精品解析：2025年嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试数学试题卷

2025年嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 在现实生活中，正数和负数都有实际意义．若将向东走20米记作米，则向西走10米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：将向东走20米记作米，则向西走10米记作米， 故选：B． 2. 如图是底面为正方形的直四棱柱，下面关于它的三个视图的说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是区别三视图位置关系． 根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误； B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B符合题意； C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误； D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（ ）按如图方式摆放，若 ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由 ，可得，即可求解． 【详解】∵ ， ∴， ∵ ，则， ∴， 故选：A． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b在数轴上对应点的位置，判断出a，b的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ，， 故选：A． 6. 已知，则m的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题题考查了无理数的估算．找到与2最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴ ， ∴． 故选：A． 7. 如图，，是菱形 的对角线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】∵，是菱形 的对角线， ∴，， 不能得出， 故选：C． 8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．有4张卡片，上面分别写着质数2，3，5，7，从中随机抽取2张，这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键． 根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，和是偶数的结果共有6种， 和是偶数的概率为， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为．点在的边上，连接 并延长交边于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查位似的性质，先求出与的位似比为2，再根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为， ∴与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2， ∵， ∴，即， 故选D． 10. 定义：抛物线（a，m，k为常数，）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线的“相对深度”为4，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二次函数一般式化顶点式，理解新定义是解答本题的关键． 设存在一点，使得，把变形为，根据新定义列出方程组求解即可． 【详解】解：设存在一点，使得， ∴， ∴， ∴， 由题意，得 ， 解得． 故选B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 某学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，得分如下表： 口语表达 写作能力 甲同学 80 90 乙同学 90 80 该学校规定口语表达按 、写作能力按 计入总成绩，根据总成绩从高到低择优录取．通过计算，被录取的同学是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．根据加权平均数公式计算后比较即可． 【详解】解：甲：分， 乙：分， ∵， ∴被录取的同学是乙． 故答案为：乙． 13. 如图，是的直径， 切于点B，交于点D，连接．若，则 的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，先根据圆周角定理求出，由切线的性质得，然后根据直角三角形两直角互余求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵ 切于点B， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为______． 【答案】176 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．把，代入求解即可． 【详解】解：把，代入，得， 解得， 故答案为：176． 15. 如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则 的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理．由折叠的性质得，设，在中，利用勾股定理列式计算求得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵正方形纸片，， ∴ ，， 由折叠的性质知，， 设， ∵点E是的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， ∴， 解得，即， ∴ 的面积是， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，，，点在边上，若，且平分 ，则的长为____ ． 【答案】7 【解析】 【分析】如图，过点作 于点 ，点作，交的延长线于点 ，根据角平分线的性质得 ，，设 ，则，根据等边对等角得，在中，求得，继而得到，在 中，推出，，，求出，，然后证明，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作 于点 ，点作，交的延长线于点 ， ∴， ∵平分 ， ∴ ，， 设 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在 中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在四边形中， ， ∴， ∴，即， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，等边对等角，含角的直角三角形的性质，勾股定理，四边形的内角和，全等三角形的判定和性质等知识点．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，友情提示：做解答题；别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，立方根以及绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算零指数幂，立方根和绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程首先进行去分母，将分式方程转化成整式方程，然后进行求解，最后进行验根． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 经检验，原方程的解为． 19. 如图，是矩形的对角线，，． （1）求的长． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． （1）根据余弦的定义求解即可； （2）先根据勾股定理求出 ，由矩形的性质得 ，然后根据正切定义求解即可． 【小问1详解】 在矩形中，，， 因为， 所以， 所以 ． 【小问2详解】 因为， ，， 所以， 因为四边形是矩形， 所以 ， 所以． 20. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下： 甲、乙两名队员技术统计表 平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数 甲队员 2 4 1 乙队员 2 5 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队员这六场球进球个数的中位数． （2）你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由．（说出一条理由即可） （3）若规定“综合得分”为：平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）2 （2） 从技术统计表中可知，平均每场抢断次数，乙的抢断次数多于甲，所以乙队员表现更好（答案不唯一）． （3） 甲队员的综合得分为： （分） 乙队员的综合得分为： （分） 因为 ，所以甲队员表现更好． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识， （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据甲、乙两名队员技术统计表选一项比较判断即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵六次进球个数从小到大排列：1，2，2，2，2，3， ∴甲队员的中位数是 ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 小红和小明一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在中，， ．用直尺和圆规作 ，E是边 上一点． 小红：如图2，以点C为圆心，长为半径作弧，交边 于点E，连接 ，则 ． 小明：如图3，以点D为圆心，长为半径作弧，交边 于点E，连接 ，则 ． （1）填空：判断他们的作图方法是否正确（填“正确”或“错误”）． ①小红的作法______； ②小明的作法______． （2）请从（1）中任选一项判断，说明理由．（要求：写出推理过程） 【答案】（1）①正确；②错误 （2） 选择小红的做法． 理由：因为四边形是平行四边形，所以 ， 由作图得， 所以 ， 因为， 所以 ． 所以小红的做法正确． 选择小明的做法． 理由：因为四边形是平行四边形， 所以 ， 由作图得 ， 所以 因为 所以 ， 所以小明的做法错误． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和等边对等角的性质． （1）根据题意可得到结论； （2）利用平行四边形的性质和等边对等角三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：①小红的作法正确； ②小明的作法错误． 【小问2详解】 略 22. 小海和小桐相约去博物馆参观．小海从学校步行出发直接去博物馆．同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程s（米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系如图2所示． （1）求小桐骑自行车的速度和小海步行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）小桐离开超市去博物馆的途中与小海相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程． 【答案】（1） 米/分，米/分 （2） （3）米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象和数形结合的思想解答． （1）从图象获取信息，利用速度等于路程除以时间求解； （2）由于小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为，再由点C的坐标为，利用待定系数法求解； （3）先求出线段所在直线的函数表达式，再与线段所在直线的函数表达式联立求解． 【小问1详解】 解：小桐骑自行车的速度为：米/分， 小海步行的速度为：米/分； 【小问2详解】 解：根据题意，点B的坐标为，则点C的坐标为．因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为． 设线段所在直线的函数表达式为， 把，代入表达式得， 解得， 所以线段所在直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设线段所在直线的函数表达式为， 把，代入表达式得， 解得， 所以线段所在直线的函数表达式为． 可列方程组， 解得， 所以相遇时他们距离博物馆的路程为米． 23. 已知二次函数 （b，c为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点，． ①求该二次函数的表达式； ②将该二次函数的图象向左平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求m的值． （2）若二次函数 的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当时，该二次函数的最大值是2，求b的值． 【答案】（1）①；② （2）3和 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法求出函数解析式即可；②求出平移后的顶点为，由平移后顶点恰好落在直线上即可求出答案； （2）分三种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：①∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得 ∴二次函数的表达式 ②∵， ∴顶点为， ∵图象向左平移m个单位， ∴平移后的顶点为 ∵平移后顶点恰好落在直线上， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵二次函数 图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍， ∴，即， ∴ ∴， ∴， ∴对称轴为直线， ∵ ， ∴函数图象开口向下． ①当时，即， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时函数值最大， ∴， ∴ （舍去）． ②当，即时，当时函数值最大， ∴ ∴ ． ③当，即时， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴当 时函数值最大， ∴， ∴，（舍去） 综上所述，b的值为3和． 24. 如图，点 在以为直径的上，，点 在上，过点 作 的垂线，分别交，， 于点，， ，连接，． （1）求 的度数． （2）求证： ① ； ②． 【答案】（1） （2） ①∵是的直径，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； ②如图，连接， ， ∵是的直径，， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴ ． ∵， ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查圆的基本性质，涉及圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． （1）利用是的直径，，得出 ，再结合，即可求解； （2）①利用是的直径，，得出 ，结合 ，得出 ，即可证明； ②连接， ，先证明 ，得出 ，证明 ，得出，再证明 ， ，即可证明． 【小问1详解】 解：∵是的直径，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 在现实生活中，正数和负数都有实际意义．若将向东走20米记作米，则向西走10米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图是底面为正方形的直四棱柱，下面关于它的三个视图的说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（ ）按如图方式摆放，若，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则m的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是菱形的对角线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．有4张卡片，上面分别写着质数2，3，5，7，从中随机抽取2张，这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为．点在的边上，连接 并延长交边于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：抛物线（a，m，k为常数，）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线的“相对深度”为4，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 12. 某学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，得分如下表： 口语表达 写作能力 甲同学 80 90 乙同学 90 80 该学校规定口语表达按 、写作能力按 计入总成绩，根据总成绩从高到低择优录取．通过计算，被录取的同学是______． 13. 如图，是的直径，切于点B，交于点D，连接．若，则 的度数为______． 14. 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f（赫兹）与弦长l（米）成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为______． 15. 如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则 的面积是______． 16. 如图，在四边形中，，，，点在边上，若，且平分 ，则的长为____ ． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，友情提示：做解答题；别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，是矩形的对角线，，． （1）求的长． （2）求的值． 20. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下： 甲、乙两名队员技术统计表 平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数 甲队员 2 4 1 乙队员 2 5 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队员这六场球进球个数的中位数． （2）你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由．（说出一条理由即可） （3）若规定“综合得分”为：平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 21. 小红和小明一起研究一个尺规作图问题： 如图1，在中，， ．用直尺和圆规作 ，E是边上一点． 小红：如图2，以点C为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连接，则 ． 小明：如图3，以点D为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连接，则 ． （1）填空：判断他们的作图方法是否正确（填“正确”或“错误”）． ①小红的作法______； ②小明的作法______． （2）请从（1）中任选一项判断，说明理由．（要求：写出推理过程） 22. 小海和小桐相约去博物馆参观．小海从学校步行出发直接去博物馆．同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程s（米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系如图2所示． （1）求小桐骑自行车的速度和小海步行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）小桐离开超市去博物馆的途中与小海相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程． 23. 已知二次函数 （b，c为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点，． ①求该二次函数的表达式； ②将该二次函数的图象向左平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求m的值． （2）若二次函数 的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当时，该二次函数的最大值是2，求b的值． 24. 如图，点在以为直径的上，，点在上，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接，． （1）求 的度数． （2）求证： ① ； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $