精品解析：江苏省徐州市铜山区2026年第一次质量检测九年级数学试题

2026年九年级第一次质量检测数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形， 根据轴对称图形的定义可得平行四边形不是轴对称图形， 故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，分别利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、积的乘方法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：A、合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，得，故此选项错误； B、单项式乘法中，系数相乘、同底数幂相乘，得，故此选项错误； C、根据幂的乘方法则，底数不变指数相乘，得，故此选项正确； D、积的乘方需要把每个因式分别乘方，得，故此选项错误． 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，，再判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，． 6. 一个不透明的盒子中有个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余均相同．搅匀后每次随机从盒中摸出一球，记下颜色后放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在左右，则盒中红球的个数约有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，大量重复试验后，频率的稳定值即为事件发生的概率，先根据白球频率求出总球数，再减去白球个数即可得到红球个数． 【详解】解：∵大量重复试验后，摸出白球的频率稳定在左右， ∴估计摸到白球的概率为， 设盒子中球的总个数为， 可得， 解得， ∴盒中红球个数为（个）． 7. 在平面直角坐标系中，点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，从而得出答案． 【详解】解：A、若点在第一象限，则，解得，故点可能在第一象限； B、若点在第二象限，则，解得，故点可能在第二象限； C、若点在第三象限，则，该不等式组无解，故点不可能在第三象限； D、若点在第四象限，则，解得，故点可能在第四象限． 8. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的发展和进步，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何组合体．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元/，则买油毡纸要花费的费用至少为（ ） A. 8.4元 B. 17元 C. 34元 D. 50元 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，根据等腰三角形的性质以及勾股定理先求解圆锥的母线长，再求出圆柱和圆锥的侧面积，即可得到油毡纸的面积，即可求解费用． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∴买油毡纸要花费的费用（元）． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 根据徐州市统计局公布的数据，年徐州全市实现地区生产总值约为万元，将用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的定义是：把一个数表示为的形式，其中，为整数，对于原数，将小数点向左移动位，可得到符合要求的 ，因此，最终结果为． 【详解】解：∵，将小数点向左移动位得到， ∴． 10. 分式方程的解为____ 【答案】 【解析】 【分析】去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解： 解得 经检验是分式方程的解． 11. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则即可求解，先化简代数式，再整体代入已知条件求值． 【详解】解： ∵， ∴原式． 12. 如图，已知A，B，D三点在上，，则_______°． 【答案】100 【解析】 【分析】在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，据此求解即可． 【详解】解：由圆周角定理可得，． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，解方程，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据读，听，写三项的成绩和对应权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：小丽的个人总分为： ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数（）的图象经过点B，当时，x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由正方形性质求解，然后根据待定系数法求解反比例函数解析式，再由反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是面积为4的正方形， ∴，， ∴， ∵函数（）的图象经过点B， ∴将点代入得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∵，， ∴反比例函数在第一象限内，随着的增大而减小， ∴当时，． 16. 如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求解，然后根据折叠的性质得到，再设，对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠得， 设，则 ∵ ∴ ∴， 解得 ∴． 17. 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图所示数表，人们称这个图表为“杨辉三角”，这个数表给出了（n为非负整数）的展开式的系数规律． （n为非负整数）展开式的每一项按照字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它的展开式只有一项，系数为1； ，它的展开式有两项，系数分别为1，1； ，它的展开式有三项，系数分别为1，2，1； ，它的展开式有四项，系数分别为1，3，3，1； 观察杨辉三角和上面的等式，你会发现其中的规律，根据规律就可得出的展开式有______项，其中的系数为_______． 【答案】 ①. 6 ②. 10 【解析】 【分析】根据题意观察展开式的项数与的关系，以及杨辉三角中系数的递推规律，即可求出  的项数及特定项的系数． 【详解】解：由题意可知， 的展开式有项 当 时，展开式的项数为； 根据杨辉三角的规律，下一行中间的系数等于上一行相邻两数系数之和 那么 的系数分别为， 则  的系数分别为 ，即 所以 所以其中的系数为． 18. 如图，在正方形中，，点O是边的中点，若点E是直线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据旋转的性质和正方形的性质证明 ，从而得出 ，确定点的运动轨迹，利用垂线段最短，结合三角函数求解的最小值． 【详解】解：连接， 由旋转的性质可知，  四边形是正方形  ，，     在和 中     ， 当时，的长度最小，如图： 四边形是正方形  ∴ ∵，， ∴ 在中，，是的中点， 由勾股定理得，   ∴在中，  ∴线段长的最小值为1． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，再进行实数的混合运算； （2）先计算括号内加法，再将除法化为乘法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程和不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可； （）根据解一元一次不等式组的步骤，先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：. 21. 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为_________； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键； （1）直接根据概率公式可进行求解； （2）根据树状图可求解概率． 【小问1详解】 解：由题意得：小李购买门票在A区观赛的概率为； 故答案为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果， 其中小李和小张在同一区域观看比赛（记为事件A）的结果有4种， ∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为． 22. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）乙 （3）不对，理由见解析（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 23. 如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设通道的宽为，，根据长包含3个的长和2个通道宽，宽包含2个长和1个通道宽建立方程组求解． 【详解】解：设通道的宽为，， 由题意得：， 解得：， 答：通道的宽是． 24. 作图题：要求①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． （1）如图，已知直线l，作一个圆与之相切； （2）如图，已知，延长．作圆，使该圆与边的延长线及线段均相切． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（）先在直线上任取一点并作的垂线，在垂线上取异于的点，以为圆心、为半径作圆；依据切线的判定定理(且是半径)，该圆与直线相切； （）先延长，再作和的外角平分线，两线交于点，过作的垂线，垂足为，以为圆心、为半径作圆；依据角平分线的性质(角平分线上的点到角两边距离相等)，该圆与的三边(含延长线)都相切，即为的旁切圆． 【小问1详解】 解：①选点：在直线上任取两点，作线段的垂线平分线，交直线于点， ②定半径：在这条垂线上任取异于的点， ③画圆：以为圆心、长为半径作圆， 所得圆即为所求（作法不唯一，只要满足圆心到直线的距离等于半径即可）； 原理：且是圆的半径，满足切线的判定条件，因此圆与相切； 【小问2详解】 解：①延长边：延长（过端向外延伸）、延长（过端向外延伸）； ②作角平分线：分别作的外角平分线、的外角平分线，两条平分线交于点； ③以为圆心、长为半径作圆， 所得圆即为所求； 原理：角平分线上的点到角两边距离相等， 因此点到延长线、延长线、的距离都等于， 因此该圆与三条线都相切；（作图时保留角平分线、垂线、圆弧的作图痕迹即可）； 25. 为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度．测量示意图如图所示，山坡的倾斜角等于，当太阳的仰角是时，信号杆在山坡上的影子的长是米，求信号杆的高．（精确到）（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】通过延长信号杆与地面相交构造两个直角三角形，先在含山坡倾角的直角三角形中求出相关边长，再利用仰角的等腰直角三角形性质求出对应高，两高相减得到信号杆的高度． 【详解】解：延长交水平线于点，可得（为竖直信号杆，为水平地面），因此和均为直角三角形， 在中：米，， 根据三角函数定义：， ， 在中：，， ∴， ∴． 26. 如图，点在上，为直径，为延长线上一点，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）连接，根据圆周角定理，得到，根据平行线的性质，得到，即可得证； （）作于点，易得四边形为正方形，解，求出的长，再利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，作于点， 由（）知：， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ． 27. 已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B． （1）如图，若抛物线经过点A，且与x轴的另一个交点为点C． ①求出这个二次函数的表达式； ②在抛物线上存在点P，使得平分，求点P的坐标； （2）把点B向右平移3个单位长度得到点D，若抛物线与线段只有一个公共点，求实数a的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①先求出抛物线与坐标轴的交点，再把点代入抛物线表达式求解即可； ②先求出，设直线交轴于点，证明，求出，再求出直线的表达式，然后与抛物线表达式联立求解点； （2）找出两个临界位置求解即可． 【小问1详解】 解：①对于，当时，； 当时，，解得 ∴， ∵抛物线经过点A， ∴ 解得 ∴二次函数表达式为； ②令， 解得， ∴ 如图，设直线交轴于点， ∵平分， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 设直线， 则， 解得 ∴直线 与抛物线联立得， 解得或 ∴； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线顶点为， ∵点向右平移3个单位长度得到点D， ∴， ∴顶点在线段上方， ∴当时，抛物线开口向上，抛物线与线段没有交点； 当时，抛物线经过点时，如图： 则， 解得 此时抛物线与轴交点为，即，在点上方； 当抛物线经过点时，如图： 此时， 解得， ∴要使得抛物线与线段只有一个公共点，实数a的取值范围为． 28. 已知，正方形与正方形． （1）如图，连接和交于点，则 ； （2）如图，连接和，求的值； （3）如图，正方形绕点旋转，在旋转的过程中，当点落在射线的延长线上时，若，，在射线上是否存在一点使得最大，若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质得到边相等、角相等，通过证明，得到对应角相等，再结合对顶角与三角形内角和，推导出； （2）连接，根据正方形对角线与边长的关系，得到与的比例关系，同时推出，从而证明(相似比为)，进而得出与的比值为； （3）连接，交于点，作过的，证明，在中，当越小越大，又， 即越小时，越大，接着证明当时，最小，此时圆与射线相切于点，达到最大，延长交于点，连接，证明，利用三角形相似求得答案． 【小问1详解】 解：设交于点， ∵正方形与正方形， ∴，，，  ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接、， ∵正方形与正方形， ∴，，， ∴，且，  ∴，相似比为​， ∴； 【小问3详解】 解：存在，，理由如下： 连接，交于点， ∵正方形的边长， ∴，，， ∴， ∵， ∴所在的直线垂直平分， 作的垂直平分线直线，作直线的垂直平分线交于点，连接， ∴， ∴都在上，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当达到最大值时，最大， ∵在中，， ∴随的减小而越大， 又∵， ∴即当取最小值时，最大， 过点作于，如图所示： ∵， ∴当与重合时，即时，最小， 此时圆与射线相切于点，最小，此时达到最大， 如图所示，，延长交于点，连接： ∵是的直径， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故存在点，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级第一次质量检测数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子中有个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余均相同．搅匀后每次随机从盒中摸出一球，记下颜色后放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在左右，则盒中红球的个数约有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 在平面直角坐标系中，点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的发展和进步，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何组合体．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元/，则买油毡纸要花费的费用至少为（ ） A. 8.4元 B. 17元 C. 34元 D. 50元 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 根据徐州市统计局公布的数据，年徐州全市实现地区生产总值约为万元，将用科学记数法表示为__________． 10. 分式方程的解为____ 11. 已知，则的值为_______． 12. 如图，已知A，B，D三点在上，，则_______°． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数（）的图象经过点B，当时，x的取值范围为______． 16. 如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____． 17. 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图所示数表，人们称这个图表为“杨辉三角”，这个数表给出了（n为非负整数）的展开式的系数规律． （n为非负整数）展开式的每一项按照字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它的展开式只有一项，系数为1； ，它的展开式有两项，系数分别为1，1； ，它的展开式有三项，系数分别为1，2，1； ，它的展开式有四项，系数分别为1，3，3，1； 观察杨辉三角和上面的等式，你会发现其中的规律，根据规律就可得出的展开式有______项，其中的系数为_______． 18. 如图，在正方形中，，点O是边的中点，若点E是直线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算及化简 （1）计算：； （2）化简：． 20. 解方程和不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为_________； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 22. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 23. 如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？ 24. 作图题：要求①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． （1）如图，已知直线l，作一个圆与之相切； （2）如图，已知，延长．作圆，使该圆与边的延长线及线段均相切． 25. 为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度．测量示意图如图所示，山坡的倾斜角等于，当太阳的仰角是时，信号杆在山坡上的影子的长是米，求信号杆的高．（精确到）（参考数据：，，） 26. 如图，点在上，为直径，为延长线上一点，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积．（结果保留） 27. 已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B． （1）如图，若抛物线经过点A，且与x轴的另一个交点为点C． ①求出这个二次函数的表达式； ②在抛物线上存在点P，使得平分，求点P的坐标； （2）把点B向右平移3个单位长度得到点D，若抛物线与线段只有一个公共点，求实数a的取值范围． 28. 已知，正方形与正方形． （1）如图，连接和交于点，则 ； （2）如图，连接和，求的值； （3）如图，正方形绕点旋转，在旋转的过程中，当点落在射线的延长线上时，若，，在射线上是否存在一点使得最大，若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $