精品解析：2026年浙江嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试数学 试题卷

2026年嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 3. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 8. 某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量．于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，则和满足的方程组是（ ） 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡 A. B. C. D. 9. 如图，在三角形纸片中，，点在边上（点，不重合，），将沿折叠后得到，交于点．若，则与的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，是原点，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，且，延长交反比例函数（）的图象于点，记点，的横坐标分别为，．当，的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. ______． 12. 如图，小明为测量池塘的长度，在池塘外取一点，连接，，分别取，的中点，，连接，测得米，则的长为______米． 13. 不等式组的解集是______． 14. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是______． 15. 在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 16. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形．延长交以为直径的半圆于点，连接．若，则的值为______． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17. 化简求值：，其中． 18. 解分式方程：． 19. 如图，为外一点，，分别与相切于点，，连接，．已知，的半径为18． （1）求的度数． （2）求的长． 20. 身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图． 被抽取学生等级人数分布统计表 等级 范围 人数 偏瘦 20 正常 100 偏胖 24 肥胖 6 （1）求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议． （2）若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数． 21. 已知一列数，我们将第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第个数记为，这个数的和记为（即），并且这列数从第3个数开始满足，，…，．例如，当，时，，，…，，，…… （1）当，时，求和的值． （2）若，且，求的值． 22. 综合与实践： 【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线． 【数学问题】如图2，已知，，，．作一条直线，使直线，且将分成周长相等的两部分． 【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接，交于点；②以为直径作半圆交边于点；③连接，作的角平分线交半圆于点；④作直线分别交边，于点，，直线就是所求作的直线． 【解决问题】 （1）求的面积．（参考数据：，） （2）根据小嘉的作图过程，说明直线且将分成周长相等的两部分的理由． 23. 已知二次函数（为常数）． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点，，． ①求的取值范围； ②若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值． 24. 如图，在等边中，是边上的动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，，交边于点． （1）求的度数． （2）若的面积为，，求的长． （3）若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可依次判断． 【详解】是分数，属于有理数，不符合题意； 是有限小数，属于有理数，不符合题意； 0是整数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义． 2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【详解】解：由展开图可知，该几何体上下底面为圆形，侧面为矩形， ∴该几何体是圆柱． 3. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 4. 我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的表示规则，即表示为的形式时，满足，为整数，的值由原数小数点移动位数确定． 【详解】解：科学记数法要求表示为，其中，为整数， ∵将转化为满足条件的，可得，原数的小数点向左移动了位， ∴，即． 5. 如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，且点的对应点为， 与的位似比为， B点坐标为， 点的对应点的坐标为即． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质为：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变，根据性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵已知， ∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，故A错误； 对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，故B错误； 对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得，故C错误； 对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确． 7. 有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意及中位数的概念进行求解即可． 【详解】由于总共由10个人，且他们的成绩各不相同，要想知道是否进入前5名，只需把自己的成绩与中位数进行大小比较即可； 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数，正确理解中位数的概念是解题的关键． 8. 某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量．于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，则和满足的方程组是（ ） 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格记录，列出方程组即可. 【详解】解：设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克， 由题意，得. 9. 如图，在三角形纸片中，，点在边上（点，不重合，），将沿折叠后得到，交于点．若，则与的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，利用折叠对应角相等、等腰三角形底角相等，结合三角形外角与内角和定理建立方程，化简推导两角数量关系即可． 【详解】解：设，， ∵将沿折叠得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， 在中，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 10. 如图，在直角坐标系中，是原点，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，且，延长交反比例函数（）的图象于点，记点，的横坐标分别为，．当，的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，作轴于点，作轴于点，推出 ，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由题意，，， 过点A作轴于点，过点B作轴于点， 则，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，为定值． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. ______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：. 12. 如图，小明为测量池塘的长度，在池塘外取一点，连接，，分别取，的中点，，连接，测得米，则的长为______米． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴米． 13. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 14. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如下： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中两次摸到的球都是白球的情况有种， 故两次摸到的球都是白球的概率为， 故答案为：． 15. 在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线的一次函数解析式，再将点的坐标代入解析式，即可求出的值. 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 点，，在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：， 的值为. 16. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形．延长交以为直径的半圆于点，连接．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设直角三角形的长直角边为，短直角边为，得到，连接，根据圆周角定理结合等弧对等弦得到，，进而推出四点共圆，得到，求出，将绕点旋转，得到，推出三点共线，得到，三线合一，得到，进而得到，得到，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为， 由题意，， 连接， ∵为半圆的直径，， ∴，， ∴，， ∴四点共圆， ∴，， ∴， 将绕点旋转，得到，则，，， ∴， ∴三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17. 化简求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先根据整式乘法法则计算，再根据整式的加减法合并，然后代入求值即可． 【详解】解：原式， 把代入，原式． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 经检验，原方程的解为． 19. 如图，为外一点，，分别与相切于点，，连接，．已知，的半径为18． （1）求的度数． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质和四边形内角和定理进行解答即可； （2）利用弧长公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，分别与相切于点，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，的半径为18， ∴． 20. 身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图． 被抽取学生等级人数分布统计表 等级 范围 人数 偏瘦 20 正常 100 偏胖 24 肥胖 6 （1）求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议． （2）若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数． 【答案】（1），加强体育锻炼，合理膳食 （2）285人 【解析】 【分析】（1）根据分布表进行计算即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：被抽取学生中的人数为． 建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可） 【小问2详解】 解：∵， ∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人． 21. 已知一列数，我们将第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第个数记为，这个数的和记为（即），并且这列数从第3个数开始满足，，…，．例如，当，时，，，…，，，…… （1）当，时，求和的值． （2）若，且，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，求解即可； （2）先表示出，，，然后根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 因为， 所以． 【小问2详解】 解：若， 则，，． 由得， 所以， 所以， 所以． 22. 综合与实践： 【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线． 【数学问题】如图2，已知，，，．作一条直线，使直线，且将分成周长相等的两部分． 【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接，交于点；②以为直径作半圆交边于点；③连接，作的角平分线交半圆于点；④作直线分别交边，于点，，直线就是所求作的直线． 【解决问题】 （1）求的面积．（参考数据：，） （2）根据小嘉的作图过程，说明直线且将分成周长相等的两部分的理由． 【答案】（1） （2）证明：连接，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即． ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴且将分成周长相等的两部分． 【解析】 【分析】（1）圆周角定理得到，解直角三角形，求出的长，再根据平行四边形的性质进行求解即可； （2）连接，根据角平分线的定义和圆周角定理以及弧，弦，角之间的关系，推出，进而得到，证明，得到，进而得到，根据周长公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵以为直径作圆交于点， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴的面积． 【小问2详解】 略 23. 已知二次函数（为常数）． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点，，． ①求的取值范围； ②若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值． 【答案】（1） （2）①，②的值为或． 【解析】 【分析】（1）直接利用对称轴公式进行计算即可； （2）①求出时的的值，即可得出结果；②根据题意，易得点在二次函数的图象上，待定系数法求出函数解析式，再分和两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①如图1，当时， 则二次函数的图象经过点， ∴， ∴当时，． ②如图2，∵，且二次函数图象的对称轴为直线， ∴点在二次函数的图象上， ∴，解得． ∴． （Ⅰ）当时，， ∴当时，二次函数的最小值为2， ∴，解得（舍去）或． （Ⅱ）当时，， ∴当时，二次函数的最小值为2， ∴，解得或（舍去）． 综上：的值为或． 24. 如图，在等边中，是边上的动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，，交边于点． （1）求的度数． （2）若的面积为，，求的长． （3）若，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质结合旋转的性质证明，即可解得； （2）作于点，解直角三角形求出，根据的面积为，得到．证明是等边三角形，再证明，推出，即可求解； （3）先求出，当最小时，最大，即当时，最小，此时，证明，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：作于点， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴． 由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当最小时，最大， ∵是等边三角形，要使最小，只需满足最短， ∴当时，最小，此时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $