精品解析：麓山国际实验学校七年级数学适应性检测

麓山国际实验学校七年级数学适应性检测 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在－1、0、－、2这四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. 0 C. － D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案． 【详解】解： 而＜ ＜ ＞ ＜＜＜， 最小的数是 故选： 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特征是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有， 故选：C． 4. 如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得的度数． 【详解】解：如图， ∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等． 5. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的取值范围，即可判断最接近的整数． 【详解】解：∵，， ∴． ∴更接近4． 6. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故原命题是真命题； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故原命题是真命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键． 8. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程组，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键．联立方程组中的第二个方程和条件方程，解出和的值，再代入第一个方程即可求出值． 【详解】解：∵解需满足 ， ∴将  与原方程组的第二个方程  联立， 得，解得， ∴将  代入原方程组的第一个方程 中， 得， ∴ 的值为 ， 故选： B． 9. 《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组． 【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意， 得 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键． 10. 赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据长方形的范围和起点，利用反射角等于入射角依次推出前次碰撞的坐标，发现小球每次碰撞为一个周期循环；再计算除以的余数为，对应循环中第次碰撞的坐标，从而得到点的坐标． 【详解】解：长方形的范围为：，，起点，根据反射角等于入射角，依次推导每次碰到边的坐标： 第次：（题目给定）， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：（回到起点，完成一个循环）， 小球每次碰撞为一个循环，周期， ，余数为， 对应循环中第次碰撞的坐标，即， 因此，点的坐标是． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 等式两边同时减，得． 12. 在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可． 【详解】解：∵点，，且直线轴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形与坐标，理解平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 13. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由，，可得，根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 于点， ， ． 14. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是． 故答案为：． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握相关知识．由平移可得：，，，推出，，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ，即， ， 故答案为：． 16. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则________ ． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据平角的定义可以求出，根据折叠的性质和角平分线定义可知，从而可知，根据平行线的性质可以求出的度数． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知， 平分， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ． 三．解答题（共9小题，17、18题每小题8分，19、20题每小题6分，21、22、23题每小题8分，24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1）， （2）， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）代入消元法解方程组即可； （）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把代入，得：， 解得： 把代入②，得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 原方程组可化为： 得：， 解得：； 把代入②，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） 如图所示，即为所求作； ． （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平移作图．熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可； （3）分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据A，B的位置可得：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图知，的面积为 ， 20. 解关于的方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到；再利用小刚看错但解满足第一个方程的条件，将其解代入方程得到，联立两个关于的方程求出，最后代入算出结果为． 【详解】解：由题意得：是方程组的解， ∴， 解得：，， ∵小刚只看错了，解得， ∴是方程的解， ∴， ∴联立， 解得：， ∴． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线，试说明：． 解：∵是的角平分线（已知） ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ （ ）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【答案】角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；同角的补角相等 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，结合题意得出，从而可得，再证明出，即可得证． 【详解】解：∵是的角平分线（已知） ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 23. 人教版（2024）七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与，两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少？ 小郡同学在看到这个探究题后，设购进长绒棉，制成纺织面料． 根据题中数量关系列出了以下表格： 长绒棉 纺织面料 合计 公路运费/元 ________ ________ 铁路运费/元 ________ ________ （1）请完成表格的填写（4空都需填写含有或的表达式）． （2）请帮小郡同学完成接下来的解题过程． 【答案】（1） 填写表格如下： 长绒棉 纺织面料 合计 公路运费/元 铁路运费/元 （2）设购进长绒棉，制成纺织面料， 由题意得，， 解得：， 答：这家纺织厂购进的长绒棉，制成的纺织面料． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用，理解题意正确列出代数式和方程组是解题的关键． （1）根据题意用含有或的表达式填写表格即可； （2）设购买长绒棉，制成纺织面料，结合（1）中的表格，根据题意列出方程组，解出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 规定：对于平面直角坐标系中任意一点的坐标满足，此时我们称点为“倍差点”，请回答以下相关问题． （1）以下各点：①②③中是“倍差点”的有（填序号即可）； （2）若点是“倍差点”，且点A向右平移2个单位，向下平移1个单位后得到点B，点B到y轴距离是到x轴距离的2倍，求此时点A的坐标； （3）已知“倍差点”，，关于x、y的方程组与有相同的解，求：①用含k的式子表示m和s；②若对于任意k的值，等式始终成立，求的值 【答案】（1）①③ （2）或 （3）①，② 【解析】 【分析】（1）根据“倍差点”定义，逐项验证即可； （2）根据“倍差点”定义，将变形为，得到，由点B到y轴距离是到x轴距离的2倍，列绝对值方程，分区间讨论求解即可； （3）①联立解得，将公共解代入另外两个方程，并结合“倍差点”定义，可得关于的方程组求解；②将①的结论代入得，即，求出p，q，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，①是“倍差点”， 当时，②不是“倍差点”， 当时，③是“倍差点”； 【小问2详解】 解：∵点是“倍差点”， ∴，即， ∵点A向右平移2个单位，向下平移1个单位后得到点B， ∴， ∵点B到y轴距离是到x轴距离的2倍， ∴，即， 当时，，， 则，解得（舍去）； 当时，，， 则，解得，此时， ∴； 当时，，， 则，解得，此时， ∴； ∴点A的坐标为或 【小问3详解】 解：①∵关于x、y的方程组与有相同的解， ∴联立解得 ∴， ∵，是“倍差点”， ∴，， 将，代入得，整理得， ∴解得， ②由①得， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足：． （1）点的坐标为 ，线段的长为 ，的面积为 （2）过点作轴，点是直线上一个动点（不与重合）： ①如图，过点作于点，点在线段上，连接，，与的角平分线交于点，求与的数量关系； ②如图，点在轴下方，连接交轴于点，连接交轴于点，记与面积分别为，且，求点的坐标． 【答案】（1）；； （2）① ②． 【解析】 【分析】（）利用算术平方根与平方数的非负性求出点坐标，计算线段的长及的面积； （）①再通过平行线性质、角平分线定义推导与的数量关系；②先利用点的坐标表示相关线段长度，通过和建立含的方程，联立求解得点，再设，利用结合三角形面积公式建立方程，解得，进而得到点坐标． 【小问1详解】 解：∵  ∴，即：， ∴，，， ∴， ∵的底为，高为， ∴面积； 【小问2详解】 ①或， 由题意：轴，，得轴，即， 过作，过作， ∵，， ∴， ∵， ∵平分，平分， ∴， 同理：， ∵， ∴， 即：， ∴； ②∵轴，横坐标为， ∴直线为；在轴下方，设，，（在轴上）， ∵轴，是直角三角形，直角边，， ∴ ∵，高为， ∴， ∵ ∴， 即 连接， ∵长为，到轴距离为， ∴， ∵，即， 整理得，代入， 得：， 解得：​，即， 设，在上， ∵， ∴， ∵长为​，到直线的水平距离为， ∴， ∵长为，到轴距离为（）， ∴， 代入等式解方程：  ， 解得：， ∴的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麓山国际实验学校七年级数学适应性检测 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在－1、0、－、2这四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. 0 C. － D. 2 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么为（ ） A. B. C. D. 5. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 8. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 12. 在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是______． 13. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 14. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______． 16. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则________ ． 三．解答题（共9小题，17、18题每小题8分，19、20题每小题6分，21、22、23题每小题8分，24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1）， （2）， 19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 20. 解关于的方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，求的值． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线，试说明：． 解：∵是的角平分线（已知） ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ （ ）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 23. 人教版（2024）七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与，两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少？ 小郡同学在看到这个探究题后，设购进长绒棉，制成纺织面料． 根据题中数量关系列出了以下表格： 长绒棉 纺织面料 合计 公路运费/元 ________ ________ 铁路运费/元 ________ ________ （1）请完成表格的填写（4空都需填写含有或的表达式）． （2）请帮小郡同学完成接下来的解题过程． 24. 规定：对于平面直角坐标系中任意一点的坐标满足，此时我们称点为“倍差点”，请回答以下相关问题． （1）以下各点：①②③中是“倍差点”的有（填序号即可）； （2）若点是“倍差点”，且点A向右平移2个单位，向下平移1个单位后得到点B，点B到y轴距离是到x轴距离的2倍，求此时点A的坐标； （3）已知“倍差点”，，关于x、y的方程组与有相同的解，求：①用含k的式子表示m和s；②若对于任意k的值，等式始终成立，求的值 25. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足：． （1）点的坐标为 ，线段的长为 ，的面积为 （2）过点作轴，点是直线上一个动点（不与重合）： ①如图，过点作于点，点在线段上，连接，，与的角平分线交于点，求与的数量关系； ②如图，点在轴下方，连接交轴于点，连接交轴于点，记与面积分别为，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $