期中基础达标模拟卷（考试范围：第16～18章）-2025-2026学年沪科版数学八年级下学期

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在中，，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】将两条较短边的平方和与最长边的平方比较结合勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形． 2．下列式子中，是二次根式的有(   ) ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，逐个判断即可得出结果． 【详解】解：①，，根指数为2，是二次根式． ②，，不是二次根式． ③，，，根指数为2，是二次根式． ④，根指数为3，不符合二次根式定义，不是二次根式． ⑤，，根指数为2，是二次根式． ⑥，，，不是二次根式． ⑦，配方得，，，根指数为2，是二次根式． 综上，符合条件的二次根式共4个． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，需满足两个条件：最高次项的次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ∴且， 解得且， ∴． 4．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先整理原方程，再按步骤配方得到结果，即可判断选项． 【详解】解：原方程， 整理得 ， ∴， ∴． 5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值可能是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式，据此求出k的取值范围，即可判断选项． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴该方程是一元二次方程，即，且判别式， ， 解得：， ∴k的取值范围是且，选项中只有符合该范围． 6．已知方程的两根，．那么是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用根与系数的关系求出和的值，再利用完全平方公式进行变形求解即可． 【详解】解：∵方程的两根为，， ∴，， ∴． 7．芜湖铁画，原名“铁花”，是安徽省芜湖市特有的传统工艺品，起源于宋代，清代康熙年间形成独立艺术流派．该技艺以低碳钢为原料，融合国画构图与剪纸、雕刻技法，经锻打、焊接等工序制成山水、人物等题材作品，具有黑白分明的立体效果．如图，在一幅长，宽的芜湖铁画的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与铁画衔接处忽略不计），制成一幅面积为的挂图．设外框的宽度为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得挂图是一个长为，宽为的矩形，求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 8．如图，每个小正方形的边长为1，若、、是小正方形的顶点，则度数为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据网格结构利用勾股定理分别求出、、的长度，再利用勾股定理逆定理判断的形状，最后根据等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：，，， ∵，且， ∴是等腰直角三角形， ∴． 9．如图，为的中线，过点A作的垂线交的延长线于点E，过点B作于点若的面积为13，的面积为4，则的面积为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积、三角形中线的性质等知识，熟练掌握勾股定理和三角形中线的性质是解题的关键． 由三角形中线的性质得出，，再证，然后由勾股定理得出，推出，即可得出答案． 【详解】解：的面积为13，的面积为4， ， 为的中线， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点A出发以1个单位长度／秒的速度沿循环爬行，则第2027秒瓢虫的位置坐标及其与原点O的距离分别为（    ） A．； B．； C．；2 D．； 【答案】D 【分析】根据点B、D的坐标得出A、C的坐标，从而求出矩形的周长，利用总路程除以周长得到余数，确定瓢虫的位置，最后利用勾股定理求出该点到原点的距离． 【详解】解：∵长方形的顶点，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行， ，， ，，，， ∴长方形的周长为， ∵瓢虫的速度为1个单位长度/秒， ∴瓢虫爬行一周需要10秒， ， ∴第2027秒时，瓢虫爬了202周，且继续前进7个单位长度， ∵从点A出发，沿的路径，， ∴第2027秒瓢虫所在位置为点D，坐标为， ∴该点与原点O的距离为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____． 【答案】 4 【分析】根据同类二次根式的定义，可知两个最简同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，是最简二次根式，也是最简二次根式，二者是同类二次根式， 因此被开方数相等，可得 解得． 12．已知a是一元二次方程的一个根，则的值为_____________． 【答案】2 【分析】用a代替一元二次方程中的x，可得，把展开，化成，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 13．当______时，二次三项式有最大值，最大值为______． 【答案】 1 【分析】根据配方法的步骤把代数式通过配方变形为，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴时，代数式有最大值，其最大值为． 14．关于的方程的根是，，（，，均为常数，），则关于的方程的根是_____________________． 【答案】， 【分析】令，再利用换元法解一元二次方程即可． 【详解】解：令，则关于的方程可化为， ∵关于的方程的根是，， ∴关于的方程的根是，， ∴关于的方程的根是，，即，． 15．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为__________． 【答案】 【分析】连接．根据正方形的面积得出，，进而求得，证明，得出，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：连接． ∵，，， ， ，， ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴， ． 16．如图，在中，，垂足为D，M为上任意一点，则__________． 【答案】60 【分析】本题主要查了勾股定理，理解并灵活运用勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理可得，，从而得到，再代入相关数据即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ． 故答案为：60． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2) ； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ． 18．解方程： (1) (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【详解】（1）解：， 整理得， 直接开平方得， 解得，； （2）解：， 因式分解得， 即或， 解得，． 19．先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据一元二次方程的解的定义得出，整体代入即可求解． 【详解】解： ∵a是关于x的方程的根， ∴ ∴ ∴原式 20．如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和． (1)光伏发电板，的边长分别为_____，_____；（用最简二次根式表示） (2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据正方形的面积公式以及最简二次根式的定义进行解题即可； （2）根据图形进行列式计算即可． 【详解】（1）解：∵两块正方形的光伏发电板的面积为， 故光伏发电板的边长为； ∵两块正方形的光伏发电板的面积为， 故光伏发电板的边长为． （2）， 根据题意可得，阴影部分是一个长为，宽为的矩形， 故阴影部分的面积为（）． 21．列方程解下列问题： 某大型腊肉加工厂只加工甲、乙两种腊肉礼盒，已知每名工人每天加工甲种腊肉礼盒数量是加工乙种腊肉礼盒数量的1.5倍．某天，当分配加工甲种腊肉礼盒的工人比加工乙种腊肉礼盒的工人少20人时，当天加工出厂的甲、乙种腊肉礼盒数量均为14400个． (1)求每名工人每天加工甲、乙两种腊肉礼盒数量各多少个？ (2)春节将至，订单激增．该厂一方面对所有工人重新分配：名加工乙种腊肉礼盒，其余的工人加工甲种腊肉礼盒：另一方面提高生产效率：每名工人每天加工乙种腊肉礼盒比以前增加个，每名工人每天加工甲种腊肉礼盒比以前增加个．已知该厂每天加工的甲、乙两种腊肉礼盒共36000个，求的值． 【答案】(1)360个；240个 (2)80 【分析】本题考查分式方程和一元二次方程的实际应用： （1）设每名工人每日加工乙种腊肉礼盒个，则每名工人每日加工甲种腊肉礼盒个，根据题意列分式方程，解方程即可． （2）先根据（1）中结论求出工人总数，再根据该厂每天加工的甲、乙两种腊肉礼盒共36000个，列一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每名工人每日加工乙种腊肉礼盒个，则每名工人每日加工甲种腊肉礼盒个． 根据题意，得． 化为整式方程，得， 解方程，得． 经检验，是原方程的解． 则． 答：每名工人每日加工甲种腊肉礼盒360个，每名工人每日加工乙种腊肉礼盒240个． （2）解：工人总数为：（人）． 根据题意，得． 整理得． 解得，（舍去）． 答：的值为80． 22．某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． (1)若过点作于点，则___________； (2)求的距离； (3)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 【答案】(1) (2)80海里 (3)海监船由B处继续向东航行有触礁危险． 【分析】（1）设，则，，据此求解即可； （2）设海里，根据等腰直角三角形的性质用x表示出，再用x表示出，根据题意列出方程，解方程求出x，进而求出； （3）比较与半径的大小，得到答案． 【详解】（1）解：如图，在中，， 设，则，， ∴； （2）解：在中，， 设海里，则海里，海里， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴海里， ∵海里， ∴， 解得， ∴海里， ∴的距离为80海里； （3）解：海监船由B处继续向东航行有触礁危险， 理由如下：∵， ∵， ∴海监船由B处继续向东航行有触礁危险． 23．如图，在中，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，． (1)用尺规作出（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，连接，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据折叠的对称性，即可作折叠后的； （2）根据折叠的性质求证是等边三角形，由勾股定理得，即可求； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由折叠可得，，， 是等边三角形， ， 又，，， ， 是直角三角形，且， ． 24．已知关于x的一元二次方程，其中a为实数． (1)求证：一元二次方程有实数根； (2)设一元二次方程的一个实数根为． （ⅰ）若，求a的值； （ⅱ）若时，求a的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2)①② 【分析】（1）计算出即可； （2）①方程代入得关于的方程，求解方程即可； ②求出方程的解，代入求解即可． 【详解】（1）解：对于方程， ， ∵， ∴， 因此，一元二次方程有实数根； （2）解：①把代入方程得： ， ， ， 解得：； ②， ， ∴方程的根为和， ∵， ∴， ∴， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在中，，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．下列式子中，是二次根式的有(   ) ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值可能是（   ） A．0 B． C． D． 6．已知方程的两根，．那么是（       ） A． B． C． D． 7．芜湖铁画，原名“铁花”，是安徽省芜湖市特有的传统工艺品，起源于宋代，清代康熙年间形成独立艺术流派．该技艺以低碳钢为原料，融合国画构图与剪纸、雕刻技法，经锻打、焊接等工序制成山水、人物等题材作品，具有黑白分明的立体效果．如图，在一幅长，宽的芜湖铁画的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与铁画衔接处忽略不计），制成一幅面积为的挂图．设外框的宽度为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，每个小正方形的边长为1，若、、是小正方形的顶点，则度数为（   ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，为的中线，过点A作的垂线交的延长线于点E，过点B作于点若的面积为13，的面积为4，则的面积为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点A出发以1个单位长度／秒的速度沿循环爬行，则第2027秒瓢虫的位置坐标及其与原点O的距离分别为（    ） A．； B．； C．；2 D．； 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____． 12．已知a是一元二次方程的一个根，则的值为_____________． 13．当______时，二次三项式有最大值，最大值为______． 14．关于的方程的根是，，（，，均为常数，），则关于的方程的根是_____________________． 15．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为__________． 16．如图，在中，，垂足为D，M为上任意一点，则__________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2) ； (3)． 18．解方程： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根． 20．如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和． (1)光伏发电板，的边长分别为_____，_____；（用最简二次根式表示） (2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积． 21．列方程解下列问题： 某大型腊肉加工厂只加工甲、乙两种腊肉礼盒，已知每名工人每天加工甲种腊肉礼盒数量是加工乙种腊肉礼盒数量的1.5倍．某天，当分配加工甲种腊肉礼盒的工人比加工乙种腊肉礼盒的工人少20人时，当天加工出厂的甲、乙种腊肉礼盒数量均为14400个． (1)求每名工人每天加工甲、乙两种腊肉礼盒数量各多少个？ (2)春节将至，订单激增．该厂一方面对所有工人重新分配：名加工乙种腊肉礼盒，其余的工人加工甲种腊肉礼盒：另一方面提高生产效率：每名工人每天加工乙种腊肉礼盒比以前增加个，每名工人每天加工甲种腊肉礼盒比以前增加个．已知该厂每天加工的甲、乙两种腊肉礼盒共36000个，求的值． 22．某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． (1)若过点作于点，则___________； (2)求的距离； (3)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 23．如图，在中，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，． (1)用尺规作出（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，连接，求的度数． 24．已知关于x的一元二次方程，其中a为实数． (1)求证：一元二次方程有实数根； (2)设一元二次方程的一个实数根为． （ⅰ）若，求a的值； （ⅱ）若时，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $