期中基础试卷（范围：第19～21章）2025-2026学年人教版数学八年级下学期

2025-2026学年八年级数学下学期期中基础试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．使式子有意义的的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 2．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，点E为对角线上一点，连接并延长至点F，使得，连接．若，，则的长度为（   ） A． B．2 C． D．3 5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（  ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是的角平分线，，垂足为点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，莹莹将一个直角三角尺与矩形纸片按如图所示放置，与交于点，，，莹莹通过测量发现恰好平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以的三边为边分别向外画一个正方形．过点C作，垂足为M，连接，则的面积等于（    ） A．的面积 B．的面积 C．正方形面积的一半 D．正方形面积的一半 10．如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是最简二次根式，则正整数n的值可以是_____（写出一个符合条件的即可）． 12．如图，学校的伸缩门是应用了四边形的________． 13．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． 14．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第8个图形中共有______个正方形． 15．如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；若，，，则的长为______． 16．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接．当与重合时，________；若四边形为正方形，则________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算： (1)； (2)； 18．化简求值： (1)已知，，求的值； (2)当时，求的值． 19．如图1，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点． (1)求证：=； (2)如图2，已知，，，∠=∠． ①当为多少度时，？ ②在①的条件下，连接，直接写出的周长 ． 20．海南台风影响时间跨度大，核心台风季节集中在月，9月更是台风登陆数量最多、强度最强的月份．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340的B处有一台风中心，沿方向以20的速度移动，已知城市A到的距离为160． (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点? (2)如果在距台风中心200的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时? 21．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于 的最大整数，称为a 的根整数，例如： (1)计算： ； ； (2)若则满足题意的x 的所有整数值为 ； (3)如图，数轴上表示1 和 的对应点分别为点 A，B，点A 是 BC 的中点，点O 为原点，设点 C 表示的数为x，试求的值． 22．张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2)张明得到的新多边形是几边形？ 23．【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． (1)【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接并延长，交的延长线于点G． …… 请写出梯形的中位线和两底、之间的关系，并说明理由． (2)【理解内化】已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是______； (3)【拓展应用】如图③，直线l为外的任意一条直线，过A、B、C、D分别作直线l的垂线段、、、，请探究线段、、、之间的数量关系并说明理由． 24．综合与实践 【问题情境】在书法课上，为了实现图的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索． 【操作探索】 操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：沿着再一次折叠纸片，使点落在点处，得到折痕交HE于点； 操作三：将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕． 【猜想验证】 (1)根据以上操作，小华发现点三点共线，且①_________°；②线段之间的数量关系为：_________． (2)小海说：“我发现线段与线段的比值是，即点是线段的三等分点．”你认为小海的说法正确吗？请说明理由． 【问题探究】 (3)在（）和（）的条件下，延长交线段于点，连接交于点，你能发现线段与线段的比值吗？请直接写出答案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中基础试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．使式子有意义的的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】二次根式被开方数必须非负，分式分母不能为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，， 解不等式得， 由得， 综上所述，使式子有意义的的取值范围是且． 2．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，结合条件逐项判断即可． 【详解】解：A、，，， ， 是直角三角形，故A不符合题意； B、， ， 是直角三角形，故B不符合题意； C、， ， ， 是直角三角形，故C不符合题意； D、， 设，则 ，， 由三角形内角和定理得， 解得，三角形最大角不是， 不是直角三角形，故D符合题意． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断． 【详解】解：A、∵，，∴A错误， B、∵，，∴B错误， C、∵，，∴C错误， D、∵，∴D正确， 4．如图，在平行四边形中，点E为对角线上一点，连接并延长至点F，使得，连接．若，，则的长度为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的判定与性质，先连接交于点O，结合平行四边形的性质以及，得，再计算出的长度，即可作答． 【详解】解：连接交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴是的中点， ∵ ∴是的中位线， ∴ ∴． 5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】边形的内角和公式：． 【详解】解：正八边形的内角和为， ∴正八边形的每一个内角的度数是． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故不符合题意； B．，不是最简二次根式，故不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．，不是最简二次根式，故不符合题意． 7．如图，在中，是的角平分线，，垂足为点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长交于点，即可证明，有和，结合题意可得和，作，则，可证明为的中位线，可得，同理可证为的中位线，则，那么有，根据三角形三边关系得到，有，即可解得答案． 【详解】解析：如图，延长交于点， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ． 作，则， ∴点Q为的中点， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴同理可证为的中位线， ∴， 则， ∵， ∵， ∴， 则， 那么，． 8．如图，莹莹将一个直角三角尺与矩形纸片按如图所示放置，与交于点，，，莹莹通过测量发现恰好平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直角三角形的性质和角平分线的定义可得，，利用矩形的性质可得，再根据平角的定义解答即可求解． 【详解】解：∵，，平分， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴． 9．如图，在中，，以的三边为边分别向外画一个正方形．过点C作，垂足为M，连接，则的面积等于（    ） A．的面积 B．的面积 C．正方形面积的一半 D．正方形面积的一半 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等及证明面积相等问题，掌握“手拉手”几何模型及平行线间距离相等是解题的关键． 延长交于点，连接，先证明的面积等于，利用几何模型——“手拉手”，易证，再证明，推出，再根据平行线之间的距离处处相等可得，进而得到，进而即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交于点，连接， ∵，， ∴， ∴的面积等于， ∵四边形和四边形都是正方形， ， ， ， ， ∴， ， ∴点到所在直线的距离等于，点到所在直线的距离等于， ，， ∴， ∵的面积等于， ∴的面积等于正方形面积的一半． 故选：C． 10．如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】先证明四边形是矩形，再证明，则四边形是正方形，即可判定正确；连接，由四边形是矩形，得，再证明，得，再证明，推出，即可判定正确；证明，，从而得，即可判定正确；根据，所以当最小时，最小，所以当时，最小， ，求得，即得线段的最小值为，即可判定正确． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，， ， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是正方形，故正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵矩形， ∵， 又∵ ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，即的值为定值1，故正确； ∵， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小，在中，， ∵， ∴， ∴， ∴线段的最小值为，故正确； ∴正确的有， 故选：． 【点睛】此题考查了正方形的判定与性质，垂线段最短，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质、矩形的判定与性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是最简二次根式，则正整数n的值可以是_____（写出一个符合条件的即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据最简二次根式的定义，得到被开方数不含能开得尽方的因数，由此确定正整数的取值，写出一个符合条件的结果即可． 【详解】解：已知是最简二次根式，为正整数， 分解得， 因此不能含有能开得尽方的因数，即不含因数和，且本身不含平方因数． 取符合条件的正整数， 此时，是最简二次根式，符合要求． 12．如图，学校的伸缩门是应用了四边形的________． 【答案】 不稳定性 【分析】根据四边形的特性即可得到答案． 【详解】解：学校的伸缩门在开关过程中，其形状可以发生改变，能够灵活伸缩，应用了四边形的不稳定性． 13．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． 【答案】六或七或八 【分析】首先求得多边形的边数，再分三种情况讨论即可。 【详解】解：设多边形的边数为，依题意，得： ， 解得：， 如图，剪切有下列三种情况： ①不经过顶点剪，则所形成的多边形是八边形； ②只过一个顶点剪，则所形成的多边形是七边形； ③过两个相邻顶点剪，则所形成的多边形是六边形。 故答案为：六或七或八。 【点睛】本题考查多边形的内角和定理和外角和定理，分三种情况解答是关键． 14．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第8个图形中共有______个正方形． 【答案】255 【分析】观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第8个图形中小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， ∴第8个图形中共有个正方形． 15．如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；若，，，则的长为______． 【答案】 【分析】先根据尺规作图特征，确定是的垂直平分线、是的垂直平分线，得、；计算的长度；再通过、、的边长关系，用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，得出；最后在中，用勾股定理求出． 【详解】解：连接，，如图所示： 由尺规作图可知，垂直平分垂直平分， ∴，， ∴， 在中，，， ∵， 即， ∴为直角三角形，且，即． 在中，由勾股定理得：． 16．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接．当与重合时，________；若四边形为正方形，则________． 【答案】 【分析】利用矩形和折叠的性质可得，，设，则，在中，根据勾股定理可得；连接，当四边形为正方形时，，由勾股定理得出，在中，利用勾股定理求出，进而即可求解． 【详解】解：当与重合时，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 如图，连接， 当四边形为正方形时，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由折叠可得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式把算式中各部分展开，再根据运算法则进行计算； （2）根据二次根式的运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简求值： (1)已知，，求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先求出，，再通过平方差公式分解因式，然后代入即可求解； （）由得，再两边平方即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．如图1，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点． (1)求证：=； (2)如图2，已知，，，∠=∠． ①当为多少度时，？ ②在①的条件下，连接，直接写出的周长 ． 【答案】(1)见解析 (2)①当时，；② 【分析】(1)先证明，继而证明，可推导出，即可解答； (2)①先证明，推导出，再由，即可解答； ②先证明垂直平分，则，继而求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． （2）解：①∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴垂直平分． ∴． ∵在中，， ∴在中，． ∴的周长． 20．海南台风影响时间跨度大，核心台风季节集中在月，9月更是台风登陆数量最多、强度最强的月份．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340的B处有一台风中心，沿方向以20的速度移动，已知城市A到的距离为160． (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点? (2)如果在距台风中心200的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时? 【答案】(1)15小时 (2)12小时 【分析】本题考查勾股定理的应用和数形结合，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意，利用勾股定理，求出，计算即可求解； （2）根据题意找到受台风影响的临界点，，在利用勾股定理求出、和的长，计算即可求解． 【详解】（1）解：由题可得，，， 在中，（）， （h）， 则台风中心经过小时从B点移到D点； （2）如图，设台风中心在E、F两点时，A市受影响， 由题意得，， 在中，（）， 在中，（）， （）， （h） 则A市受到台风影响的时间持续12小时． 21．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于 的最大整数，称为a 的根整数，例如： (1)计算： ； ； (2)若则满足题意的x 的所有整数值为 ； (3)如图，数轴上表示1 和 的对应点分别为点 A，B，点A 是 BC 的中点，点O 为原点，设点 C 表示的数为x，试求的值． 【答案】(1)，； (2)； (3) 【分析】（1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的的正整数值； （3）根据数轴上两点的距离得到点表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义得到结果． 【详解】（1）解：， 根据根整数的定义得，； （2）解：， ， ， 则满足题意的x 的所有整数值为； （3）解：根据题意得，， ． 22．张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2)张明得到的新多边形是几边形？ 【答案】(1)不正确；理由见解析 (2)九边形或八边形或七边形 【分析】（1）根据多边形的内角和公式，可知任意多边形的内角和一定能被整除，即可求解； （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为，根据题意列式用n表示出x，然后根据x的取值范围，得到n的取值范围，求得整数解，再分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：张明的说法不正确．理由如下： 由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为， 即任意多边形的内角和一定能被整除， ∵不能被整除， ∴张明的说法不正确． （2）解：设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， ∵n为整数， ∴这个正多边形为正八边形， 如图所示， 将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7， 即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形． 23．【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． (1)【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接并延长，交的延长线于点G． …… 请写出梯形的中位线和两底、之间的关系，并说明理由． (2)【理解内化】已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是______； (3)【拓展应用】如图③，直线l为外的任意一条直线，过A、B、C、D分别作直线l的垂线段、、、，请探究线段、、、之间的数量关系并说明理由． 【答案】(1)；，理由见解析 (2)30 (3)，理由见解析 【分析】（1）先证和全等，再说明是的中位线．利用三角形中位线定理得出结论； （2）根据梯形的中位线长为，得出梯形两底和的一半等于，再根据梯形面积公式计算即可； （3）连接、相交于O，过点O作于P，过作交、于、，交延长至点，过作交于，利用四边形、、都是平行四边形，以及得出，同理可证，那么是梯形的中位线，是梯形的中位线，再利用梯形的中位线性质得出结论． 【详解】（1）解：；． 证明：连接并延长，交的延长线于点G．如图， ∵， ∴，， ∵就是梯形的中位线， ∴ ∴ ∴，， ∴是的中位线， ∴，，即， ∵ ∴． （2）解：∵梯形的中位线长为， ∴梯形两底和的一半等于， ∴ （3）解：， 证明：连接、相交于O，过点O作于P，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，，， ∴， 过作交、于、，交延长至点，过作交于， 则四边形、都是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形，， ∴， 又， ∴， ∴， 同理可证， ∴是梯形的中位线，是梯形的中位线， ∴，， ∴． 24．综合与实践 【问题情境】在书法课上，为了实现图的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索． 【操作探索】 操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：沿着再一次折叠纸片，使点落在点处，得到折痕交HE于点； 操作三：将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕． 【猜想验证】 (1)根据以上操作，小华发现点三点共线，且①_________°；②线段之间的数量关系为：_________． (2)小海说：“我发现线段与线段的比值是，即点是线段的三等分点．”你认为小海的说法正确吗？请说明理由． 【问题探究】 (3)在（）和（）的条件下，延长交线段于点，连接交于点，你能发现线段与线段的比值吗？请直接写出答案． 【答案】(1)；； (2)小海说法正确；理由见解析 (3) 【分析】（）利用正方形的直角与两次折叠的角平分性质，推导出；结合折叠的线段相等关系和三点共线，得到； （）设正方形边长，用勾股定理列方程求解，得出是的三分之一，验证了是的三等分点； （）先设正方形边长为，利用折叠性质得出折痕为中位线、；再通过证明，设，在中用勾股定理列方程求出，进而得到；最后结合前序结论，计算出与的比值为． 【详解】（1）解：① 由折叠性质：折叠后，，正方形中， ∴，即， ∴， ② 由折叠得：，，且题目给出三点共线， ∴， 即：； （2）解：设正方形边长为，则， 设，则， 由（）得， 在中，， 由勾股定理： ， 代入得：， 展开化简：， 整理得， 解得，即， ∴是三等分点，小海说法正确； （3）解：设正方形边长为， ∵与重合，得到折痕， ∴为中位线，，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，，， 由勾股定理：， 解得：，即， ∴， ∵， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $