小升初解决问题：正比例、反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初解决问题：正比例、反比例应用题 1．某学校要改造一间专用的书法教室，教室需要重新铺设防潮地板，原计划选用面积为16dm2的正方形防潮地板，需要250块。如果改用面积为25dm2的正方形地板来铺，需要多少块？ 2．习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。”祝融号，为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1：20，模型高多少厘米？（用比例解） 3．一辆汽车从甲城开往乙城，前3小时行驶180km，用同样的速度再行驶2.4小时就到达乙城．甲、乙两城间的路程是多少千米？（用比例解） 4．一本童话书共有250页，东东前4天看100页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解） 5．第二小学给教室铺地砖，如果用边长为40厘米的方砖铺，那么需要5600块；如果改用边长为5分米的方砖铺，那么需要多少块？ 6．“探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解） 7．大熊猫和花（又名花花）因其温顺亲人，吃东西慢，憨态可掬而走红网络。某工厂接到生产大熊猫花花布偶的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例知识解答） 8．修一条公路，原计划每天修300米，60天修完。实际3天就修了1200米，照这样计算，实际用几天修完？（用比例解决问题） 9．张师傅要加工一批零件，原计划每天生产300个，12天完成。实际张师傅每天的工作效率提高了20%，实际用了几天就完成了任务？（用比例知识解答） 10．小兰的身高是1.4米，她的影长是2.1米。在她身旁有一棵树，测得树的影长是6米，这棵树有多高？（用比例解答） 11．服装厂有一批布料，原计划每套衣服用布3.2米，可以生产280套，后来改进裁剪技术后，每套衣服节约0.4米布，现在可以生产多少套？（用比例知识解答） 12．阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？（用比例解） 13．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3：2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5：4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 14．东城地产小区为了美化环境，用彩色水泥砖铺路面，如果用面积是4平方分米的方砖需要3600块。现改用边长3分米的方砖，需要多少块？ 15．希望小学校园里的银杏树枝繁叶茂，生机勃勃。活动课上同学们在树旁直立了一根长1.2米的竹竿，上午10时同时测出树的影长和竹竿的影长分别是6米和0.8米，你能根据这些信息算出这棵银杏树的高度吗？（用比例解答） 16．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。身高1.6米的聪聪在阳光照射下的影子长2.8米，同时同地量得妹妹的影子长2.1米，妹妹的身高是多少米？（用比例解） 17．陕北某村用收割机收小麦，3小时收割36亩，照此速度，收割120亩需要几小时？（用比例方程解答）（注：亩是中国传统的面积单位之一） 18．研学结束后，笑笑发现自己在博物馆里一共拍了147张照片，她前3天整理了63张。照这样计算，整理完剩下的照片还要多少天？（用比例解答） 19．小聪读一本童话书，如果每天读24页，10天可以读完。小聪想提前2天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解） 20．某粮仓采用智能温控系统，已知每吨粮食每日耗电量一定，储存200吨粮食时，每日耗电50度；若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是多少度？（用比例的知识解答） 21．一根圆柱形木头，锯成5段要用10分钟，照这样计算，锯成8段要用多少分钟？（用比例知识解答） 22．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1：15。一架无人机的实际长度是240cm，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少cm？（用比例解答） 23．玲玲读一本名著，如果每天读28页，15天可以读完，玲玲想12天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 24．今年5月，李家村的甜杏大丰收。为了使甜杏顺利销售，村里决定抢修一条长12千米的公路，前3小时抢修了1.5千米，照这样计算，再过几小时就可以抢修完？（先分析比例关系，再列比例解答） 25．一个办公楼原来平均每天照明用电80千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电50千瓦时，原来15天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解决） 26．玲玲家铺客厅，用边长3dm的正方形砖铺，需要224块；如果用边长4dm的正方形砖铺，需要多少块？（用比例解） 27．笑笑调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和200g水，第二杯用了35g蜂蜜和300g水。 （1）分别写出每杯中蜂蜜与水的质量比并化简，这两个比是否能组成比例。 （2）若想调制与第一杯甜度一样的蜂蜜水，在300克的水中，需要添加多少克蜂蜜？ 28．古代我国沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500吨海水，可以晒制多少吨海盐？（用比例解） 29．学校手工课上，同学们学习制作手工皂，在制作过程中橄榄油和椰子油的质量比是3：2。某位同学使用450克橄榄油，需要添加多少克椰子油才能制作出符合比例的手工皂？（用比例解答） 30．蜡烛每分钟燃烧掉的长度一定，点燃8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，18分钟后长度是7厘米。蜡烛最初的长度是多少？ 31．小华读一本故事书，每天读40页，9天可以读完。如果小华想6天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 32．为促进散尾葵扎根生长，需要将浓缩植物营养液稀释后浇灌散尾葵。按照图中的使用说明配制稀释液，在3500毫升的水中，需要加入多少毫升的营养液？（用比例解） 浇灌使用 4毫升营养液兑2升水，浇在土壤里，浇透即可。 33．林林看一本180页的文学著作，前3天看了45页，照这样计算，看完这本书一共要用多少天？（用比例解答） 34．下面是三年级上册课本第71页的一道例题。学习完六年级下册第四单元“比例”的内容后我们知道，这道题还可以用比例来解答。“妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？” （1）碗的数量和总价成 　 　 比例关系。 （2）根据上面的分析，用比例进行解答。 35．仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28：25，仓库中现有粮食有多少吨？（用比例知识解答） 36．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米。12小时到达，返回时每小时行40千米，几小时可以到达？（用比例知识解答） 37．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时刚好到达，若要提前1小时到达，汽车每小时至少要行多少千米？（用比例解） 38．一列货车运送物资，3小时行驶了270km。按照这样的速度，驶完630km需要多少小时？（用比例解） 39．明明身高1.5m，测得他的影长是2.5m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为8m，这棵树有多高？（用比例知识解答） 40．张老师为了鼓励同学，规定作业本上获得4次“优”，就可以得到光荣榜上12朵小红花。琦琦本学期获得16次“优”，她一共会得到多少朵小红花？【列比例解答】 41．为迎接第15届全运会，实验小学举行团体操表演活动。参加表演的同学如果排成12排，每排正好20人；如果要少排4排，则每排有多少人？（用比例知识解答） 42．实现太空种苗种植不再是梦。2024年8月，首批山桐子“太空种子”在宣威育苗成功。实验员准备从中挑选一批太空辣椒苗种植。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些太空辣椒苗可以种多少行？（用比例的方法解答） 43．用方砖给一间教室铺地。如果用边长为4分米的方砖，需要500块；如果改用边长为8分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 44．一种药水是用水和药粉按40：3的比配制成的，现有药粉36千克，可配制多少千克这种药水？（用比例解） 45．一辆汽车1.5小时可行驶135千米，照这样的速度，这辆汽车2.5小时可行驶多少千米？（用比例解） 46．李老师计划手工制作一批卡片送给福利院的儿童，原计划每天制作20张，12天完成。实际前3天就制作了90张，照这样的效率，实际完成这批卡片需要多少天？下面是两位同学的解题思路，请用你喜欢的方法解答。 小明：用脱式计算，先算出这批卡片的总数，再算…… 小红：每天制作的数量和需要的天数成反比例关系，我可以用比例解答。 47．一种蜂蜜水由蜂蜜和水按2：9的容积比调制而成。如果用280毫升蜂蜜调制这种蜂蜜水，需要准备多少毫升水？（用比例的知识解。） 48．印刷厂印刷一批书籍，计划每天印500本，30天印完。引入新设备后，实际每天印600本，实际比计划提前几天完成印刷任务？（用比例解） 49．第12届世界运动会2025年8月7日将在成都举行，某工厂接到生产运动会吉祥物“蜀宝和锦仔”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天比计划多生产40箱，多少天能完成任务？（用比例解） 50．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16：9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台长与宽的比是16：9的电视机，量得宽是81厘米，这台电视机的长是多少米？（用比例解答） 小升初解决问题：正比例、反比例应用题 参考答案与试题解析 1．某学校要改造一间专用的书法教室，教室需要重新铺设防潮地板，原计划选用面积为16dm2的正方形防潮地板，需要250块。如果改用面积为25dm2的正方形地板来铺，需要多少块？ 【答案】160块。 【分析】设需要x块，根据地板的面积与块数是反比例关系，列比例式，再解比例即可。 【解答】解：需要x块。 25x＝16×250 25x＝4000 x＝160 答：需要160块。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 2．习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。”祝融号，为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1：20，模型高多少厘米？（用比例解） 【答案】9.25厘米。 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：设模型高x厘米。 1.85米＝185厘米 x：185＝1：20 20x＝185 x＝9.25 答：模型高9.25厘米。 【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 3．一辆汽车从甲城开往乙城，前3小时行驶180km，用同样的速度再行驶2.4小时就到达乙城．甲、乙两城间的路程是多少千米？（用比例解） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设甲、乙两城间的路程是x千米，据此列比例解答． 【解答】解：设甲、乙两城间的路程是x千米， 3x＝180×5.4 x x＝324 答：甲、乙两城间的路程是324千米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及正比例的意义及应用． 4．一本童话书共有250页，东东前4天看100页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解） 【答案】6天。 【分析】根据题意，每天看的页数一定，看的天数和总页数成正比例，据此列出关系式解答。 【解答】解：设她看完这本童话书还要x天。 （250﹣100）：x＝100：4 100x＝600 x＝6 答：她看完这本童话书还要6天。 【点评】本题考查了正比例的应用问题。 5．第二小学给教室铺地砖，如果用边长为40厘米的方砖铺，那么需要5600块；如果改用边长为5分米的方砖铺，那么需要多少块？ 【答案】3584块。 【分析】设需要x块，根据方砖的面积与需要的块数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设需要x块。 40厘米＝4分米 4×4×5600＝5×5×x 25x＝89600 x＝3584 答：需要3584块。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 6．“探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解） 【答案】5天。 【分析】设x天完成绘制任务，根据每天绘制幅数与完成时间成反比例，列出比例式，求出x的值，再用20减去x的值即可解答。 【解答】解：设x天完成绘制任务。 24×x＝18×20 24x＝360 x＝15 20﹣15＝5（天） 答：可以提前5天完成绘制任务。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 7．大熊猫和花（又名花花）因其温顺亲人，吃东西慢，憨态可掬而走红网络。某工厂接到生产大熊猫花花布偶的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例知识解答） 【答案】6天。 【分析】因为每天生产的箱数×所需天数＝生产布偶的总箱数（一定），所以每天生产的箱数和所需天数成反比例，依条件列方程解决问题。 【解答】解：设实际用x天能完成任务。 160x＝120×8 160x＝960 x＝6 答：6天能完成任务。 【点评】此题属于比例的应用，解题思路是找出题中哪种量一定，其它两种量成什么比例，进而列出比例式解答。 8．修一条公路，原计划每天修300米，60天修完。实际3天就修了1200米，照这样计算，实际用几天修完？（用比例解决问题） 【答案】45天。 【分析】公路长＝每天修的长度×修的天数，据此求出公路长，再根据实际每天修的长度不变，设实际用x天修完，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：300×60＝18000（米） 设实际用x天修完。 18000：x＝1200：3 1200x＝54000 x＝45 答：实际用45天修完。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 9．张师傅要加工一批零件，原计划每天生产300个，12天完成。实际张师傅每天的工作效率提高了20%，实际用了几天就完成了任务？（用比例知识解答） 【答案】10天。 【分析】设实际用了x天就完成了任务，根据每天生产零件的数量与生产的天数成反比例，列出比例式，再计算。 【解答】解：设实际用了x天就完成了任务。 300×12＝（300+300×20%）×x 3600＝（300+60）x 360x＝3600 x＝10 答：实际用了10天就完成了任务。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 10．小兰的身高是1.4米，她的影长是2.1米。在她身旁有一棵树，测得树的影长是6米，这棵树有多高？（用比例解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，列出比例，解比例即可。 【解答】解：设这棵树高是x米， 1.4：2.1＝x：6 2.1x＝1.4×6 2.1x＝8.4 x＝4 答：这棵树高是4米。 【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 11．服装厂有一批布料，原计划每套衣服用布3.2米，可以生产280套，后来改进裁剪技术后，每套衣服节约0.4米布，现在可以生产多少套？（用比例知识解答） 【答案】320套。 【分析】布料总长度是固定不变的，所以布料总长度＝每套衣服用布量×可生产套数；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应两个数的积一定，这两种量就成反比例关系。所以“每套衣服用布量”与“可生产套数”成反比例关系。设改进技术后可以生产x套。原计划每套用布量为3.2米，现每套衣服节约0.4米布，现每套用布为（3.2﹣0.4）米，原计划套数为280套，根据：原计划每套用布量×原计划套数＝改进后每套用布量×改进后套数，可列方程：3.2×280＝（3.2﹣0.4）x，然后解方程即可。 【解答】解：设改进技术后可以生产x套。 3.2×280＝（3.2﹣0.4）x 2.8x＝896 x＝320 答：现在可以生产320套。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 12．阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？（用比例解） 【答案】16行。 【分析】设如果每行多栽12棵，可以栽x行，再根据每行栽的棵数与栽的行数成反比例，列出比例式，再解比例。 【解答】解：设如果每行多栽12棵，可以栽x行。 （24+12）×x＝24×24 36x＝576 x＝16 答：如果每行多栽12棵，可以栽16行。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 13．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3：2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5：4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 【答案】180页，120页。 【分析】依据题意可设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数+120）：（丽杰已读页数+120）＝5：4”列方程计算即可。 【解答】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，由题意得： （3x+120）：（2x+120）＝5：4 12x+480＝10x+600 2x＝120 x＝60 60×3＝180（页） 60×2＝120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 【点评】本题考查的是正比例应用题。 14．东城地产小区为了美化环境，用彩色水泥砖铺路面，如果用面积是4平方分米的方砖需要3600块。现改用边长3分米的方砖，需要多少块？ 【答案】1600块。 【分析】根据铺路的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝铺路的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 【解答】解：设改用面积9平方分米的方砖铺要x块。 3×3×x＝3600×4 9x＝3600×4 x＝1600 答：改用边长是3分米的方砖铺要1600块。 【点评】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 15．希望小学校园里的银杏树枝繁叶茂，生机勃勃。活动课上同学们在树旁直立了一根长1.2米的竹竿，上午10时同时测出树的影长和竹竿的影长分别是6米和0.8米，你能根据这些信息算出这棵银杏树的高度吗？（用比例解答） 【答案】9米。 【分析】设这棵银杏树的高x米，根据同一时间、同一地点物体的高度与它的影长成正比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：这棵银杏树的高x米。 1.2：0.8＝x：6 0.8x＝7.2 x＝9 答：这棵银杏树的高9米。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 16．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。身高1.6米的聪聪在阳光照射下的影子长2.8米，同时同地量得妹妹的影子长2.1米，妹妹的身高是多少米？（用比例解） 【答案】1.2米。 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，设妹妹的身高是x米，根据题意，聪聪的高度：聪聪的影长＝妹妹的高度：妹妹的影长，由此列比例解答即可。 【解答】解：设妹妹的身高是x米。 1.6：2.8＝x：2.1 2.8x＝2.1×1.6 2.8x＝3.36 x＝1.2 答：妹妹的身高是1.2米。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 17．陕北某村用收割机收小麦，3小时收割36亩，照此速度，收割120亩需要几小时？（用比例方程解答）（注：亩是中国传统的面积单位之一） 【答案】10小时。 【分析】设收割120亩需要x小时，根据收割的亩数与用的时间成正比例，列出比例式，再解答即可。 【解答】解：设收割120亩需要x小时。 36：3＝120：x 36x＝360 x＝360÷36 x＝10 答：收割120亩需要10小时。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 18．研学结束后，笑笑发现自己在博物馆里一共拍了147张照片，她前3天整理了63张。照这样计算，整理完剩下的照片还要多少天？（用比例解答） 【答案】4天。 【分析】由题意可知：笑笑前3天与整理的照片张数的比等于整理剩下的照片需要的天数与剩下的照片的比，据此列比例式解答即可。 【解答】解：设整理完剩下的照片还要x天。 3：63＝x：（147﹣63） 63x＝3×84 63x÷63＝252÷63 x＝4 答：整理完剩下的照片还要4天。 【点评】本题考查了利用正比例解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 19．小聪读一本童话书，如果每天读24页，10天可以读完。小聪想提前2天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解） 【答案】30页。 【分析】根据题意知道一本童话书的总页数一定，每天读的页数×读书的天数＝一本童话书的总页数（一定），所以每天读的页数与读的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【解答】解：设平均每天要读x页。 （10﹣2）x＝24×10 8x＝240 x＝30 答：平均每天要读30页。 【点评】关键是根据题意，先判断两个量的乘积一定则成反比例，根据反比例解答。要注意2是实际少的天数。 20．某粮仓采用智能温控系统，已知每吨粮食每日耗电量一定，储存200吨粮食时，每日耗电50度；若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是多少度？（用比例的知识解答） 【答案】80度。 【分析】设此时粮仓每日耗电量是x度，根据每吨粮食每日耗电量一定，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设此时粮仓每日耗电量是x度。 x：320＝50：200 200x＝16000 x＝80 答：此时粮仓每日耗电量是80度。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 21．一根圆柱形木头，锯成5段要用10分钟，照这样计算，锯成8段要用多少分钟？（用比例知识解答） 【答案】17.5分钟。 【分析】锯每段需要的时间相等，利用时间除以次数列比例解答。 【解答】解：设锯成8段要用x分钟。 x÷（8﹣1）＝10÷（5﹣1） x÷7＝2.5 x＝17.5 答：锯成8段要用17.5分钟。 【点评】本题考查了正比例关系的应用。 22．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1：15。一架无人机的实际长度是240cm，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少cm？（用比例解答） 【答案】16厘米。 【分析】设这架无人机的3D模型的长度是x厘米，根据生成的3D模型与实物的长度之比是1：15列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这架无人机的3D模型的长度是x厘米。 1：15＝x：240 15x＝240 x＝16 答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 23．玲玲读一本名著，如果每天读28页，15天可以读完，玲玲想12天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 【答案】35页。 【分析】设平均每天要读x页，根据每天读的页数与读的天数成反比例，列出比例式，再计算即可。 【解答】解：设平均每天要读x页。 12×x＝28×15 12x＝420 x＝35 答：平均每天要读35页。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 24．今年5月，李家村的甜杏大丰收。为了使甜杏顺利销售，村里决定抢修一条长12千米的公路，前3小时抢修了1.5千米，照这样计算，再过几小时就可以抢修完？（先分析比例关系，再列比例解答） 【答案】每小时修路的米数不变，所以修路的路程与所用时间成正比例；21小时。 【分析】每小时修路的米数不变，所以修路的路程与所用时间成正比例，设再过x小时就可以抢修完，比例式为：1.5：3＝（12﹣1.5）：x，据此解比例即可。 【解答】解：每小时修路的米数不变，所以修路的路程与所用时间成正比例， 设再过x小时就可以抢修完。 1.5：3＝（12﹣1.5）：x 1.5x＝3×10.5 1.5x＝31.5 x＝21 答：再过21小时可以抢修完。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 25．一个办公楼原来平均每天照明用电80千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电50千瓦时，原来15天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解决） 【答案】24天。 【分析】根据总用电量＝每天用电量×天数可知，当总用电量不变时，每天用电量与用电天数成反比例，据此设现在可以用x天，列反比例解答。 【解答】解：设现在可以用x天。 80×15＝50x 50x＝1200 x＝24 答：现在可以用24天。 【点评】解答此题的关键在于掌握用电总量不变，每天用电量与用电天数成反比例。 26．玲玲家铺客厅，用边长3dm的正方形砖铺，需要224块；如果用边长4dm的正方形砖铺，需要多少块？（用比例解） 【答案】126块。 【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a2，求出边长3分米的方砖每块的面积，用每块方砖的面积乘需要的块数求出客厅地面的面积，设需要边长4dm的正方形砖x块，根据客厅的面积一定列方程解答即可。 【解答】解：3×3×224＝（4×4）x 9×224＝16x 2016＝16x x＝126 答：需要126块。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，明确：每块方砖的面积乘需要的块数等于客厅地面的面积。 27．笑笑调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和200g水，第二杯用了35g蜂蜜和300g水。 （1）分别写出每杯中蜂蜜与水的质量比并化简，这两个比是否能组成比例。 （2）若想调制与第一杯甜度一样的蜂蜜水，在300克的水中，需要添加多少克蜂蜜？ 【答案】（1）3：20；7：60；不能；（2）45克。 【分析】（1）根据比的意义，写出比，如果比值相等，就能组成比例，反之，不能； （2）设需要添加x克蜂蜜，再根据第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值不变，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：（1）30：200＝（30÷10）：（200÷10）＝3：20 35：300＝（35÷5）：（300÷5）＝7：60 3：20 7：60 ，所以这两个比不能组成比例。 （2）30：200＝（30÷10）：（200÷10）＝3：20 设需要添加x克蜂蜜。 x：300＝3：20 20x＝900 x＝45 答：需要添加45克蜂蜜。 【点评】此题考查比的化简、比例的判断及运用正比例解决实际问题。 28．古代我国沿海居民利用海水制食盐，将海水引入盐田，晒干后得到海盐，此法称为“盐田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐，那么引入17500吨海水，可以晒制多少吨海盐？（用比例解） 【答案】525吨。 【分析】根据题意可知，海水的质量与晒制的海盐的质量成正比例关系，设可以制x吨海盐，列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可。 【解答】解：设可以晒制x吨海盐。 17500：x＝500：15 500x＝17500×15 500x＝262500 x＝525 答：可以晒制525吨海盐。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 29．学校手工课上，同学们学习制作手工皂，在制作过程中橄榄油和椰子油的质量比是3：2。某位同学使用450克橄榄油，需要添加多少克椰子油才能制作出符合比例的手工皂？（用比例解答） 【答案】300克。 【分析】橄榄油和椰子油的质量比是3：2。已知橄榄油是450克，设需要添加x克椰子油才能制作出符合比例的手工皂，所以用450：x就等于3：2，据此即可解答。 【解答】解：设需要添加x克椰子油才能制作出符合比例的手工皂。 450：x＝3：2 3x＝900 x＝300 答：需要添加300克椰子油才能制作出符合比例的手工皂。 【点评】解答本题的关键是理解用橄榄油质量450比上要求的椰子油的质量等于3：2。 30．蜡烛每分钟燃烧掉的长度一定，点燃8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，18分钟后长度是7厘米。蜡烛最初的长度是多少？ 【答案】16厘米。 【分析】已知蜡烛每分钟燃烧的速度一定，那么燃烧的长度与时间成正比；设蜡烛最初的长度是x厘米，那么8分钟燃烧（x﹣12）厘米，18分钟燃烧了（x﹣7）厘米，根据上述分析可列出比例方程；接下来利用比例的性质解方程，问题即可得解。 【解答】解：设蜡烛最初的长度是x厘米。 （x﹣12）：8＝ （x﹣7）：18 18x﹣216＝8x﹣56 10x＝160 x＝16 答：蜡烛最初的长度是16厘米。 【点评】本题主要考查了正反比例应用题，关键是得出蜡烛每分钟燃烧的速度一定，那么燃烧的长度与时间成正比。 31．小华读一本故事书，每天读40页，9天可以读完。如果小华想6天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 【答案】60页。 【分析】设平均每天要读x页，每天读的页数与读的天数成反比例，据此列出比例式，再计算即可。 【解答】解：设平均每天要读x页。 6x＝40×9 6x＝360 x＝60 答：平均每天要读60页。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 32．为促进散尾葵扎根生长，需要将浓缩植物营养液稀释后浇灌散尾葵。按照图中的使用说明配制稀释液，在3500毫升的水中，需要加入多少毫升的营养液？（用比例解） 浇灌使用 4毫升营养液兑2升水，浇在土壤里，浇透即可。 【答案】7毫升。 【分析】根据浇灌使用说明中营养液和水的比例关系，利用比例方程求解在一定量水中所需加入的营养液体积。注意先把单位统一。 【解答】解：2升＝2000毫升 设需要加入x毫升的营养液。 4：2000＝x：3500 2000x＝4×3500 2000x＝14000 x＝7 答：需要加入7毫升的营养液。 【点评】本题主要考查比例的应用，涉及比的概念和解比例方程的能力。 33．林林看一本180页的文学著作，前3天看了45页，照这样计算，看完这本书一共要用多少天？（用比例解答） 【答案】12天。 【分析】设看完这本书一共要用x天，根据看的页数与看的天数成正比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设看完这本书一共要用x天。 180：x＝45：3 45x＝540 x＝12 答：看完这本书一共要用12天。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 34．下面是三年级上册课本第71页的一道例题。学习完六年级下册第四单元“比例”的内容后我们知道，这道题还可以用比例来解答。“妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？” （1）碗的数量和总价成 　正　 比例关系。 （2）根据上面的分析，用比例进行解答。 【答案】（1）正；（2）48元。 【分析】（1）单价＝总价÷数量，碗的单价不变，所以碗的数量和总价成正比例关系； （2）设需要x元钱，根据碗的数量和总价成正比例关系，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：（1）单价＝总碗÷数量，碗的单价不变，所以碗的数量和总价成正比例关系； （2）设需要x元钱。 18：3＝x：8 3x＝144 x＝48 答：如果买8个同样的碗，需要48元钱。 故答案为：正。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 35．仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28：25，仓库中现有粮食有多少吨？（用比例知识解答） 【答案】140吨。 【分析】设仓库原有粮食x吨，现有粮食吨数为（x﹣20%x+40）吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28：25，列式为：（x﹣20%x+40）：x＝28：25，再解比例求出原有的粮食，现有粮食＝原有粮食﹣原有粮食×20%+40，据此列式，即可求出现有粮食。 【解答】解：设仓库原有粮食x吨，现有粮食吨数为（x﹣20%x+40）吨。 （x﹣20%x+40）：x＝28：25 28x＝25（0.8x+40） 28x＝20x+1000 8x＝1000 x＝125 125﹣125×20%+40 125﹣25+40 ＝100+40 ＝140（吨） 答：仓库中现有粮食有140吨。 【点评】此题考查运用比例知识解决实际问题。 36．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米。12小时到达，返回时每小时行40千米，几小时可以到达？（用比例知识解答） 【答案】9小时。 【分析】设返回x小时可以到达，根据每小时行驶的路程与时间成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设返回x小时可以到达。 40×x＝30×12 40x＝360 x＝9 答：9小时可以到达。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 37．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时刚好到达，若要提前1小时到达，汽车每小时至少要行多少千米？（用比例解） 【答案】60千米。 【分析】根据“速度×时间＝路程”当路程一定，速度和时间成反比例关系，据此列出反比例即可。 【解答】解：设汽车每小时至少要行x千米。 （4﹣1）x＝45×4 3x＝180 x＝60 答：汽车每小时至少要行60千米。 【点评】本题考查了反比例的意义及应用。 38．一列货车运送物资，3小时行驶了270km。按照这样的速度，驶完630km需要多少小时？（用比例解） 【答案】7小时。 【分析】设行驶630千米需要x小时，根据速度不变列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设行驶630千米需要x小时。 630：x＝270：3 270x＝630×3 270x＝1890 x＝7 答：驶完630千米需要7小时。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 39．明明身高1.5m，测得他的影长是2.5m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为8m，这棵树有多高？（用比例知识解答） 【答案】4.8米。 【分析】设这棵树高x米，同一时间、同一地点物体高度与它的影长成正比例，据此列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这棵树高x米。 1.5：2.5＝x：8 2.5x＝12 x＝4.8 答：这棵树高4.8米。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 40．张老师为了鼓励同学，规定作业本上获得4次“优”，就可以得到光荣榜上12朵小红花。琦琦本学期获得16次“优”，她一共会得到多少朵小红花？【列比例解答】 【答案】48朵。 【分析】根据获优的次数：获得小红花的次数进行列比例解答。 【解答】解：设她一共会得到x朵小红花。 4：12＝16：x 4x＝12×16 x＝48 答：她一共会得到48朵小红花。 【点评】本题考查了利用比例解答问题的方法。 41．为迎接第15届全运会，实验小学举行团体操表演活动。参加表演的同学如果排成12排，每排正好20人；如果要少排4排，则每排有多少人？（用比例知识解答） 【答案】30人。 【分析】设每排有x人，根据每排人数与排数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设每排有x人。 12×20＝（12﹣4）×x 12×20＝8×x 8x＝240 x＝30 答：每排有30人。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 42．实现太空种苗种植不再是梦。2024年8月，首批山桐子“太空种子”在宣威育苗成功。实验员准备从中挑选一批太空辣椒苗种植。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些太空辣椒苗可以种多少行？（用比例的方法解答） 【答案】48行。 【分析】设这些太空辣椒苗可以种x行，根据总棵数不变，列出比例即可。 【解答】解：设这些太空辣椒苗可以种x行。 15x＝18×40 15x＝720 x＝48 答：这些太空辣椒苗可以种48行。 【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。 43．用方砖给一间教室铺地。如果用边长为4分米的方砖，需要500块；如果改用边长为8分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 【答案】125块。 【分析】根据题意可知：每块方砖的面积和所需的块数成反比例。据此设需要x块砖，然后列出方程即可求解。 【解答】解：设需要x块。 8×8×x＝4×4×500 64x＝8000 x＝125 答：需要125块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的4分米与5分米是方砖的边长不是方砖的面积。 44．一种药水是用水和药粉按40：3的比配制成的，现有药粉36千克，可配制多少千克这种药水？（用比例解） 【答案】516千克。 【分析】根据水和药粉按40：3，计算药粉36千克，需要多少水，再加上药粉即可。 【解答】解：设需要水x千克。 x：36＝40：3 3x＝36×40 3x＝1440 x＝480 480+36＝516（千克） 答：可配制516千克这种药水。 【点评】本题主要考查比例的应用。 45．一辆汽车1.5小时可行驶135千米，照这样的速度，这辆汽车2.5小时可行驶多少千米？（用比例解） 【答案】225千米。 【分析】路程÷时间＝速度，速度一定时，路程和时间成正比例关系。据此将这辆汽车2.5小时的路程设为未知数，再列出比例，解出这辆汽车2.5小时行驶多少千米即可。 【解答】解：设这辆汽车2.5小时行驶x千米。 135：1.5＝x：2.5 1.5x＝135×2.5 1.5x＝337.5 x＝225 答：这辆汽车2.5小时行驶225千米。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 46．李老师计划手工制作一批卡片送给福利院的儿童，原计划每天制作20张，12天完成。实际前3天就制作了90张，照这样的效率，实际完成这批卡片需要多少天？下面是两位同学的解题思路，请用你喜欢的方法解答。 小明：用脱式计算，先算出这批卡片的总数，再算…… 小红：每天制作的数量和需要的天数成反比例关系，我可以用比例解答。 【答案】8天。 【分析】设实际完成这批卡片需要x天，根据每天制作的张数与需要的天数成反比例，列出比例式：（90÷3）x＝12×20，据此解答即可。 【解答】解：设实际完成这批卡片需要x天。 （90÷3）x＝12×20 30x＝240 x＝8 答：实际完成这批卡片需要8天。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 47．一种蜂蜜水由蜂蜜和水按2：9的容积比调制而成。如果用280毫升蜂蜜调制这种蜂蜜水，需要准备多少毫升水？（用比例的知识解。） 【答案】1260毫升。 【分析】将需要准备的水设为未知数，再根据蜂蜜和水的比是2：9列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，求出未知数，即需要准备多少毫升水。 【解答】解：设需要准备x毫升水。 280：x＝2：9 2x＝280×9 2x＝2520 x＝1260 答：需要准备1260毫升水。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 48．印刷厂印刷一批书籍，计划每天印500本，30天印完。引入新设备后，实际每天印600本，实际比计划提前几天完成印刷任务？（用比例解） 【答案】5天。 【分析】设实际x天完成印刷任务，根据每天印的本数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设实际x天完成印刷任务。 600x＝500×30 600x＝15000 x＝25 30﹣25＝5（天） 答：实际比计划提前5天完成印刷任务。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 49．第12届世界运动会2025年8月7日将在成都举行，某工厂接到生产运动会吉祥物“蜀宝和锦仔”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天比计划多生产40箱，多少天能完成任务？（用比例解） 【答案】6天。 【分析】设x天能完成任务，根据每天生产箱数与用的天数成反比例，列出比例式，再计算即可。 【解答】解：设x天能完成任务。 120×8＝（120+40）×x 960＝160x x＝6 答：6天能完成任务。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 50．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16：9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台长与宽的比是16：9的电视机，量得宽是81厘米，这台电视机的长是多少米？（用比例解答） 【答案】1.44米。 【分析】设这台电视机的长是x米，根据长与宽的比是16：9，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这台电视机的长是x厘米。 16：9＝x：81 9x＝1296 x＝144 144厘米＝1.44米 答：这台电视机的长是1.44米。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $