小升初解决问题：关于圆柱的应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初解决问题：关于圆柱的应用题 1．压路机的滚筒是圆柱体。滚筒直径是1.2米，轮宽1.5米。如果它1分钟向前滚动10周，它3分钟的压路面积是多少？ 2．一种圆柱形通风管每节长1.5米，横截面直径8厘米。做50节这样的通风管大约需白铁皮多少平方米？（接口处不计） 3．木桶原理是指木桶能盛多少水，不取决于最长的木板，而取决于最短的木板。如图是一个圆柱形铁桶，从里面量得铁桶的内直径为4分米，铁桶高为7分米，在距铁桶口3分米处破了一个洞。当这个铁桶如图放置时，最多能装多少升水？ 4．在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 5．一个圆柱形的无盖水桶，从里面量，底面直径为40cm，高为60cm，用这个水桶装满水去浇花，平均每株花用水0.4L。这桶水最多可以浇多少株花？ 6．张师傅在一张宽为20cm的长方形铁皮上按如图的方式裁下一个圆形和长方形铁片，恰好焊接成一个无盖的圆柱形容器（焊接处忽略不计）。然后给该容器内倒入水，水面高7cm。 （1）这个圆柱形容器所用铁皮的面积是多少平方厘米？ （2）张师傅将一个底面半径为3cm，高6cm的圆锥形铁块浸没在水中，此时水面高多少厘米？ 7．某饮料罐的形状为圆柱形，高是10厘米，底面半径是2厘米，该饮料一箱可以装24罐。 （1）一罐该饮料的容积是多少？（饮料罐厚度忽略不计） （2）制作一个这样的纸箱至少需要多少平方厘米的牛皮纸？（纸箱厚度和重合部分忽略不计） 8．刘老师买了一套新房，最近正在装修，客厅长8m，宽6m，高3m。请同学们帮刘老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）准备把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，门窗、电视墙等有25m2不粉刷，实际刷乳胶漆的面积是多少平方米？ （2）装修新房时，所选的木料是半径3dm、长4m的圆木，木工师傅自己加工，大约需要10根，请你帮刘老师算算所需木料的总体积。 9．木桶能盛多少水，取决于最短的木板，这是著名的木桶原理。如图所示，一个圆柱形木桶，底面直径是4分米，高5分米，但因为损坏，出现了一块高3分米的短板。 （1）目前，这个木桶最多能盛多少升水？ （2）如果帮其补齐短板，修好这个木桶后，这个木桶还能再盛多少升水？ 10．“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4dm，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3dm、5dm和7dm三种。 （1）这个木桶内部的底面积是多少dm2？ （2）这个木桶在地面平放时最多能装多少dm3的水？ 11．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径4dm。如果以每分钟9dm3的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9：10。这个鱼缸的容积是多少？（π取3） 12．如图1，一种卷纸中间硬纸筒的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） （2）如图2，纸箱正好可放入12个这样的卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 13．一种内直径是1.2cm的水龙头，打开后水的流速是20cm/秒，用一个容器为1L的保温壶接水，50秒能接满吗？ 14．一个圆柱形水池，它的内直径是8m，深2m，池子上装有4根同样的进水管，每个水管每小时可以注入6.28m3水，四根水管齐开，几小时可以将水住满？ 15．挖一个底面直径是4米，深3米的圆柱形水池。在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 16．一个装满小麦的圆柱形粮仓，底面直径是20米，高是5米，如果每立方米小麦重700千克，一共有小麦多少千克？ 17．一个装满小麦的圆柱形粮仓底面周长是25.12米，高4米，每立方米小麦重700kg，这个粮仓装有多少千克小麦？ 18．修建一个圆柱的沼气池，底面直径是2m，深2m。在池的四壁和下底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 19．会议室有一种近似圆柱的一次性纸杯，底面直径8厘米，高10厘米。有10人在会议室开会，需要用这种纸杯给每个人倒一满杯水，1桶容量为4升的桶装水够用吗？ 20．如图，王军测量瓶子的容积，测得瓶子的底面直径是6cm，然后给瓶子内盛入一些水，已知瓶子高30cm，正放时水面高15cm，倒放时水面高25cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 21．李伯伯家种了杂交水稻，收割的稻谷装满了一个高1.5米的圆柱形粮囤，粮囤底面周长是6.28m。这堆稻谷的体积是多少？如果每立方米稻谷重700kg，这个粮囤存放的稻谷重多少千克？ 22．如图的长方形纸片剪开后正好可以做成一个以两个圆为底面的圆柱形油桶。 （1）做这个油桶用了多少平方分米的铁皮？ （2）这样一个油桶可以装多少升油？（铁皮厚度不计） 23．一支牙膏出口处半径为2mm，思思每次刷牙都挤出约1.5cm长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3mm，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1cm，这支牙膏改装后可以用多少次？ 24．河虾苗场修建了一个圆柱形育苗池，底面直径是10米，深1.2米。 （1）将育苗池的内壁与下底面抹上石灰，抹石灰的面积是多少平方米？ （2）育苗池中水面距离池面的距离是10厘米，池子里水的体积是多少立方米？ 25．李叔叔打算在果园里挖一个直径10米，深1.5米的圆柱形水池。 （1）水池挖好后，需要在池底和侧壁刷上水泥，刷水泥的面积有多大？ （2）把这个水池装满，能装多少立方米的水？ 26．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？ 27．要包装500个圆柱形薯片罐的侧面，至少需要多少平方分米的广告纸？ 28．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？ 29．挖一个圆柱形水池，底面直径4米，深1.8米，如果在水池四周和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果池内的水面高1.5米，这个水池里有水多少吨？（每立方米水重1吨） 30．夏天到了，明明买了一瓶矿泉水，喝了一部分后，瓶子里水的高度为5厘米，将瓶子倒置后无水部分的高为7厘米，瓶子的内直径为6厘米，那么这个矿泉水瓶的容积是多少？ 31．六（1）班同学在“小脚丫”农场种了一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们用塑料薄膜给菜地盖上了大棚（如图所示）。 （1）这个大棚的体积是多少立方米？ （2）装盖塑料薄膜时，至少需要准备多少平方米的塑料膜？ 32．某小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，某班级制作了一个底面半径是50厘米，高是1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。 （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积是多少平方米？ （2）这个环保箱的体积是多少立方分米？ 33．一个圆柱形木桶（如图，木桶平置），底面内直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米。该桶最多能装多少升水？ 34．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径2米，压路机的前轮每分钟滚动10周，这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米？ 35．一个圆柱形油桶，底面直径40厘米，高5分米，每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 36．华华爷爷的茶杯放在桌上（如图），底面直径是8厘米，高10厘米。 （1）怕爷爷烫手，华华特意给这个茶杯贴上一条装饰带，宽4厘米。这条装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯壁的厚度忽略不计） 37．油桶表面要刷漆防锈，每平方米需油漆0.7kg。量得每个油桶的底面直径是4dm，高是6dm，刷100个油桶需要多少桶如图的油漆？ 38．学校要做4节相同的圆柱形铁皮通风管，通风管的底面直径是4分米，长4米。做这些通风管至少需要铁皮多少平方米？ 39．一根圆柱形钢材，长6米，横截面直径是10厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 40．淘气怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品。 （1）这个装饰品的面积是多少cm2？ （2）如果把0.6L的水倒入杯中，能不能正好装满？【杯子的厚度忽略不计，写出计算过程】 41．（1）有一种牙膏，瓶口直径是6毫米，是小明如果每天刷牙2次，每次用1厘米长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ （2）商家为了提高销售量，将瓶口直径改为8毫米，小明一个月（30天）要多用多少立方厘米的牙膏？ 42．妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。 （1）做这个布套至少要用多少布料？ （2）这个水壶最多能装多少升水？ 43．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都需要贴上瓷砖，水池底面的内直径是6m，池深0.5m，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 44．一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？ 45．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 （1）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少毫升？（厚度忽略不计） （2）12罐这样的饮料装一箱（如图），做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算） 46．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 47．为了保护环境、节约资源，某村倡导使用新能源沼气。每家每户都要砌一个圆柱形沼气池，底面直径是6米，深2米，在沼气池的周围与底面抹上水泥，这个沼气池抹水泥部分的面积是多少平方米？ 48．某工厂接到订单，要生产1000个不锈钢热水瓶（瓶身圆柱侧面为不锈钢板）（如图）． （1）一般需要多准备15%的材料作为损耗，那么这个工厂一共需要准备多少平方米的不锈钢板？（接头处忽略不计） （2）这款热水瓶的瓶盖是一个底面直径为8cm、高为5cm的圆柱．厂商准备在瓶盖的外面镀一层膜，如果不计损耗，一共需要多少平方米镀膜材料？ 49．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯，把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米，请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知1克同种纯金的体积约是0.05立方厘米。） 50．用彩绳捆扎一个底面直径是16cm，高10cm的圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结处共长18cm。 （1）制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要多少平方厘米的硬纸板。 （2）扎这样的礼盒用去多长的彩带？ （3）这个礼盒的体积是多少？ 51．一个圆柱形游泳池，底面直径20米，深1.5米，在池的底面和侧面贴上瓷砖，要贴的面积是多少平方米？ 小升初解决问题：关于圆柱的应用题 参考答案与试题解析 1．压路机的滚筒是圆柱体。滚筒直径是1.2米，轮宽1.5米。如果它1分钟向前滚动10周，它3分钟的压路面积是多少？ 【答案】169.56平方米。 【分析】根据：C＝πd，计算出圆柱的底面周长，也就是圆柱滚动一周的距离，再乘10得到1分钟前进的距离；根据圆柱的侧面积＝πdh，计算出滚动一周压路的面积，再乘10得到1分钟压路的面积，再乘3得到3分钟压路的面积。 【解答】解：1.2×3.14×10 ＝3.768×10 ＝37.68（米） 1.2×3.14×1.5×10×3 ＝56.52×3 ＝169.56（平方米） 答：3分钟的压路面积是169.56平方米。 【点评】本题主要考查圆柱相关知识的实际应用。 2．一种圆柱形通风管每节长1.5米，横截面直径8厘米。做50节这样的通风管大约需白铁皮多少平方米？（接口处不计） 【答案】18.84平方米。 【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【解答】解：8厘米＝0.08米 3.14×0.08×1.5×50 ＝0.2512×1.5×50 ＝0.3768×50 ＝18.84（平方米） 答：做50节这样的通风管大约需要白铁皮18.84平方米。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．木桶原理是指木桶能盛多少水，不取决于最长的木板，而取决于最短的木板。如图是一个圆柱形铁桶，从里面量得铁桶的内直径为4分米，铁桶高为7分米，在距铁桶口3分米处破了一个洞。当这个铁桶如图放置时，最多能装多少升水？ 【答案】50.24升水。 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高解答即可，注意高是7﹣3＝4（分米）。 【解答】解：4÷2＝2（分米） 3.14×22×（7﹣3） ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：最多能装50.24升水。 【点评】本题考查的是圆柱体积计算方法的运用，根据题意确定圆柱的高是解答本题的关键。 4．在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米。 【分析】用3.14乘前轮直径求出周长，再乘宽2米求出前轮的侧面积，也就是轮动一周的压路面积，再乘20即可解答此题。 【解答】解：3.14×1.5×2×20 ＝9.42×20 ＝188.4（平方米） 答：它每分钟的压路面积是188.4平方米。 【点评】此题考查了运用圆柱侧面积的计算解决实际问题。 5．一个圆柱形的无盖水桶，从里面量，底面直径为40cm，高为60cm，用这个水桶装满水去浇花，平均每株花用水0.4L。这桶水最多可以浇多少株花？ 【答案】188株。 【分析】先根据水桶的底面直径依次求出底面半径和底面积，再根据高求出水桶的容积，最后除以每颗花需要的水量，即可得解。 【解答】解：40厘米＝4分米，60厘米＝6分米； 3.14×（4÷2）2×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） ＝75.36（升） 75.36÷0.4＝188.4≈188（株） 答：这桶水最多可以浇188株花。 【点评】解答此题的关键是求水桶的容积，运用水的体积除以每棵树的浇水量即可求得棵数。 6．张师傅在一张宽为20cm的长方形铁皮上按如图的方式裁下一个圆形和长方形铁片，恰好焊接成一个无盖的圆柱形容器（焊接处忽略不计）。然后给该容器内倒入水，水面高7cm。 （1）这个圆柱形容器所用铁皮的面积是多少平方厘米？ （2）张师傅将一个底面半径为3cm，高6cm的圆锥形铁块浸没在水中，此时水面高多少厘米？ 【答案】（1）706.5平方厘米。 （2）7.72厘米。 【分析】（1）根据题意，长方形的长时底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出长方形的长；这个圆柱形容器所用铁皮的面积＝长方形的面积+一个底面圆的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab、圆的面积公式S＝πr2进行解答。 （2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥的体积，除以圆柱的底面积，求出水上升的高度，然后再加上原来水的高度即可。 【解答】解：（1）3.14×10＝31.4（厘米） 31.4×20+3.14×（10÷2）2 ＝628+78.5 ＝706.5（平方厘米） 答：这个圆柱形容器所用铁皮的面积是706.5平方厘米。 （2）3.14×32×6 ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 56.52÷78.5＝0.72（厘米） 7+0.72＝7.72（厘米） 答：此时水面高7.72厘米。 【点评】此题考查了圆柱的表面积公式、圆柱和圆锥的体积公式的运用。 7．某饮料罐的形状为圆柱形，高是10厘米，底面半径是2厘米，该饮料一箱可以装24罐。 （1）一罐该饮料的容积是多少？（饮料罐厚度忽略不计） （2）制作一个这样的纸箱至少需要多少平方厘米的牛皮纸？（纸箱厚度和重合部分忽略不计） 【答案】（1）125.6毫升 （2）1568平方厘米。 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π人2，代入数值进行计算即可。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值进行计算即可。 【解答】解：（1）3.14×2×2×10 ＝6.28×2×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 125.6立方厘米＝125.6毫升 答：一罐该饮料的容积是125.6毫升。 （2）长＝2×2×4＝16（厘米） 宽＝2×2×6＝24（厘米） （16×24+16×10+24×10）×2 ＝（384+160+240）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：制作一个这样的纸箱至少需要1568平方厘米的牛皮纸。 【点评】本题考查圆柱体积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 8．刘老师买了一套新房，最近正在装修，客厅长8m，宽6m，高3m。请同学们帮刘老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）准备把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，门窗、电视墙等有25m2不粉刷，实际刷乳胶漆的面积是多少平方米？ （2）装修新房时，所选的木料是半径3dm、长4m的圆木，木工师傅自己加工，大约需要10根，请你帮刘老师算算所需木料的总体积。 【答案】（1）107平方米；（2）11.304立方米。 【分析】（1）由于把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，则相当于求长方体的5个面的表面积；根据长方体5个面的表面积公式：长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据即可求解，再减去25平方米不粉刷的面积即可。 （2）由于圆木是圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入求出一根圆木的体积，再乘圆木的个数即可求出所需木料的总体积。要注意单位换算。 【解答】解：（1）8×6+（8×3+6×3）×2﹣25 ＝48+（24+18）×2﹣25 ＝48+42×2﹣25 ＝48+84﹣25 ＝107（平方米） 答：实际刷乳胶漆的面积是107平方米。 （2）3分米＝0.3米 3.14×0.32×4×10 ＝3.14×0.09×4×10 ＝0.2826×4×10 ＝11.304（立方米） 答：所需木料的总体积是11.304立方米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式，长方体的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．木桶能盛多少水，取决于最短的木板，这是著名的木桶原理。如图所示，一个圆柱形木桶，底面直径是4分米，高5分米，但因为损坏，出现了一块高3分米的短板。 （1）目前，这个木桶最多能盛多少升水？ （2）如果帮其补齐短板，修好这个木桶后，这个木桶还能再盛多少升水？ 【答案】（1）37.68升；（2）25.12升。 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高解答即可，注意高是3分米； （2）用底面积乘5分米与3分米的差即可。 【解答】解：（1）4÷2＝2（分米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 答：目前，这个木桶最多能盛37.68升水。 （2）3.14×22×（5﹣3） ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 25.12立方分米＝25.12升 答：这个木桶还能再盛25.12升水。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 10．“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4dm，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3dm、5dm和7dm三种。 （1）这个木桶内部的底面积是多少dm2？ （2）这个木桶在地面平放时最多能装多少dm3的水？ 【答案】（1）12.56平方分米；（2）37.68立方分米。 【分析】（1）圆的面积＝πr2，据此列式计算即可； （2）圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算即可。 【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这个木桶内部底面积是12.56平方分米。 （2）12.56×3＝37.68（立方分米） 答：这个木桶在地面平放时最多能装37.68立方分米。 【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。 11．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径4dm。如果以每分钟9dm3的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9：10。这个鱼缸的容积是多少？（π取3） 【答案】60立方分米。 【分析】把这个鱼缸的容积看作单位“1”，先求出6分钟注入水的体积，6分钟注入水的体积相当于这个鱼缸容积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：9×6 ＝54 ＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱容积的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 12．如图1，一种卷纸中间硬纸筒的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） （2）如图2，纸箱正好可放入12个这样的卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）125.6平方厘米；（2）17280立方厘米。 【分析】（1）中间的硬纸筒是圆柱，制作中间的硬纸筒至少需要的硬纸板面积＝圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面积×高，代入数据计算即可； （2）这个纸箱的容积＝长×宽×高，纸箱的长＝卷纸的直径×4，圆柱的宽＝卷纸的直径×3，高是卷纸的高，卷纸的直径＝4+4+4＝12（厘米）。代入数据计算即可。 【解答】解：（1）3.14×4×10＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸筒至少需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）纸箱长是：（4+4+4）×4＝48（厘米） 纸箱宽是：（4+4+4）×3＝36（厘米） 纸箱的高是10厘米 48×36×10＝17280（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是17280立方厘米。 【点评】本题考查了关于圆柱的应用题、圆柱的侧面、表面积和体积，熟练运用公式是解决本题的关键。 13．一种内直径是1.2cm的水龙头，打开后水的流速是20cm/秒，用一个容器为1L的保温壶接水，50秒能接满吗？ 【答案】50秒能接满。 【分析】将水龙头里流出的水看成圆柱，水龙头的口面看作圆柱的底面积，流速×时间＝水流长度，水流长度可以看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出50秒流出的水的体积，与保温壶容积比较即可。 【解答】解：3.14×（1.2÷2）2×20×50 ＝3.1 4×0.3 6×20×50 ＝1130.4（立方厘米） 1L＝1000mL＝1000立方厘米，1130.4＞1000 答：50秒能接满。 【点评】本题考查了圆柱的应用题，解决本题的关键是求出50秒流出的水的长度。 14．一个圆柱形水池，它的内直径是8m，深2m，池子上装有4根同样的进水管，每个水管每小时可以注入6.28m3水，四根水管齐开，几小时可以将水住满？ 【答案】4小时。 【分析】首先根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水池的容积（能盛水的体积），然后用这个水池的容积（水的体积）除以4个进水管每小时注入水的体积即可。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×2÷（6.28×4） ＝3.14×16×2÷25.12 ＝100.48÷25.12 ＝4（小时） 答：4小时可以将水池注满。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 15．挖一个底面直径是4米，深3米的圆柱形水池。在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】因为水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×4×3+3.14×（4÷2）2 ＝12.56×3+3.14×4 ＝37.68+12.56 ＝50.24（平方米） 答：抹水泥的面积是50.24平方米。 【点评】此题属于圆柱表面积的应用，关键是弄清需要求哪几个面的面积，再根据圆柱的表面积公式解答。 16．一个装满小麦的圆柱形粮仓，底面直径是20米，高是5米，如果每立方米小麦重700千克，一共有小麦多少千克？ 【答案】1099000千克。 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×5×700 ＝3.14×102×5×700 ＝3.14×100×5×700 ＝314×5×700 ＝1570×700 ＝1099000（千克） 答：一共有小麦1099000千克。 【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。 17．一个装满小麦的圆柱形粮仓底面周长是25.12米，高4米，每立方米小麦重700kg，这个粮仓装有多少千克小麦？ 【答案】140672千克。 【分析】用底面周长除以3.14除以2求出底面半径，再根据圆柱体积＝πr2h，求出小麦的体积是多少立方米，再乘700即可解答此题。 【解答】解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42×4×700 ＝200.96×700 ＝140672（千克） 答：这个粮仓装有140672千克小麦。 【点评】此题考查了运用圆柱体积的计算解决实际问题。 18．修建一个圆柱的沼气池，底面直径是2m，深2m。在池的四壁和下底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】15.7平方米。 【分析】抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，“底面积＝πr2”，可代入数据求出抹水泥的面积即可。 【解答】解：3.14×2×2+3.14×（2÷2）2 ＝12.56+3.14 ＝15.7（平方米） 答：抹水泥部分的面积是15.7平方米。 【点评】本题主要考查了学生对圆柱的表面积计算方法的掌握情况。 19．会议室有一种近似圆柱的一次性纸杯，底面直径8厘米，高10厘米。有10人在会议室开会，需要用这种纸杯给每个人倒一满杯水，1桶容量为4升的桶装水够用吗？ 【答案】不够用。 【分析】根据圆柱的体积底面积×高，求出一杯水的容积，再乘人数，求出需要水的总容积，再根据1升＝1000立方厘米，将桶装水的容积与需要的水的容积进行比较，即可解答。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10×10 ＝50.24×10×10 ＝5024（立方厘米） 4升＝4000立方厘米 4000立方厘米＜5024立方厘米 答：1桶容量为4升的桶装水不够用。 【点评】本题考查圆柱体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 20．如图，王军测量瓶子的容积，测得瓶子的底面直径是6cm，然后给瓶子内盛入一些水，已知瓶子高30cm，正放时水面高15cm，倒放时水面高25cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】565.2毫升。 【分析】瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形，瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形，所以瓶子的容积＝水的体积+空白部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】解：6÷2＝3（cm）， 3.14×32×15+3.14×32×（30﹣25） ＝3.14×135+3.14×45 ＝3.14×180 ＝565.2（毫升） 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【点评】本题考查了关于圆柱的应用题，解决本题的关键是熟练运用圆柱的体积公式计算。 21．李伯伯家种了杂交水稻，收割的稻谷装满了一个高1.5米的圆柱形粮囤，粮囤底面周长是6.28m。这堆稻谷的体积是多少？如果每立方米稻谷重700kg，这个粮囤存放的稻谷重多少千克？ 【答案】4.71立方米，3297千克。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这囤稻谷的体积，然后用这囤稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。 【解答】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆稻谷的体积是4.71立方米，这个粮囤存放的稻谷重3297千克。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．如图的长方形纸片剪开后正好可以做成一个以两个圆为底面的圆柱形油桶。 （1）做这个油桶用了多少平方分米的铁皮？ （2）这样一个油桶可以装多少升油？（铁皮厚度不计） 【答案】（1）31.4平方分米；（2）12.5升。 【分析】（1）这个长方形的宽等于圆柱的高，长方形的长＝圆柱的底面周长+底面直径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面圆的面积解答即可； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【解答】解：（1）设圆的直径为x分米。 3.14x+x＝8.28 解得：x＝2 2÷2＝1（分米） 3.14×12×2+（8.28﹣2）×（2×2） ＝6.28+25.12 ＝31.4（立方分米） 答：做这个油桶用了31.4平方分米的铁皮。 （2）3.14×（2÷2）2×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.5升 答：这样一个油桶可以装12.5升油。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的容积，圆柱底面周长的计算方法。 23．一支牙膏出口处半径为2mm，思思每次刷牙都挤出约1.5cm长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3mm，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1cm，这支牙膏改装后可以用多少次？ 【答案】20次。 【分析】根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h求出这支牙膏每次可以挤出的体积，然后乘次数即是这支牙膏的体积，再用圆柱的体积除以改良后每次挤出的体积即是可以使用的次数。 【解答】解：1.5cm＝15mm 1cm＝10mm 3.14×22×15×30 ＝188.4×30 ＝5652（mm2） 5652÷（3.14×32×10） ＝5652÷282.6 ＝20（次） 答：这支牙膏改装后可以用20次。 【点评】本题考查了圆柱体积计算。 24．河虾苗场修建了一个圆柱形育苗池，底面直径是10米，深1.2米。 （1）将育苗池的内壁与下底面抹上石灰，抹石灰的面积是多少平方米？ （2）育苗池中水面距离池面的距离是10厘米，池子里水的体积是多少立方米？ 【答案】（1）116.18平方米；（2）86.35立方米。 【分析】（1）抹石灰的面积就是育苗池的下底面与内壁（圆柱侧面）面积之和，据此作答。 （2）先求出池中水面高度（水深），再算出相应体积得解。 【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2+3.14×10×1.2 ＝3.14×25+31.4×1.2 ＝78.5+37.68 ＝116.18（平方米） 答：抹石灰的面积是116.18平方米。 （2）10厘米＝0.1米 3.14×（10÷2）2×（1.2﹣0.1） ＝3.14×25×1.1 ＝78.5×1.1 ＝86.35（立方米） 答：池子里水的体积是86.35立方米。 【点评】本题考查了有关圆柱表面积、体积计算的实际应用问题。 25．李叔叔打算在果园里挖一个直径10米，深1.5米的圆柱形水池。 （1）水池挖好后，需要在池底和侧壁刷上水泥，刷水泥的面积有多大？ （2）把这个水池装满，能装多少立方米的水？ 【答案】（1）125.6平方米； （2）117.75立方米。 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2+3.14×10×1.5 ＝3.14×25+31.4×1.5 ＝78.5+47.1 ＝125.6（平方米） 答：刷水泥的面积有125.6平方米。 （2）3.14×（10÷2）2×1.5 ＝3.14×25×1.5 ＝78.5×1.5 ＝117.75（立方米） 答：能装117.75立方米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】需要薄膜的面积＝底面直径是4米，高是10米的圆柱侧面积一半+底面直径是4米的圆的面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝3.14×半径×半径，由此计算。 【解答】解：底面半径为：4÷2＝2（米） 3.14×4×10÷2+3.14×2×2 ＝62.8+12.56 ＝75.36（平方米） 答：覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 【点评】本题考查的是圆柱侧面积公式以及圆的面积公式的应用。 27．要包装500个圆柱形薯片罐的侧面，至少需要多少平方分米的广告纸？ 【答案】1884平方分米。 【分析】本题实际上是求100个圆柱的侧面积是多少，可直接利用侧面积公式“侧面积＝底面周长×高”来解答。 【解答】解：3.14×8×15×500 ＝25.12×15×500 ＝376.8×500 ＝188400（平方厘米） 188400平方厘米＝1884平方分米 答：至少共需要1884平方分米的广告纸。 【点评】此题是考查求侧面积的实际应用，注意换算单位。 28．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？ 【答案】62.8升。 【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后用10厘米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1），即可求出现在水桶的容积，据此解答。 【解答】解：3.14升＝3.14立方分米 3.14÷1×（10）×（1） ＝3.14×30 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：现在水桶的容积是62.8升。 【点评】解答本题需熟练掌握圆柱体题公式，确定出水桶的底面积和高是关键。 29．挖一个圆柱形水池，底面直径4米，深1.8米，如果在水池四周和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果池内的水面高1.5米，这个水池里有水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】35.168平方米，18.84吨。 【分析】因为水池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的一个底面的面积加上侧面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水池里水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量就是这个水池里有水的质量。 【解答】解：3.14×4×1.8+3.14×（4÷2）2 ＝12.56×1.8+3.14×4 ＝22.608+12.56 ＝35.168（平方米） 3.14×（4÷2）2×1.5×1 ＝3.14×4×1.5×1 ＝18.84×1 ＝18.84（吨） 答：抹水泥的面积是35.168平方米，这个水池里有水18.84吨。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．夏天到了，明明买了一瓶矿泉水，喝了一部分后，瓶子里水的高度为5厘米，将瓶子倒置后无水部分的高为7厘米，瓶子的内直径为6厘米，那么这个矿泉水瓶的容积是多少？ 【答案】339.12毫升。 【分析】瓶子的底面直径和正放时水的高度已知，则可以求出瓶内水的体积；用同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积；瓶子的容积＝水的体积+倒放时空余部分的体积。据此解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×5+3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×45+3.14×63 ＝3.14×（45+63） ＝3.14×108 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 答：这个矿泉水瓶的容积是339.12毫升。 【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明确：瓶子的容积＝水的体积+倒放时空余部分的体积。 31．六（1）班同学在“小脚丫”农场种了一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们用塑料薄膜给菜地盖上了大棚（如图所示）。 （1）这个大棚的体积是多少立方米？ （2）装盖塑料薄膜时，至少需要准备多少平方米的塑料膜？ 【答案】（1）1.256立方米； （2）5.809平方米。 【分析】（1）圆柱额体积＝底面积×高，这个大棚的体积＝圆柱的体积÷2，代入数据计算即可； （2）S表＝2πr2+2πrh，塑料膜的面积＝圆柱的表面积÷2，代入数据计算即可。 【解答】解：（1）1÷2＝0.5（米） 3.14×0.5×0.5×3.2÷2 ＝3.14×0.25×1.6 ＝1.256（立方米） 答：这个大棚的体积是1.256立方米。 （2）3.14×0.5×0.5+3.14×1×3.2÷2 ＝0.785+5.024 ＝5.809（平方米） 答：装盖塑料薄膜时，至少需要准备5.809平方米的塑料膜。 【点评】本题考查了关于圆柱的应用题，熟练运用圆柱的表面积体积公式是解决本题的关键。 32．某小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，某班级制作了一个底面半径是50厘米，高是1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。 （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积是多少平方米？ （2）这个环保箱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）3.14平方米； （2）785立方分米。 【分析】（1）求在圆柱形环保箱侧面贴环保标语的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）求这个环保箱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方米＝1000立方分米”求解。 【解答】解：（1）50厘米＝0.5米 2×3.14×0.5×1 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：需要贴的面积是3.14平方米。 （2）3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方米） 0.785立方米＝785立方分米 答：这个环保箱的体积是785立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．一个圆柱形木桶（如图，木桶平置），底面内直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米。该桶最多能装多少升水？ 【答案】62.8升。 【分析】根据题意可知，装水的高度为5分米，根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：该桶最多能装62.8升水。 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 34．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径2米，压路机的前轮每分钟滚动10周，这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】先利用圆的周长公式求出前轮的周长，进而求出1分钟前进的距离；前轮压路的路面面积实际上就是以前轮1分钟前进的距离为长，1.8米为宽的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解。 【解答】解：1分钟前进的距离： 3.14×2×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 工作1分钟前轮压路的路面面积： 62.8×1.8＝113.04（平方米） 答：这台压路机1分钟压过的路的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长和长方形的面积的计算方法，关键是明白：压过的路面是一个长方形。 35．一个圆柱形油桶，底面直径40厘米，高5分米，每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 【答案】53.38千克。 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，再乘0.85，即可解答。 【解答】解：40厘米＝4分米 3.14×（4÷2）×（4÷2）×5×0.85 ＝62.8×0.85 ＝53.38（千克） 答：这个油桶可装53.38千克油。 【点评】本题考查的是圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。 36．华华爷爷的茶杯放在桌上（如图），底面直径是8厘米，高10厘米。 （1）怕爷爷烫手，华华特意给这个茶杯贴上一条装饰带，宽4厘米。这条装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯壁的厚度忽略不计） 【答案】（1）100.48平方厘米；（2）502.4毫升。 【分析】（1）装饰带的面积＝装饰带的底面周长×装饰带的高，代入数据列式为3.14×8×4，求出结果即可。 （2）茶杯的容积＝底面积×高，代入数据表示为3.14×（8÷2）2×10，求出结果即可。 【解答】解：（1）3.14×8×4 ＝25.12×4 ＝100.48（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是100.48平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（毫升） 答：这个茶杯的容积是502.4毫升。 【点评】本题考查了圆柱的体积和侧面积，熟练运用公式是解决本题的关键。 37．油桶表面要刷漆防锈，每平方米需油漆0.7kg。量得每个油桶的底面直径是4dm，高是6dm，刷100个油桶需要多少桶如图的油漆？ 【答案】4桶。 【分析】根据“圆柱表面积＝2πr2+πdh”求出圆柱表面积，用表面积乘每平方米需要的油漆质量，然后转换单位为平方米，再乘油桶个数即是所需油漆质量，再除以每桶油漆质量即是所求。 【解答】解：[2×3.14×（4÷2）2+3.14×4×6]÷100×0.7×100÷20 ＝[25.12+75.36]×0.7÷20 ＝100.48×0.7÷20 ＝70.336÷20 ＝3.5168 ≈4（桶） 答：刷100个油桶需要4桶如图的油漆。 【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。 38．学校要做4节相同的圆柱形铁皮通风管，通风管的底面直径是4分米，长4米。做这些通风管至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】20.096平方米。 【分析】1节通风管需要铁皮的面积等于底面直径是4分米，高是4米的圆柱的侧面积，由此计算4节通风管需要铁皮的面积。 【解答】解：4分米＝0.4米 3.14×0.4×4×4 ＝3.14×6.4 ＝20.096（平方米） 答：做这些通风管至少需要铁皮20.096平方米。 【点评】本题考查的是圆柱的侧面积公式的应用。 39．一根圆柱形钢材，长6米，横截面直径是10厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 【答案】367.38千克。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积。再根据圆柱的重量＝每立方厘米重量×体积即可解答。 【解答】解：6米＝600厘米 314×（10÷2）2×600 ＝3.14×25×600 ＝47100（立方厘米） 7.8×47100＝367380（克） 367380克＝367.38（千克） 答：这根钢材重367.38千克。 【点评】此题是考查圆柱的体积计算，在解答的过程中注意统一单位。 40．淘气怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品。 （1）这个装饰品的面积是多少cm2？ （2）如果把0.6L的水倒入杯中，能不能正好装满？【杯子的厚度忽略不计，写出计算过程】 【答案】（1）125.6平方厘米；（2）不能。 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算即可解答； （2）圆柱体积＝底面积×高，据此求出圆柱的容积，再与0.6升比较即可。 【解答】解：（1）3.14×8×5＝125.6（平方厘米） 答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 0.6升＝600毫升 600＜753.6，不能装满。 答：不能装满。 【点评】此题考查圆柱侧面积与体积的计算及应用。 41．（1）有一种牙膏，瓶口直径是6毫米，是小明如果每天刷牙2次，每次用1厘米长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ （2）商家为了提高销售量，将瓶口直径改为8毫米，小明一个月（30天）要多用多少立方厘米的牙膏？ 【答案】（1）16.956立方厘米；（2）13.188立方厘米。 【分析】（1）圆柱的体积＝底面积×高，求出挤一次牙膏的体积，3.14×32×10（立方毫米），一天刷牙2次，1个月（30天）要用3.14×32×10×2×30（立方毫米）的牙膏，再将单位转化成立方厘米。 （2）圆柱的体积＝底面积×高，求出挤一次牙膏的体积，3.14×42×10（立方毫米），一天刷牙2次，1个月（30天）要用3.14×42×10×2×30（立方毫米）的牙膏，减去之前用的牙膏体积，再将单位转化成立方厘米。 【解答】解：（1）6÷2＝3（毫米） 1厘米＝10毫米 3.14×32×10×2×30 ＝3.14×9×10×60 ＝16956（立方毫米） 16956立方毫米＝16.956立方厘米 答：1个月（30天）要用16.956立方厘米的牙膏。 （2）8÷2＝4（毫米） 1厘米＝10毫米 3.14×42×10×2×30﹣16956 ＝3.14×16×10×2×30﹣16956 ＝30144﹣16956 ＝13188（立方毫米） 13188毫米＝13.188立方厘米 答：小明一个月（30天）要多用13.188立方厘米的牙膏。 【点评】本题考查了圆柱的应用题，熟练运用圆柱的体积公式是解决本题的关键。 42．妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。 （1）做这个布套至少要用多少布料？ （2）这个水壶最多能装多少升水？ 【答案】（1）405.06平方厘米。 （2）0.5652升。 【分析】（1）根据题意，做这个布套需要多少布料，即求圆柱体的侧面积加圆柱的一个底面积，依据圆柱体的侧面积公式S＝πdh，、底面积公式S＝πr2进行解答。 （2）根据题意，这个水壶最多能装多少升水，即求圆柱体的体积，依据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式计算即可。 【解答】解：（1）3.14×6×20+3.14×（6÷2）2 ＝376.8+28.26 ＝405.06（平方厘米） 答：做这个布套至少要用405.06平方厘米布料。 （2）3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝0.5625升 答：这个水壶最多能装0.5625升。 【点评】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的运用。 43．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都需要贴上瓷砖，水池底面的内直径是6m，池深0.5m，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】37.68平方米。 【分析】水池是圆柱形，只有底面和侧面需要贴瓷砖。因此，贴瓷砖的总面积＝底面积+侧面积，据此解答即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 3.14×6×0.5 ＝18.84×0.5 ＝9.42（平方米） 28.26+9.42＝37.68（平方米） 答：贴瓷砖的面积是37.68平方米。 【点评】本题主要考查圆柱体表面积的实际应用，需要理解水池的结构特点，明确需要计算哪些部分的面积。 44．一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？ 【答案】3.6分米。 【分析】油桶的容积＝剩下有的体积÷（1），据此求出油桶容积，再除以油桶底面积即可求出油桶的高度。 【解答】解：24÷（1） ＝24 ＝72（立方分米） 72÷20＝3.6（分米） 答：油桶的高度是3.6分米。 【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。 45．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 （1）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少毫升？（厚度忽略不计） （2）12罐这样的饮料装一箱（如图），做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算） 【答案】（1）282.6毫升；（2）2304平方厘米。 【分析】（1）底面积×高＝饮料罐的容积，据此作答。 （2）纸箱长为饮料罐底面直径的4倍，宽为饮料罐底面直径的3倍，高与饮料罐相等；据此算出表面积，进而累加重叠部分面积得解。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米）， 282.6立方厘米＝282.6毫升。 答：这个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。 （2）纸箱的长：6×4＝24（厘米）， 纸箱的宽：6×3＝18（厘米）， 纸箱的表面积： （24×18+24×10+18×10）×2 ＝（432+240+180）×2 ＝852×2 ＝1704（平方厘米） 需要硬纸板的面积： 1704+600＝2304（平方厘米）。 答：做一个这样的纸箱至少要用硬纸板2304平方厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积（容积）计算，以及长方体表面积相关计算的实际应用问题，解答时一定要熟练应用相关的计算公式。 46．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 【答案】21.1008千克。 【分析】依据题意可知，每根柱子需要涂漆的面积等于底面半径是4分米，高是3.5米的圆柱的侧面积，需要油漆的重量＝1根柱子需要油漆的面积×8×每平方米用漆重量，由此解答本题即可。 【解答】解：4分米＝0.4米 3.14×0.4×2×3.5 ＝3.14×2.8 ＝8.792（平方米） 8.792×8×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 【点评】本题考查的是圆柱的侧面积公式的应用。 47．为了保护环境、节约资源，某村倡导使用新能源沼气。每家每户都要砌一个圆柱形沼气池，底面直径是6米，深2米，在沼气池的周围与底面抹上水泥，这个沼气池抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米。 【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。 【解答】解：3.14×6×2+3.14×（6÷2）2 ＝18.84×2+3.14×9 ＝37.68+28.26 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．某工厂接到订单，要生产1000个不锈钢热水瓶（瓶身圆柱侧面为不锈钢板）（如图）． （1）一般需要多准备15%的材料作为损耗，那么这个工厂一共需要准备多少平方米的不锈钢板？（接头处忽略不计） （2）这款热水瓶的瓶盖是一个底面直径为8cm、高为5cm的圆柱．厂商准备在瓶盖的外面镀一层膜，如果不计损耗，一共需要多少平方米镀膜材料？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式求出生产一个不锈钢热水瓶需要不锈钢的面积再乘1000求出生产1000个需要的面积，把生产1000个需要的面积看作单位“1”，需要准备的面积相当于实际面积的（1+15%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． （2）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出镀一个瓶盖需要材料的面积（一个侧面和一个底面）再乘1000即可． 【解答】解：（1）15厘米＝0.15米 40厘米＝0.4米 3.14×0.15×0.4 ＝0.471×4 ＝0.1884（平方米） 0.1884×1000×（1+15%） ＝188.4×1.15 ＝216.66（平方米） 答：一共需要准备216.66平方米的不锈钢板． （2）5厘米＝0.05米 8厘米＝0.08米 3.14×0.08×0.05+3.14×（0.08÷2）2 ＝0.2512×0.05+3.14×0.0016 ＝0.01256+0.005024 ＝0.017584（平方米） 0.017584×1000＝17.584（平方米） 答：一共需要17.584平方米镀膜材料． 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 49．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯，把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米，请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知1克同种纯金的体积约是0.05立方厘米。） 【答案】（1）3.14立方厘米；（2）因为20克同种纯金的体积是1厘米，3.14立方厘米＞1立方厘米，所以这个金手镯是“空心”的。 【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积； （2）用0.05乘20求出20克同种纯金的体积是多少立方厘米，体积小于妈妈买的这个20克重的金手镯的体积，即为空心的。 【解答】解：（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米。 （2）20×0.05＝1（立方厘米） 3.14＞1 答：因为20克同种纯金的体积是1厘米，3.14立方厘米＞1立方厘米，所以这个金手镯是“空心”的。 【点评】此题考查了运用圆柱体积的计算解决实际问题。 50．用彩绳捆扎一个底面直径是16cm，高10cm的圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结处共长18cm。 （1）制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要多少平方厘米的硬纸板。 （2）扎这样的礼盒用去多长的彩带？ （3）这个礼盒的体积是多少？ 【答案】（1）904.32平方厘米；（2）122cm；（3）2009.6cm3。 【分析】（1）求硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2，代入数据计算即可求出结果即可； （2）彩带长度＝直径长×4+高×4+打结长度，代入数据计算即可； （3）纸盒的体积就是圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高，列式计算求出结果即可。 【解答】解：（1）8×8×3.14×2 ＝3.14×64×2 ＝401.92（cm2） 16×3.14×10＝502.4（cm2） 401.92+502.4＝904.32（cm2） 答：制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要904.32平方厘米的硬纸板。 （2）16×4＝64（cm） 10×4＝40（cm） 64+40+18＝122（cm） 答：扎这样的礼盒用去122cm的彩带。 （3）8×8×3.14×10 ＝3.14×640 ＝2009.6（cm3） 答：这个礼盒的体积是2009.6cm3。 【点评】本题考查了圆柱的表面积及体积公式的应用。 51．一个圆柱形游泳池，底面直径20米，深1.5米，在池的底面和侧面贴上瓷砖，要贴的面积是多少平方米？ 【答案】408.2平方米。 【分析】贴上瓷砖的面积是圆的侧面积加上底面积。侧面积＝Ch；底面积＝πr2。 【解答】解：3.14×20×1.5+3.14×（20÷2）2 ＝62.8×1.5+3.14×100 ＝94.2+314 ＝408.2（平方米） 答：要贴的面积是408.2平方米。 【点评】熟练掌握圆柱底面积和侧面积的公式是解答本题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $