期中押题卷2025-2026学年新教材人教版七年级数学下册

期中押题卷2025-2026学年新教材人教版七年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列实数中，最小的是（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】利用实数比较大小的基本规则：正数大于0和一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可得到答案． 【详解】解：∵正数大于0和一切负数， ∴排除正数1和0，只需比较两个负数和， ∵，，且， ∴， ∴， ∴最小的数是． 2．（本题3分）如图，剪刀开合时，若，当增大时，的度数（    ） A．增大 B．增大 C．减少 D．不变 【答案】B 【分析】根据对顶角的性质解答即可． 【详解】∵， ∴当增大时，也同步增大． 3．（本题3分）如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知点A和点B的纵坐标相等，点C和点B的横坐标相等，，结合的长度求得点B的横坐标，然后根据的长度求得点C的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，，，平行于轴， ∴，，点A和点B的纵坐标相等，， ∵点的坐标为，， ∴点B的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为4，纵坐标为，即． 4．（本题3分）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 5．（本题3分）下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据对顶角的性质，平方根的定义，绝对值的定义，平行线的性质和平面内两直线的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：（1）对顶角相等，符合对顶角的性质，原命题是真命题； （2）1的平方根是，不等于1本身，原命题是假命题； （3）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题是假命题； （4）若，则或，不一定满足，原命题是假命题； （5）只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题是假命题； （6）在同一平面内，两条不相交的线段延长后可能相交，不满足平行的要求，原命题是假命题； 综上，真命题只有1个． 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个由小正方形组成的网格，其中轴，轴，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分一定都在第一象限内的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵轴，轴，两点的横、纵坐标均为正数， ∴四个汉字的文字部分一定都在第一象限内的是河． 7．（本题3分）如图，已知，直线分别与交于点E、F，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据对顶角相等求出，再利用平行线的性质求出，最后根据角平分线的定义求解． 【详解】解： ， （对顶角相等）． ， （两直线平行，同旁内角互补）． ． 平分， ． 8．（本题3分）我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（    ） A．4 B．2 C．0 D．-2 【答案】D 【分析】根据推出、的关系，再结合集合性质求解、的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵集合，由集合互异性得，， ∴，， 又∵，集合，且， ∴ ∴，即 ∵，此时，， 由集合互异性得，故，， 又∵与元素对应相等，得， ∴， ∵，两边同除以得， ∴， ∴，即D选项符合题意． 【点睛】理解集合中元素的互异性、无序性是解题的关键． 9．（本题3分）任取一个非零整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数．就将该数除以2，这叫把该数进行1次运算．在平面直角坐标系中，将点(其中x与y均为非零整数）中的分别按上述运算得到新点的横、纵坐标．例如：点经过1次运算得到点，经过2次运算得到点；以此类推．若点（其中均为非零整数）经过10次运算后得到点，则点不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据给定运算规则，先验证得所有选项横坐标都符合要求，只需计算各选项纵坐标经过10次运算的结果，利用周期规律简化推导即可得到答案． 【详解】四个选项横坐标均为，为偶数，每次运算都除以2，经过10次运算后得，符合要求，只需验证纵坐标： A． 纵坐标 ∵是奇数，第1次运算得，第2次运算得，运算周期为2， ∴10次（偶数）运算后结果仍为，符合要求． B． 纵坐标 ∵第1次运算得，第2次运算得，运算周期为2，偶数次运算结果为. ∴10次运算后结果为，不符合要求． C． 纵坐标 ∵是偶数，连续10次除以2得. ∴10次运算后结果为，符合要求． D． 纵坐标 ∵前8次连续除以2得，剩余2次运算，由A的推导可知经过2次运算结果为. ∴10次运算后结果为，符合要求． 综上，点不可能是B选项． 故选：B. 10．（本题3分）如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，已知直线、相交于点，平分，，____． 【答案】130 【详解】解：平分，， ， ． 12．（本题3分）满足不等式的整数的值是________． 【答案】1或2 【分析】估算下的大小，即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， 又∵为整数， ∴， ∴的值为或． 13．（本题3分）已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵点，轴，且， ∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为； ②点N在点M的右边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为. 综上，点N的坐标为或． 14．（本题3分）对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_____． 【答案】1 【分析】根据题目给出的新运算法则，分别计算出和的值，再计算两个结果的乘积即可． 【详解】解：根据题中新定义运算规则， 且，可得， 且，可得， ． 15．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且则称点为线段的“唯美点”．如图，点和点的坐标分别是、，点为线段的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形上存在线段的唯美点，则的取值范围是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的新定义问题、线段中点坐标、正方形的边界性质及参数范围求解，解题的关键是先明确“唯美点”为线段的中点，再结合正方形四条边界、分类讨论，筛选出符合条件的值． 先由“唯美点”定义推出P是线段的中点，再结合F在线段上的约束（），最后根据P在正方形边界上（或）列方程求解，结合确定取值范围． 【详解】解：已知、，线段的解析式为，故设（），（）． 由“唯美点”定义，最小且，得P为的中点，因此． 以原点为中心、边长为6且各边与坐标轴平行的正方形边界为：、、、，结合分情况讨论： 1．当时，解得，与矛盾，舍去． 2.当时，解得，与矛盾，舍去． 3.当时，解得． 由，得，与矛盾，舍去． 4.当时， 整理得：． ， 当时，； 当时，． 因此． 综上，t的取值范围是． 答：t的取值范围是． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题9分）已知和互为相反数． (1)分别求出x，y的值； (2)求出的平方根． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据相反数的定义列方程，再结合绝对值和算术平方根的非负性求解即可； （2）将（1）的结果代入求出代数式的值，再计算平方根即可． 【详解】（1）解：和互为相反数， ， ，， ，， ，； （2）解：由（1）可知，，， ， 的平方根为． 18．（本题9分）已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据上的点的纵坐标为，可知，解方程即可求出的值； （2）根据轴，可知点与点的横坐标相等，从而可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：； （2）解：，轴， 点与点的横坐标相等， 即， 解得：， 当时， 可得：， 点的坐标为． 19．（本题9分）补全下面推理过程： 如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知），又， ∴（①______），∴②______（③______）， ∴（④______）， ∵（已知），∴⑤______（⑥______）， ∴， ∴． 【答案】同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【详解】证明：∵（已知），又， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴， ∴． 20．（本题9分）如图，内有一点． (1)用三角板，直尺过点画，交于点；画，垂足为，交于点； (2)在（1）的基础上判断：图中线段，PG，中最长的是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意利用推平行线法作平行线，再根据三角板有直角，作垂线段； （2）根据垂线段最短即可解答． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：根据垂线段最短，可得比短，所以最长的是． 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 (3)若点，直线轴，求a的值 (4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)或2 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0列方程可解答； （2）根据纵坐标横坐标列方程可解答； （3）根据平行于轴的直线纵坐标相等列方程可解答； （4）先根据第四象限的特征确定，，再由已知列方程可解答； （5）根据平行于轴的直线上的点横坐标相等列方程可得，由分两种情况确定点的坐标，最后可得的值． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， 的坐标为； （2）解：由题意得：， ， 的坐标为； （3）解：由题意得：， ； （4）解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴距离之和为9， ， ， ； （5）解：点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ， ， 的坐标为， ， 的坐标为或， 或， 或2． 22．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C (1)求三角形的面积； (2)如图1，求c、d之间的数量关系 (3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系 【答案】(1)6 (2) (3)或 【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，进而得到A、B的坐标，再求出的长，最后根据三角形面积计算公式求解即可； （2）过点B作交直线于D，可推出是沿着的方向平移得到的，则点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，据此可得；由平移的性质可得，根据，得到，据此求解即可； （3）由三角形面积计算公式可得点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，由，得到点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，设经过点Q且与平行的直线为直线，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，则直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，据此可得将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；由（2）可得，则可求出，；设直线分别与x轴，y轴交于L，K，可得；根据，列式求解即可；同理可得求出当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时对应的关系式即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点B作交直线于D， 由平移的性质可得， 又∵， ∴是沿着的方向平移得到的， ∴点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同， ∵，， ∴， ∴， ∴； 由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，且三角形的面积是三角形的面积的2倍， ∴点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍， ∵， ∴点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍， 设经过点Q且与平行的直线为直线， 如图所示，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍， 设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等， ∴直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等， ∴相邻两条直线之间在平行于x轴的方向上平移的距离相等，且平行于y轴方向上平移的距离也相等， ∵将直线向右平移d个单位长度得到直线， ∴将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线； ∵， ∴由（2）可得， ∴， ∵点E在x轴上， ∴， ∴， 设直线分别与x轴，y轴交于L，K， ∴， ∴； 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理可得当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，平行线的性质，非负数的性质，利用分类讨论的思想和数形结合的思想求解是解题的关键． 23．（本题10分）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 (1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 (3)如图3，若，，平分，试说明． 【答案】(1)认同，理由见解析； (2)； (3)见解析． 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【详解】（1）解：认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （3）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中押题卷2025-2026学年新教材人教版七年级数学下册 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列实数中，最小的是（    ） A． B．1 C．0 D． 2．（本题3分）如图，剪刀开合时，若，当增大时，的度数（    ） A．增大 B．增大 C．减少 D．不变 3．（本题3分）如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个由小正方形组成的网格，其中轴，轴，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分一定都在第一象限内的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，已知，直线分别与交于点E、F，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（    ） A．4 B．2 C．0 D．-2 9．（本题3分）任取一个非零整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数．就将该数除以2，这叫把该数进行1次运算．在平面直角坐标系中，将点(其中x与y均为非零整数）中的分别按上述运算得到新点的横、纵坐标．例如：点经过1次运算得到点，经过2次运算得到点；以此类推．若点（其中均为非零整数）经过10次运算后得到点，则点不可能是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，已知直线、相交于点，平分，，____． 12．（本题3分）满足不等式的整数的值是________． 13．（本题3分）已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 14．（本题3分）对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_____． 15．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且则称点为线段的“唯美点”．如图，点和点的坐标分别是、，点为线段的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形上存在线段的唯美点，则的取值范围是_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算 (1) (2) 17．（本题9分）已知和互为相反数． (1)分别求出x，y的值； (2)求出的平方根． 18．（本题9分）已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 19．（本题9分）补全下面推理过程： 如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知），又， ∴（①______），∴②______（③______）， ∴（④______）， ∵（已知），∴⑤______（⑥______）， ∴， ∴． 20．（本题9分）如图，内有一点． (1)用三角板，直尺过点画，交于点；画，垂足为，交于点； (2)在（1）的基础上判断：图中线段，PG，中最长的是 ． 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 (3)若点，直线轴，求a的值 (4)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (5)点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值． 22．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C (1)求三角形的面积； (2)如图1，求c、d之间的数量关系 (3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系 23．（本题10分）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 (1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 (3)如图3，若，，平分，试说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $