江苏仪征中学、江都中学、高邮中学2025-2026学年度第二学期高三4月份联合测试数学试卷

江苏省仪征中学、江苏省江都中学、江苏省高邮中学 2025–2026学年度第二学期高三4月份联合测试数学试卷 命题单位：江都中学 命题人： 审核人： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合是绝对值小于的整数，，则的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则=（　　） A. B. C. D. 3. 如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2 4. 若是两条直线，是两个平面，且．设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 8. 如图，以为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，P是上异于A，B的动点，直线PA，PB分别交y轴于C，D两点，以CD为直径的与x轴交于E，F两点，则EF的长为（ ） A. B. C. 6 D. 随P点而变 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 展开式的二项式系数和为 C. 展开式的各项系数和为 D. 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，其中，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 点到轴的距离为6 C. 的面积为 D. 直线的倾斜角为或 11. 已知函数，满足，且函数无零点，则（ ） A. 方程有解 B. 恒成立 C. 方程有解 D. 恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为________. 13. 设，是非零向量，且，，则的最小值是______． 14. 设集合，若对于满足的任意k个元素的集合，都存在，使得，则k的最小值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求的值； （2）若是边上一点，，，求的周长. 16. 记为数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 某零部件代加工基地为某科技公司生产了一批精密零件，其质量指标（单位：μm）服从正态分布，已知当时，．规定质量指标在内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立． （1）现从该批零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率； （2）从该批零件中随机抽取6个进行检测，记这6个零件中有个优质品的概率最大，当这6个零件中恰好有个优质品时把这6个零件视为一个样本，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为，求的分布列与期望； 18. 已知函数． （1）证明：仅有一个极值点； （2）若有两个极值点，求的取值范围； （3）记的极值点为，若，对任意的恒成立，证明：． 19. 如图，锐二面角的大小为γ，α，β均为半平面， ，过A作 垂直于，垂足为 过B作 垂直于，垂足为 ，且 （1）若 ，求γ的值； （2）在(1)的条件下，设 P为内任意一点，且，满足 ，求点 P到的距离； （3）设点 M为二面角 内部的一个点，且，，且点 M满足: ①； ② 与所成的角为 ，射线 与所成的角为 设点M到直线. 的距离为，若对满足上述条件的任意和，均有 恒成立，求的最小值. 江苏省仪征中学、江苏省江都中学、江苏省高邮中学 2025–2026学年度第二学期高三4月份联合测试数学试卷 命题单位：江都中学 命题人： 审核人： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 1 2 3 【18题答案】 【答案】（1） 由，得， 因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减， 又，， 则存在，使得， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则仅有一个极值点. （2） （3） 由题意，对任意的恒成立， 即，设，则， 因为，由（2）知，函数在上单调递减， 则函数在上单调递减， 又，时，， 则存在，使得，即， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 即，所以， 设，则，即，， 所以，设， 则， 令，得， 由（1）知该方程当且仅当，即时等号成立，即， 则有唯一零点，此时在上单调递减，在上单调递增， 所以， 则. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $