期中考试基础巩固卷（范围：第7～9章）2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年度七年级数学下册期中考试基础巩固卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将带分数化为假分数，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴的平方根是． 2．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 3．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形的平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右移加左移减，纵坐标上移加下移减，先根据点和对应点的坐标得到平移规律，再计算点对应点的坐标即可． 【详解】解：点平移后得到对应点， 平移规律为横坐标向左平移个单位，纵坐标向上平移个单位， 点坐标为，点是点平移后的对应点， 点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 5．如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义得到，再由角的和差即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴． 6．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、平行线判定、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，是假命题． ②对顶角的性质为对顶角相等，因此“对顶角相等”是真命题，原命题正确，是真命题． ③该命题未限定在同一平面内，不在同一平面时，满足，，与不一定平行，原命题错误，是假命题． ④根据垂线的基本事实，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，是真命题． 综上，真命题共有2个． 7．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 则表格中，的值为（    ） A．250 B．79.06 C．2500 D．790.6 【答案】B 【分析】先观察表格总结被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再利用规律计算的值． 【详解】解：总结规律可得：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点向右移动1位， ∵，且 是 的小数点向右移动2位得到的， ∴ 的结果是 的小数点向右移动1位，即． 8．将两个三角形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ． 9．如图，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得（n为正整数）的横坐标为，纵坐标为，根据可得答案 【详解】解：……， 以此类推，可知，（n为正整数）的横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为 10．如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据题意列方程得到，故③正确；设，，得到，根据角平分线的定义即可判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分，故②正确； ∵的余角比大， ， ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确的有4个，即选项A符合题意． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知a、b均为实数且与互为相反数，则________． 【答案】1 【分析】由算术平方根的非负性得，，由相反数的性质得，得出，，即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， ，， ，， ． 12．已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 13．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 【答案】12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 14．铭记历史、缅怀先烈，珍爱和平．每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义的教育，拟开展“重走先人足迹活动”为主题的思想革命活动．如图是该学校“重走长征路”活动路线大致示意图，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据题干所给的点的坐标，找到原点建立坐标系，再根据坐标系得出点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 由坐标系可知，点的坐标为． 15．已知且，我们定义，记为；，记为，……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……．则的值为_____． 【答案】 【分析】要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果． 【详解】解：由题意可知，，即，，即，，即， 则数组为，即； ，即，，即，，即， 则数组为，即； 同理可得，，，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即；； ∴可以发现，周期为3，且每个周期的和为， ∵， ∴ ． 16．2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用乘方的意义，算术平方根和立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质，平方根和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．求下列各式中的x的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对于形如的方程，先通过移项、系数化为1，再根据平方根的定义求解x； （2）对于形如的方程，先通过系数化为1，再根据立方根的定义求解x． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ． 19．完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）． （已知）， _____． （_____） （_____） 【答案】见解析 【分析】根据垂直的定义得，进而根据同位角相等，两直线平行得，再根据两直线平行，同位角相等得，然后根据等量关系得，由此根据内错角相等，两直线平行得，最后根据两直线平行，同位角相等，即可得出结论． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 20．如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； (2)平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 【答案】(1)，， (2)①图见解析 ②． 【分析】（）根据平面直角坐标系坐标的规则：横坐标左负右正、纵坐标下负上正，数格点可得的坐标； （）① 点移动到点的坐标变化，得出平移规则为向右平移个单位，向下平移个单位，根据对应关系，给坐标按平移规则计算得到坐标，连接即得到平移后的三角形；② 所有点都遵循相同的平移规律，点平移后横坐标加，纵坐标减，因此对应点坐标为． 【详解】（1）解：，，； （2）解：①点移动到点， 横坐标变化：，得：向右平移个单位， 纵坐标变化：，得：向下平移个单位， ∴平移后：， 平移后：， 平移后的三个顶点坐标为，，，连接三点即可得到平移后的三角形； ②∵平移，使点移动到点， ∴点在内，向右平移个单位，向下平移个单位， ∴． 21．如图，已知直线． (1)若，求； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，得，利用内错角的邻补角求解； （2）根据，，可得，则，利用同位角的邻补角的关系求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， （2）解：， ． ， ， ， ， ． 22．对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规律请你计算______； (2)按照这个规定请你计算，当时，求的值． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（）按照给出的方法进行计算即可； （）按照给的方法进行整理后，再整体代入进行求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：, ∵, ∴原式， 故的值为． 23．白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； （2）解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； （3）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 24．操作与探究 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献．书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即）． (1)【观察图形】试判断和的数量关系，并说明理由； (2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上．利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； (3)【深度探究】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔在点处发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，光束与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长，天花板足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)①；②当时，；当时， 【分析】（1）根据等角的余角相等即可判断； （2）由（1）的结论可知，，，结合，内错角相等，可推出，即可根据同位角相等，两直线平行得到结论； （3）①过点作，则，先根据两直线平行内错角相等求得，结合（1）的结论和平角的定义可求得，进而求得，最后根据两直线平行同旁内角互补即可解答； ②先求得当与重合时，此时，然后分当和两种情况，同①中方法解答即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）的结论可知，，， ∵， ∴，， ∴， ∴； （3）解：①如图3，过点作，则， ∵，，， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵ ∴； ②如图3，过点作，则， ∴，， 当与重合时，则， 此时， ∴当时， 由①可知，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴，即； 当时，如图，过点作，则， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴，即； 综上所述，当时，；当时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度七年级数学下册期中考试基础巩固卷 (考试时间:120分钟,分值:120分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围:新教材人教版七年级下册第7~9章。 第 卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。 1.的平方根是( ) A. B. C. D. 2.老师在黑板上画出平面直角坐标系,并将数学课本放在如图所示的位置,则下列各点一定没有被书本遮住的点是( ) A. B. C. D. 3.下列图形中,由,能得到的是( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,将线段平移得到线段,点的对应点的坐标为,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.如图,直线和相交于点O,,若,则的大小为() A. B. C. D. 6.下列语句中真命题的个数是( ) ①两直线平行,同旁内角相等; ②命题“对顶角相等”是真命题; ③若,,则; ④在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.利用计算器计算下列各数的结果,如下列表,观察并发现规律: … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 则表格中,的值为( ) A.250 B.79.06 C.2500 D.790.6 8.将两个三角形纸片按如图所示的方式叠放在一起,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图,点,…,按照这样的规律下去,点的坐标为( ) A. B. C. D. 10.如图,E在线段的延长线上,,,,连接交于G,的余角比大,K为线段上一点,连,使,在内部有射线,平分,则下列结论:①;②平分;③;④的角度为定值且定值为,其中正确结论的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第 卷 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 11.已知a、b均为实数且与互为相反数,则_. 12.已知点坐标为,且点在轴上,则点的坐标是_. 13.如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成,是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案.如图2,将正方形沿对角线方向平移得到正方形,形成“方胜”图案,如果平移距离为3,且,那么点A到点G的距离是_; 14.铭记历史、缅怀先烈,珍爱和平.每年的12月13日是国家公祭日,某校为了加强学生爱国主义的教育,拟开展“重走先人足迹活动”为主题的思想革命活动.如图是该学校“重走长征路”活动路线大致示意图,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为_. 15.已知且,我们定义,记为;,记为,……;,记为.若将数组中的各数分别作的变换,得到的数组记为;将作的变换,得到的数组记为;…….则的值为_. 16.2026年春晚<<武>>机器人表演武术,动作精准,难度极高,视觉冲击力极强意义重大.如图,这是捕捉某款机器人表演的姿态,图为其某一瞬间姿态的平面示意图,其中,,,若,则_度. 三、解答题:本题共8小题,共72分。其中:17-21每题8分,22-23题每题10分,24题12分。 17.计算: (1); (2). 18.求下列各式中的x的值 (1) (2) 19.完成下面推理过程,填写下列空格. 已知:如图,,,,求证:. 证明:(已知), (_), (_), (_), _(_). (已知), _. (_) (_) 20.如图,网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形,的位置如图所示. (1)写出点A、B、C的坐标:_,B_,C_; (2)平移,使点移动到点. ①画出平移后的,其中点与点对应,点与点对应(不写画法,写出结论); ②若点在内,其平移后的对应点为,写出的坐标:_.(用含,的代数式表示) 21.如图,已知直线. (1)若,求; (2)若,,求的度数. 22.对于任何实数,我们规定符号,例如:. (1)按照这个规律请你计算_; (2)按照这个规定请你计算,当时,求的值. 23.白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案,三块长方形空地的长都为,宽都为.白老师的设计方案如图1所示,阴影部分为一条平行四边形小路,,长方形除去阴影部分后剩余部分为草地. (1)求图1中草地的面积. (2)如图2所示,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分),其余部分为草地,求草地的面积. (3)设计方案如图3所示,阴影部分为草地,非阴影部分为1米宽的小路,沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处,求所走的路线(图中虚线)长.(直接写出结果.) 24.操作与探究 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献.书中记载“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法. 如图1,在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一平面内,法线垂直于平面镜(即),反射光线、入射光线分别位于法线两侧,反射角等于入射角(即). (1)【观察图形】试判断和的数量关系,并说明理由; (2)【结论应用】如图2,直线,点在直线上,点在直线上,光线被反射后再次被反射,入射光线经过两次反射的光线为,其中点在直线上.利用(1)中发现的结论,试探究与的位置关系,并说明理由; (3)【深度探究】如图3,将支架平面镜(可调节角度)放置在水平地面上,激光笔在点处发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为,光束与水平天花板所成的锐角为,支架平面镜与地面的夹角. ①若,求反射光束与天花板所形成的角的度数; ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度,保证点不与点重合(足够长,天花板足够长).请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数(用含的式子表示). 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $