10.3解二元一次方程组（1）教案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.3　解二元一次方程组（1） 一、教学目标 了解代入消元法的概念，会用代入消元法解二元一次方程组，渗透化归思想，发展运算能力． 二、教学重点、难点 1．教学重点：通过代入消元法解二元一次方程组． 2．教学难点：代入消元法的灵活运用． 三、教学过程 （一）复习回顾 回顾1　上节课学习了二元一次方程（组）的解，采用的是列表法进行探索分析，请同学们想一想：这种方法适合任意一个二元一次方程（组）吗？ 回顾2　请同学们回忆一元一次方程的学习过程，思考： （1）我们学习了一元一次方程的哪些知识？ （2）解一元一次方程有哪些步骤？蕴含怎样的数学思想？ 设计意图　回顾1在巩固上节课内容的基础上提出新的挑战，让学生想要了解科学严谨解二元一次方程组的方法；回顾2则是提供探究路径，回顾一元一次方程的学习过程，尤其是再次回忆“化繁为简”的转化思想，促使学生逐渐悟出“减元”——转化为一元一次方程是解二元一次方程组的根本方法． （二）情境设计 情境：已知一个周长为24厘米的长方形，长是宽的3倍，那么长、宽分别是多少？ 设计意图　数学情境需启发学生动脑思考，激活学生学习心向，设疑增趣．通过提出学生生活中的问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．学生根据已有的经验自然会列出一元一次方程去解，经历由问题到方程的过程，体会方程在解决实际问题中的作用与价值． 问题1　上述问题中，除了用一元一次方程求解，还有没有其他方法？ 设计意图　将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法让学生充分体会一元一次方程和二元一次方程组都是刻画现实世界的有效模型． 问题2　如何求二元一次方程组的解？ 设计意图　“如何解二元一次方程组”是本节课学习的重点． （三）实践探索 问题3　二元一次方程组与一元一次方程2(x＋3x)＝24之间有何内在联系？（鼓励学生积极投入到活动中，并留给学生独立思考和自主探索的时间）． 设计意图　学生在教师的引导下自主发现规律，体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系．重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会化归思想． 问题4　从二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的讨论中，我们得到什么启发？ 小组讨论（学生）：发表意见，表达观点，相互补充． 归纳总结（教师）：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（课件出示课题，教师板书课题）． 设计意图　学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，理解并掌握代入消元法解二元一次方程组． （四）例题精讲 　　例1　同学们能不能利用刚刚发现的方法，来解这道题目？（教师板书） 解：由①，得x＝12－y． ③ 把③代入方程②，得(12－y)＋2y＝22． 解得y＝10． 把y＝10代入③，得x＝2． 所以原方程组的解是 　　注：此环节学生计算出结果，可能会表达不规范，教师先要板演做示范． 例2　解方程组时，多数方程组未知数的系数绝对值未必是1，如方程组此时该如何处理呢？ 生：可以把消去的未知数的系数变成1，再根据同样的办法进行求解． 解：由②，得y＝2x－5． ③ 把③代入①，得3x＋2(2x－5)＝4． 解得x＝2． 把x＝2代入③，得y＝－1． 所以原方程组的解是 问题5　还有别的方法吗？（学生板演或者教师投影学生的解答过程） 解：由②，得x＝．　　　③ 把③代入①，得＋2y＝4． 解得y＝－1． 把y＝－1代入③，得x＝2． 所以原方程组的解是 设计意图　上述教学中，通过核心问题“如何想到消元？为什么消元是解题中必需的步骤？如何消元？”的引领，学生通过解决富有挑战性的问题，经历了充分的思考和体验，深刻理解了消元法的来源、作用、方法，达成对知识本质的认识，顺利实现从“一元”到“二元”的解法迁移． （五）归纳表达 第1步：变形； 第2步：转化； 第3步：求解； 第4步：作答. 二元一次方程组 解二元一次方程组 数学知识 解题步骤 思想方法 转化、消元思想，代入消元法 解题策略：多元化一元（减元）． 注意事项：规范写出二元一次方程组的解． 活动经验 （六）课堂小练 用代入法解下列方程组： （1）　　　　（2） 解：由方程①，得 由方程①，得： 2x=7y ③ x=y+3 ③ 将③代入方程②，得 将③代入方程②，得 27​y−9y+11=0 y+3+y=5 y=2 y=1 将y=2代入③： 将y=1代入③，得 x=27×2=7 x=4 方程组的解： 方程组的解： （七）回顾总结 通过今天的学习，你有什么收获？ （八）作业布置 1．已知二元一次方程mx－ny＝5的两个解为和求m，n的值． 2．思考题（选做）：解方程组 学生：可以把方程先化简，再求解；也可以把(x－2y)看作一个整体来进行求解；还可以两式相加，先消去(x－2y)；还可以把第二个方程去括号，就得到y，再求出x的值． 设计意图　涵盖方程“变系数、变符号、变表征”的情形，这种形变而质不变的训练，既强化了学生对二元一次方程解法中心思想——消元的把握，又体现了思维发展的过程，使学生实现“知识型”向“智力型”的转化，同时还为下一节加减消元法的学习留下“痕迹”． 学科网（北京）股份有限公司 $