青海湟川中学2025-2026学年第二学期高一数学第一次考试试卷

青海湟川中学2025-2026学年第二学期 高一年级数学第一次考试试卷 命题人：高红梯辛想斐梁雅婀申题人：蒋豆豆高红桃 (全卷满分150分考试用时120分钟) 第I卷（选择题共58分) 一一单选题（共8题，每题5分。年题给出的四个逸项中只有一项符合题目要求） 1. 已知集合4=(ceN1-2≤×4B=20,则集合4nB=() 3-x A.1,2,3} B.{0,1,2 C.{≤x<3} D.{1,2 2.在△ABC中，若a=2,b=25,A=30°，则B为（) A.60°或120°B.60 C.30°或150°D.30° 3.化简，1-2sin(云+1)os(π+1)等于 A.sin1-cos1 B.cosl-sinl C t(sin1-cos1) D.sin1+cos1 4. 己知点0、N、P在△MBC所在平面内，且=O丽=OC,M++NC=0, PAPB=PB.PC=PC.PA,则点O、N、P依次是△ABC的() 4.重心、外心、垂心 D.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 5.己知向量0=(1,2)，0B=(4,3),0C=(3,m).若010C,则向量AC在向量0丽上的投影向量的 坐标为( A.（-8,6) B.( c.( D.(6,8) 6.设复数z满足条件|z=1,那么1z+√5+i川的最大值为( A.1 B.2 C.3 D.4 7.若0∈ tan 2a-2 0n。,则tna=( ) A.5 15 B.6 D.5 5 3 8.在△MBC中，“tanAtanB<1”是“△ABC为钝角三角形”的(） 第1页共4页 A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分数，选对但不全的得部分分数，有选错的得0 分) 9.已知复数2=51，则下列各项正确的为（) 1+2i A.复数z-2为纯虚数 B.复数z的部为i C.复数z的共轭复数对应点在第四象限 D.复数z的模为5 10.已知△ABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A.在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B B.若(a2+b)sim(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则ABC是等腰三角形 C.若D在线段AB上，且AD=5,D=3,CB=2CD,∠CDB=-5,则△ABC的面积为8 5 D.若BC=25,动点D在△ABC所在平面内且∠BDC=号，则动点D的轨迹的长度为 8五 11.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinC=3:4:5,则下 列结论错误的是（) A.sin 4=cosB B。若b=4,则△ABC内切圆的半径为2 C.若b=4,则AB.BC-9 D.若点P为△ABC内的一点，且满足PA+PB+PC=0,则△APC与ABPC的面积相等 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 二、 填空题（共3题，每题5分，共计15分） 12.已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,x),若a∥b,则b十c|= 13.若命题“对任意xeR,ax2+2x+a20为假命题的a的取值范围是 14.如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点，设AM=xAB,A示= yAC,则x+4y的最小值为 第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、过程或演算步骤.） 15.(13分)已知向量a，,b满足|a=2,|bl=4,且a+bl=2N3,向量c=1,x), d=(2x+3,-x),xeR. (1)求a与b的夹角： (2)若(2a一b)⊥（a+kb),求实数k的值. (3)若c与d的夹角为锐角，求x的取值范围. 16.(15分)某海域的东西方向上分别有A,两个观测点（如图)，它们相距103+V3)海里.现有 一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60，这时， 位于B点南偏西60°且与B点相距405海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时. (1)求B点到D点的距离BD: (2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间. 17.(15分)已知函数f(x)=Asin(ox+p)(o>0,lpk)部分图象如图所示. (1)求w和o的值： (2)求函数(x)在[-π，π]上的单调递增区间： (3)设刻=/x-受-+受，已知函数8)=20)-3p0+2a-1在哈孕上存在零点，求实数a 取值范围。 第3页共4页 8(本小题17分)已知函数了)= 3 sin2x-Isinx-3 c cos2x. 2 2 2 (1)求函数(x)的单调减区间，对称轴，对称中心，值域. (2)画出函数(x)在一个周期内的图像. (3)设锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,且f(C)=0.若L=sin A.sin B,求元的取值范 围. 19.(本小题17分)在锐角三角形△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,且满足： sinC sin2C-sin2B sinB sin2A +LB+C. 1)证明：A=2B: ②求口的取值范围， c+2b 第4页共4页