精品解析：青海海南藏族自治州高级中学2025-2026学年第二学期高一第一次月考数学试题

2025-2026学年第二学期高一 （数学） 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 已知，均为单位向量，若，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 化简以下各式，结果不是零向量的为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 9. 下列说法错误的是（    ） A. 加速度是向量 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 零向量的方向是任意的 D. 向量就是有向线段 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本小题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 化简：______. 13. 如图为函数 的部分图象，则 的值为_____ 14. 函数的最大值为_______． 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 化简： （1）； （2）； （3）． 16. 在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量． （1），点A在点O的正西方向； （2），点B在点O的北偏西方向； （3）根据（1）（2），作出向量并求出的值． 17. 已知两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 18. 求解下列问题 （1）已知都是锐角，，求的值. （2）已知，求的值. 19. 设函数． （1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一 （数学） 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】利用相等向量的概念一一判断. 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误； 对于B：与大小相同，方向相反，故B错误； 对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量． 故选：D 2. 已知，均为单位向量，若，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，均为单位向量，，的夹角为， 所以. 3. 化简以下各式，结果不是零向量的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B： ，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D： ，故D正确； 故选：B 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式可得，结合两角和公式运算求解. 【详解】因为， 所以原式. 故选：A. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简，再分子分母同除以，得到的代数式，将代入得解. 【详解】若， 则. 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数定义可得，从而计算出答案. 【详解】终边过点，故， 所以. 故选：C 7. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以． 故. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 由，可得， 即，则， 所以. 二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 9. 下列说法错误的是（    ） A. 加速度是向量 B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 零向量的方向是任意的 D. 向量就是有向线段 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量的有关定义依次判断即可. 【详解】对于A，由向量的定义知，加速度是向量，故A正确； 对于B，两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故B错误； 对于C，由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故C正确； 对于D，向量可以用有向线段表示，但两者不同，故D错误． 故选：BD． 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，根据辅助角公式，结合特殊角三角函数，可得答案；对于B，采用降幂公式，结合特殊角三角函数，可得答案；对于C，根据特殊角三角函数，结合正切的和角公式，可得答案；对于D，根据辅助角公式，结合余弦的差角公式，可得答案； 【详解】对于A， ，故A错误； 对于B，， ，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D， . 故选：BCD. 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义，举反例可判断A；利用周期公式可判断B；利用复合函数的单调性法则可判断C；利用三角函数对称中心的求法可判断D. 【详解】函数可化为，据此分析各选项： A：取，则：， ， 由于，因此不是偶函数，A选项错误； B：正弦型函数的最小正周期为，B选项正确； C：当时，令，， 由于在上单调递增， 且在上单调递增，故C选项正确； D：令，解得， 当时，，即的一个对称中心为，故D选项正确. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本小题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 化简：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的加减法则计算即可. 【详解】 . 13. 如图为函数 的部分图象，则 的值为_____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象确定函数周期，求出的值，再结合在函数单调递增区间上，代入求解，即可得答案. 【详解】由图可知，则， 由图象可知点在函数单调递增区间上，则， 则，则， 由于，故， 故答案为： 14. 函数的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由辅助角公式结合三角函数的图像性质即可求解. 【详解】 ， 其中，故的最大值为． 四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】利用向量的加减法则，结合相反向量的概念，化简向量线性表达式. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 16. 在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量． （1），点A在点O的正西方向； （2），点B在点O的北偏西方向； （3）根据（1）（2），作出向量并求出的值． 【答案】（1）图象见解析 （2）图象见解析 （3）图象见解析， 【解析】 【分析】（1）根据要求画出点的位置即可； （2）根据要求画出点的位置即可； （3）向量由点指向点，画出图形即可求出． 【小问1详解】 因为，点A在点O的正西方向，故向量如图所示． 【小问2详解】 因为，点B在点O的北偏西方向，故向量如图所示． 【小问3详解】 向量如图所示，． 17. 已知两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量共线定理证明即可得出结论； （2）利用共线定理构造方程组即可解得. 【小问1详解】 由可得； 显然，即共线， 又因为它们有公共点， 所以可得三点共线； 【小问2详解】 若和共线，且向量与不共线， 则存在实数满足，因此， 解得； 即存在，使和共线. 18. 求解下列问题 （1）已知都是锐角，，求的值. （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，然后求得，进而求得. （2）先求得，由此求得. 【小问1详解】 都是锐角，， ，， . 【小问2详解】 由，及，可解得， ，所以， ， 所以. 19. 设函数． （1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将函数化为形式，求函数的最小正周期及其图象的对称轴即可； （2）利用三角函数图象变换的规则，得到函数的解析式，再求函数在上的值域即可. 【小问1详解】 由题可得： ， 所以的最小正周期为：． 由得：， 所以该函数图象的对称轴方程为： 【小问2详解】 由题可得 ． 因为，所以， 得：， 所以的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $