福建省厦门集美中学2025-2026学年105组高二下学期数学第8周周测试题

集美中学高中105组高二（下）数学练习（第8周） 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设随机变量X,Y满足：Y=3X-1,X-8么p),若(x)=子，则D)=（） A.3 B司 C.4 D.3 2.已知片为随机变量X和Y的样本相关系数，2为随机变量M和N的样本相关系数，则下列说 法正确的是（) A.若5>0，则X和Y负相关 B,若？=0，则M和N线性不相关 C.若5=0.92,2=-0.96，则X和Y的线性相关程度比M和N的线性相关程度强 D.若|越接近1，则M和N的线性相关程度越弱 3.若(2-x)(x+a)°展开式的各项系数和为32，则该展开式中x的系数是（) A.5 B.10 C.15 D.20 4.在某道选词填空题中，有3个空格，4个备选单词。每个空格只能填入一个备选单词，且每个 空格都有一个唯一的正确答案（这3个正确答案是4个备选单词中的3个，剩余1个备选单词是 多余的)。若随机选择3个备选单词分别填入3个空格，则3个空格全部选错的概率是( A员 B.品 7 C. D 5.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只 能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数 为（) A.35 B.36 C.42 D.50 6.如图，某校园新建了一处三层的阶梯式绿植角”，每层从上到下依次摆放1个、2个、3个花 盆，形成三角形排列，其中有虚线连接的2个花盆为“相邻花盆”，现有多个红、黄、蓝三种颜色 的花盆可供选择，若规定“相邻花盆”颜色不同，且最下层不全为同色花盆，则花盆摆放的不同方 式共有（) A.18种 B.32种 C.54种 D.72种 试卷第1页，共4页 7.若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N),3个红球，2个黑球， 现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和 从乙盒取出的球颜色相同”的概率不小于号，则x的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 8.在计算机科学中，八进制是一种数字表示法，它使用07这八个数字来表示数值例如，八进 制数2051换算成十进制数是2×82+0y82+5×8+1x8°=1065.那么八进制数333.：3换算成十进制 20.个3 数m,则十进制数m的个位数字为() A.4 B.5 C.6 D. 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. ).设从8是一个试验中的两个事件，且P心团=号P=石：P+回-音则下列结论正确 的有() AP()写 BP4-品 cP=号 D.P(B|)+P(AB)=1 10.已知(1-2x)°=a。+ax+a2x2+…+ax5,则（) A.43=80 B.4+a2+a3+a4+a5=-2 C.|al+|a2|+|a3l+|a4l+|a=242 D.+学+号+经=小 11.将1,2,3,4,5,6,7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为a,（i=1,2,,7),则下列 说法正确的是（) A.若a4=7,41+a2+a3<4+a6+a,,则这样的数列共有360个 B,若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个 C.若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个 D.若a1<a2<a,43>a4>a54<a6<a,,则这样的数列共有71个 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(X≤0)=0.2，则P(X≤4)= 13.从3个箱子（每个箱子里的球足够多）里选8个小球，每个箱子至少选2个小球，不同的选 法有种 试卷第2页，共4页 14.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中 经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概 率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个 黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n（m∈) 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X,恰有1个黑球的概率为P,则P,=一 四、解答题：本题共5小题，共77分.篇写出必要的解答步臻。 15.(6+7)随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货.某公司 使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售 金额的情况统计，得到一组样本数据(x,y,)位=1,2，…，18)，其中x,和y分别表示月份编号和销售 金额数量（单位：万元，并计算得之x--6,26,-=7502%=950187=270 (1)求样本(x,y)(i=1,2,18)的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额y（单位：万元)和月 份编号x是否线性相关（当≥0.75时，即可认为线性相关)： (2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金 额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为X,求随机变量X的分布列. 2(3-0-可 ∑y-ny 附：相关系数r 24.7 2-26-可《2-腰2-时 l6.(7+8)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2an-Sn=1neN) (1)求a2,43及数列{an}的通项公式： 2)设，=”，求数列{6，}的前n项和， 0 ,(5+10)已知椭圆E兰+片a>b>0)的左顶点为A,上顶点为8，离心率es5 ,且以 2 短轴为直径的圆与直线y=x+√2相切， (1)求E的方程； (②)过点P(-2,1)的直线I交E于C,D两点，若直线BC,BD的斜率都存在且不为0，将BC,BD的斜 、1,1 率分别记为k,,求方+方 试卷第3页，共4页 18.(4+6+7)某汽车公司研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航 里程的测试现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图： ◆频率/组距 0.009 0.004 888t- Oǐ80230280330380430单次最大续航里程/千米 (1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)： (2)由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75，根据大量的汽车测试数据，可以认为 这款汽车的单次最大续航里程X近似的服从正态分布W(4,σ)，其中“近似为样本平均数x,o 近似为样本标准差， (i)利用该正态分布，求P(X≤250.25)： (ⅱ)假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次 最大续航里程X≤250.25的车辆数，求E(Z): 参考数据：若随机变量5服从正态分布N(4,o2),则P(μ-o<5<4+σ)=0.6827， P(u-2o<5<μ+2o)=0.9545,P(4-3o<5<u+3σ)=0.9973 19.（4+6+7)已知函数f(x)=(x-1)e-】a2 (1)当a=0时，求函数∫(x)的最小值： (2)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性： (3)若函数f(x)存在两个极值点，设x为f(x)的极小值点，x为f(x)的零点，证明：2x-x。>2. 试卷第4页，共4页