期中基础达标模拟卷（考试范围：第6～8章）-2025-2026学年沪科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一种球形细胞的半径约为米，用小数表示是（　　） A．米B．米C．米 D．米 3．把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．2，3 B．， C．，3 D．2， 4．设的小数部分是，的整数部分是，则（   ） A． B． C．8 D． 5．计算的结果为（    ） A． B． C．0 D． 6．已知，则的值是（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 7．若，，则M与N的大小关系为（    ）． A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上、、、四个点中有一个点为原点，且，这四个点分别对应的实数是、、、，满足，则下列关于原点的位置判断正确的是（   ） A．在点处 B．在点处 C．在点处 D．在点处 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，，则______． 12．分解因式：________ 13．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为__________． 14．小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，设小聪能买x支钢笔．则可列不等式为 ____________ ． 15．已知，，则代数式的值为______ 16．定义新运算：对于非零的两个实数、，规定．如：．若，则的值为________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列不等式． (1)； (2)． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)． 19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作可以得到一个公式： ； (2)利用你得到的公式，计算下列各式： ①； ②． 20．某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为元/盒，绿茶的进价为元/盒．一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低元，小明从商店购买盒红茶与盒绿茶共花费元． (1)求红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元； (2)春节期间红茶按售价的八折销售，小颖欲购买红茶、绿茶共盒，若要商店的获利不低于元，小颖最多可购买多少盒红茶？ 21．已知代数式． (1)化简代数式． (2)若（a为常数）是完全平方式，求的值． 22．已知关于x的不等式． (1)当时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为____________． (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集． 23．如图，在某住宅小区的建设中，为了给业主营造良好的居住环境，小区准备在一个长为米、宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． (1)求剩余草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） (2)若，，将草坪进行修缮，成本为50元/，则完成修缮任务共需要多少元？ 24．“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《周易》《礼记》《春秋》（五经）的总称，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买本《论语》和本《孟子》共需要元，购买本《论语》和本《孟子》共需要元． (1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元/本？ (2)某学校决定购进《论语》和《孟子》共本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打折，《孟子》的单价优惠元．如果此次学校买书的总费用不超过元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义． 根据相关定义分别计算各选项，即可得出正确结果． 【详解】解：∵，表示9的算术平方根，∴，A计算正确； ∵，∴，B计算错误； ∵表示4的算术平方根，结果为非负数，∴，C计算错误； ∵表示16的平方根，∴，D计算错误． 2．一种球形细胞的半径约为米，用小数表示是（　　） A．米B．米C．米 D．米 【答案】C 【分析】将中的小数点向左移动位，即可得到结果． 【详解】解：米． 3．把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．2，3 B．， C．，3 D．2， 【答案】B 【分析】计算，与的对应项系数相等，即可得，的值． 【详解】解：根据题意可得， ∴，． 4．设的小数部分是，的整数部分是，则（   ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】利用夹逼法求出的值，再求和即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴. 5．计算的结果为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂，积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解：原式． 6．已知，则的值是（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 【答案】A 【分析】由，可得，再对所求多项式进行因式分解，整体代入即可求解． 【详解】解： ∵ ， ∴ ， ∴． 7．若，，则M与N的大小关系为（    ）． A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定 【答案】A 【分析】先根据多项式乘法法则展开M和N，再计算，根据差的正负判断大小关系． 【详解】解： ， ∴． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法． 先利用平方差公式分解除第一项之后的每一项，再去括号，然后利用阶乘化简乘积，化简后计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 9．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合的取值范围来确定的取值范围．本题考查二元一次方程组的变形以及不等式的性质．解题关键在于通过方程组中方程相减得到（即）关于的表达式，再利用的取值范围，结合不等式性质求出的取值范围． 【详解】解： ， 用第一个方程减去第二个方程， 可得： 去括号得： 合并同类项得： 两边同时除以，得到． ∵， ∴． ，对于，当时，；当时，． ∵的取值范围是大于小于， ∴的取值范围是． 故选：D 10．如图，数轴上、、、四个点中有一个点为原点，且，这四个点分别对应的实数是、、、，满足，则下列关于原点的位置判断正确的是（   ） A．在点处 B．在点处 C．在点处 D．在点处 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置关系确定，，，的正负性，结合及分情况讨论原点的位置，排除矛盾选项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知， 若原点在点处，则，此时，， ， ，即，则点与点重合，不符合题意， 故原点不在点处； 若原点在点处，则，此时，，， ， ，即， ， ，即， ，故原点在点处，符合题意； 若原点在点处，则，此时，， ， ，即， ， ，即， ，解得，则点与点重合，不符合题意， 故原点不在点处； 若原点在点处，则，此时，， ， ，即， ，， ，不可能等于，故原点不在点处． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，，则______． 【答案】 【详解】解：． 12．分解因式：________ 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，分别运用因式分解法和公式法求解即可． 【详解】解： 13．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， 则， 故的平方根为：． 故答案为：． 14．小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，设小聪能买x支钢笔．则可列不等式为 ____________ ． 【答案】 【分析】设小聪购买x支钢笔，则可得到笔记本的购买数量为本，根据总价等于单价乘购买数量，结合总花费不超过120元，即可列出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设小聪购买x支钢笔，则购买了本笔记本， 根据题意得：． 15．已知，，则代数式的值为______ 【答案】/ 【分析】根据已知得出，再将代数式因式分解，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ 16．定义新运算：对于非零的两个实数、，规定．如：．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据定义的新运算得，即，解方程即可． 【详解】解：由题意得 即 ， 即， ， ， 经检验是分式方程的根． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项得，， 系数化为得，． （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解； （2）将原式变形为平方差形式，用平方差公式分解后，再用完全平方公式因式分解； （3）先变形提取公因式，再用平方差公式因式分解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作可以得到一个公式： ； (2)利用你得到的公式，计算下列各式： ①； ②． 【答案】(1) (2)①1 ②55 【分析】（1）用代数式表示图1剩余部分的面积以及图2的面积即可； （2）①根据平方差公式将原式化为即可； ②分组后，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：图1中从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，剩余部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； （2）①原式 ； ② ． 20．某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为元/盒，绿茶的进价为元/盒．一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低元，小明从商店购买盒红茶与盒绿茶共花费元． (1)求红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元； (2)春节期间红茶按售价的八折销售，小颖欲购买红茶、绿茶共盒，若要商店的获利不低于元，小颖最多可购买多少盒红茶？ 【答案】(1)红茶每盒的售价为元，绿茶每盒的售价为元． (2)小颖最多可购买盒红茶． 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用： （1）题目中的等量关系为：一盒绿茶的售价一盒红茶的售价，购买盒红茶的花费购买盒绿茶的花费； （2）题目中的不等关系为：商店售卖红茶的获利商店售卖绿茶的获利． 【详解】（1）解：设红茶每盒的售价为元，绿茶每盒的售价为元． 根据题意，得 解方程组，得 所以，红茶每盒的售价为元，绿茶每盒的售价为元． （2）解：设小颖购买盒红茶． 根据题意，得 解不等式，得 所以，小颖最多可购买盒红茶． 21．已知代数式． (1)化简代数式． (2)若（a为常数）是完全平方式，求的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式的应用及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式的展开法则与完全平方式的结构特征是解题的关键． （1）通过完全平方公式、平方差公式展开代数式，再合并同类项化简； （2）根据完全平方式的结构特征求出的值，代入化简后的代数式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵是完全平方式，， ∴， 将代入得 ． 22．已知关于x的不等式． (1)当时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为____________． (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集． 【答案】(1)①，数轴见解析；②1 (2)当时，该不等式有解．当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【分析】（1）①代入，按解一元一次不等式的基本步骤求解，并在数轴上表示解集； ②根据解集确定正整数解． （2）先整理不等式，再根据含参数的系数正负分情况讨论，确定不等式有解的条件及解集． 【详解】（1）解：①当时，原不等式为， 去分母得， 移项、合并同类项得，两边都除以－2， 得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ②． 【提示】由①可知，该不等式的解集为， ∴该不等式的正整数解为． （2）解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， ∴当，即时，该不等式有解． 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法与含参数不等式的分类讨论，掌握解不等式的基本步骤，以及根据系数正负分类讨论解集是解题的关键． 23．如图，在某住宅小区的建设中，为了给业主营造良好的居住环境，小区准备在一个长为米、宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． (1)求剩余草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） (2)若，，将草坪进行修缮，成本为50元/，则完成修缮任务共需要多少元？ 【答案】(1)剩余草坪的面积是平方米 (2)5600元 【分析】（1）根据剩余草坪的面积=大长方形面积-通道的面积计算即可； （2）根据（1）所得结果，代入计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意得， （平方米）． 答：剩余草坪的面积是平方米． （2）解：∵，， ∴剩余草坪的面积（平方米）． ∴完成修缮任务共需要（元） 答：完成修缮任务共需要5600元． 24．“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《周易》《礼记》《春秋》（五经）的总称，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买本《论语》和本《孟子》共需要元，购买本《论语》和本《孟子》共需要元． (1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元/本？ (2)某学校决定购进《论语》和《孟子》共本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打折，《孟子》的单价优惠元．如果此次学校买书的总费用不超过元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】(1)《论语》的单价为元本，《孟子》的单价为元本． (2)共有种购买方案．购买《论语》本，《孟子》本． 【分析】（1）设《论语》的单价为元/本，《孟子》的单价为元/本．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本．依题意得出不等式组，求得整数解，再分别算出各方案的费用，比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：设《论语》的单价为元/本，《孟子》的单价为元/本． 依题意得：， 解得． 答：《论语》的单价为40元/本，《孟子》的单价为25元/本． （2）解：设购买《论语》本，则购买《孟子》本． 依题意得， 解得． 为正整数， 的值为38，39或40，共有3种购买方案． 方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，购书的总费用为（元）； 方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，购书的总费用为（元）； 方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，购书的总费用为（元）． ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $