精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县柳桥镇第二初级中学2026年春季学期八年级下册期中质量检测数学试卷

2026年春季学期八年级下册期中质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则可取下列中（ ） A. B. 3 C. 2 D. 0 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，9 C. 6，8，10 D. 7，8，9 5. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 6. 如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，在中，，，，平面上有一点，，连接，，取的中点．连接，在绕点的旋转过程中，则的最大值是（ ） A. 7 B. 7.5 C. D. 14 9. 如图，在中，，是的中点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 11. 如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上位置．若，且．则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 12. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，．若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 当时，二次根式的值为______． 14. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为_____米． 15. 如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________． 16. 如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算题 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为．角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离为．这棵树的高度是多少m？ 20. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 21. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 22. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 23. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级下册期中质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】解：A、a6÷a3=a3，故不对； B、（a3）2=a6，故不对； C、2和3 不是同类二次根式，因而不能合并； D、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D． 3. 若在实数范围内有意义，则可取下列中（ ） A. B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴且， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，9 C. 6，8，10 D. 7，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解决此题的关键．先根据题意求得，再求得，，，从而利用勾股定理求得的长；然后再利用勾股定理求得的长，进而利用线段的和差关系，求得即可． 【详解】解：如图，，，，， 在中， ∵， ∴， ∴ ∴，即小巷的宽度为2.7米． 故选：D． 6. 如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠变换的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据折叠的性质折叠，从而得到，，根据勾股定理求得，假设，则，在中，由勾股定理列式求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得： ， 在中，设，则 即 解得 故选：C． 7. 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互余的角是，共有4个， 故选：C． 8. 如图，在中，，，，平面上有一点，，连接，，取的中点．连接，在绕点的旋转过程中，则的最大值是（ ） A. 7 B. 7.5 C. D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点E，连接，则，，当三点共线，且在的延长线上时，最大，即可求得最大值． 【详解】解：如图，取的中点E，连接， ∵，，， ∴，， ∴； ∵， ∴当三点共线，且在的延长线上时，最大，最大值为； ∵， ∴的最大值为7． 9. 如图，在中，，是的中点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于本题，重点掌握直角三角形斜边中线逆定理：如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 先由直角三角形斜边中线逆定理得到，再根据等边三角形的判定得到为等边三角形，然后结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：是的中点， ， 是直角三角形，且，为等边三角形， ， ． ， ∴， ． 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上位置．若，且．则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理及折叠的性质．根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，在中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得，，再在中，利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是折叠而成， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ， 在中，， 由勾股定理得，即， 解得， 则， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：B． 12. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，．若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接DE，证明DE=DC=5，推出AB=10，AD=6，进而求出的面积即可得出结果． 【详解】如图，连接，作于F点， 是边上的高线， 在中，根据“斜中半”定理可知，， ， ，为等腰三角形， 且由勾股定理知：，， ，是边上的中线， ， ，得， ， ，在中，由“三线合一”性质，知G为CE的中点， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识点，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次根式，即可计算求值 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 14. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为_____米． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握方位角定义，证明为直角三角形，由题意可知，，从而得到，然后利用勾股定理即可求出． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∵米，米， ∴米． 故答案为100． 15. 如图，在中，，，，点D是上一点，连接，将沿着折叠，使点C落在上的点E处，过点B作，交的延长线于点F，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出，由折叠得，，，，设，则，利用勾股定理求出，，然后利用等面积法求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴ 由折叠得，，， ∴ 设，则 ∴在中， ∴ 解得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 16. 如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，先设正方形的边长为，再表示正方形的边长为，，根据面积关系列式得，代入代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图： 设正方形的边长为， ∵这两个正方形的边长之差为， ∴正方形的边长为， 依题意， ∵四边形、是正方形 ∴ ∴ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵阴影部分的面积是9， 即 ∴ 得 解得 故答案为：4． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、化简绝对值、零指数幂等知识内容： （1）先化简二次根式以及运用平方差公式计算，再运算加法，即可作答． （2）分别化简算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂，再运算加法，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用分式的除法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式. 19. 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为．角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离为．这棵树的高度是多少m？ 【答案】2.68米 【解析】 【分析】因为，则，再利用勾股定理求得的长，再加上的长就求出了树的高度． 【详解】解：在中，， 设，则, 由，得， 解得，（舍去负值）， 所以大树高为：（米）． 答：这棵树的高度是2.68米． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． 20. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）9米 （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与逆定理，解题的关键是∶ （1）利用勾股定理的逆定理判定，然后在中，利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵米，米，米， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴， 故的长9米； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴（米）， 故小路的长为米． 21. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 于点，点在上， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，而，则四边形是平行四边形，再由，可推四边形是矩形； （2）由，，，根据勾股定理可求得，则，再利用角平分线证明，根据等角对等边求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 的长为5． 22. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是矩形； （2） 证明：四边形是平行四边形， ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ， ， 即平分． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出是解题关键． （1）根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的判定，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 【答案】 任务一：图1设计的停车位是矩形，图2设计的停车位是平行四边形， 理由：在图1中，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 在图2中，因为，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 任务二：学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据，，，可以判定四边形是矩形；根据，，，可以判定四边形是平行四边形；按照空地宽度设置垂直停车位的宽度，确定设置列数，就可以求出总的车位数；过点作于点，过点作垂直于延长线于点，由于，利用平行四边形的性质和勾股定理，分别计算出，，，确定每行车位数和设置的行数，进而求出设置倾斜停车位数，即可得出结论． 【详解】解：任务一：略 任务二： 设置垂直停车位 空地长32米，宽14米，垂直停车位长6米，宽2.5米，通道宽度不小于3.5米， （个），即按照宽度来设置停车位可以设置个， （列），即垂直停车位可以设置3列， ∵,, 垂直停车位最多可以设置（个）； 设置倾斜停车位： 过点作于点，过点作垂直于延长线于点， 四边形是平行四边形， 米，，， ， ，米，，， ，， 在中，， 米， 米， 在中，， 设，则， ，解得， 米， 每行设置车位数个， ， 可以设置两行倾斜停车位，共个， 学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $