第六单元 正比例和反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第六单元正比例和反比例应用题 1．爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三个所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元。求每人可免费携带行李的质量。（列方程解） 2．一桶菜油，如果用5升的瓶装，可以装满48瓶；如果用8升的瓶装，可以装满多少瓶？（用比例解答） 3．一种茶叶500克售价99元，李叔叔要买2.3千克这种茶叶，应付多少元？（用比例知识解答） 4．3台打米机1小时打米750kg。照这样计算，再增加4台同样的打米机，1小时能打米多少千克？（列比例解答） 5．一个晒盐场用100千克海水可以晒出4千克盐。照这样计算，5000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答） 6．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表。 每辆车的载质量/ 吨 2 2.5 4 5 所用车的数量/辆 60 48 30 24 （1）每辆车的载质量与所用车的数量是不是成反比例？ 说明理由。 （2）如果每辆车的载质量是8吨，需要多少辆车才能一次运完？ 7．一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，照这样的速度，运行15周需要多少小时？（列比例解答） 8．明明从儿童节那天开始看一本总页数是320页的故事书，前3天看了120页，照这样计算，看完这本书还需要几天？ 9．丽丽16分钟背4个单词，如果丽丽背单词的效率不变，她40分钟能背多少个单词？（用比例解） 10．给小明家的客厅铺上方砖，用边长2dm的方砖需要180块，如果改用边长60cm的方砖，需要多少块方砖？（用比例解答） 11．一辆货车2小时可以行驶90千米。按照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了5小时，甲，乙两地之间的公路长多少千米？（用比例解答） 12．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解） 13．从济南到郑州的公路长440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？（用比例解） 14．研学结束后，笑笑发现自己在博物馆里一共拍了147张照片，她前3天整理了63张。照这样计算，整理完剩下的照片还要多少天？（用比例解答） 15．某新建小区共有房子1600套待售，售楼部20天卖了400套。照这样计算，卖完余下的房子还需多少天？（用比例解） 16．贝贝家的客厅是一个长方形的，按原计划选用边长是4分米的方砖200块。 （1）如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解） （2）从价格方面考虑，选用哪种地砖最合适？ 方砖型号 方砖价格 手工费 4×4 14元/块 铺每平方米手工费15元 5×5 22元/块 铺每平方米手工费8元 17．淘气和同学们去劳动基地摘了一筐草莓，计划将草莓分装在小袋子里送给敬老院。淘气设计的方案如下： 方案 ① ② ③ ④ 每袋草莓的质量/千克 0.4 0.5 0.8 1.25 草莓的袋数 250 200 125 80 （1）每袋草莓的质量与草莓的袋数有什么关系，请说明理由。 （2）如果每袋草莓的质量是2.5千克，可分成多少袋？ （3）你喜欢哪种方案？说说理由。 18．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是5米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度？（用比例的知识解答） 19．海海用一支蜡烛做实验，蜡烛原来的长度是多少厘米？（蜡烛每分钟燃烧掉的长度一定） 20．五年级学生做广播操，每行站18人，正好站20行；如果每行站12人，要站多少行？（用比例知识解答） 21．某服装厂要做612套校服，前5天做了170套。照这样计算，要做完这批校服还需要多少天？（用比例解） 22．一辆汽车从甲地开往乙地，前小时走了千米，照这样计算，走小时可以到达，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解决） 23．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 24．李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？ 25．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要800块，如果改用边长0.4米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 26．北京到南京高铁全程大约为1023km，北京到济南大约495km。一辆高铁从北京出发开往南京，当行驶到济南时用了1.65小时。按照这个速度，还需要多少小时到达南京站？ 27．操场上，同学们正在阳光下测量竹竿高度以及它们影子的长度，测量数据如表。 竹竿 实际高度/m 影子长度/m 竹竿1 1.2 0.4 竹竿2 2.1 0.7 如果这时同学们测出旗杆的影子长度是5.6米，那么旗杆的实际高度是多少米？（用比例解答） 28．用边长0.4米的正方形地砖铺一间教室，需要300块。如果改用面积是0.25平方米的正方形地砖铺地，需要多少块？ 29．一间房子要用方砖铺地，用边长是4分米的方砖，需用96块，如果改用面积是24平方分米的方砖，需用多少块？（用比例解） 30．下面的图像表示甲车和乙车行驶的路程和时间的关系。 （1）从图像上看两车行驶的路程和时间成（    ）比例，（    ）车行驶得快。 （2）已知甲、乙两地的距离是900千米。如果甲乙两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？ 31．学校文印室新购一批打印纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天只用45张，这些打印纸实际用了多少天？（用比例知识解答） 32．下图表示小兔和小羊的奔跑情况。 （1）它们奔跑的路程和所需的时间成（    ）比例。 （2）根据图象计算小兔18分跑了多少千米？小羊18分跑了多少千米？（用比例解决） 33．礼品公司定制了一批冬奥会吉祥物冰墩墩，工厂计划每天生产240个吉祥物，15天可以完成任务。实际9天就完成任务，实际平均每天生产多少个吉祥物冰墩墩？（用比例知识解答） 34．某区用条形统计图表示各小学一周接受核酸检测的人数。纵轴4格表示阳光小学本周一测试人数为1000人，那么如果春晖小学有2375人，纵轴上应该用多少格表示？（用比例解答） 35．学校举行方阵团队体操表演，如果每列16人，要排27列。如果每列多2人，要排多少列？（用比例知识解） 36．已知汽车每100千米的耗油量为8升，芳芳一家从厦门自驾开往灵通岩，全程160千米，需耗油多少升？（用比例解） 37．一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了160千米。从出发地点到灾区有480千米，照这样的速度，还需要几小时到达灾区？（用比例解） 38．一种煤气管，每米售价7.5元，把下表填写完整。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 售价/元 7.5 15 … （1）根据表中数据判断，煤气管的售价与长度成（    ）比例。 （2）照这样推算，王叔叔购买4.8米长的煤气管，需要多少元？李叔叔花60元，可以购买多少米长的煤气管？ 39．二实验小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 40．配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，4.5千克的药粉，可以配制成多少克的药水？（用比例的知识解决问题。） 41．小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？ 42．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程这两个量是否成反比例？请说明理由。 43．某工程队修一条路，如果每天修120m，8天可以修完；如果每天多修40m，几天可以修完？（用比例解答） 44．把24块巧克力糖平均分给小朋友，将每人分到糖的数量填在下面的表格中。 参与分糖的人数 8 6 12 2 3 1 每人分到糖的数量/块 参与分糖的人数与每人分到糖的数量间有什么关系？ 45．从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 46．希望小学改建一幢教学楼，计划安装6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，安装总长度不变，共需要多少根？（列比例解答） 47．修一条6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？（用比例解） 48．小刚一家开车从珠海回老家，一共用了4小时，每小时行驶80千米，原路返回，每小时行驶100千米，回来用了多少时间？ 49．装修工人给一块地面铺砖，铺地面积和用砖块数如下表，根据要求完成各题。 铺地面积平方米 1 2 3 4 5 用砖块数/块 25 50 75 100 125 （1）表中有（    ）和（    ）两个变化的量。 （2）表中第三组这两个量相对应的两个数的比是（    ），比值是（    ）；第五组这两个量相对应的两个数的比是（    ），比值是（    ），这个比值就是（    ）。 （3）你发现变化规律了吗？请你写下来。 （4）你觉得这两个量成正比例吗？为什么？ 50．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例。 （2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？ 51．陈老师要将一份视频文件下载到自己的电脑中，如下图是该文件在下载过程中电脑显示示意图，现在已经用时16分钟，照这样的速度，还需要多少分钟能下载完这份文件？（请列比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30千克 【分析】根据单价×数量＝总价，可知付的行李总价÷超过免费携带行李的质量＝应付的行李单价，单价一定，则付的行李总价和超过免费携带行李的质量成正比例，设每人可免费携带行李的质量为x千克，8元付的是（150－x）千克的价格，4元付的是（150－3x）千克的价格，据此列比例为8∶（150－x）＝4∶（150－3x），然后解出比例即可。 【详解】解：设每人可免费携带行李的质量为x千克。 8∶（150－x）＝4∶（150－3x） 4×（150－x）＝8×（150－3x） 600－4x＝1200－24x 600＋24x－4x＝1200 600＋20x＝1200 20x＝1200－600 20x＝600 x＝600÷20 x＝30 答：每人可免费携带行李的质量是30千克。 【点睛】本题可利用正比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 2．30瓶 【分析】设可以装满x瓶，根据瓶的容积×装满的瓶数＝菜油总体积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设可以装满x瓶。 8x＝5×48 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 答：可以装满30瓶。 3．455.4元 【分析】题中有总价和数量两种相关联的量，且＝单价（一定），比值一定，则茶叶的总价和数量成正比例。设李叔叔应付x元，根据比例关系用方程解答。 【详解】500克＝0.5千克 解：设李叔叔应付x元。 x∶2.3＝99∶0.5 0.5x＝99×2.3 0.5x＝227.7 x＝455.4 答：应付455.4元。 【点睛】用比例知识解题时，明确“单价一定，总价和数量成正比例关系”是解题的关键。 4．1750千克 【分析】设1小时能打米x千克，根据打米总质量÷打米机台数＝一台打米机1小时打米质量（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设1小时能打米x千克。 750÷3＝x÷（4＋3） 750÷3＝x÷7 3x÷3＝5250÷3 x＝1750 答：1小时能打米1750千克。 【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系。 5．200吨 【分析】由题意可知：每千克海水晒出多少克盐是一定的，即海水的质量与盐的质量之间的比值是一定的， 则海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设可以晒出x吨盐。 5000吨＝5000000千克 100∶4＝5000000∶x 100x＝4×5000000 100x＝20000000 100x÷100＝20000000÷100 x＝200000 200000千克＝200吨 答：照这样计算，5000吨海水，可以晒出200吨盐。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 6．（1）每辆车的载质量与所用车的数量成反比例；理由见详解 （2）15辆 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）先求出这批物资－共有多少吨，再根据除法包含的意义计算出有多少个8吨，就是需要多少辆汽车来运。 【详解】（1）因为2×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘积－定，所以每辆汽车的载质量与所需汽车数量成反比例关系。 （2）2×60÷8 ＝120÷8 ＝15（辆） 答：需要15辆车才能一次运完。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 7．26.5小时 【分析】照这样的速度是指运行一周需要的时间是一定的。因为总时间周数运行一周需要的时间（一定），所以总时间和周数成正比例关系，据此列比例解答。 【详解】解：设运行15周要用小时。 答：运行15周要用26.5小时。 8．5天 【分析】总页数－已看页数＝剩余页数，设看完这本书还需要x天，根据剩余页数∶还需要的天数＝已看页数∶已看天数，列出正比例方程解答即可。 【详解】解：设看完这本书还需要x天。 （320－120）∶x＝120∶3 200∶x＝120∶3 120x＝200×3 120x÷120＝600÷120 x＝5 答：看完这本书还需要5天。 【点睛】比值一定是正比例关系，根据数量关系列比例方程。 9．10个 【分析】根据“丽丽背单词的效率不变”，则背单词的个数∶时间＝每分钟背单词的个数（一定），比值一定，背单词的个数与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设她40分钟能背个单词。 4∶16＝∶40 16＝4×40 16＝160 ＝160÷16 ＝10 答：她40分钟能背10个单词。 【点睛】掌握正、反比例的意义，找到背单词的个数与时间成什么比例关系，据此列出相应的比例方程是解题的关键。 10．20块 【分析】由题意可知，客厅的面积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，即每块方砖的面积×需要方砖的块数＝客厅的面积（一定），据此解答。 【详解】2dm＝20cm 解：设需要x块方砖。 60×60×x＝20×20×180 3600x＝400×180 3600x＝72000 x＝72000÷3600 x＝20 答：需要20块方砖。 【点睛】本题主要考查应用比例解决问题，根据题中的不变量找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。 11．225千米 【分析】设甲，乙两地之间的公路长x千米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设甲，乙两地之间的公路长x千米。 x÷5＝90÷2 x÷5＝45 x÷5×5＝45×5 x＝225 答：甲，乙两地之间的公路长225千米。 【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 12．216块 【分析】设需要x块，根据方砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需用x块。 4x＝9×96 4x÷4＝864÷4 x＝216 答：需用216块。 13．5.5小时 【分析】由题意可知，这辆车的速度不变，则路程与时间成正比例关系，根据“速度＝路程÷时间”列方程解答即可。 【详解】解：设从济南到郑州需要小时。 答：从济南到郑州需要5.5小时。 【点睛】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 14．4天 【分析】总张数－已整理的张数＝剩下的张数。设整理完剩下的照片还要x天，根据剩下的张数∶剩下需要的天数＝已整理的张数∶已用的天数，列出比例解答即可。 【详解】解：设整理完剩下的照片还要x天。 （147－63）∶x＝63∶3 84∶x＝63∶3 63x＝84×3 63x＝252 63x÷63＝252÷63 x＝4 答：整理完剩下的照片还要4天。 15．60天 【分析】因为每天售楼的数量是固定不变的，每天售楼的数量＝售楼的套数∶天数，由此可见，售楼的套数和天数成正比例；由此，可用正比例解答。 【详解】解：设卖完余下的房子还需x天。 （1600－400）∶x＝400∶20 1200∶x＝20 x＝1200÷20 x＝60 答：卖完余下的房子还需60天。 【点睛】在解答此题时，应注意找出题中不变的量，再看与它关联的两个量之间是成正比例还是成反比例，然后列比例式求解。 16．（1）128块 （2）5×5的方砖 【分析】（1）根据题意知道贝贝家客厅的面积是一定的，一块方砖的面积×方砖的块数＝贝贝家客厅的面积（一定），由此判定一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设出未知数，列出比例解答即可。 （2）先用一块方砖的面积×方砖的块数求出贝贝家客厅的面积，再用客厅的面积×铺每平方米的手工费，算出铺这两种不同边长方砖各自的手工费；再用需要砖的块数×每块砖的价格算出买各自边长方砖的总钱数，再把各自的手工费和买各自边长方砖的总钱数合起来，最后比较即可。 【详解】解：设用边长5分米的方砖来铺需x块， 4×4×200＝5×5×x 16×200＝25x 25x＝3200 25x÷25＝3200÷25 x＝128 答：改用边长5分米的方砖来铺需128块。 （2）贝贝家客厅的面积：4×4×200 ＝16×200 ＝3200（平方分米） 3200平方分米＝32平方米 用边长是4分米的方砖花的钱数：14×200＝2800（元） 手工费：15×32＝480（元） 总共花钱数：2800＋480＝3280（元） 用边长5分米的方砖花的钱数：22×128＝2816（元） 手工费：8×32＝256（元） 总共花钱数：2816＋256＝3072（元） 3072＜3280 答：选用边长是5分米的方砖较合适。 【点睛】解答此题的关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，还要注意单位要统一，要想判定用那种合适，就要先算出用砖钱数及手工费，共花多少，再进行比较即可。 17．（1）反比例，因为每袋草莓的质量与草莓的袋数的乘积一定；（2）40袋；（3）第④个，因为袋数比较少，同学们比较好拿 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。观察表格可知，每袋草莓的质量和草莓的袋数的乘积一定，所以它们成反比例； （2）根据每袋草莓的质量×草莓的袋数＝总质量，用总质量除以2.5千克，即可求出草莓的袋数； （3）给出的理由合理即可。 【详解】（1）0.4×250＝100（千克） 0.5×200＝100（千克） 0.8×125＝100（千克） 1.25×80＝100（千克） 每袋草莓的质量和草莓的袋数的乘积一定，所以它们成反比例。 （2）100÷2.5＝40（袋） 答：如果每袋草莓的质量是2.5千克，可分成40袋。 （3）我喜欢第④个方案，因为袋数比较少，同学们比较好拿。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了反比例的意义和辨识。 18．9米 【分析】同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶5＝1.8∶1，解比例，即可解答。 【详解】解：设这棵大树高x米。 x∶5＝1.8∶1 x＝5×1.8 x＝9 答：这棵大树的高是9米。 19．16厘米 【分析】蜡烛每分钟燃烧长度固定。通过两次观测的时间差（分）和剩余长度差（厘米），可求出每分钟燃烧0.5厘米。再结合“点燃8分钟后剩12厘米”，算出8分钟燃烧的长度，加上剩余长度，即可得到蜡烛原长。 【详解】（分） （厘米） （厘米） 12cm长的蜡烛是燃烧了8分之后的，8分燃烧了（厘米） 蜡烛原来的长度是（厘米） 答：蜡烛原来的长度是16厘米。 20．30行 【分析】由题意可知，五年级的总人数一定，则每行的人数和行数成反比例，据此解答即可。 【详解】解：设要站x行。 12x＝18×20 12x＝360 x＝360÷12 x＝30 答：要站30行。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确题中的相关联的量是正反比例是解题的关键。 21．13天 【分析】我们已知前 5 天做了170套校服。因为工作效率不变，所以每天制作校服的数量是一定的。我们设做完这批校服还需要天。那么已经做的校服数量与花费的时间的比值，应该等于剩余校服数量与还需要时间的比值，即:（612－170）∶x＝170∶5，计算出结果即可。 【详解】解：设做完这批校服还需要x天。 （612－170）∶x＝170∶5 解：170x＝（612－170）×5 170x＝442×5 170x＝2210 x＝2210÷170 x＝13 答：要做完这批校服还需要13天。 22．千米 【分析】因为汽车的速度是不变的，所以汽车行驶的路程与与时间成正比例，设出未知数，根据正比例关系，列式解答。 【详解】解：设甲乙两地之间有x千米，由题意得： x∶5＝180∶3 3x＝5×180 3x＝900 x＝300 答：甲、乙两地相距300千米 【点睛】考查学生对正比例概念的理解以及对列比例式的掌握情况，此题列式依据是汽车速度一定。 23．18米 【分析】同一时间，同一地点，物体高度与影长成正比例关系，即竹竿高度∶影长＝水塔高度∶影长，据此列出比例式，解比例即可解答。 【详解】解：设这座水塔的高是x米。 3∶1.2＝x∶7.2 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：这座水塔的高是18米。 24．200页 【分析】设该书要排x页，根据每页字数×页数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设该书要排x页。 432x＝576×150 432x＝86400 432x÷432＝86400÷432 x＝200 答：该书要排200页。 25．450块 【分析】因为每块砖的面积×砖的块数＝教室的地面面积（一定），所以每块砖的面积与砖的块数成反比例。设改用边长0.4米的方砖来铺，需要x块。边长0.3米的方砖的面积×800＝边长0.4米的方砖的面积×x，可以根据这个数量关系列比例解答。 【详解】解：设需要x块。 0.4×0.4×x＝0.3×0.3×800 0.16x＝0.09×800 0.16x＝72 x＝72÷0.16 x＝450 答：需要450块。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 26．1.76小时 【分析】设还需要x小时到达南京站，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设还需要x小时到达南京站。 （1023－495）÷x＝495÷1.65 528÷x＝300 528÷x×x ＝300×x 300x＝528 300x÷300＝528÷300 x＝1.76 答：按照这个速度到济南还需要1.76小时。 【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 27．16.8米 【分析】在同一时刻，物体的实际高度与影长的比值相同，即物体的实际高度与影长成正比例，据此设旗杆的实际高度是x米，根据正比例关系列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的实际高度是x米。 1.2∶0.4＝x∶5.6 0.4x＝1.2×5.6 0.4x＝6.72 0.4x÷0.4＝6.72÷0.4 x＝16.8 答：旗杆的实际高度是16.8米。 28．192块 【分析】由题意可知，教室的面积不变，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝教室的面积（一定），每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，据此列出比例，并解比例求出未知数的值，据此解答。 【详解】解：设需要x块。 0.25×x＝0.4×0.4×300 0.25x＝0.16×300 0.25x＝48 x＝48÷0.25 x＝192 答：需要192块。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。 29．64块 【分析】设需用x块，根据每块方砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需用x块。 24x＝4×4×96 24x＝1536 24x÷24＝1536÷24 x＝64 答：需用64块。 【点睛】关键是确定比例关系，两个相关联的量，积一定是反比例关系。 30．（1）正；甲；（2）7.5小时 【分析】（1）通过观察可知，速度＝路程÷时间，甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分），乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分），两车的速度一定，说明两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度之和，用900÷（1.2＋0.8）即可求出相遇时间，再把单位换算成小时。 【详解】（1）甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分） 乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分） 1.2＞0.8 两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。 （2）900÷（1.2＋0.8） ＝900÷2 ＝450（分钟） 450分钟＝7.5小时 答：7.5小时后两车相遇。 31．20天 【分析】根据题意，每天用纸张数×天数＝打印纸的总张数（一定），乘积一定，那么每天用纸张数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这些打印纸实际用了天。 45＝60×15 45＝900 45÷45＝900÷45 ＝20 答：这些打印纸实际用了20天。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 32．（1）正；（2）21.6千米； 14.4千米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据速度＝路程÷时间，观察统计图可知，它们的速度一定，所以它们奔跑的路程和所需的时间成正比例。 （2）设小兔18分跑了x千米，列方程为24∶20＝x∶18，然后解出方程即可；设小羊18分跑了y千米，列方程为20∶25＝y∶18，然后解出方程即可。 【详解】（1）观察统计图可知，两条线都是直线，所以小兔和小羊的速度一定，则它们奔跑的路程和所需的时间成正比例。 （2）解：设小兔18分跑了x千米。 24∶20＝x∶18 20x＝24×18 20x＝432 x＝432÷20 x＝21.6 解：设小羊18分跑了y千米。 20∶25＝y∶18 25y＝20×18 25y＝360 y＝360÷25 y＝14.4 答：小兔18分跑了21.6千米；小羊18分跑了14.4千米。 【点睛】本题考查了正比例的辨识和应用，明确相关联的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 33．400个 【分析】由题意可知：这批定制的冬奥会吉祥物冰墩墩的总数量是一定的，即每天生产的数量与生产的天数的乘积是一定的，则每天生产的数量与生产的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际平均每天生产x个吉祥物冰墩墩， 9×x＝240×15 9x＝3600 x＝3600÷9 x＝400 答：实际平均每天生产400个吉祥物冰墩墩。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 34．9.5格 【分析】根据题意可知，每格代表的人数一定。＝每格代表的人数（一定），所以人数和格数成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设纵轴上应该用x格表示。 ＝ 1000x＝2375×4 1000x＝9500 1000x÷1000＝9500÷1000 x＝9.5； 答：纵轴上应该用9.5格表示。 【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例关系是解答本题的关键。 35．24列 【分析】用每列站的人数乘列数，计算出参加方阵团队体操表演的总人数，总人数是一定的，也就是说每列站的人数和列数的乘积一定，因此每列站的人数和列数成反比例关系，设如果每列多2人，要排x列，列出式子即可解答。 【详解】解：设要排x列。 答：要排24列。 36．12.8升 【分析】由题意可知，每升油行驶的路程不变，即行驶的路程∶耗油量＝每升油行驶的路程（一定），那么行驶的路程和耗油量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设需耗油x升。 160∶x＝100∶8 100x＝160×8 100x＝1280 x＝1280÷100 x＝12.8 答：需耗油12.8升。 37．4小时 【分析】根据题意可知，这列货车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设还需要小时到达灾区。 160∶2＝（480－160）∶ 160＝（480－160）×2 160＝320×2 160＝640 ＝640÷160 ＝4 答：还需要4小时到达灾区。 38． 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 售价/元 7.5 15 22.5 30 37.5 45 … （1）正；（2）36元；8米。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例；（2）有题意可知每米7.5元，根据米数×每米的价格＝总价格这个关系式，代入数据即可求出。 【详解】 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 售价/元 7.5 15 22.5 30 37.5 45 … （1）7.5÷1＝7.5（元）；15÷2＝7.5（元）；22.5÷3＝7.5（元）；30÷4＝7.5（元）；37.5÷5＝7.5（元）；45÷6＝7.5（元）。由此可知：煤气管的售价÷长度＝每米的价格（一定）。即煤气管的售价与长度的比值一定，成正比例。 （2）王叔叔需要花：4.8×7.5＝36（元）；李叔叔买煤气管的长度：60÷7.5＝8（米） 答：王叔叔购买4.8米长的煤气管，需要36元；李叔叔花60元，可以购买8米长的煤气管。 【点睛】熟练掌握正、反比例的概念和运用才是解题的关键。 39．1500张 【分析】因为每10张白纸的质量一定，白纸总质量与总页数成正比例关系。 先称出50张白纸的质量为220克，可得出每张纸的平均质量为：220÷50。 这摞白纸总质量是 6600 克，设这摞白纸大约有x张。由于白纸总质量与总页数成正比例关系，可列出比例式： ＝。 【详解】＝ 解：220x＝50×6600 220x＝330000 220x÷220＝330000÷220 x＝1500 答：这摞白纸大约有1500张。 40． 364500克 【分析】根据题意可知药粉和水的比1∶80，用水的份数加上药粉的份数即为药水的份数1＋80＝81份，即药粉与药水的比为1∶81，它们的比值一定，成正比例关系，现有药粉4.5千克，即4500克，根据比例的意义（两个比相等的式子 ），可列出比例1∶81＝4500∶x，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可得x＝81×4500，计算出81×4500，即可以配制成药水的质量。 【详解】4.5千克＝4500克 1＋80＝81 解：设可以配制成x克的药水。 1∶81＝4500∶x x＝81×4500 x＝364500 答：可以配制成364500克的药水。 41．24页 【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天看书的页数与看书的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与看书的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设平均每天应看x页， 16×15＝10×x 10x＝240 x＝240÷10 x＝24 答：平均每天应看24页。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 42．不成反比例；理由见详解 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；若其乘积一定，这两种相关联的量成反比例；若既不存在比值一定，也不存在乘积一定，则这两种量不成比例，据此解答。 【详解】答：不成反比例；笑笑已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到学校的路程（一定），已走的路程和剩下的路程的和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成反比例。 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是不是存在比值（商）一定或乘积一定。 43．6天 【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设现在x天可以修完，则 （120＋40）×x＝120×8 160x＝960 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：如果每天多修40m，6天可以修完。 【点睛】解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 44．3；4；2；12；8；24 反比例关系 【分析】巧克力糖的数量÷参与分糖的人数＝每人分到糖的数量，据此分别计算出每人分到糖的数量，填表。两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此确定分糖的人数与每人分到糖的数量间的关系。 【详解】24÷8＝3（块）、24÷6＝4（块）、24÷12＝2（块） 24÷2＝12（块）、24÷3＝8（块）、24÷1＝24（块） 参与分糖的人数 8 6 12 2 3 1 每人分到糖的数量/块 3 4 2 12 8 24 3×8＝24（块）、4×6＝24（块）、2×12＝24（块），即每人分到糖的数量×参与分糖的人数＝总数量（一定），分糖的人数与每人分到糖的数量成反比例关系。 45．路程与时间成正比例；5.5小时 【分析】根据正比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以判断路程和时间成正比例关系，再解设未知量，根据速度一定，列出比例，进而利用比例的基本性质求解。 【详解】因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。 解：设从济南到郑州需要x小时。 ＝ 160x＝440×2 160x＝880 160x÷160＝880÷160 x＝5.5 答：从济南到郑州需要5.5小时。 46．180根 【分析】根据题意可知，水管的总长度不变，即每根水管的长度×水管根数＝水管的总长度（一定），乘积一定，那么水管长度与根数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设改用8米长的水管后需要根。 答：共需要180根。 47．60天 【分析】修的路程÷修的时间＝工作效率（一定），可知修的路程和所用时间成正比。据此列出比例并解答。 【详解】解：设剩下的路还要修x天。 答：剩下的路还要修60天。 【点睛】明确修的路程和修的时间成正比例，据此列出比例式，进行解比例的运算是解答本题的关键。 48．3.2小时 【分析】根据题意可知，汽车的速度×行驶时间＝珠海与老家之间的距离（一定），积一定，则汽车的速度与行驶时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设回来用了小时。 100＝80×4 100＝320 ＝320÷100 ＝3.2 答：回来用了3.2小时。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 49．（1）铺地面积；用砖块数； （2）75∶3；25；125∶5；25；每平方米用的砖块数； （3）铺地面积越大；用砖块数越多； （4）成正比例；因为铺地面积和砖的块数的比值一定，所以铺地面积和砖的块数成正比例。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）表中有铺地面积和用砖块数两个变化的量。 （2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是75∶3，比值是25；第五组这两种量相对应的两个数的比是125∶5，比值是25，这个比值就是每平方米用砖的块数； （3）铺地面积越大；用砖块数越多； （4）铺地面积和砖的块数的比值是一定的，所以铺地面积和砖的块数成正比例。 【点睛】判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随之变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定。 50．（1）正； （2）765个。 【分析】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。 【详解】（1）51∶3＝102∶6＝153∶9＝204∶12＝17 生产产品的时间和产品数量成正比例。 （2）17×45＝765（个） 答：45分钟生产产品765个。 【点睛】根据正比例的判断方法，解答此题即可。 51．9分钟 【分析】已知已经完成64%，用时16分钟，设还需要x分钟能下载完这份文件。因为下载速度一定，所以下载量与下载时间成正比例关系，即已完成的下载量与已用时间的比等于未完成的下载量与还需时间的比。把这份文件的下载总量看成单位“1”，那么未完成的下载量是（1－64%）。据此可列出比例式：，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【详解】解：设还需要x分钟能下载完这份文件。 把这份文件的下载总量看成单位“1”。 答：还需要9分钟能下载完这份文件。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $