第二十三章一次函数押题卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 (原卷版)

第二十三章一次函数押题卷2025-2026学年八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）点，在正比例函数的图像上，下列正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．（本题3分）把函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，所得到的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，直线交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成的向x轴正方向平移4个单位长度得，边与直线交于点E，则图中阴影部分面积为（   ） A．8 B． C．9 D． 6．（本题3分）如图，点在直线上且位于第一象限，点，为坐标原点．若的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系的是（    ）（注：不包含的点用空心圆圈表示） A．B．C．D． 7．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，若直线与有交点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（    ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一张纸片被y轴分成矩形和平行四边形两部分．点A的坐标为，点B，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为．下列结论： ①纸片的面积是； ②点E的坐标为； ③若直线既平分矩形的面积又平分的面积，则直线的解析式为； ④若点M是直线上的一个动点，连接EM，设，点C到的距离为n，则m与n之间的关系式为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 12．（本题3分）将直线向下平移3个单位长度得到的直线解析式为________． 13．（本题3分）如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 14．（本题3分）如图，若一次函数和的图像相交于点，则不等式的解集为______． 15．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是_________ 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 17．（本题9分）（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 18．（本题9分）如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 19．（本题9分）秦岭野生动物园以秦岭四大“名旦”——大熊猫、羚牛、金丝猴、朱鹮为特色，有来自世界各地具有代表性的野生动物．某校组织师生参观秦岭野生动物园，已知老师和学生的购票总费用（元）与师生人数（人）之间满足一次函数关系，且与之间的部分数据如下表： 师生人数（人） ．．． 6 8 10 12 ．．． 购票总费用（元） ．．． 600 700 800 900 ．．． (1)求与之间的函数关系式； (2)当师生人数为15人时，求老师和学生的购票总费用． 20．（本题9分）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到下表中的数据： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 (1)在图中描出表中数据对应的点． (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映摄氏温度和华氏温度之间的函数关系，并求出这个函数的表达式．（不要求写出的取值范围） (3)请根据数据推算时的摄氏温度为_____； (4)华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等？若可能相等，请直接写出这个摄氏温度值，若不可能相等，请说明理由． 21．（本题10分）如图，一次函数的图象经过点，直线与轴交于点，与轴交于点，且两直线相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)直线交轴于点，在轴上是否存在点，使得的和最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（本题10分）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)当x取何值时，？ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 23．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，为线段的中点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，若为线段上一动点，过点作轴于点，轴于点，连接，为上一动点．当线段最短时，求周长的最小值； (3)如图2，直线交坐标轴于，两点，直线交轴于点，将沿着轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章一次函数押题卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断点是否在函数的图象上，只需将点的横坐标代入解析式，若计算得到的值与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，否则不在． 【详解】解：选项A，把代入，得，不在函数图象上； 选项B，把代入，得，不在函数图象上； 选项C，把代入，得，与点的纵坐标相等，在函数图象上； 选项D，把代入，得，不在函数图象上． 2．（本题3分）点，在正比例函数的图像上，下列正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两点横坐标代入正比例函数解析式，得到与的表达式，再判断二者关系即可，因为k的符号不确定，所以无法判断与的大小，仅能得到二者的数量关系． 【详解】解：∵点，在正比例函数的图像上， ∴将代入解析式得； 将代入解析式得 ； ∴ ， ∴，即B选项符合题意． 3．（本题3分）把函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，所得到的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像的平移规律，利用“上加下减”的平移规则求出平移后的函数解析式，再代入点坐标验证即可得到结果． 【详解】解：∵原函数为，将其图像沿轴向上平移3个单位长度，根据一次函数平移规则， ∴平移后得到的函数解析式为． 将代入解析式，得， ∴在平移后的图像上，因此选C． 4．（本题3分）已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在正比例函数的图象上，可得，再结合且，进而求出的值． 【详解】解：点是正比例函数图象上的点， 将代入解析式得， ， 移项整理得 ， 将代入， 得， ， ，两边同时除以得 ． 5．（本题3分）如图，直线交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成的向x轴正方向平移4个单位长度得，边与直线交于点E，则图中阴影部分面积为（   ） A．8 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据一次函数解析式求出一次函数与坐标轴交点坐标，从而求得，再根据平移性质，得出，把代入，从而得出点E的坐标，即可得出，根据平移得出，由，即可求解． 【详解】解：令，则， ∴， ∴， 由平移知， 把代入得：， ∴点E的坐标为， ∴， 由平移得， ∴， ∴． 6．（本题3分）如图，点在直线上且位于第一象限，点，为坐标原点．若的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系的是（    ）（注：不包含的点用空心圆圈表示） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标求出的长，利用三角形面积公式得出与的关系，再代入得到与的函数解析式，最后根据点在第一象限确定自变量的取值范围，结合函数性质判断图象即可． 【详解】解：∵点的坐标为，为坐标原点， ∴， ∵点在第一象限， ∴，边上的高为， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵点在第一象限， ∴， 即， 解得， 能正确反映与之间的函数关系的只有D． 7．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，若直线与有交点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把A点和B点坐标分别代入中求出对应的值，即可求得直线与有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围． 【详解】解：当时，， 当直线经过点A时，将代入直线中， 可得，解得； 当直线经过点C时，将代入直线中， 可得，解得； 故k的取值范围是． 8．（本题3分）如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（    ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：动点P从原点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，t秒后P的坐标为， 直线l：经过点， 代入得：， 解得，结论①正确； 已知，直线l的解析式为． 将代入得：， 解得，所以结论②正确； 线段的端点为，，是一条垂直于x轴的线段． 直线l：与的交点横坐标为3，代入得，交点需满足，即， 封闭图形内部的整点： 当时，直线l：，内部整点为、、，共3个，不符合； 当时，直线l：，内部整点为、、、、，共5个，符合； 实际满足“内部仅有5个整点”的t范围是，而非． 所以结论③错误． 9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一张纸片被y轴分成矩形和平行四边形两部分．点A的坐标为，点B，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为．下列结论： ①纸片的面积是； ②点E的坐标为； ③若直线既平分矩形的面积又平分的面积，则直线的解析式为； ④若点M是直线上的一个动点，连接EM，设，点C到的距离为n，则m与n之间的关系式为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】如图，延长交轴于， 求解，，，，，可得，，可得①符合题意；可得，可得②符合题意；如图，连接交于点，连接交于点，结合矩形和平行四边形，可得直线即直线既平分矩形的面积又平分的面积，进一步可得③符合题意；如图，连接，过作于，求解，进一步可得④符合题意． 【详解】解：如图，延长交轴于， ∵一张纸片被y轴分成矩形和平行四边形两部分．点A的坐标为，点B，C分别在x轴和y轴上，点D的坐标为， ∴，，，，， ∴，，纸片面积为：，故①符合题意； ∴，故②符合题意； 如图，连接交于点，连接交于点， ∵矩形和平行四边形， ∴直线即直线既平分矩形的面积又平分的面积， ∵，，， ∴，， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为；故③符合题意； 如图，连接，过作于， 由题意可得：，而的面积为， ∴， ∴， ∵当最小时，最大， ∴当时，最小， ∵， ∴，解得：， 此时， ∴m与n之间的关系式为，故④符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，矩形，平行四边形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若点在函数的图象上，则代数式的值为_________． 【答案】2031 【分析】先把点代入一次函数，求出，再代入计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴． 12．（本题3分）将直线向下平移3个单位长度得到的直线解析式为________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”进行求解即可． 【详解】解：直线向下平移个单位长度， 根据一次函数图象平移规律，得到的直线解析式为． 13．（本题3分）如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：观察图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， 当时，的取值范围是． 14．（本题3分）如图，若一次函数和的图像相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【详解】解：对于，当时，， 由函数图象可知，不等式的解集为． 15．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是_________ 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，理解轴对称的最值问题是解本题的关键．把和分别代入，求出，两点的坐标，过作垂直于轴，证，证出，，即可求出的坐标；先作出关于轴的对称点，连接，与轴交于点，即可求解． 【详解】解：， 当时，， 当时，， 点的坐标为、的坐标为， ，， 由勾股定理得：， 过作垂直于轴， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在与中， ， ， ，， ， 所以点的坐标为， 同理：点的坐标为， 作关于轴的对称点，连接，与轴交于点， ，，此时取最小值， 点关于轴的对称点坐标为， 设的解析式为，代入，， ，解得， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． （1）根据正比例的定义得到，进而根据“当时，”计算即可； （2）将代入函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：设，则， 当时，，代入得：， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：； （2）解：将点代入得：， 解得：． 17．（本题9分）（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 【答案】（1），是的一次函数；（2），是的一次函数 【分析】本题考查了列函数关系式、一次函数的识别，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据公式：路程速度时间，列出关系式，再判断是否为的一次函数即可； （2）根据长方形的周长公式列出关系式，再判断是否为的一次函数即可． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴是的一次函数； （2）∵一个长方形的长为，宽为，周长为， ∴与之间的函数关系式为； ∴是的一次函数． 18．（本题9分）如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． （1）设直线的解析式为，将，分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式以及求出的纵坐标，再代入直线即可求出横坐标的值，从而得到其坐标； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． （2）解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． （3）解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． 19．（本题9分）秦岭野生动物园以秦岭四大“名旦”——大熊猫、羚牛、金丝猴、朱鹮为特色，有来自世界各地具有代表性的野生动物．某校组织师生参观秦岭野生动物园，已知老师和学生的购票总费用（元）与师生人数（人）之间满足一次函数关系，且与之间的部分数据如下表： 师生人数（人） ．．． 6 8 10 12 ．．． 购票总费用（元） ．．． 600 700 800 900 ．．． (1)求与之间的函数关系式； (2)当师生人数为15人时，求老师和学生的购票总费用． 【答案】(1) (2)当师生人数为15人时，老师和学生的购票总费用为1050元 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，将，分别代入中，求出和的值即可得出结果； （2）求出当时的的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将，分别代入中，得， 解得， 与之间的函数关系式为． （2）解：令，则， 当师生人数为15人时，老师和学生的购票总费用为1050元． 20．（本题9分）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到下表中的数据： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 (1)在图中描出表中数据对应的点． (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映摄氏温度和华氏温度之间的函数关系，并求出这个函数的表达式．（不要求写出的取值范围） (3)请根据数据推算时的摄氏温度为_____； (4)华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等？若可能相等，请直接写出这个摄氏温度值，若不可能相等，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)相等，摄氏温度值为 【分析】（1）根据对应的点在直角坐标系下描出即可． （2）根据描出的点，可知该函数模型为一次函数，使用待定系数法求解即可． （3）根据函数关系式，令，即可求解； （4）假设相等，令求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据表中数据，该函数模型为一次函数，即， 将点，代入函数表达式， ∴，解得， ∴函数的表达式为． （3）解：由（2）知，， ∴令，即，解得， ∴可推算时的摄氏温度为； （4）解：假设华氏温度值与摄氏温度值相等， 令，即， 即，解得， ∴当摄氏温度值为，华氏温度值与摄氏温度值相等． 21．（本题10分）如图，一次函数的图象经过点，直线与轴交于点，与轴交于点，且两直线相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)直线交轴于点，在轴上是否存在点，使得的和最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)4 (3)存在， 【分析】本题考查一次函数： （1）利用待定系数法即可求解； （2）连接，利用求解即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为的和最小时的位置，求出的解析式，令y为0求出P即可． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴， 将代入， 得， ， ； （2）解：连接， 当时，， 当时，， ∴， ， ； （3）解：当时，， 作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点， 则点即为的和最小时的位置， 设，将代入，得， ， ． 当时，， ， ． 22．（本题10分）如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)当x取何值时，？ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)； (2) (3) (4)或 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）联立（1）中两个函数表达式得到交点坐标 （3）由的面积，即可求解； （4）当点在轴右侧时，由，则，求出点，即可求解；当点在轴左侧时，得到直线的表达式为：，即可求解． 【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：， 则直线的表达式为：； 将点、的坐标代入直线的函数表达式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； （2）联立（1）中两个函数表达式得：， 解得：，则点， 结合图像可知时 ，； （3）解：由直线的表达式知，点，则， 则的面积； （4）解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为， ，则， 设点，则， 解得：，则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 则点； 当点在轴左侧时， ，则， 则直线的表达式为：， 则点； 综上，点的坐标为或． 23．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，为线段的中点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，若为线段上一动点，过点作轴于点，轴于点，连接，为上一动点．当线段最短时，求周长的最小值； (3)如图2，直线交坐标轴于，两点，直线交轴于点，将沿着轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)存在，、或 【分析】（1）由待定系数法列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）先由矩形对角线相等得到，再结合垂线段最短可知当时，最短，即线段最短，得到满足题意的点，进而将周长的最小值问题转化为常见的动点最值问题-将军饮马模型，依据此类问题的解法，作点关于的对称点，由对称性求出点的坐标即可得到答案； （3）根据题意，设将沿着轴平移个单位长度，得到、，连接、、构成，分别以的两条边为菱形邻边分类讨论，再作出图形，结合点的平移得出点的坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 直线与轴、轴分别交于点、点， ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：连接，如图所示： 由轴于点，轴于点，可知四边形是矩形， ， 由于点是固定点、点是直线：上的一个动点，则根据垂线段最短可知当时，最短，即线段最短， 在中，， 则由勾股定理可得， 即， ， 当时，如图所示： 在中，，，则，且， 在中，，则， ，， 则， ，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 点、点，为线段的中点， ，即， 则， ，点是上的动点，是定点， 由动点最值问题-将军饮马模型解法，作点关于的对称点，则，即当三点共线时，有最小值为， 连接交于点、交轴于点，如图所示： ，， ， 则， ， 在中，，为线段的中点，则， ，，且点均在轴上， 即点与点重合， 直线过原点， 设直线的解析式为， ， 则直线的解析式为， 联立， 解得，即， 由对称性可知，是线段的中点， ， ， 则， 周长的最小值为； （3）解：存在， 直线交坐标轴于，两点，则当时，，即；当时，，即； 直线交轴于点，则当时，，即；当时，，即直线与交于点； 设将沿着轴平移个单位长度，则、， 连接、、构成， 以、、、为顶点的菱形邻边为，则， ， 则， 解得（没有平移，不会产生点、，舍去）或（符合题意，向下平移）； 以、、、为顶点的菱形邻边为，则， ， 则， 解得（符合题意，向上平移）或（符合题意，向下平移）； 以、、、为顶点的菱形邻边为，则， ， 则， 解得（符合题意，向下平移）； 将沿着轴向上平移个单位长度，则、、，过点作的平行线、过点作的平行线，两条平行线交于点，如图所示： 由点的平移可得； 将沿着轴向下平移时，如图所示： ①由前面以为菱形邻边时，，是将沿着轴向下平移个单位长度，则、、，过点作的平行线、过点作的平行线，两条平行线交于点，则由点的平移可得； ②由前面以为菱形邻边时，，是将沿着轴向下平移个单位长度，则、、，过点作的平行线、过点作的平行线，两条平行线交于点，则由点的平移可得； ③由前面以为菱形邻边时，，是将沿着轴向下平移个单位长度，则、、，过点作的平行线、过点作的平行线，两条平行线交于点，则由点的平移可得； 将沿着轴向上平移个单位长度；向下平移个单位长度、个单位长度或个单位长度时，存在点（与点重合）、或使得以、、、为顶点的四边形是菱形， 综上所述，存在点，坐标为、或． 【点睛】本题难度较大，掌握动点最值问题-将军饮马模型解法、掌握平面直角坐标系中平行四边形及特殊平行四边形综合问题的解法步骤才能打开突破口，寻到有效解决问题的思路． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $