8.3 动能定理系列 学案（二）-2025-2026学年山东省青岛第九中学高一下学期物理人教版必修第二册

青岛九中2025级高一年级物理学科学案 第8章第3节动能和动能定理（二） 一.学习目标 1.通过应用动能定理解题，提高分析和解决物理问题的能力。 2.会应用动能定理处理曲线运动和变力做功问题。 二、学习重点和难点 应用动能定理解题的步骤： 1.明确研究对象。 2.对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况。 3.明确初末状态的速度和动能。 4.由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论。 三、典型例题 【例1】如图所示，长为1.8m的轻质细线一端固定于D点，另一端系一质量=0.5kg的小球。把小 球拉到A点由静止释放，O、A在同一水平面上，B为小球运动的最低点，忽略空气阻力，取B点的 重力势能为零，重力加速度g-10m/s.2。求： 0 (1)小球在A点的重力势能； (2)小球运动到B点时速度的大小。 (3)小球运动到B点时绳子的拉力大小。 【例2】如图所示，一根长为1的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于 最低平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P,至 少应多大（不计空气阻力）？ 【变式2】如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径r远小于R。有一质量为，半径比r略小的光滑小球以水平初速度o射入圆 管，问：(1)若要小球能从C端出来，初速度vo需多大？ (2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为，那么小球的初速度1应为多大？ 2 C R 【例3】如图所示，质量为1g的物体在竖直平面内的光滑弧形轨道上，由高h=1m的A点，以o =4m/s的初速度沿轨道滑下，进入BC轨道，己知BC段的动摩擦因数u=0.4,重力加速度g=10m/s2, 求：(1)物体滑至B点时对平面的压力是多大。(2)物体最后停止在离B点多远的位置上。 4----0 m B 【变式3】如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平 滑连接，AB弧的半径为R,BC弧的半径为 。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下 落，经A点沿圆弧轨道运动，不计空气阻力。 (I)求小球在B、A两点的动能之比： (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。 【例4】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。用水平拉力F缓慢将小球 拉到细线与竖直方向成θ角的位置。己知重力加速度为8，求拉力F做的功？ 【例5】如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的 物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。用F表示物块受到的支持力， 用表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是() A.F和F对物块都不做功 B.乃对物块做功为2J,F对物块不做功 B C.乃、对物块不做功，F对物块做功为2J 04 D.乃和F乃对物块所做功的代数和为0 〖变式5】质量为的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B, 获得速度为v,AB的水平距离为S。下列说法正确的是() A.重力对小车所做的功是gh B.合力对小车做的功是mv2+mgh C.推力对小车做的功是Fs D.阻力对小车做的功是Fs-mv-mgh 青岛九中2025级高一年级物理学科学案 【例6】运动员把质量为400g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是 5m,在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。请你根据这个估计，计算运动员踢球 时对足球做的功。 【变式6】质量为的跳水运动员，从离水面高为h的跳台上以速度v跳起，最后以速度v2进入水中， 若不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功等于() A.mv+mgh 2 B.Imvi-mgh 2 C.wv-mgb 1 1 D.zmv-mv 【例7】一辆汽车质量为，从静止开始起动，沿水平面前进了距离s时，达到最大行驶速度m。设 汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k倍，求： (1)汽车的牵引功率。(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。 【变式7】一辆汽车的质量为5×10张g,该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40s, 前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？（取 8=10m/s2) 四、习题巩固 1.足球运动员用力将以10m/s的速度迎面飞来的质量为0.5kg的足球踢出，使足球以20m/s的速度飞 出并在水平面上滚动了40后停止，已知踢球时的平均作用力为100N,则运动员对足球所做的功和足 球速度变化的大小分别是() A.75J 10m/s B.4000J10m/sC.4000J30m/s D.75J30m/s 2.如图所示，小球质量为，一不可伸长的悬线长为l,把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过 程中空气阻力F阻大小恒定，则小球从水平位置A到竖直位置B的过程中，下列说法正确的是() A.重力做功为gl B.绳的拉力做功为0 C.空气阻力做功为一F阳1 D.空气阻力做功为-1Fmd 3.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的α点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块 的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是() A.木块所受的合外力为零 B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零 C.重力和摩擦力的总功为零 D.重力和摩擦力的合力为零 4.如图所示，一内壁光滑、质量为、半径为r的环形细圆管（管的内径相对于环半径可忽略不计） 用硬杆竖直固定在地面上.有一质量为的小球可在圆管中运动（球直径略小于圆管直径，可看做质 点)，小球以某一速度经过圆管最高点时，恰好对管壁无压力，当球运动到最低点时，求硬杆对圆管的 作用力大小为() A.4mg B.5mg C.6ng D.7ng 5.如图所示，物体（可看成质点）沿一曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的 竖直高度h=5m,此时物体的速度v=6m/s。若物体的质量=1kg,g=10m/s2,求物体在下滑过 程中克服阻力所做的功。 0 h 6.如图所示，长为L的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。已知小球在最高点A受 到细线的拉力大小刚好等于小球自身的重力，重力加速度为g求： (1)小球通过最高点A时的速度v4的大小： (2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力大小. 7.如图所示，质量为m的小球从距水平桌面高h处，以√8的初速度水平抛出，由于受到水平恒定 风力的作用，小球落到桌面时速度方向恰好竖直向下。己知重力加速度大小为g,不计空气阻力。则 () A,小球从抛出到落到桌面的时间为 2h B.小球在空中运动时的加速度大小为5 C.小球从抛出到落到桌面时的位移大小为3A D。小球从抛出到落到桌面的过程中克服风力微功为gh 青岛九中2025级高一年级物理学科学案 8.如图所示，质量为的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，当拉力为 某个值F时，转动半径为R,当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R,则物体 克服外力所做的功为() A.FR B.3FR 4 4 C.5FR D.零 8 9.图1过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接，B点和C 点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上距B点高4R的A 点静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，己知重力加速度g。 (1)求小球通过B点时的速度大小。： (2)求小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F和方向； (3)若小球在圆形轨道上不离开轨道，求小球在弧形轨道上释放点的高度范围。 77777777777777777717777777777 图1 图2 10.我国在人工智能和无人驾驶技术领域己取得较大突破。在某次测试中，质量为的汽车沿一长度 为5的山坡直线行驶，测试发现，若下坡时关掉油门，则汽车的速度保持不变：若汽车由静止开始从 坡底匀加速上坡，当速度为y,时，汽车功率恰好达到额定功率，再以此功率运动时间t。到达坡顶，此 时刚好达到最大速度ym,坡面的倾角为α，重力加速度为g,汽车受到的阻力始终为重力的k倍。则() A.关掉油门后的下坡过程，若增加汽车的载重，则汽车会加速运动 B.上坡过程中，达到最大速度时汽车的牵引力大小为(k+sno)g C.上坡过程中，汽车做非匀加速运动的位移为V。十 -品 2(k+sin a)g D.汽车从坡底到坡项的过程中，所用时间大于25 Va 11.一辆质量=2kg的小型四旋翼遥控无人机从地面由静止开始以P=144W的恒定功率向上运动， 上升h=18m时达到最大速度，已知无人机上升过程中受到空气阻力大小恒为f=4N,取g=10m/s2, 地面为重力势能零势能面，求：无人机从地面上升18m的过程中升力所做的功。 *12.复兴号CR400AF型城际电力动车组由6节车厢编组而成，每节车厢的质量均为m=5×10kg,其 中第1节和第4节车厢带有动力，它们的牵引电机的额定功率分别为P=1.8×10W和卫=0.9×10W。 该动车组以的加速度α=2m/s2沿水平直轨道由静止开始匀加速启动，当第1节车厢的牵引电机达到 额定功率时，第4节车厢的牵引电机立即启动，继续使动车组保持α=2m/s2的匀加速运动。当第四 节车厢的牵引电机也达到额定功率时，整列动车保持恒定功率+P2进一步加速。动车组行驶过程中 受到的阻力为车重的0.1倍，重力加速度g=10/s2。求： (1)从静止开始到第4节车厢的牵引电机刚要启动时所经历的时间： (2)动车组能达到的最大速度有多大？ (3)从动车组刚出发开始计时，经过30s后动车组的速度为50/s,求这段过程中动车组行驶的位移 大小。