第二十二章函数押题卷2025-2026学年新人教八年级数学下册

第二十二章函数押题卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（   ） A．0时 B．4时 C．14时 D．24时 【答案】C 【分析】根据函数图象即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，这一天气温最高的时刻是14时． 2．（本题3分）电解水是一个重要的化学反应，可以生成氢气和氧气，且生成的氧气体积是氢气体积的函数，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（    ） 氢气的体积 1 2 3 10 氧气的体积 0.5 1 1.5 5 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据表格给出的对应数据，探究y与x的数量关系，即可确定函数关系式． 【详解】解：对表格中每组对应数据计算可得：，，，， ∴所有数据均满足，整理得． 3．（本题3分）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的长度 D．的面积 【答案】B 【分析】根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：由题可知，当旋转时，的长度不变，则为常量． 4．（本题3分）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（    ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 【答案】B 【分析】本题考查变量与函数的概念，表格表示变量间的关系，根据表格数据的规律逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 变化时随之变化，且对的每一个确定值，都有唯一确定值对应， ∴ 与都是变量， 是自变量，是的函数，A选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧不挂重物时对应，表格中时， ∴ 弹簧不挂重物时长度为，B选项说法错误，符合题意； ∵ 观察表格可知，每增加，恒增加， ∴ 物体质量每增加，弹簧长度增加，C选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧原长为，每挂 物体伸长， ∴ 当所挂物体质量为 时，，D选项说法正确，不符合题意. 故选：B. 5．（本题3分）健康骑行，快乐同行．周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是（    ） A． B．用时 C．骑行 D．用时和骑行 【答案】B 【分析】先根据路程、速度、时间的关系得到函数关系式，再结合自变量的定义即可判断． 【详解】解：∵路程速度时间，速度为定值， ∴得到关系式， 其中是常量，随的变化而变化， 根据函数定义，是自变量，是因变量， 因此自变量是用时． 6．（本题3分）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间距离为，甲行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发时，甲、乙在途中相遇；②出发时，乙比甲多行驶了；③出发时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】出发时，甲、乙两人的距离为0，据此可判断①；根据题意可得乙的速度大于甲的速度，则根据函数图象可知，A、B两地的距离为，且甲出发到达B地，据此求出甲、乙的速度，进而可判断②③④． 【详解】解：由函数图象可知，出发时，甲、乙两人的距离为0，则出发时，甲、乙在途中相遇，故①说法正确； ∵甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地， ∴乙的速度大于甲的速度； 由函数图象可知，A、B两地的距离为，且甲出发到达B地， ∴甲的速度为， ∴乙的速度为， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； 出发时，甲的路程为，乙的路程为， ∴出发时，乙比甲多行驶了，此时乙到达终点，故②正确， ∴出发时，甲到达终点，但是乙在出发到达终点，故③错误． 7．（本题3分）如图1，在长方形中，点E在上，．点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点Q．设点P运动的路程为x，长为y，若y与x之间的图象如图2所示，则长方形的面积为（   ） A．3 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】由图2可得，，，根据，则可求得，由，即可求得长方形的面积． 【详解】解：由图2可得，，， ∵， ∴， ∵， ∴，即长方形的面积为6． 8．（本题3分）如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为．图2是点P运动时，的面积S（单位：）随时间t（单位：）变化的图象，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】结合图形得，当点P运动到点E处时，运动路程为，即，当点P运动到点D处时，运动路程为，得，由，求出，再求出，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得a的值． 【详解】解：从图象第一段看出，当点P运动到点E时，点P的运动路程是a， ∴， 从图象第二段看出，当点P运动到点D时，点P的运动路程是， ∴，， ∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴在中，， ∵，E是的中点， ∴， ∴． 9．（本题3分）如图1，在中，D是边上的定点．点P从点A出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示．其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图2可得，点到的距离，点的纵坐标表示点到的距离，先证明，可得的长，再利用等面积法即可求解． 【详解】解：根据图2，，点到的距离，点的纵坐标表示点到的距离，如图， 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， ∵， ∴， ∴点的纵坐标是． 10．（本题3分）为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图像如图所示．下列选项正确的是（   ） A．正方形的对角线长为 B．当时，重叠面积 C．当时，重叠面积 D．函数图像的最高点的坐标为 【答案】B 【分析】由图及图知：当及时，，推出，可判断A；当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点，得，证明四边形是正方形，则重叠面积，可判断B；当时，如图，设交于点，交于点，得，四边形是正方形，则重叠面积，可判断C；由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值，则重叠面积，可判断D。 【详解】解：∵四边形与四边形是两个相同的正方形，与是对角线， ∴，，，， ∴， 由图及图知：当（即点与点重合）时，， 当（即）时，， 此时， ∴，故选项A不正确； ∴， ∴，即正方形与正方形的边长为， 当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴重叠面积，故选项B正确； 当时，如图，设交于点，交于点， ∴，四边形是正方形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴重叠面积，故选项C不正确； 由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值， 此时正方形与正方形重合， ∵正方形的边长为， ∴此时重叠面积， ∴函数图像的最高点的坐标为，故选项D不正确。 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）某款汽车行驶前油箱中装满汽油70升，行驶途中每行驶1百公里耗油6升，那么该款汽车油箱中的剩余油量y（升）与它所行驶的路程x（百公里）之间的函数关系式是______（不必写取值范围） 【答案】 【分析】先根据行驶路程和单位耗油量表示出总耗油量，再利用剩余油量等于原有油量减去总耗油量，即可推导出所求函数关系式． 【详解】解：由题意可得，该汽车行驶百公里的总耗油量为升，油箱原有油量为升，根据题意，得， 整理得． 12．（本题3分）下列关系式：，其中是的函数的是____（填序号） 【答案】①②④⑥ 【分析】根据函数的定义，判断每个关系式中，对x的任意一个确定的值，是否有唯一确定的y值与之对应，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：① 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ② 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ③ 对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ④ 对于关系式 ，当x取任意满足条件的确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ⑤ 对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ⑥ 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． 13．（本题3分）写出一个实数的值，使函数有意义：______． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】先确定x的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得且且， ∴x的值可以为2． 14．（本题3分）如图1，在中，，．动点P以的速度从点A出发，沿折线运动，到达点C时，停止运动．设点P运动的时间为t（单位：s），点P到点C的距离为y（单位：），y与t的函数关系如图2所示． （1）______； （2）______． 【答案】 3 8 【分析】由时，得；由时图象转折，得P到B点，结合速度，得．在中用勾股定理计算，即．计算P从B到C的时间：，速度，用时．总时间段时间加段时间，得． 【详解】解：由图象可知，当时，，此时点P在点A处， ， 当时，函数图象发生转折，说明此时点运动到了点处， 点P的运动速度为， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， 点从点运动到点的路程为， 所需时间为． ． 15．（本题3分）已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查动点的函数图象问题，分别表示出点在上运动时，S的值随t的增大的变化情况，再结合函数图象确定点在上运动的时间段，再逐一判断即可． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， 由题意得，， ∴， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，   ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ∴，点H从点C向点D运动的过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ∴，点H从点E向点F运动的过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得当时，点H在上，则， ∴，， ∴动点H的速度是，故①正确， 当时，点H在上， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故②正确； 当，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故③正确． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， ∴当的面积是时，点H的运动时间是和，故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． (1)请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ (2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 【答案】(1)320，400 (2)，y是x的正比例函数 【分析】本题考查了列关系式， （1）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递，进而计算即可； （2）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递列关系式，进而判断即可． 【详解】（1）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴（件），（件）， 分钟分拣快递320件，5分钟分拣快递400件； 故答案为：320，400； （2）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴， 可知y是x的正比例函数． 17．（本题9分）写出下列关系式中的常量、自变量与因变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n（单位：°）与旋转的时间t（单位：min）之间的关系式为． (2)某市居民用电价格是0.58元/kW·h，居民生活应交电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW·h）之间满足． 【答案】(1)常量：6；自变量：t；因变量：n． (2)常量：0.58；自变量：x；因变量：y 【分析】本题考查了常量、自变量与因变量的概念，掌握常量是固定不变的量，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． （1）（2）根据常量、自变量、因变量的定义，分别判断每个关系式中对应的量． 【详解】（1）解：在关系式中： ∵是固定不变的量， ∴常量是； ∵时间是主动变化的量， ∴自变量是； ∵旋转的角度随时间的变化而变化， ∴因变量是． （2）解：在关系式中： ∵是固定不变的电价， ∴常量是 ； ∵用电量是主动变化的量， ∴自变量是； ∵应交电费随用电量的变化而变化， ∴因变量是． 18．（本题9分）为了解汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验数据记录下来，如下表： 汽车行驶时间（小时） … 油箱剩余油量（升） … (1)表中反映了两个变量，自变量是________，因变量是________． (2)根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱的剩余油量为________升，汽车每小时耗油________升． (3)请直接写出两个变量之间的关系式． 【答案】(1)汽车行驶时间；油箱剩余油量 (2)； (3) 【分析】（1）根据变量的定义即可判断． （2）当时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，小时共耗油5升． （3）根据（2）即可求出的关系式． 【详解】（1）解：由题意可知，自变量为汽车行驶时间t，因变量为油箱剩余油量Q． （2）解：由表格可知，当行驶小时的时候，汽车油箱的剩余油量为升，且汽车每行驶一小时，耗油量为5升． 故答案为：，． （3）解：由表格可知，汽车一开始的油量为升，每行驶一小时汽车耗油升，则汽车油箱剩余油量和汽车行驶时间的关系为． 19．（本题9分）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用） x(人) … 2500 2750 3000 3500 4000 … y（元） … －1000 －500 0 1000 2000 … (1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ (2)结合表格解答下列问题： ①公交车票的单价是多少元？ ②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？ 【答案】(1)y是关于x的函数，理由见详解 (2)①2元；②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元． 【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可； （2）结合表格进行解答即可． 【详解】（1）解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数． （2）解：①由题意得： 公交车票价：6000÷3000=2(元)． ②当x=2750时，函数值y=－500， 实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元． 【点睛】本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数．理解函数的定义是解题的关键． 20．（本题9分）某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训．在完成有关记忆方法的理论学习后，新学员先接受为期日（可取0，1或2）的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试．测试内容为：1分钟内观看并记忆一组无序数字并立即默写．记一名新学员在测试阶段的第日每分钟正确默写的数字量为．根据测试经验，对于给定的，可以认为是的函数．当和时，部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时的值 0 5 6 8 11 13 16 19 20 22 时的值 0 19 24 27 m 32 34 36 37 38 时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量（即：日增长量）逐渐减少或保持不变． 对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对（x，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接．得到曲线．当时，曲线如图所示． (1)观察曲线，当整数的值为___________时，的值首次超过30； (2)写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线： (3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶段组织了竞赛比拼．甲、乙、丙、丁四位同学也积极参与到活动之中． ①若新学员单日每分钟至少记忆32个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系，甲同学最早在完成理论学习后的第___________日可获得“记忆达人”证书； ②竞赛规定：在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数少于20将被淘汰．乙、丙、丁三位新学员分别接受为期2日、1日、0日的记忆强化训练，根据上述函数关系，3日后胜出的是___________． 【答案】(1)7 (2)；见解析； (3)①7；②丙同学； 【分析】（1）找图象上y的值首次超过30时的x值； （2）根据时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量逐渐减少或保持不变，列出不等式组，解不等式组即可；运用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象； （3）①根据单日每分钟至少记忆32个数字的只有与，再分别求出和时，单日每分钟至少记忆32个数字需要的天数，然后比较即得甲同学最早在完成理论学习后的第7日可获得“记忆达人”证书； ②分强化训练日，日，日，求出对应的3日内的记忆数字总数与20比较即可． 【详解】（1）解：由曲线看出，当整数x的值为7时，y的值首次超过30； （2）解：∵时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量逐渐减少或保持不变， ∴， 解得； 画出时的曲线： （3）解：①单日每分钟至少记忆32个数字的只有与， ：日的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试，达32个数字， ∴； ：日的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试，达32个数字， ∴； ∵， ∴甲同学最早在完成理论学习后的第7日可获得“记忆达人”证书； ②当记忆强化训练日时，3日内的测试时间日，3日内记忆数字个数分别是5，6，8， ∴记忆数字共有； 当记忆强化训练日时，3日内的测试时间日，根据函数图象可得，2日内记忆数字个数分别约是12，18， ∴记忆数字共有； 当记忆强化训练日时，3日内的测试时间日，1日内记忆数字个数是19， ∴记忆数字共有； ∴在这3日中丙同学胜出． 21．（本题10分）如图①，在长方形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒，点Q的速度变为每秒．图②是点P出发x秒后的面积（）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后的面积（）与x（秒）的函数关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)求d的值； (3)当点Q出发______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为． 【答案】(1)，， (2)； (3)或 【分析】（1）分；；和，四种情况求解即可； （2）根据题意，得当时，点Q的速度改变为每秒，此时点Q在上运动了， 运动路程为，此时距离终点的路程为，运动所用时间为，求解即可； （3）设运动时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为，根据题意，得；当运动时，点P停止运动，此时P，Q相距的路程为，而点P、点Q在运动路线上相距的路程为，故点Q还要运动，求解即可； 【详解】（1）解：当时，，且，， 此时， 根据图象，得当时，， 故， 解得； 当时，运动路程为，此时， 根据图象，得当时，， 故， 解得； 当点P在上运动时，，恒成立， 此时运动时间为：， 故点P运动时，到达点C的位置上， 当点P在上运动时，运动速度为，运动路程为， 运动时间为：， 故运动时，到达终点D处， 根据图象的意义，得； （2）解：根据题意，得，， 当点P在上运动时，此时运动时间为：， 故当时，，此时， 根据题意，得当时，点Q的速度改变为每秒，此时点Q在上运动了， 运动路程为，此时距离终点的路程为，运动用时间为， 故运动速度为：； （3）解：设运动时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为， 根据题意，得， 解得； 当运动时，点P停止运动，此时P，Q相距的路程为， 而点P、点Q在运动路线上相距的路程为， 故点Q还要运动， 由于运动速度为：， 故还需运动时间为：， 故共需要运动时间为； 22．（本题10分）已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题： (1) ， ， ． (2)当的面积为15时，求出t的值． (3)若是等腰三角形时，请直接写出t的值． 【答案】(1)8；24；17 (2)t或 (3)或或 【分析】本题考查动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，速度、时间、路程之间的关系，三角形的面积等知识，采用了数形结合的思想方法．解题的关键是读懂图象信息． （1）因为点速度为，所以根据图的时间可以求出线段，和的长度；由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决； （2）分两和情况，由三角形面积可得出答案； （3）分，，三种情况，利用矩形的判定及性质及等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． 根据题意得： ， ∵， ∴ ． ∴图2中的值为，的值为． 故答案为：8；24；17． （2）解：①当点P在上时， ， ∴， 此时； ②当点P在上时， ， ∴， 即还剩，P点运动到A点， ∴此时， 综上，或时，的面积S是15； （3）解：如图，当时，， 如图，当时，过点作于， ∴ 由题意得 ∴四边形是长方形， ∴， ∴； 如图，当时， ， 综上，若是等腰三角形时，的值为或或． 23．（本题11分）如图1，矩形中，，定点D的坐标为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，，两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以为斜边在x轴上作等腰直角三角形．设和矩形重叠部分的面积为S，设运动时间为t秒，S关于t的函数图像如图2所示． (1)当______时，的边经过点B； (2)_______，点B坐标是___________； (3)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围． 【答案】(1)1 (2)2， (3) 【分析】（1）观察图2 可得时，的边经过点B； （2）由图2知，时，P、Q两点相遇，则可得，求得． 则可得R点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒1个单位．设，，由图2知时，；时，．列方程求得，，进而可得． （3）由点P和点Q的运动情况可知， 和矩形的重合部分分为3类情况；按照三种情况的特点，分别用矩形、梯形、等腰直角三角形的面积关系分类求解即可． 【详解】（1）解：由图2 知，时，的边经过点B； 故答案为：1 （2）解：由图2知，时，P、Q两点相遇． ∵点D的坐标为， ∴， ∴， 解得， ∴R点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒1个单位． 由图2知时，；时，． 设与的交点为G点，设，． 如图，当时，是等腰直角三角形， ∴， 此时，， 如图，当时，过P点作于点H， 则，，， 此时，， 得， 解得，， ∴，， ∴． 故答案为：2，． （3）解：①当时，如图，设交于点G，过点P作于点H， 则，， ∴， ； ②当时，如图，设交于点G，交、于点S、T， 则 ， ， ∴ ． ③当时，如图，设与交于点T， 则，，． ∴ ． 综上所述，S关于t的函数关系式为：． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、函数与图像、矩形的性质；其中根据图像的变化情况对重合部分的面积进行分类讨论是解决此题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章函数押题卷2025-2026学年新人教八年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（   ） A．0时 B．4时 C．14时 D．24时 2．（本题3分）电解水是一个重要的化学反应，可以生成氢气和氧气，且生成的氧气体积是氢气体积的函数，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（    ） 氢气的体积 1 2 3 10 氧气的体积 0.5 1 1.5 5 A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的长度 D．的面积 4．（本题3分）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（    ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 5．（本题3分）健康骑行，快乐同行．周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是（    ） A． B．用时 C．骑行 D．用时和骑行 6．（本题3分）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间距离为，甲行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发时，甲、乙在途中相遇；②出发时，乙比甲多行驶了；③出发时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．（本题3分）如图1，在长方形中，点E在上，．点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点Q．设点P运动的路程为x，长为y，若y与x之间的图象如图2所示，则长方形的面积为（   ） A．3 B．5 C．6 D．12 8．（本题3分）如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为．图2是点P运动时，的面积S（单位：）随时间t（单位：）变化的图象，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（本题3分）如图1，在中，D是边上的定点．点P从点A出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示．其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图像如图所示．下列选项正确的是（   ） A．正方形的对角线长为 B．当时，重叠面积 C．当时，重叠面积 D．函数图像的最高点的坐标为 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）某款汽车行驶前油箱中装满汽油70升，行驶途中每行驶1百公里耗油6升，那么该款汽车油箱中的剩余油量y（升）与它所行驶的路程x（百公里）之间的函数关系式是______（不必写取值范围） 12．（本题3分）下列关系式：，其中是的函数的是____（填序号） 13．（本题3分）写出一个实数的值，使函数有意义：______． 14．（本题3分）如图1，在中，，．动点P以的速度从点A出发，沿折线运动，到达点C时，停止运动．设点P运动的时间为t（单位：s），点P到点C的距离为y（单位：），y与t的函数关系如图2所示． （1）______； （2）______． 15．（本题3分）已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． (1)请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ (2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 17．（本题9分）写出下列关系式中的常量、自变量与因变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n（单位：°）与旋转的时间t（单位：min）之间的关系式为． (2)某市居民用电价格是0.58元/kW·h，居民生活应交电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW·h）之间满足． 18．（本题9分）为了解汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验数据记录下来，如下表： 汽车行驶时间（小时） … 油箱剩余油量（升） … (1)表中反映了两个变量，自变量是________，因变量是________． (2)根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱的剩余油量为________升，汽车每小时耗油________升． (3)请直接写出两个变量之间的关系式． 19．（本题9分）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用） x(人) … 2500 2750 3000 3500 4000 … y（元） … －1000 －500 0 1000 2000 … (1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？ (2)结合表格解答下列问题： ①公交车票的单价是多少元？ ②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？ 20．（本题9分）某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训．在完成有关记忆方法的理论学习后，新学员先接受为期日（可取0，1或2）的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试．测试内容为：1分钟内观看并记忆一组无序数字并立即默写．记一名新学员在测试阶段的第日每分钟正确默写的数字量为．根据测试经验，对于给定的，可以认为是的函数．当和时，部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时的值 0 5 6 8 11 13 16 19 20 22 时的值 0 19 24 27 m 32 34 36 37 38 时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量（即：日增长量）逐渐减少或保持不变． 对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对（x，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接．得到曲线．当时，曲线如图所示． (1)观察曲线，当整数的值为___________时，的值首次超过30； (2)写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线： (3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶段组织了竞赛比拼．甲、乙、丙、丁四位同学也积极参与到活动之中． ①若新学员单日每分钟至少记忆32个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系，甲同学最早在完成理论学习后的第___________日可获得“记忆达人”证书； ②竞赛规定：在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数少于20将被淘汰．乙、丙、丁三位新学员分别接受为期2日、1日、0日的记忆强化训练，根据上述函数关系，3日后胜出的是___________． 21．（本题10分）如图①，在长方形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒，点Q的速度变为每秒．图②是点P出发x秒后的面积（）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后的面积（）与x（秒）的函数关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)求d的值； (3)当点Q出发______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为． 22．（本题10分）已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题： (1) ， ， ． (2)当的面积为15时，求出t的值． (3)若是等腰三角形时，请直接写出t的值． 23．（本题11分）如图1，矩形中，，定点D的坐标为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，，两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以为斜边在x轴上作等腰直角三角形．设和矩形重叠部分的面积为S，设运动时间为t秒，S关于t的函数图像如图2所示． (1)当______时，的边经过点B； (2)_______，点B坐标是___________； (3)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $