第3单元圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

第3单元圆柱与圆锥应用专练-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1． 一个圆柱形铁皮油桶(有盖)，底面周长是25.12分米，高是底面半径的2.5倍，在这个油桶的外表面刷上一层防锈漆，刷防锈漆的面积是多少平方分米? 2．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带13厘米） 3．张师傅要把一根底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形零件熔铸成一个底面半径为3分米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少分米？ 4．有一个圆锥形谷堆(如图)，如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少? 5．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 6．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 7．学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12cm，宽为10cm，深为2cm．按图施工，这个水池的长宽高各应挖多少米？这个水池的占地面积是多少平方米？ 8．交通锥是一种常见的道路交通隔离警戒设施，可以在交通改道、人流和车流分隔或汇合时使用。下图是一个交通锥，其最下层是一个圆柱形的底座。 （1）如果给这个交通锥设计一个圆柱形的包装盒，那么制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）将这个交通锥平放在地上时，它所占空间的大小是多少？ 9．下图是一个简易滴水计时器，上方是一个圆锥形漏斗，每分滴水 60滴(10滴约为1mL)，下方是一个圆柱形容器。往漏斗中加入一定量的水，经过10分，水全部滴完(漏斗下方不接触液面)。圆柱形容器中的液面升高了多少厘米？(π取3) 10．某地正在建造一个直径为50 m的圆柱形直升机停机坪，用于紧急救援使用。现已进入铺设透水材料阶段(部分竖直切面如图所示)。 （1）共需要透水混凝土　 　m3。 （2）一个圆锥形的碎石堆，占地面积为471 m2，高为6m，够不够用来铺设碎石层？计算说明。 11．要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，如下图，有编号为①~⑤的铁皮材料可供搭配选择。 （1）我选择的铁皮材料是　 　和　 　，铁皮水桶的高是　 　dm。 （2）制作这个无盖水桶，一共需要多少平方分米铁皮？ 12．下图中的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。 （1）把下面大圆柱体注满要　 　分钟。 （2）上面小圆柱体的高是　 　厘米。 （3）如果下面大圆柱的底面积是36cm2，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 13．将一个底面直径是20厘米，高为12厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 14．一个直角三角形（如图）。分别以两条直角边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？它们的体积各是多少？（用含π的式子表示最简结果，可画草图分析） 15．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） 16．沙漏是古人用的一种计时仪器。圆锥形的沙漏里装满沙子(如图)，一点一点漏到下面空的长方体木盒中，如果沙漏中的沙子漏完，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？(相关数据均是从里面测得的)(得数保留两位小数) 17．一个圆柱形沙袋中装满了沙子，某天教练发现沙袋底部破裂，所有细沙都漏在了地面上，并堆成了一个底面周长为5.652 m的圆锥形沙堆(如图)。这个沙堆的高大约为多少米？ 18．下图是某圆柱形饮料罐的规格尺寸。一个长方体纸箱，里面恰好能装下10个这样的饮料罐(紧密放置)。 （1）制作一个这种饮料罐，至少需要多少平方厘米的铝皮？ (接口处忽略不计) （2）这个长方体纸箱的容积大约有多大？ 19．笑笑在动手吧做手工。她把一个圆柱形橡皮泥切成4块(如图1)，表面积增加48平方厘米；切成3块(如图2)，表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥(如图3)，体积减少了多少立方厘米？ 20．一个粮囤如下图所示，上面是圆锥形，下面是圆柱形。如果每立方米粮食重800千克。这个粮囤一共能装多少吨粮食？（得数保留整数） 答案解析部分 1．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4(分米) 4×2.5=10(分米) =100.48+251.2 =351.68(平方分米) 答：刷防锈漆的面积是351.68平方分米。 2．【答案】解：根据题意，可得（1）3.14×152×2＋2×3.14×15×20 ＝3.14×225×2＋2×3.14×15×20 ＝1413＋1884 ＝3297（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2）20×4＋15×2×4＋13 ＝80＋120＋13 ＝213（厘米） 答：至少需要彩带213厘米。 3．【答案】解：根据题意，可得圆柱的体积：3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 圆锥底面积：3.14×＝28.26（平方分米） 圆锥的高：37.68×3÷28.26＝4（分米） 答：圆锥形零件的高是4分米。 4．【答案】解：×3.14×22×1.5÷2 =3.14×2÷2 =3.14（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。 5．【答案】解：150×(18-15) =150×3 =450(立方厘米) 答：这块石头体积是450立方厘米。 6．【答案】解：瓶子底面半径 （厘米） 倒放时空余部分的高度 （厘米） 瓶子总容积（水的体积 + 空余体积） （立方厘米） 1570立方厘米=1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 7．【答案】解：12×200÷100 =2400÷100 =24（米） 10×200÷100 =2000÷100 =20（米） 2×200÷100 =400÷100 =4（米） 24×20=480（平方米） 答：这个水池的长、宽、高各应挖24米、20米、4米，这个水池的占地面积是480平方米。 8．【答案】（1）解： 3.14×30×(40+2)=3956.4(cm2) 1413+3956.4=5369.4(cm2) 答：制作这个包装盒至少需要5369.4cm2的硬纸板。 （2）解： 7536(cm3) 94.2(cm3) 1413+7536-94.2=8854.8(cm3) 答：它所占空间的大小是8854.8 cm3。 9．【答案】解：60×10÷10×1 =60×1 =60(mL) 60mL=60cm3 20÷2=10（cm） 3×102=300（cm3） 60÷300=0.2（cm） 答：圆柱形容器中的液面升高了0.2厘米。 10．【答案】（1）392.5 （2）解：471×6× =2826× =942（m3） 25÷2=25（m） 40cm=0.4m 3.14×252×0.4 =1962.5×0.4 =785（m3) 942>785 答：够用来铺设碎石层。 11．【答案】（1）②；③；5 （2）解：12.56×5=62.8(dm2) 62.8+12.56=75.36(dm2) 答：一共需要75.36平方分米铁皮。 12．【答案】（1）8 （2）30 （3）解： 大圆柱体积：36×20=720（立方厘米） 注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟） 小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米） 小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米） 答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。 13．【答案】解：圆锥体的底面半径： 20÷2＝10（厘米） 圆柱形水槽的底面半径： 40÷2＝20（厘米） 水槽水面升高的高度： 3.14×10×10×12×÷（3.14×20×20） ＝314×4÷（314×4） ＝1（厘米） 答：水槽水面会升高1厘米。 14．【答案】解：根据题意，可得图一： 图二： 图一：以直角边4厘米为轴旋转一周形成的圆锥： = ＝12π（立方厘米） 图二：以直角边3厘米为轴旋转一周形成的圆锥： = ＝16π（立方厘米） 答：分别以两条直角边为轴旋转一周，能得到圆锥。它们的体积分别是12π立方厘米和16π立方厘米。 15．【答案】解：根据题意，可得5分钟＝300秒 0.05×300＝15（立方厘米） 15×3÷5＝9（平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 16．【答案】解：30×20=600(cm2) ×3.14× (10÷2)2×12 =3.14×100 =314(cm3) 314÷600≈0.52(cm) 答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52cm厚的沙子。 17．【答案】解：60cm=0.6m 0.6÷2=0.3（m） 3.14×0.32×1.5 =0.2826×1.5 =0.4239（m3） 5.652÷3.14÷2 =1.8÷2 =0.9（m） 3.14×0.92=2.5434（m2) 0.4239÷÷2.5434 =1.2717÷2.5434 =0.5（m） 答：这个沙堆的高大约为0.5米。 18．【答案】（1）解：2×3.14×(6÷2)2+3.14×6×10 =2×3.14×32+3.14×(6×10) =3.14×(2×9)+3.14×60 =3.14×18+3.14×60 =3.14×(18+60) =3.14×78 =244.92（平方厘米） 答：制作一个这种饮料罐，至少需要244.92平方厘米的铝皮。 （2）解：6×5＝30（厘米） 6×2＝12（厘米） 30×12×10＝3600（立方厘米） 3600立方厘米＝3600毫升 答：这个长方体纸箱的容积大约有3600毫升。 19．【答案】解：50.24÷4=12.56(平方厘米) 12.56÷3.14=4(平方厘米) 4=2×2 48÷4÷(2×2)=3(厘米) =37.68× =25.12(立方厘米) 答： 体积减少了25.12立方厘米。 20．【答案】38吨 学科网（北京）股份有限公司 $