青海湟川中学2025-2026学年第二学期高一数学第一次考试试卷

青海湟川中学2025-2026学年第二学期 高一年级数学第一次考试试卷 命题人：高红桃 李慧斐 梁雅娟 审题人：蒋豆豆 高红桃 （全卷满分150分 考试用时120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题（共8题，每题5分，每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1 已知集合，则集合（　　） A. B. C. D. 2. 在中，若，则B为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 化简等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知点、、在所在平面内，且，，，则点、、依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 5. 已知向量.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 设复数z满足条件，那么最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分数，选对但不全的得部分分数，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列各项正确的为（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数为纯虚数 C. 复数的共轭复数对应点在第四象限 D. 复数的模为5 10. 已知 内角 所对的边分别为 ， 下列四个命题中， 正确的命题是（     ） A. 在中，若，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若在线段 上，且，则的面积为8 D. 若 ，动点在所在平面内且 ，则 动点的轨迹的长度为 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则内切圆的半径为2 C. 若，则 D. 若P为内一点满足，则与的面积相等 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 二、填空题（共3题，每题5分，共计15分） 12. 已知向量，，，若，则__. 13. 若命题“对任意为假命题的a的取值范围是______ 14. 如图，已知点是的重心，过点作直线分别与两边交于两点，设，则的最小值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、过程或演算步骤．） 15. 已知向量，满足，，且，向量，，． （1）求与的夹角； （2）若，求实数k的值． （3）若与的夹角为锐角，求x的取值范围． 16. 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时. （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间. 17. 已知函数部分图象如图所示． （1）求ω和φ值； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）设，已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）求函数单调减区间，对称轴，对称中心，值域． （2）画出函数在一个周期内的图像． （3）设锐角的三个内角分别为A，B，C，且．若，求λ的取值范围． 19. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，且满足： （1）证明：； （2）求的取值范围. 青海湟川中学2025-2026学年第二学期 高一年级数学第一次考试试卷 命题人：高红桃 李慧斐 梁雅娟 审题人：蒋豆豆 高红桃 （全卷满分150分 考试用时120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题（共8题，每题5分，每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分数，选对但不全的得部分分数，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 二、填空题（共3题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2小时 【17题答案】 【答案】（1）， （2）、、 （3） 【18题答案】 【答案】（1）函数的单调减区间为，对称轴为.对称中心为，值域为． （2） 答案不唯一 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 在中，因为，由正弦定理可得，. 由余弦定理知，，则， 所以，即，所以， 所以或. 若，因为，所以，与已知条件矛盾，不满足. 故. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $