小升初解决问题：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初解决问题：圆柱与圆锥应用题 1．地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米的沙约重1.5吨。这堆沙约重多少吨？ 2．做一个圆柱形水桶（接头处忽略不计）。 （1）用如图的这张长方形铁皮做桶身，用下面的正方形铁皮来裁出桶底。可以用哪张正方形铁皮？请说明理由。 （2）做好后的水桶最大容量是多少升？ 3．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米． （1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？ （2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？ （3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数） 4．一个圆柱形油桶，内底面直径8分米，高比底面直径的长度多．这个油桶的容积是多少升？如果1升柴油重0.85千克，这个油桶最多可装柴油多少千克？（得数保留整千克） 5．一个用塑料薄膜制作的封闭蔬菜大棚长25米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）制作这个大棚，至少需要塑料薄膜多少平方米？ （2）这个大棚内的空间是多少立方米？ 6．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm。制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？ 7．王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高0.9米。如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？ 8．李阿姨打算定制一个牛皮行李箱（如图），这个箱子下半部的形状是棱长为20cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。 （1）请你帮李阿姨算一算，这个行李箱需要多少平方厘米牛皮（损耗和接头处忽略不计）？ （2）这个行李箱的体积是多少？ 9．一个圆柱形的水池，水池的底面直径是6m，深是4m。 （1）在这样的水池底面和侧面抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？ （2）这样的水池最多可以装多少升的水？ 10．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是3米，每立方米小麦重750千克。这堆小麦占地面积是多少平方米？这堆小麦重多少吨？ 11．一个圆柱形储油桶，底面半径是5dm，高1m，装满油之后，若每升油重0.7千克，这桶油重多少千克？ 12．园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块。 （1）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （2）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为10分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 13．一个圆锥形麦堆，量得底面周长是15.7米，高是1.2米．如果每立方米小麦约重700千克，那么这堆小麦重多少千克？ 14．一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 15．羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 16．一个圆柱形油桶容积是24立方分米，底面积6平方分米，装桶水，水面高多少分米？ 17．某建筑工地且个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙重1.45吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨） 18．在一个圆柱形储水桶里，放入一段底面半径为5厘米的圆柱形钢铁，如果把它全部放进水里，桶里的水就上升9厘米，如果把水里的圆柱形钢铁露出水面8厘米，那么，这时桶里的水就下降4厘米，求圆柱形钢铁的体积。 19．一个圆柱形容器，它的底面直径为4分米，高6分米。（计算结果保留π） （1）容器里装有3分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？ （2）把两个底面半径2分米，高3分米的圆锥形铁块放入容器中，这时水面会升高多少分米？ （3）把圆柱形容器中的水倒入一个长和宽都是4分米，高6分米的长方体容器中，这时水面高多少分米？ 20．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1米，把它均匀铺在宽为10米的公路上，厚度为2厘米，可以铺多少米？ 21．一根圆柱形竹简从里面量半径为3厘米，长为10厘米，这根竹筒里装大米部分与没装大米部分的比是4：1，如果每立方厘米大米重1.5克，这根竹筒里的大米重多少克？ 22．一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.2m。把这堆沙铺在宽5m的路上，平均铺4cm厚，能铺多少米？ 23．汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了78.5cm2的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 24．一个圆柱体粮囤，底面直径为2米，高3.5米，装满稻谷后，又在粮囤上最大限度地堆成一个1.5米高的圆锥（如图）。每立方米稻谷重650千克，这囤稻谷一共有多少千克？（π取3.14） 25．如图，这卷卫生纸的宽是10cm，中间硬纸轴的直径是2cm，卫生纸厚3cm。（硬纸轴厚度忽略不计） （1）这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ （2）把这卷卫生纸全部用塑料薄纸包装起来，至少需要多少平方厘米的塑料薄纸？ 26．一个长方体包装盒的长是32厘米，宽是4厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多可以放多少个圆柱形零件？ 27．如图，病人需要输液100毫升，已知每分钟输2.8毫升．如图是第10分钟时吊瓶的数据，问整个吊瓶的容积是多少毫升？ 28．已知甲、乙、丙三个圆柱形水杯的高都为10cm，若这三个水杯中分别装有液面高度为5cm、7cm、5cm的水，现把丙水杯中的水分别倒入甲、乙两个水杯中，直至装满这两个水杯（无溢出），此时丙水杯中还剩60cm3的水。若已知甲、乙、丙三个圆柱形水杯的底面积之比为1：2：3，求丙水杯的体积。 29．王叔叔观看“川渝陕”龙舟赛时喝了一听饮料，喝完后将饮料筒扔在了草丛中。饮料筒内空是圆柱体，直径12厘米，高18厘米。第二天王叔叔想把饮料筒扔进垃圾桶，他在草丛中找到了饮料筒，经过一夜风雨，饮料筒未变形、无盖，在离内下底2厘米处被刺穿了一个小孔。此时饮料筒斜放在草丛中，小孔通畅朝上，装满了雨水。雨水最多有多少毫升？ 30．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？ 31．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米． （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 32．一堆稻谷靠墙角堆放（墙与墙、墙与地面互相垂直），量的高为2.4m，弧AB的长为3.14m，A点和B点到墙角的距离相等． （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）每立方米稻谷700kg，这堆稻谷重多少千克？ 33．一个长方体纸箱，长6.2分米，宽5分米，高3.8分米，将它放在桌面上，占地面积最小是多少平方分米？它的体积是多少立方分米？ 34．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之 前的少用多少次？ 35．一个圆锥形沙堆，底面积28.26平方米，高3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 36．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米．装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？ 37．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的。已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 38．六月是油菜籽丰收的季节，李爷爷把晒干的油菜籽堆成一个底面周长是12.56米、高是1.2米的圆锥形。如果每立方米油菜籽约600千克，李爷爷家一共收获油菜籽约多少千克？ 39．一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）已知1升牛奶重1.04千克，这个奶桶大约可装牛奶多少千克？（得数保留整千克） （3）如果把这桶牛奶分装在如图的奶瓶中，那么需要多少个这样的奶瓶？ 40．一个注满水的圆柱形储水池，池口周长是62.8米。灌溉花园用去一些水后，水面下降了20厘米，用去的水跟剩下的水的比正好是1：5.这个水池的容积是多少？ 41．一个近似圆锥形的沙堆，高3米，底面周长25.12米，已知沙子每立方米重1.5吨，如果用一辆载重6吨的汽车运输，多少次可以运完？ 42．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 43．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，沙漏每分钟漏下的流沙的体积一定。 （1）求出此时沙漏上半部分流沙的体积。 （2）现在沙漏下半部分流沙的体积是47.1立方厘米。如果再过两分钟，沙漏上半部分的流沙可以全部漏到下边，那么现在下半部分的流沙已经计量了多少分钟？（用比例解答） 44．截至2025年5月，中国航天技术处于全球第一梯队，“中国航天精神”大大激发了青少年对航天科技的热爱。 （1）航模小组的同学们制作了一个火箭助推器模型（如图），它的上面是圆锥形，下面是圆柱形。圆柱和圆锥的底面半径都是3dm，圆锥的高和圆柱的高相等，是6dm。这个火箭助推模型的体积是多少？ （2）现在要把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，制作这个包装盒至少需要多少平方分米的PVC？ 45．李叔叔家一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米.每立方米小麦的质量约为700千克，李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？（结果保留两位小数） 46．一张白铁皮的长为62.8cm，宽为31.4cm，王师傅要用这张白铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖的圆柱形水桶。 （1）需要配多大面积的底面？ （2）做成水桶的最大容积是多少？ 47．王老师买了一套新房，客厅长6m，宽4m，高3m。请同学们帮王老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）客厅准备用边长是5dm的方砖铺地面，需要多少块？ （2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等有10m2不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？ （3）装修新房时，所选木料是直径4dm、长是3m的圆木，自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积。 48．一个圆锥形玉米堆的底面半径为6米，高是底面半径的，如果每立方米的玉米约重700千克，这堆玉米约重多少吨？ 49．一个圆锥形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？ 50．一个圆柱形粮囤（厚度忽略不计），从里面量底面直径为4米，高5米，装满稻谷后，又在粮囤上把稻谷最大限度地堆成一个0.3米高的圆锥。如果每立方米稻谷的质量为550千克，这些稻谷一共重多少千克？ 51．一个圆锥形的沙堆，底面周长是25.12m，高是3m，每立方米沙重1.7t，这堆沙重多少吨？（得数保留整吨数） 小升初解决问题：圆柱与圆锥应用题 参考答案与试题解析 1．地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米的沙约重1.5吨。这堆沙约重多少吨？ 【答案】70.65吨。 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V，求出沙堆的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的大约重量即可。 【解答】解：3.14×52×1.8×1.5 ＝3.14×25×0.6×1.5 ＝47.1×1.5 ＝70.65（吨） 答：这堆沙约重70.65吨。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用。 2．做一个圆柱形水桶（接头处忽略不计）。 （1）用如图的这张长方形铁皮做桶身，用下面的正方形铁皮来裁出桶底。可以用哪张正方形铁皮？请说明理由。 （2）做好后的水桶最大容量是多少升？ 【答案】（1）选择边长20厘米的正方形铁皮或边长10厘米的铁皮。 （2）9.8596升。 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，求出圆柱的底面直径，然后与正方形的边长进行比较即可。 （2）要使做好后水桶的容积最大，也就是底面积最大，即底面直径是20厘米，高是31.4厘米，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）62.8÷3.14＝20（厘米） 31.4÷3.14＝10（厘米） 答：选择边长20厘米的正方形铁皮或边长10厘米的铁皮。 （2）要使做好后水桶的容积最大，也就是底面积最大，即底面直径是20厘米，高是31.4厘米. 3.14×（20÷2）2×31.4 ＝3.14×100×31.4 ＝314×31.4 ＝9859.6（立方厘米） 9859.6立方厘米＝9.8596升 答：做好后的水桶最大容量是9.8596升。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，圆柱的体积（容积）公式及应用。 3．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米． （1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？ （2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？ （3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）4； （2）452.16； （3）253.8． 【分析】（1）首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的半径和高，然后换算成用米作单位． （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． （3）根据题意可知，刷漆的底面半径比原来水池的半径少10厘米（0.1米），水池内壁也就是圆柱的内侧面的高比原来水池的高减少了10厘米（0.1米），根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）实际半径： 3 ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 实际高： 2 ＝2×200 ＝400（厘米） 400厘米＝4米， 答：这个水池的实际应该挖4米深． （2）3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝113.04×4 ＝452.16（立方米） 答：这个水池的能装下452.16立方米的水． （3）10厘米＝0.1米 3.14×（6﹣0.1）×2×（4﹣0.1）+3.14×（6﹣0.1）2 ＝3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.92 ＝37.052×3.9+3.14×34.81 ＝144.5028+109.3 ＝253.8028（平方米） ≈253.8（平方米） 答：粉刷部分的面积是253.8平方米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱的容积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4．一个圆柱形油桶，内底面直径8分米，高比底面直径的长度多．这个油桶的容积是多少升？如果1升柴油重0.85千克，这个油桶最多可装柴油多少千克？（得数保留整千克） 【答案】见试题解答内容 【分析】把直径看作单位“1”，先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出高，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，把数据代入公式即可求出油桶的容积（柴油的体积），然后用油的体积乘每升柴油的质量即可． 【解答】解：8 ＝8 ＝10（分米） 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） 502.4立方分米＝502.4升 502.4×0.85≈43（千克） 答：这个油桶的容积是502.4升，这个油桶最多可装柴油43千克． 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 5．一个用塑料薄膜制作的封闭蔬菜大棚长25米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）制作这个大棚，至少需要塑料薄膜多少平方米？ （2）这个大棚内的空间是多少立方米？ 【答案】（1）169.56平方米； （2）157立方米。 【分析】（1）通过观察图形可知，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱容积的一半即可。 【解答】解：（1）2×3.14×2×25÷2+3.14×22 ＝12.56×25÷2+3.14×4 ＝157+12.56 ＝169.56（平方米） 答：至少需要塑料薄膜169.56平方米。 （2）3.14×22×25÷2 ＝3.14×4×25÷2 ＝314÷2 ＝157（立方米） 答：这个大棚内的空间是157立方米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm。制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？ 【答案】50240平方厘米。 【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，可先求一节的侧面积，再乘20，求出20节的侧面积即可。 【解答】解：（2×3.14×5×80）×20 ＝（6.28×400）×20 ＝2512×20 ＝50240（平方厘米） 答：至少要用50240平方厘米的铁皮。 【点评】此题是考查圆柱侧面积的计算，注意此类题目只求侧面积，没有底面积。 7．王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高0.9米。如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？ 【答案】1.2米。 【分析】根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式，即可求出圆柱体内稻谷的高度。 【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×0.9÷（3.14×22） ＝3.14×16×0.3÷12.56 ＝15.072÷12.56 ＝1.2（米） 答：仓内稻谷高1.2米。 【点评】解答此题的关键是：弄清思路，找出数量关系，确定运算顺序，列式解答即可。 8．李阿姨打算定制一个牛皮行李箱（如图），这个箱子下半部的形状是棱长为20cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。 （1）请你帮李阿姨算一算，这个行李箱需要多少平方厘米牛皮（损耗和接头处忽略不计）？ （2）这个行李箱的体积是多少？ 【答案】（1）2942平方厘米； （2）11140立方厘米。 【分析】（1）通过观察图形可知，需要牛皮的面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面积，再加上正方体的5个面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式；S＝πr2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 （2）这个行李箱的体积等于圆柱体积的一半加上正方体的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×20×20÷+3.14×（20÷2）2+20×20×5 ＝62.8×20÷2+3.14×100+400×5 ＝628+314+2000 ＝2942（平方厘米） 答：这个行李箱需要2942平方厘米牛皮。 （2）3.14×（20÷2）2×20÷2+20×20×20 ＝3.14×100×20÷2+400×20 ＝3140+8000 ＝11140（立方厘米） 答：这个行李箱的体积是11140立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一个圆柱形的水池，水池的底面直径是6m，深是4m。 （1）在这样的水池底面和侧面抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？ （2）这样的水池最多可以装多少升的水？ 【答案】（1）103.62平方米； （2）113040升。 【分析】（1）由于水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×4 ＝3.14×9+18.84×4 ＝28.26+75.36 ＝103.62（平方米） 答：抹上水泥的面积是103.62平方米。 （2）3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方米） 113.04立方米＝113040升 答：这样的水池最多可以装113040升的水。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是3米，每立方米小麦重750千克。这堆小麦占地面积是多少平方米？这堆小麦重多少吨？ 【答案】9.42吨。 【分析】根据题干，要求小麦的重量，应先求出这堆小麦的体积，也就是求这个圆锥体的体积，利用C＝2πr、S＝πr2和VSh即可解决问题。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22＝12.56（平方米） 12.56×3＝12.56（立方米） 750千克＝0.75吨 12.56×0.75＝9.42（吨） 答：这堆小麦的占地面积是12.56平方米，这堆小麦约重9.42吨。 【点评】此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。 11．一个圆柱形储油桶，底面半径是5dm，高1m，装满油之后，若每升油重0.7千克，这桶油重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据圆柱的体积（体积）公式：V＝sh，把数据代入公式求出油桶内油的体积，然后用油的体积乘每升油的质量即可． 【解答】解：1升＝1立方分米，1米＝10分米， 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米）， 785×0.7＝549.5（千克）， 答：这桶油重549.5千克． 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 12．园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块。 （1）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （2）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为10分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 【答案】（1）1.57立方米； （2）50个。 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据正方形内接圆的特征可知，圆柱的底面直径是2分米，一个这样的圆柱的底面在正方体箱子里占的底面是（2×2）平方分米，根据“包含”除法的意义，用除法求出正方体箱子的底面可以放多少个这样的圆柱，圆柱的高是5分米，正方体箱子的高是10分米，可以放2层，进而求出一个箱子最大能装多少个这样的圆柱形木块。 【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×5×100 ＝3.14×1×5×100 ＝15.7×100 ＝1570（立方分米） 1570立方分米＝1.57立方米 答：做这些圆柱形木块一共需要1.57立方米的木料。 （2）10÷2＝5（个） 10÷5＝2（层） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（个） 答：一个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用，关键是熟记公式。 13．一个圆锥形麦堆，量得底面周长是15.7米，高是1.2米．如果每立方米小麦约重700千克，那么这堆小麦重多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据圆锥的体积公式：vsh，求出麦堆的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可． 【解答】解：3.14×（15.7÷3.14÷2）2×1.2×700 3.14×2.52×1.2×700 3.14×6.25×1.2×700 ＝7.85×700 ＝5495（千克）， 答：这堆小麦重5495千克． 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 14．一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 【答案】75.36吨，10次。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，用这堆沙的体积乘每立方米沙的质量求出这堆沙有多少吨，然后根据“包含”除法的意义，用这堆沙的重量除以这辆汽车的载重量即可。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×3×1.5 3.14×16×3×1.5 ＝50.24×1.5 ＝75.36（吨） 75.36÷8≈10（次） 答：这堆黄沙大约重75.36吨，至少10次可以运完。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式，注意：求至少几次可以运完，必须用“进一”法取近似值。 15．羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）31.5厘米； （2）649.98平方厘米； （3）890.19立方厘米。 【分析】（1）因为3个羽毛球叠起来高14cm，5个羽毛球叠起来高19cm，一个叠起的羽毛球的高度为（19﹣14）÷2＝2.5（厘米），可得一个羽毛球的高度为14﹣2×2.5＝9（厘米），所以n个羽毛球叠起来的高度为（n﹣1）个叠起的羽毛球的高度加上一个羽毛球的高度，即[2.5（n﹣1）+9]（厘米），据此解答即可。 （2）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（19﹣14）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 14﹣2×2.5 ＝14﹣5 ＝9（厘米） 9+（10﹣1）×2.5 ＝9+9×2.5 ＝9+22.5 ＝31.5（厘米） 答：这个包装盒的高度至少是31.5厘米。 （2）3.14×6×31.5+3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×31.5+3.14×9×2 ＝593.46+56.52 ＝649.98（平方厘米） 答：这个包装盒所用的包装材料至少是649.98平方厘米。 （3）3.14×（6÷2）2×31.5 ＝3.14×9×31.5 ＝28.26×31.5 ＝890.19（立方厘米） 答：这个包装盒的体积至少是890.19立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握数与形结合的规律及应用，圆柱的表面积、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。 16．一个圆柱形油桶容积是24立方分米，底面积6平方分米，装桶水，水面高多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，先求出桶内水的体积是2418立方分米，再用水的体积除以桶的底面积，即可求出水面的高度． 【解答】解：246 ＝18÷6 ＝3（分米） 答：水面高3分米． 【点评】此题考查了圆柱体的体积公式的实际应用，熟记公式即可解答． 17．某建筑工地且个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙重1.45吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据圆锥的体积公式：vπr2h，求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积除以每立方米沙的质量即可．据此解答． 【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5×1.45 3.14×22×1.5×1.45 ＝50.083（吨） ≈50（吨） 答：这堆沙约重50吨． 【点评】此题主要考查的是圆锥体积公式的灵活应用． 18．在一个圆柱形储水桶里，放入一段底面半径为5厘米的圆柱形钢铁，如果把它全部放进水里，桶里的水就上升9厘米，如果把水里的圆柱形钢铁露出水面8厘米，那么，这时桶里的水就下降4厘米，求圆柱形钢铁的体积。 【答案】1413立方厘米。 【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢条露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢拿出的高度是（8÷4×9）厘米，也就是整个圆柱形钢铁的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×52×（8÷4×9） ＝3.14×25×18 ＝78.5×18 ＝1413（立方厘米） 答：圆柱形钢铁的体积是1413立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度。 19．一个圆柱形容器，它的底面直径为4分米，高6分米。（计算结果保留π） （1）容器里装有3分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？ （2）把两个底面半径2分米，高3分米的圆锥形铁块放入容器中，这时水面会升高多少分米？ （3）把圆柱形容器中的水倒入一个长和宽都是4分米，高6分米的长方体容器中，这时水面高多少分米？ 【答案】（1）16π平方分米。 （2）2分米。 （3）0.75π分米。 【分析】（1）求这时水与圆柱体的接触面积就是求一个底面直径为4分米，高3分米的圆柱1个底面的面积和侧面的面积。 （2）根据圆柱的体积公式，计算出这两个圆锥铁块的体积，再用这两个圆锥铁块的体积之和除以圆柱容器的底面积，即可计算出这时水面会升高多少分米。 （3）根据圆柱的体积公式，计算出圆柱形容器中水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积，即可计算出这时水面高多少分米。 【解答】解：（1）π×（4÷2）2+π×4×3 ＝4π+12π ＝16π（平方分米） 答：这时水与圆柱体的接触面积是16π平方分米。 （2）4÷2＝2（分米） ＝8π÷4π ＝2（分米） 答：这时水面会升高2分米。 （3）π×（4÷2）2×3÷（4×4） ＝12π÷16 ＝0.75π（分米） 答：这时水面高0.75π分米。 【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积和体积的计算方法。 20．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1米，把它均匀铺在宽为10米的公路上，厚度为2厘米，可以铺多少米？ 【答案】47.1米。 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 【解答】解：2厘米＝0.02米 沙堆的底面半径： 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 沙堆的体积： 3.14×32×1 ＝3.14×3 ＝9.42（立方米） 所铺沙子的长度： 9.42÷（10×0.02） ＝9.42÷0.2 ＝47.1（米） 答：所铺沙子的长度为47.1米。 【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。 21．一根圆柱形竹简从里面量半径为3厘米，长为10厘米，这根竹筒里装大米部分与没装大米部分的比是4：1，如果每立方厘米大米重1.5克，这根竹筒里的大米重多少克？ 【答案】339.12克。 【分析】根据题意可知，这根竹筒里装大米部分与没装大米部分的比是4：1，也就是装大米的高占竹筒高的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出大米的体积，然后再乘每立方厘米大米的质量即可。 【解答】解：4+1＝5 3.14×32×（10）×1.5 ＝3.14×9×8×1.5 ＝226.08×1.5 ＝339.12（克） 答：这根竹筒里的大米重339.12克。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。 22．一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.2m。把这堆沙铺在宽5m的路上，平均铺4cm厚，能铺多少米？ 【答案】157米。 【分析】根据体积的意义可知，把这堆沙铺在长方形路面上，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【解答】解：4厘米＝0.04米 3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.2÷（5×0.04） 3.14×25×1.2÷0.2 ＝31.4÷0.2 ＝157（米） 答：能铺157米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了78.5cm2的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 【答案】2355平方厘米。 【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积，因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2，即圆柱花灯的表面积＝花灯的侧面积+花灯的上下底面积﹣78.5×2，据此解答即可。 【解答】解：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2×2﹣78.5 ＝62.8×30+3.14×100×2﹣157 ＝1884+628﹣157 ＝2512﹣157 ＝2335（平方厘米） 答：小欣用了2355平方厘米彩纸。 【点评】本题考查圆柱的表面积计算。需注意上下底面积留的孔要减去。 24．一个圆柱体粮囤，底面直径为2米，高3.5米，装满稻谷后，又在粮囤上最大限度地堆成一个1.5米高的圆锥（如图）。每立方米稻谷重650千克，这囤稻谷一共有多少千克？（π取3.14） 【答案】8164千克。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个粮囤能装稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。 【解答】解：[3.14×（2÷2）2×1.5+3.14×（2÷2）2×3.5]×650 ＝[3.14×1×1.5+3.14×1×3.5]×650 ＝[1.57+10.99]×650 ＝12.56×650 ＝8164（千克） 答：这囤稻谷一共有8164千克。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．如图，这卷卫生纸的宽是10cm，中间硬纸轴的直径是2cm，卫生纸厚3cm。（硬纸轴厚度忽略不计） （1）这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ （2）把这卷卫生纸全部用塑料薄纸包装起来，至少需要多少平方厘米的塑料薄纸？ 【答案】（1）471立方厘米； （2）351.68平方厘米。 【分析】（1）首先根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出这卷卫生纸的底面积，再个圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2÷2＝1（厘米） 1+3＝4（厘米） 3.14×（42﹣12）×10 ＝3.14×（16﹣1）×10 ＝3.14×15×10 ＝47.1×10 ＝471（立方厘米） 答：这卷卫生纸的体积是471立方厘米。 （2）2×3.14×4×10+3.14×42×2 ＝25.12×10+3.14×16×2 ＝251.2+100.48 ＝351.68（平方厘米） 答：至少需要351.68平方厘米的塑料薄纸。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．一个长方体包装盒的长是32厘米，宽是4厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多可以放多少个圆柱形零件？ 【答案】32个。 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体包装盒的长、宽各包含多少圆柱形零件的底面直径，因为包装盒的高等于圆柱形零件的高，所以根据乘法的意义，用沿包装盒的长放的个数乘沿包装盒的宽放的个数即可。 【解答】解：（32÷2）×（4÷2） ＝16×2 ＝32（个） 答：这个包装盒内最多可以放32个圆柱形零件。 【点评】此题解答的关键是求出沿包装盒的长放圆柱形零件的个数、沿包装盒的宽放圆柱形零件的个数，然后用乘法解答。 27．如图，病人需要输液100毫升，已知每分钟输2.8毫升．如图是第10分钟时吊瓶的数据，问整个吊瓶的容积是多少毫升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】观察图可知，此时液体中有刻度的部分有20毫升，每分钟输2.8毫升，10分钟一共输了2.8×10＝28毫升，用100毫升减去现在剩下的有刻度部分20毫升，再减去已经输的28毫升，就是无刻度部分的容积，然后再加上100毫升，即可求解． 【解答】解：每格表示10毫升，那么现在有刻度的部分是20毫升 100﹣20﹣2.8×10 ＝100﹣20﹣28 ＝52（毫升） 100+52＝152（毫升） 答：整个吊瓶的容积是152毫升． 【点评】解决本题注意观察图，利用原来药液的量与现在药液量的关系，求出没有刻度部分的容积，进而求解． 28．已知甲、乙、丙三个圆柱形水杯的高都为10cm，若这三个水杯中分别装有液面高度为5cm、7cm、5cm的水，现把丙水杯中的水分别倒入甲、乙两个水杯中，直至装满这两个水杯（无溢出），此时丙水杯中还剩60cm3的水。若已知甲、乙、丙三个圆柱形水杯的底面积之比为1：2：3，求丙水杯的体积。 【答案】450cm³。 【分析】甲、乙、丙三个圆柱形水杯的底面积之比为1：2：3，高相等，则甲、乙、丙三个圆柱形水杯的体积之比为1：2：3，甲杯加入了（杯）即可装满，甲杯的等于丙杯的，乙杯加入（杯）即可装满，乙杯的等于丙杯的，丙杯原有杯水，减去倒入甲杯和丙杯的部分，剩下的是丙杯的（），是60cm³，用（60）可计算出丙水杯的体积。 【解答】解：60÷（） ＝60÷（） ＝60 ＝450（cm³） 答：丙水杯的体积是450cm³。 【点评】本题解答关键是根据题目需要将单位“1”灵活转换。 29．王叔叔观看“川渝陕”龙舟赛时喝了一听饮料，喝完后将饮料筒扔在了草丛中。饮料筒内空是圆柱体，直径12厘米，高18厘米。第二天王叔叔想把饮料筒扔进垃圾桶，他在草丛中找到了饮料筒，经过一夜风雨，饮料筒未变形、无盖，在离内下底2厘米处被刺穿了一个小孔。此时饮料筒斜放在草丛中，小孔通畅朝上，装满了雨水。雨水最多有多少毫升？ 【答案】1130.4毫升。 【分析】通过观察图形可知，如果将饮料筒平放，饮料筒内雨水的高是（2+18）÷2＝10（厘米），根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12÷2）2×[（2+18）÷2] ＝3.14×36×[20÷2] ＝113.04×10 ＝1130.4（立方厘米） 1130.4立方厘米＝1130.4毫升 答：雨水最多有130.4毫升。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？ 【答案】2260.8平方米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出压路机滚筒的侧面积，用滚筒的侧面积乘每分钟转的周数求出一分钟压路的面积，然后再乘压路的时间即可。 【解答】解：1小时＝60分钟 80厘米＝0.8米 3.14×0.8×1.5×10×60 ＝2.512×1.5×10×60 ＝3.768×10×60 ＝37.68×60 ＝2260.8（平方米） 答：1小时能压路2260.8平方米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 31．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米． （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和； （2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可． 【解答】解：（1）20×4+40×4+10 ＝80+160+10 ＝250（厘米） 答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米； （2）面积：3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：这部分的面积至少2512平方厘米． 【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征． 32．一堆稻谷靠墙角堆放（墙与墙、墙与地面互相垂直），量的高为2.4m，弧AB的长为3.14m，A点和B点到墙角的距离相等． （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）每立方米稻谷700kg，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】（1）2.512立方米； （2）1758.4千克。 【分析】（1）通过观察图形可知，弧AB的长等于圆锥底面周长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆锥的底面周长，再根据圆锥的体积公式：Vπ（C÷2π）2h，把数据代入公式求出这个圆锥体积的，就是这堆稻谷的体积。 （2）用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。 【解答】解：3.14 ＝3.14×4 ＝12.56（米） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2.4 3.14×4×2.4 ＝2.512（立方米） 答：这堆稻谷的体积是2.512立方米。 （2）2.512×70＝1758.4（千克） 答：这堆稻谷重1758.4千克。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的底面周长。 33．一个长方体纸箱，长6.2分米，宽5分米，高3.8分米，将它放在桌面上，占地面积最小是多少平方分米？它的体积是多少立方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）占地面积最小是这个长方体的最小面5×3.8面的面积，由此即可解答； （2）长方体的体积＝长×宽×高，由此即可解答． 【解答】解：占地最小面积是：5×3.8＝19（平方分米）， 体积是：6.2×5×3.8 ＝31×3.8 ＝117.8（立方分米）， 答：它的占地最小面积是19平方分米，体积是117.8立方分米． 【点评】此题考查长方体的体积公式的计算应用，占地面积就是长方体的底面积． 34．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之 前的少用多少次？ 【答案】11次。 【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用V＝sh先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次，再用原来用的次数减去现在用的次数即可。 【解答】解：1厘米＝10毫米 3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10] ＝3.14×62.5×36÷[3.14×90] ＝7065÷282.6 ＝25（次） 36﹣25＝11（次） 答：这支牙膏比之前的少用11次。 【点评】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式V＝sh来解答。 35．一个圆锥形沙堆，底面积28.26平方米，高3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】56.52米。 【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：Vsh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长再除以高就是所铺的长度，由此列式解答。 【解答】解：5厘米＝0.05米 28.26×3÷（10×0.05） ＝28.26÷0.5 ＝56.52（米） 答：能铺56.52米。 【点评】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的底面积问题就得到解决。 36．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米．装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这些沙子不论装在车呈长方体还是卸下后堆成圆锥体，体积不变．根据长方体体积计算公式“V＝abh”求出这些沙子的体积，再根据圆锥体积计算公式“VSh”妈可求出沙堆的底面积． 【解答】解：6×1.5×3 ＝9×3 ＝27（立方米） 272 ＝81÷2 ＝40.5（平方米） 答：这个沙堆的底面积是40.5平方米． 【点评】解答此题的关键一是明白这些沙子不论堆成什么形状体积不变；二是长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用． 37．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的。已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 【答案】12厘米。 【分析】根据题意可知，两根铁棒没如水中部分的长度相等，设桶内水深为x厘米，则第一根铁棒的长度为x÷（1），第二根铁棒法长度为x÷（1），又知两根铁棒的长度之和是31厘米，据此列方程解答。 【解答】解：设桶内水深为x厘米， x÷（1）+x÷（1）＝31 xx31 xx＝31 x＝31 x＝12 答：桶内水深12厘米。 【点评】此题解答的关键是明确：明确没入水中的长度即是水深，并由此设未知数列出方程解决问题。 38．六月是油菜籽丰收的季节，李爷爷把晒干的油菜籽堆成一个底面周长是12.56米、高是1.2米的圆锥形。如果每立方米油菜籽约600千克，李爷爷家一共收获油菜籽约多少千克？ 【答案】3014.4千克。 【分析】已知油菜籽堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出油菜籽的体积，再乘每立方米油菜籽的质量，即可求出一共收获油菜籽的质量。 【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2600 ＝3.14×22×1.2600 ＝3.14×4×1.2600 ＝5.024×600 ＝3014.4（千克） 答：李爷爷家一共收获油菜籽约3014.4千克。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）已知1升牛奶重1.04千克，这个奶桶大约可装牛奶多少千克？（得数保留整千克） （3）如果把这桶牛奶分装在如图的奶瓶中，那么需要多少个这样的奶瓶？ 【答案】（1）62.8升； （2）65千克； （3）114个。 【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据乘法的意义，用这桶牛奶的体积乘每升牛奶的质量即可。 （3）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式牛奶瓶的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：（1）3.14×（40÷2）2×50 ＝3.14×400×50 ＝1256×50 ＝62800（立方厘米） 62800立方厘米＝62.8升 答：它的容积是62.8升。 （2）62.8×1.04≈65（千克） 答：这个奶桶大约可装牛奶65千克。 （2）3.14×（8÷2）2×11 ＝3.14×16×11 ＝50.24×11 ＝552.64（立方厘米） 62800÷552.64≈114（个） 答：需要114个这样的奶瓶。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 40．一个注满水的圆柱形储水池，池口周长是62.8米。灌溉花园用去一些水后，水面下降了20厘米，用去的水跟剩下的水的比正好是1：5.这个水池的容积是多少？ 【答案】376.8立方米。 【分析】根据题意可知，这个水池的水用去一些水后，水面下降了20厘米，用去的水跟剩下的水的比正好是1：5，由此可知，水面下降的高占水池高的，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水池的容积。 【解答】解：20厘米＝0.2米 1+5＝6 3.14×（62.8÷3.14÷2）2×（0.2） ＝3.14×102×（0.2×6） ＝3.14×100×1.2 ＝314×1.2 ＝376.8（立方米） 答：这个水池的容积是376.8立方米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是求出水面下降的高占水池高的几分之几。 41．一个近似圆锥形的沙堆，高3米，底面周长25.12米，已知沙子每立方米重1.5吨，如果用一辆载重6吨的汽车运输，多少次可以运完？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式Vπr2h求得体积，进一步再求沙堆的重量；再用这堆沙的重量除以6即可得出至少需要载重6的汽车几次运完． 【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3 ＝3.14×42 ＝50.24（立方厘米） 50.24×1.5÷6 ＝75.36÷6 ≈13（次） 答：如果用一辆载重6吨的汽车运输，大约13次可以运完． 【点评】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式Vπr2h的掌握与运用情况．最后求近似数要用“进一法”． 42．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】141.3米。 【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：vsh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长再除以高就是所铺的长度。由此列式解答。 【解答】解：2厘米＝0.02米 28.26×3÷（10×0.02） ＝28.26÷0.2 ＝141.3（米） 答：能铺141.3米。 【点评】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的底面积问题就得到解决。 43．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，沙漏每分钟漏下的流沙的体积一定。 （1）求出此时沙漏上半部分流沙的体积。 （2）现在沙漏下半部分流沙的体积是47.1立方厘米。如果再过两分钟，沙漏上半部分的流沙可以全部漏到下边，那么现在下半部分的流沙已经计量了多少分钟？（用比例解答） 【答案】（1）3.14立方厘米； （2）30分钟。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 （2）因为每分钟漏沙的体积是一定的，所以漏沙的体积和时间成正比例，设现在下半部分的流沙已经计量了x分钟，据此列比例解答。 【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×3 3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 答：此时沙漏上半部分流沙的体积3.14立方厘米。 （2）设现在下半部分的流沙已经计量了x分钟， 3.14：2＝47.1：x 3.14x＝2×47.1 x x＝30 答：现在下半部分的流沙已经计量了30分钟。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式及应用，正比例的意义及应用，关键是熟记公式。 44．截至2025年5月，中国航天技术处于全球第一梯队，“中国航天精神”大大激发了青少年对航天科技的热爱。 （1）航模小组的同学们制作了一个火箭助推器模型（如图），它的上面是圆锥形，下面是圆柱形。圆柱和圆锥的底面半径都是3dm，圆锥的高和圆柱的高相等，是6dm。这个火箭助推模型的体积是多少？ （2）现在要把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，制作这个包装盒至少需要多少平方分米的PVC？ 【答案】（1）226.08立方分米； （2）324平方分分米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，这个盒子的底面边长等于模型的底面直径，盒子的高等于模型的高，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×32×6+3.14×32×6 3.14×9×6+3.14×9×6 ＝56.52+169.56 ＝226.08（立方分米） 答：这个火箭模型的体积是226.08立方分米。 （2）3×2＝6（分米） 6×6+6×（6+6）×4 ＝36+6×12×4 ＝36+72×4 ＝36+288 ＝324（平方分米） 答：制作这个盒子至少需要324平方分米的PVC。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．李叔叔家一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米.每立方米小麦的质量约为700千克，李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？（结果保留两位小数） 【答案】2.64吨。 【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，用小麦的体积长每立方米小麦的质量求出这堆小麦重多少千克，把小麦的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出可以磨出多少吨面粉。 【解答】解：700千克＝0.7吨 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×0.7×75% 3.14×4×1.2×0.7×75% ＝5.024×0.7×0.75 ＝3.5168×0.75 ≈2.64（吨） 答：这堆小麦大约可以磨出2.64吨面粉。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，理解出出粉率的意义，掌握求一个数的百分之几是多少的方法及应用。 46．一张白铁皮的长为62.8cm，宽为31.4cm，王师傅要用这张白铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖的圆柱形水桶。 （1）需要配多大面积的底面？ （2）做成水桶的最大容积是多少？ 【答案】（1）314平方厘米或78.5平方厘米； （2）9859.6立方厘米。 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式；C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3.14×（31.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：需要配314平方厘米或78.5平方厘米面积的底面。 （2）314×31.4＝9859.6（立方厘米） 78.5×62.8＝4929.8（立方厘米） 9859.6＞4929.8 答：做成水桶的最大容积9859.6立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、面积公式、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。 47．王老师买了一套新房，客厅长6m，宽4m，高3m。请同学们帮王老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）客厅准备用边长是5dm的方砖铺地面，需要多少块？ （2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等有10m2不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？ （3）装修新房时，所选木料是直径4dm、长是3m的圆木，自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积。 【答案】（1）96块； （2）74平方米； （3）1.884立方米。 【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块方砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 （2）由于地面不需要粉刷，所以粉刷的面积等于这个长方体的上面和4面墙壁的面积，再减去门窗电视墙的面积，就是实际粉刷的面积，根据长方体的表面积公式解答。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出一根圆木的体积再乘5即可。 【解答】解：（1）5分米＝0.5米 6×4÷（0.5×0.5） ＝24÷0.25 ＝96（块） 答：需要96块。 （2）6×4+6×3×2+4×3×2﹣10 ＝24+36+24﹣10 ＝84﹣10 ＝74（平方米） 答：实际粉刷的面积是74平方米。 （3）4分米＝0.4米 3.14×（0.4÷2）2×3×5 ＝3.14×0.04×3×5 ＝0.1256×3×5 ＝1.884（立方米） 答：装修新房时所需木料1.884立方米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式，长方体的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．一个圆锥形玉米堆的底面半径为6米，高是底面半径的，如果每立方米的玉米约重700千克，这堆玉米约重多少吨？ 【答案】39.564吨。 【分析】要求玉米的重量，先求玉米堆的体积，玉米堆是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求玉米堆的重量问题得解。 【解答】解：3.14×62×（6） ＝3.14×9×2 ＝3.14×18 ＝56.52（立方米） 700×56.52＝39564（千克） 39564千克＝39.564吨 答：这堆玉米约重39.564吨。 【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式：Vshπr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误。 49．一个圆锥形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知：先根据圆锥的体积公式VSh算出这个粮囤的容积即是装粮食的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少千克即可解答． 【解答】解：这个粮囤装稻谷的体积是： 3.14×42×2 100.48 ≈33.5（立方米） 这个粮囤能装粮食的重量是： 33.5×500＝16750（千克）； 答：这个粮囤大约能盛16750千克粮食． 【点评】此题重点根据圆锥的体积计算公式VSh解决实际问题． 50．一个圆柱形粮囤（厚度忽略不计），从里面量底面直径为4米，高5米，装满稻谷后，又在粮囤上把稻谷最大限度地堆成一个0.3米高的圆锥。如果每立方米稻谷的质量为550千克，这些稻谷一共重多少千克？ 【答案】35230.8千克。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这囤稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。 【解答】解：[3.14×（4÷2）2×53.14×（4÷2）2×0.3]×550 ＝[3.14×4×53.14×4×0.3]×550 ＝[62.8+1.256]×550 ＝64.056×550 ＝35230.8（千克） 答：这些稻谷一共重35230.8千克。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．一个圆锥形的沙堆，底面周长是25.12m，高是3m，每立方米沙重1.7t，这堆沙重多少吨？（得数保留整吨数） 【答案】85吨。 【分析】先利用圆的周长公式求出底面半径，进而可以求出圆锥的体积；每立方米的沙重已知，乘总体积数就是这堆沙的总重量。 【解答】解：底面半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 沙的总重量：3.14×42×3×1.7 ＝3.14×16×1.7 ＝85.408（吨） ≈85（吨） 答：这堆沙子重85吨。 【点评】解答此题的关键是：先求出底面半径，从而求出这堆沙的体积和重量。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $