13.2.1 平面的基本性质（2）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.2.1平面的基本性质（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2024山东月考)下列命题中，是真命题的是(　　) A.空间任意三个点确定一个平面 B.一个点和一条直线确定一个平面 C.两两相交的三条直线确定一个平面 D.两两平行的三条直线确定一个或三个平面 2 (2025崇明期中)当我们停放自行车时，只要将自行车的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了(　　) A.三点确定一个平面 B.不在同一直线上的三点确定一个平面 C.两条相交直线确定一个平面 D.两条平行直线确定一个平面 3 (2025邢台期中)如图，在四棱锥E-ABCD中，点G在正方形ABCD内，点F在BE上，若直线DF与EG相交，则下列说法中一定正确的是(　　) A.点G在AC上 B.BG＝GD C.AG＝GD D.直线EB，GD交于点B 4 (2025青桐鸣联考)“直线AB与直线CD相交”是“点A，B，C，D共面”的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5 (2025广州天河期末)下列说法中，正确的是(　　) A.若空间四点共面，则其中必有三点共线 B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面 C.若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面 D.若空间四点不共面，则任意三点不共线 6 (2024河北月考)已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，则下列说法中错误的是(　　) A.若A∈a，A∈β，B∈a，B∈β，则a⊂β B.若M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，则直线MN⊂α，直线MN⊂β C.若A∈α，A∈β，则α∩β＝A D.若A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M三点不共线，则α，β重合 二、多项选择题 7 (2025南通月考)下列四个命题中，正确的是(　　) A.不共面的四点中任意三点不共线 B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c不一定共面 D.依次首尾相接的四条线段必共面 8 (2024惠州月考)设P表示一个点，a，b表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，则下列说法中正确的是(　　) A.若P∈a，P∈α，则a⊂α B.若a∩b＝P，b⊂β，则a⊂β C.若a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α，则b⊂α D.若α∩β＝b，P∈α，P∈β，则P∈b 三、填空题 9 四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定________个平面． 10 已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的________条件．(填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 11 (2024自贡期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D∩平面A1BC1＝H，若DH＝λDB1，则λ＝________． 四、解答题 12 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面． 13 (2025马鞍山二中期中)如图1，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，AB＝2. (1) 求证：直线EF，HG，DC交于同一点； (2) 在图2中，作出过A，G，D1三点的截面(写出作图过程，保留作图痕迹). 图1 图2 参 考 答 案 1.D　对于A，当三个点共线时，可作无数个平面，故A是假命题；对于B，当这个点在这条直线上时，可作无数个平面，故B是假命题；对于C，两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，故C是假命题；对于D，根据推论3可知，两两平行的三条直线可以确定一个或三个平面，故D是真命题． 2.B　由基本事实1可知，自行车的前轮、后轮、撑脚与地面的三个接触点不在同一条直线上，它们可以确定一个平面，因此自行车就稳了． 3.D　因为直线DF与EG相交，所以平面EFGD∩平面ABCD＝BD，所以直线EB，GD交于点B，故D正确；由题意，G可为BD上任意一点，故ABC错误． 4.A　由直线AB与直线CD相交，得点A，B，C，D确定一个平面，故充分性成立；当点A，B，C，D共面时，直线AB与直线CD有可能平行，还有可能相交或重合，故必要性不成立．故“直线AB与CD相交”是“点A，B，C，D共面”的充分且不必要条件． 5.D　对于A，空间四点共面，如平面四边形，其中任意三点不共线，故A错误；对于B，空间四点中任意三点不共线，如三棱锥的四个顶点，得到此四点不共面，故B错误；对于C，空间四点中任意三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形，故C错误；对于D，空间四点不共面，如果存在三点共线，那么此四个点就共面，与已知矛盾，故D正确． 6.C　对于A，由A∈a，A∈β，B∈a，B∈β，根据直线上有两个点在平面内，则这条直线在这个平面内，可得a⊂β，故A正确；对于B，由M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，根据直线上有两个点在平面内，则这条直线在这个平面内，可得直线MN⊂α，直线MN⊂β，故B正确；对于C，由A∈α，A∈β，则平面α和平面β相交于一条经过点A的直线，故C不正确；对于D，由A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M三点不共线，根据过不共线的三点唯一确定一个平面，可得α，β重合，故D正确． 7.AC　对于A，不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；对于B，若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E可能不共面，比如平面ABCE与平面ABCD相交于点A，B，C所在直线，而点D，E均不在该直线上，故B为假命题；对于C，若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，比如若a，b相交，且a∥c，b，c不相交，则此时b，c不共面，故C为真命题；对于D，依次首尾相接的四条线段可能不共面，比如空间四边形，故D为假命题．故选AC. 8.CD　对于A，当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，而a⊄α，故A错误；对于B，当a∩β＝P时，若a∩b＝P，b⊂β，则a⊄β，故B错误；对于C，a∥b，P∈b，则P∉a，由直线a与点P确定唯一平面α，由a与b确定唯一平面，且该平面经过直线a与点P，所以该平面与α重合，则b⊂α，故C正确；对于D，两个平面的公共点必在其交线上，故D正确．故选CD. 9.4　如图，四条线段用实线表示，可补成一个三棱锥，其可确定4个平面． 10.必要且不充分　空间中的三条直线l，m，n不过同一个点，当l，m，n共面时，l，m，n不一定两两相交，也可能两两平行，所以充分性不成立；当三条直线l，m，n两两相交时，直线l，m，n一定共面，所以必要性成立．故“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的必要且不充分条件． 11.　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接B1D1，A1C1，相交于点E，连接BD，BE.显然平面BDD1B1∩平面A1BC1＝BE，B1D⊂平面BDD1B1，H∈B1D，H∈平面A1BC1，则H∈BE，即BE∩B1D＝H.又正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1是矩形，所以B1E∥BD.因为B1E＝BD，所以＝＝，所以λ＝＝. 12.因为E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点， 所以EH∥BD，FG∥BD， 所以EH∥FG， 所以E，F，G，H四点共面． 13.(1) 如图1，连接EH，BC1，FG， 正方体ABCDA1B1C1D1中，因为HC1∥DC∥EB，HC1＝DC＝EB， 所以四边形EHC1B是平行四边形， 则EH∥BC1. 因为F，G分别是BC，CC1的中点， 所以BC1∥FG， 则EH∥FG，所以E，H，F，G四点共面， 又EH≠FG，所以EF，HG相交． 设交点为Q，则Q∈EF. 又EF⊂平面ABCD，所以Q∈平面ABCD. 同理可得Q∈平面CDD1C1，且平面ABCD∩平面CDD1C1＝DC， 故Q∈DC，即点Q在直线DC上， 所以直线EF，HG，DC交于同一点Q. (2) 如图2，依次连接AF，FG，GD1，D1A， 易证GF∥BC1∥AD1，故A，D1，G，F四点共面． 则四边形AFGD1即为所求截面． 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $