺品一共有x个；原材料部分的成本是8x元，它的成本一共是（8x+10000）元；总销售额就是12x元；用总销售额﹣成本＝赚的钱数，赚了销售额的20%，即12x的20%，即（12x×20%）元，代入等量关系式列出方程求解即可。 【解答】解：设这批手工艺品一共有x个。 12x﹣（8x+10000）＝12x×20% 12x﹣8x﹣10000＝2.4x 4x﹣10000＝2.4x 4x﹣2.4x＝10000 1.6x＝10000 x＝6250 答：这批手工艺品一共有6250个。 【点评】解决本题设出数据，分别表示出成本价和销售额，再根据分数乘法的意义表示出赚的钱数，再根据等量关系列出方程求解。 22．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人．六（1）班有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】方法1：设原来男生x人，则增加后的男生是（1）x人，原来女生是[50﹣（1）x]人，女生人数减少，则减少后的女生是[50﹣（1）x]×（1）人，再用原来男生人数加上减少后的女生人数等于41人，据此列出方程即可解答； 方法2：设原来男生x人，根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出方程即可解答； 方法3：根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出算式计算即可解答． 【解答】解：设原来男生x人， 方法1：[50﹣（1）x]×（1）+x＝41 [50x]x＝41 40x+x＝41 x＝1 x＝25 25+20＝45（人） 方法2：（50﹣41） ＝9 ＝45（人） 答：六（1）班有学生45人． 【点评】本题考查了复杂的分数问题，关键是找出单位“1”和数量关系． 23．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把从甲村到县城的距离看作单位“1”，骑自行车行了全程的，则步行了全程的1．步行的速度是每小时5千米，骑自行车的速度是每小时15千米，则步行与骑自行车的速度比是5：15＝1：3．全程的（1）现在比原来多用了20分钟，那么原来用的时间就是20÷（3﹣1）＝10（分钟），即小时，根据分数除法的意义，用小时除以（1）就是若按时到达（骑自行车）所用的时间．根据“路程＝速度×时间”即可求出从甲村到县城的距离． 【解答】解：5：15＝1：3 20÷（3﹣1） ＝20÷2 ＝10（分钟） 10分钟（小时） （1） （小时）． 1522.5（千米） 答：若按时到达所用的时间是小时，从甲村到县城的距离是22.5千米． 【点评】此题较难．求出最后的（1）路程若骑自行车需要多少小时是本题的关键，也是难点． 24．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的，第二周，第三周完成的数量一样多，都比第一周少写10页，她的作业有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把小明假期作业的总页数看作单位“1”，三周完成了作业总页数的（3）少（10+10）页，（10+10）页所对应的分率就是（3﹣1），根据分数除法的意义，用（10+10）页除以（3﹣1）就是她的作业总页数． 【解答】解：（10+10）÷（3﹣1） ＝（10+10）÷（1） ＝20 ＝100（页） 答：她的作业有100页． 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．弄清题意，找出数量及所对应的分率是关键，也是难点． 25．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。 【答案】白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。 【分析】将原来买的彩色粉笔的数量看作单位“1”，则余下的数量就是原来的（1），根据一个数乘分数的意义，求出余下的盒数；再将余下的盒数看作单位“1”，则余下的数量占原来买来的白色粉笔数量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，然后用原来白色粉笔的数量减去彩色粉笔的数量，也就是白色粉笔比彩色粉笔多的数量，即81盒，用除法计算即可得出彩色粉笔的数量，再加上81盒就是白色粉笔的数量。 【解答】解：彩色粉笔： 81÷[（1）÷（1）﹣1] ＝81÷（1） ＝81÷（1） ＝81 ＝162（盒） 白色粉笔： 162+81＝243（盒） 答：白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。 【点评】本题主要考查了分数的应用题，单位“1”的选择，是本题解题的关键。 26．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知： ①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5； ②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍； ③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%． 请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的，乙校占两校获奖总人数的； （2）根据两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍，可求出甲乙两校二等奖的人数各占该校总人数的百分数； （3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是80%，所以用甲校获奖人数减去二三等奖即可求一等奖数，从而求出乙校一等奖人数和乙校三等奖人数占总获奖数的分率，再根据甲乙两校总人数之比本题可解． 【解答】解：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的，乙校占两校获奖总人数的； （2）根据题意②可知甲校获二等奖的人数占总数的比是：（1÷4.5）×25%；乙校获二等奖占获奖总数的25%； （3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是80%，所以甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是，乙校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是2，则乙校获三等奖人数占两校人数的百分比是1，则乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25% 答：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25%． 【点评】此题考查了学生比例分配的知识，较为复杂，要认真审题，根据已知的条件逐步推算即可解答问题． 27．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？ 【答案】运到的一级茶有115千克。 【分析】根据题意，可设购进二级茶叶x千克，一级茶叶x千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数+一级茶叶卖出的钱数﹣购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1+25%），二级茶叶进价每千克16元，售价为16×（1+25%）元，二级茶叶全部售出，一级茶叶售出了一级茶叶全部的（1），可用公式单价×数量＝总价分别计算出一级、二级售出的钱数，然后再代入等量关系式进行解答即可。 【解答】解：设购进二级茶叶x千克，一级茶叶x千克。 一级茶的售价：24×（1+25%） ＝24×1.25 ＝30（元） 二级茶的售价：16×（1+25%） ＝16×1.25 ＝20（元） （1）x×30+20x﹣（16x+24x）＝460 x×30+20x﹣（16x+12x）＝460 10x+20x﹣28x＝460 2x＝460 x＝460÷2 x＝230 230115（千克） 答：运到的一级茶有115千克。 【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的关键。 28．操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？ 【答案】180人。 【分析】设原来站着的有x人，那么原来坐着的就有（200﹣x）人，如果站着的人中有25%坐下，把原来站着的人数看成单位“1”，那么坐下了它的25%，就是25%x人；坐着的人中有25%站起来，把原来坐着的人数看成单位“1”，站起来了的人数就是它的25%，也就是（200﹣x）×25%，此时站着的人数＝原来站的人数+站起来的人数﹣坐下的人数＝总人数×70%，由此列出方程求解。 【解答】解：设原来站着的有x人，那么原来坐着的就有（200﹣x）人。 x+（200﹣x）×25%﹣25%x＝200×70% x+200×0.25﹣0.25x﹣0.25x＝140 0.5x+50＝140 0.5x＝90 x＝180 答：原来站着的有180人。 【点评】解决本题关键是分清单位“1”的不同，根据分数乘法的意义找出等量关系，列出方程求解。 29．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？ 【答案】6700。 【分析】根据一个数乘百分数的意义，求出手续费、卖出的价钱和赔付的价钱，把急售的75%看作单位“1”，计算出剩下的部分，再把留用的（1﹣75%）看作单位“1”，计算出剩下的部分，相加求出剩下的总量，然后根据一个数乘百分数的意义，求出剩下的产品卖出的价钱，两部分卖出的钱加赔付的钱减去手续费就是总收入，总收入减去成本就是盈利或亏损。 【解答】解：付手续费：12000×5%＝600（元） 售出加损坏赔偿： 12000×（30%+10%） ＝12000×40% ＝4800（元） 余下部分： 75%×（1﹣30%﹣10%）+（1﹣75%）×（1﹣20%） ＝75%×60%+25%×80% ＝45%+20% ＝65% 最后出手的部分： 20000×65%×70% ＝13000×70% ＝9100（元） 总收入： 9100+4800﹣600 ＝13900﹣600 ＝13300（元） 亏损：20000﹣13300＝6700（元） 答：猪猪侠最后共损失6700元。 【点评】本题主要考查了百分数的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。 30．小敏读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共多少页？ 【答案】40页。 【分析】第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，如果第一天少读5页，第二天少读7页，则第一天读全书的，第二天读全书的；第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，那么第三天读的页数也是全书的，这样3天读的页数和剩下的页数就是总页数的（），用1减去这个分率就是（5+7）页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义求解即可。 【解答】解：（5+7）÷[1﹣（）] ＝12÷[1] ＝12 ＝40（页） 答：这本书共40页。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量；注意明确第三天读的页数占总页数的分率与剩下的页数占总页数的分率相等。 31．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？ 【答案】甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。 【分析】设乙车间的人数为x人，先把乙车间的人数看成单位“1”，则甲车间的人数就是乙车间的（1），根据分数乘法的意义可以表示出表示出甲车间的人数为（1）x人；再把丙车间的人数看成单位“1”，乙车间的人数是丙车间的（1），用乙车间的人数除以（1）是丙车间的人数，即：x÷（1）人，再根据甲车间的人数+乙车间的人数+丙车间的人数＝90人列出方程求出乙车间的人数，进而求出甲车间和丙车间的人数。 【解答】解：设乙车间的人数为x人。 （1）x+x+x÷（1）＝90 x+xx＝90 x＝90 x＝25 25×（1） ＝25 ＝35（人） 25÷（1） ＝25 ＝30（人） 答：甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。 【点评】解决本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别表示出甲车间和丙车间的人数，再找出等量关系式列出方程求解。 32．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？ 【答案】30个。 【分析】读题发现一个很明显的等量关系，“红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等”可以根据这一等量关系列方程求解；设原来红枣粽子的数量是x个，它的数量增加后，就是（1）x个，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4，也就是这时蛋黄粽子的数量是红枣粽子的，用（1）x乘就是蛋黄粽子的个数，再减去5个，就是后来蛋黄粽子的个数，后来红枣粽子增加50%，那么后来红枣粽子的个数就是（1+50%）x个，这与后来蛋黄粽子的个数相等，由此列出方程求解。 【解答】解：设王阿姨一共准备了x个红枣粽子。 （1）x5＝（1+50%）x x5＝1.5x x﹣1.5x＝5 x＝5 x＝30 答：王阿姨一共准备了30个红枣粽子。 【点评】本题较复杂，首先要清楚单位“1”，以及根据比，把比看成分率，再根据分数乘法的意义和等量关系式列出方程求解。 33．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设初中生有x人，那么高中生就有x人，先用x分别表示出高、初中毕业生人数（x﹣520人，x﹣520人），再根据高中毕业生人数是初中毕业生人数的，据此列出方程，解此方程即可． 【解答】解：设初中生有x人，那么高中生就有x人，由题意得： x﹣520＝（x﹣520） x﹣520x﹣520 x﹣520x x﹣520+520x520 xx520 xxx520x x x x＝840 840﹣520＝320（人） 320180（人） 答：高中毕业生有180人，初中毕业生有320人． 【点评】解答此类题目用方程解答比较简便，关键是明确数量间的等量关系． 34．王老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语小组后，剩下的同学中有是女生，如果不调出这名女生，而是调出2名男生，那么剩下的同学中有是女生，原来这个数学兴趣小组有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设原来这个数学兴趣小组有x名女生，则调出1名女生后，剩下了（x﹣1）名女生．剩下的同学中是女生，根据分数除法的意义，则该数学兴趣小组共有同学（x﹣1）1＝（4.5x﹣3.5）人，不调出这名女生，调出2名男生，则剩下的同学有：4.5x﹣3.5﹣2＝（4.5x﹣5.5）人，剩下的同学中是女生，则女生有（4.5x﹣5.5），女生并没有被调出，则原来的女生人数和现在的女生人数相等，据此即可列方程解答． 【解答】解：设原来这个数学兴趣小组有x名女生，根据题意得： （4.5x﹣5.5）x 4.5x﹣5.5＝4x 4.5x﹣5.5+5.5＝4x+5.5 0.5x＝5.5 0.5x÷0.5＝5.5÷0.5 x＝11 4.5×11﹣3.5 ＝49.5﹣3.5 ＝46（人） 答：原来这个数学兴趣小组有46名同学． 【点评】此题难，关键是设出未知数，根据已知条件及分数乘、除法的意义找出等量关系，然后列方程解答． 35．某工厂一共有600名工人，其中女职工占总数的60%，由于工作需要，又招进了一批女职工，此时女职工的人数占总数的62.5%，增加了多少名女职工？（提示：用男工人数除以男工人占的百分比，算出增加后的总数，再减去原有人数） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，男职工人数不变，即600×（1﹣60%）人，后来男职工人数占总人数的（1﹣62.5%），那么，后来总人数为600×（1﹣60%）÷（1﹣62.5%），然后减去原来总人数，即为所求． 【解答】解：600×（1﹣60%）÷（1﹣62.5%）﹣600 ＝600×0.4÷0.375﹣600 ＝640﹣600 ＝40（名） 答：增加了40名女职工． 【点评】此题解答的关键是根据男工人数不变这一重要条件，解决问题． 36．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把其他人的人数看作单位“1”，原来小孩的人数占单位“1”的，上车6人后，这时小孩的人数占单位“1”的，那么6人对应的分率是（），然后用除法求出单位“1”的量，然后再乘可得车上原来有几个小孩． 【解答】解：6÷（） ＝6 ＝7（人） 答：车上原来有7个小孩． 【点评】解答本题关键是把不变的量看作单位“1”，这样容易统一单位“1”，找到数量对应的分率，然后根据分数除法的意义解答． 37．一家店卖米，第一个人买了100斤米和剩下米的10%，第二个人买了200斤米和剩下米的10%，第三个人买了300斤米和剩下米的10%，以此类推，最好正好卖完，且每个人买的米一样多，问原来有多少米？有几个人来买米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设一共有x斤米，则 第一个人买米：100+（x﹣100）×10%＝90+10%x；第二个人买米：200+[x﹣200﹣（90+10%x）]×10%＝171+9%x；第三个人买米； 300+[x﹣300﹣（90+10%x）﹣（171+9%x）]×10%＝243.9+8.1%x，因为所有人买的米相等，所以据此可列出方程，据此进一步解答即可． 【解答】解：设一共有x斤米，则 第一个人买米：100+（x﹣100）×10%＝90+10%x；第二个人买米：200+[x﹣200﹣（90+10%x）]×10%＝171+9%x；第三个人买米； 300+[x﹣300﹣（90+10%x）﹣（171+9%x）]×10%＝243.9+8.1%x 根据题意得：90+10%x＝171+9%x 90+0.1x＝171+0.09x 90+0.1x﹣0.09x＝171+0.09x﹣0.09x 90+0.01x＝171 90+0.01x﹣90＝171﹣90 0.01x＝81 0.01x÷0.01＝81÷0.01 x＝8100 90+10%x＝90+10%×8100＝900（斤） 8100÷900＝9（人） 答：原来有8100斤米，有9个人来买米． 【点评】解决此类问题的关键是找出前三个人买米的斤数，抓住所有人买的米相等，从而列出方程进一步解答． 38．有甲、乙两堆苹果，甲堆比乙堆少60千克，甲堆苹果卖出，乙堆苹果卖出，两堆苹果剩下的同样重，原来甲、乙两堆苹果各有多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲堆有x千克，则乙甲堆有（x+60）千克，然后根据等量关系式：甲堆苹果原来的质量×（1）＝乙堆苹果原来的质量×（1），列方程解答即可． 【解答】解：设甲堆有x千克，则乙甲堆有（x+60）千克， （1）x＝（x+60）×（1） xx x x＝150 150+60＝210（千克） 答：原来甲、乙两堆苹果分别有150千克、210千克． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 39．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，那么根据已知条件，甲少加工30个，乙多加工15，那么就剩下（30﹣15）个零件，则它对应的分率是（1），由此根据分数除法的意义解答即可． 【解答】解：（30﹣15）÷（1） ＝15 ＝300（个） 答：这批零件共有300个． 【点评】本题考查了比较复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算． 40．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设现在全厂有女工x人，那么现在全厂就是x人，又调来4名女工，那么原来织布厂女工的人数是（x﹣4）人，则原来全厂的总人数是（x﹣4）÷76%，根据原来全厂的总人数+调来4名＝现在全厂的总人数，据此列方程解答即可． 【解答】解：设现在全厂有女工x人，由题意得： （x﹣4）÷76%+4＝x （x﹣4）×175+532＝171x 整理得，4x＝168 x＝42 答：现在全厂有女工42人． 【点评】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便． 41．小明和小华一起做同样的一份口算题，小明做了时，问小华：“你做到哪里了？”小华说：“我还有45道．”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说“我正好做了一半．” （1）如果小明用6分钟做完作业，小华要用几分钟？（2）这次口算作业共有多少道？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据两人所做作业份数，求出速度的比，所用时间的比是速度比的倒数．当小明做了口算题的时，小华做了一半，即．再根据小明所用时间，求出小华所用时间． （2）根据小华还剩的45道题，以及其所占的份数，求出总题数． 【解答】解：（1）： ＝4：3 68（分） 答：小华要用8分钟． （2）45 ＝45 ＝60（道） 答：这次口算作业60道． 【点评】本题主要考查分数混合运算及比例的应用． 42．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，也就是（1）的，即张师傅零件总数的（1），也就是张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，注意李师傅已经生产了90+90＝180个，这就是全部任务的一半，再乘2，就是李师傅一共要生产的总数，2人生产同样多的零件，那么张师傅也要生产相同的数量． 【解答】解：（1） 张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，这样李师傅的零件总数就是： （90+90）×2 ＝180×2 ＝360（个） 李师傅与张师傅生产同样多的零件数，所以张师傅也要生产360个零件． 答：张师傅一共要生产零件360个． 【点评】解决本题根据分数乘法的意义得出第二次张师傅又生产了零件数的，在相同时间内李师傅仍是生产90个，从而得出零件数的一半，进而求出零件的总数． 43．古代一位印度老人留下一份奇怪的遗嘱：把19头牛按，，的份额依次分给大儿子、二儿子和小儿子．而且牛要全部分完，不要杀牛分肉，也不能卖牛分钱．每个儿子分几头牛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这些牛的二分之一给大儿子，四分之一给二儿子，五分之一给三儿子．由于2，4，5的最小公倍数是20，19不是2、4、5的公倍数，由此借一头牛来分，将数量变化19+1＝20后进行分配，最后还剩1头牛，再把借的牛还回．据此解答． 【解答】解：借一头牛来分， 19+1＝20（头） 大儿子：2010（头） 二儿子：205（头） 三儿子：204（头） 共分了10+5+4＝19（头） 还剩：20﹣19＝1（头） 再把剩的一头牛还回． 答：大儿子分得10头，二儿子分得5头，小儿子分得4头． 【点评】本题的关键是因19不能被2、4、5整除，所以要借一头牛来分． 44．小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前时间乘车，后时间步行．结果去学校比回家多用了10分钟．已知小明步行60米分钟，乘车180米/分钟，求小明家到学校的路程是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设小明家到学校的路程是x米，由题意得从家到学校时所用时间为（x÷60x÷180）分钟，从学校回家所用时间为（x÷60x÷180﹣10）分钟，再由“去路程是一定的”，据此列出方程解答即可． 【解答】解：设小明家到学校的路程是x米，根据题意得： （x÷60x÷180﹣10）×180（x÷180x÷60﹣10）×60＝x 140（x÷180x÷60﹣10）＝x 140（xx﹣10）＝x 140（x﹣10）＝x x﹣1400＝x x﹣x＝1400 x＝1400 x＝4725 4725米＝4.725千米 答：小明家到学校的路程是4.725千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答本题的关键是根据“去学校比回家多用了10分钟”，列出方程，解决问题． 45．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长﹣20%，第一季度的产量是多少万吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把第一季度的产量看成单位“1”，第二季度产量比第一季度减产二成五，那么第二季度的产量就是第一季度的1﹣25%＝75%，第三季度产量比第一季度增长﹣20%，也就是第三季度的产量是第一季度的1﹣20%＝80%，第三季度比第二季度增产了第一季度的（80%﹣75%），它对应的数量是3万吨，根据分数除法的意义，用3万吨除以这个分率即可求出第一季度的产量是多少万吨． 【解答】解：1﹣25%＝75% 1﹣20%＝80% 3÷（80%﹣75%） ＝3÷5% ＝60（万吨） 答：第一季度的产量是60万吨． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量． 46．一只猴子摘了72个桃子，第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天吃了余下桃子的，第五天吃了余下桃子的一半，第六天这只猴子把余下的全部吃完了，第六天它吃了多少个桃子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把猴子摘的桃子总数看作单位“1”，则第一天后剩余个数为：72﹣7260（个），然后第二天后剩余个数为：60﹣6048（个），第三天后剩余个数为：48﹣4836（个），第四天后剩余个数为：36﹣3624（个），第五天后剩余个数（即第六天吃的个数）：24﹣2412（个）． 【解答】解：第一天后剩余个数为： 72﹣72 ＝72 ＝60（个） 然后第二天后剩余个数为： 60﹣60 ＝60 ＝48（个） 第三天后剩余个数为： 48﹣48 ＝48 ＝36（个） 第四天后剩余个数为： 36﹣36 ＝36 ＝24（个） 第五天后剩余个数为（即第六天吃的个数）： 24﹣24 ＝24 ＝12（个） 答：第六天它吃了12个桃子． 【点评】本题主要考查分数的实际应用，关键根据题意，求出每天吃的个数及剩余个数． 47．在一次献爱心捐款活动中，六（1）班捐款是六（2）班的，后来六（1）班又捐了88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是6：7，六（2）班捐款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，把六（2）班的捐款数看作单位“1”，原来六（1）班捐款是六（2）班的，后来六（1）班又捐了88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是6：7，即这时六（1）班捐款是六（2）班的，这样88元就是六（2）班捐款数的（），用除法即可求得六（2）班捐款多少元． 【解答】解：88÷（） ＝88 ＝240（元） 答：六（2）班捐款240元． 【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解． 48．两根一样长的电线，第一根用去了18米，第二根用去了30米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的，这两根电线原来都长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】现在2根电线的长度差是30﹣18＝12米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的，即两者的比是2：3，那么一份的长度是12÷（3﹣2）＝12米，则第二根余下的米数是12×2＝24米，再加上30米即可． 【解答】解：（30﹣18）÷（3﹣2） ＝12÷1 ＝12（米） 12×2+30 ＝24+30 ＝54（米） 答：这两根电线原来都长54米． 【点评】本题考查了比较复杂分数除法应用题，关键是求出第二根余下的米数；本题也可以求出第一根余下米数：（30﹣18）÷（1）＝36（米），再进一步解答． 49．有一个大西瓜，八戒吃了，剩下的西瓜沙僧吃了一半，另一半唐僧和悟空平均分着吃了．悟空吃了整个西瓜的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这个西瓜的总量看作单位“1”，先求出八戒吃了后，剩余的西瓜的量，再求出剩下的西瓜沙僧吃了一半后，剩余的西瓜的量，最后除以2即可解答． 【解答】解：（1） 答：悟空吃了整个西瓜的． 【点评】本题的重点是确定单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少解答． 50．摩托车越野赛的一段路程，前是平路，中间是上坡，后是下坡．甲车手由平路到上坡减速20%，由上坡到下坡加速20%，乙车手出发时的速度是甲车手平路速度的90%，一路速度不变．甲、乙两车手同时出发，谁先到达终点？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲全程平路的时间为单位“1”，那么前面的平路，甲用时间为，甲车手由平路到上坡减速20%，上坡降速为平路的，即时间为平路的，就是的，即，由上坡到下坡加速20%，下坡为平路的，即时间为平路的，也就是的，即，全程为，乙的速度为甲平路的90%．即，那所需要时间是甲平路全程的，也就是所以甲用的时间少，乙用的时间多，甲先到． 【解答】解：甲时间： （1﹣20%）（1+20%） ； 乙时间 1÷90%， 因为， 所以甲先到终点． 答：甲先到终点． 【点评】本题考查了分数百分数应用题，关键是设甲全程平路的时间为单位“1”，得出平路时甲用时间为，再得出上坡、下坡的时间与平路所用时间的关系． 51．书堂山研学基地决定10月份举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在10月份内，团体票每张12元，共售出团体票的。零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在11月份内，团体票每张16元出售，并计划在11月份内出售全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 【答案】19.2元。 【分析】本题的等量关系为：十月份票款数＝十一月份票款数，但此题的未知数较多，有总票数、团体票数、零票票数、十一月份零售票的定价．又此题文字量大，数量关系复杂．设总票数为a元，十一月份零票票按每张x元定价，则团体票数为a，零票票数为a根据等量关系，列方程，再求解。 【解答】解：设总票数300张，十一月份零售票按每张x元定价， 根据题意得：12×（a）+16×（a）＝16×（a）ax， 化简得：aaaax， 因为总票数a＞0，所以x， 解得x＝19.2 答：零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平。 【点评】拓展：有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量．在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值。同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了。 52．甲乙两车分别从AB同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时甲车的速度增加，乙车的速度增加．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则AB两地的距离为多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲乙两车开始时速度的比为：40：50＝4：5，所以所走路程的比也是4：5，返回时，甲的速度变为：40×（）＝60（千米/小时），乙的速度为：5060（千米/小时），即返回时甲乙速度相同。将AB距离看作九份，根据相遇问题的速度比与路程比相等解答即可。 【解答】解：甲乙两车开始时速度的比为：40：50＝4：5， 将AB的距离看作九份，则第一次相遇，甲走了4份，乙走了5份， 此时距离B地5份， 甲继续走，到B地的时间为：5÷4， 乙继续走，到A地的时间为：4÷5， 返回时，甲的速度变为：40×（）＝60（千米/小时），乙的速度为：5060（千米/小时）， 所以甲到达B地时，乙距离A地的距离是： 6×（） ＝6 （份） 此时，两人相距：9（份） 两人再次相遇时，相遇点距离B地：2（份） 所以，AB的距离为： 50÷（5）×9 ＝509 （千米） 答：AB两地的距离为千米． 【点评】本题主要考查分数的应用，关键是根据：时间一定的情况下，速度的比等于路程比，然后根据已知数量占整体的份数，求出单位“1”． 53．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 【答案】210千米；140千米。 【分析】我们知道汽车上坡和下坡的速度。从甲地到乙地和从乙地到甲地，走的路是一样的，只是原来的上坡路变成了下坡路，原来的下坡路变成了上坡路。我们可以先把往返一次的总时间算出来，然后通过假设法，把往返的路程看作是由很多个“上坡+下坡”组合而成，从而求出甲乙两地间公路的长度，再进一步求出从甲地到乙地的上坡路长度。 【解答】解：从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时，那么往返一共用时9+716.5（时） 行1千米上坡路需要的时间：因为上坡时每小时行驶20千米，1÷20（时）； 行1千米下坡路需要的时间：因为下坡时每小时行驶35千米，1÷35（时）； 那么行1千米上坡路和1千米下坡路总共需要的时间是（小时）； 往返一次，相当于走的路程里有若干个“1千米上坡+1千米下坡”，总时间是16.5时，那么甲乙两地间公路长16.5210（千米）。 假设从甲地到乙地全是上坡路，9小时能走20×9＝180（千米） 但实际甲乙两地间公路长210千米，少算了210﹣180＝30（千米） 每把1千米下坡路当成上坡路就少算35﹣20＝15（千米） 所以下坡路的长度是30÷15＝2（千米） 这里的2千米是把下坡路当成上坡路少算的份数，那么下坡路实际长度是2×35＝70（千米） 从甲地到乙地的上坡路长度就是210﹣70＝140（千米） 答：甲、乙两地间的公路有210千米；从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。 【点评】本题主要考查行程问题，通过对时间、速度、路程关系的理解，运用假设法来求解。重点考查了学生对分数运算的掌握，以及如何通过分析不同速度下的路程差异来解决实际问题的能力。 54．一种彩色电视机原价6000元，先降价，后又涨价，现在卖多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把原价6000元看作单位“1”，则先降价后占分率为1，运用乘法即即可求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后占分率为1；根据乘法的意义，现价占原价的分率为（1）（1），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出现价． 【解答】解：6000×（1）（1） ＝6000 ＝5940（元） 答：现价是5940元． 【点评】解答本题的关键是找准两个的单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可． 55．商店有一项优惠，凡购买同种笔100支以上，按定价的90%收款。某单位到商店购买甲、乙两种笔，其中乙种笔的支数是甲种笔支数的，只有甲种笔得到90%的优惠，这时购买甲种笔所付总钱数是购买乙种笔所付总钱数的2倍，已知乙种笔每支定价是1.5元，优惠前甲种笔每支定价是多少元？ 【答案】2元。 【分析】设甲种笔x支，则乙种笔是x支，优惠前甲种笔每支定价是a元，优惠后甲种笔每支90%a元，利用“购买甲种笔所付总钱数是购买乙种笔所付总钱数的2倍”列方程计算。 【解答】解：设甲种笔x支，则乙种笔是x支，优惠前甲种笔每支定价是a元，优惠后甲种笔每支90%a元， 90%a×x＝2x×1.5 0.9a＝1.8 a＝2 答：优惠前甲种笔每支定价是2元。 【点评】本题考查的是分数和百分数的应用，解决本题的关键是找出题中数量关系。 56．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%．求甲、乙两地的距离． 【答案】见试题解答内容 【分析】把全程看成单位“1”，客车的速度是，货车的速度是，根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出相遇时客车已经行驶了全程的几分之几，再用80%减去这个分率，即可求出客车行的90千米是全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出两地之间的距离． 【解答】解：相遇时两车行驶的路程比： ：3：2，那么客车就行驶了全程的； 90÷（80%） ＝90÷20% ＝450（千米） 答：甲乙两地的距离是450千米． 【点评】解决本题先根据行完全程的时间，表示出它们的速度，再根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出相遇时客车已经行驶了全程的几分之几，进而得出90千米是全程的百分之几，再根据分数除法的意义求解． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $