上海市徐汇区2025-2026学年第二学期学习能力诊断高三数学试卷

2025学年第二学期学习能力诊断卷

高三数学试卷

2026.4

（考试时间120分钟 满分150分）

考生注意：

1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名､考号等相关信息.

2.所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分.

3.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔､水笔或圆珠笔作答非选择题.

一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果，

1. 不等式的解集为__________.

2. 函数的零点是__________.

3. 计算：________．

4. 若函数在处的切线方程为，则__________.

5. 若幂函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是________.

6. 若，则______.

7. 若的二项展开式中，第5项为常数项，则__________.

8. 已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则__________.

9. 已知实数满足，则的方差的最大值为__________.

10. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则

__________.

11. 已知复数满足，记满足的复数组成的集合为.若且，则的取值范围是__________.

12. 如图为一架农业无人机沿固定航线匀速飞行，并在某时刻向下喷洒农药的示意图.将种植坡面视为坡角为的平面，航线视为直线，无人机视为航线上的点，无人机在任意时刻喷洒农药的雾滴形成的形状均为以铅垂线为轴､母线与轴夹角为的圆锥及其内部.若无人机飞行的海拔高度恒定，航线与种植坡面平行且距离为3米，假设无人机飞行时农药喷洒不间断且不受风速影响；则飞行过程中会在种植坡面上形成一条宽为米的“农药条带”.当时，的最大值为__________.（结果精确到）

二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14. 已知甲､乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩，乙班成绩，其密度曲线如图所示，则有（    ）

A. 且

B. 且

C.

D.

15. 设，函数在区间上没有最大值和最小值，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 设. 定义点的相伴集合为且，其中为正实数. 给出以下两个命题：

①若，则其相伴集合所对应平面图形的面积为2；

②设，若对任意实数及任意，集合所对应平面图形与抛物线均无公共点，则.

则正确的选项是（    ）

A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是假命题，②是假命题

C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题

三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤；

17. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，，.

（1）求证：；

（2）若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的大小.

18. 为落实《全民健身条例》，某区体育局对本区居民的健身场所选择偏好进行调研.数据显示，居民主要选择商业健身场馆（如健身房､体育中心）和社区公共运动场（如小区健身点､街心公园）两类场所.为了解