江苏淮安市淮安区淮安生态文化旅游区第四开明中学2025-2026学年苏教版六年级下册第四开明自主招生数学卷

2026年第四开明自主招生数学卷

（时间：90分钟   总分：120分）

一、选择，将正确答案的序号填在括号内。（每题2分，共20分）

1. 下列图形中，对称轴最多的是（    ）。

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 圆

2. 一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（    ）。

A. 16∶12 B. 12∶16 C. 4∶3 D. 3∶4

3. 如果一个数恰好等于除本身以外的所有因数和，这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（    ）。

A. 40 B. 36 C. 28 D. 12

4. 生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（    ）。

A. 33.3% B. 50% C. 80% D. 100%

5. 三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。

A.  B.

C.  D.

6. 快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）只。

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

7. 有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。

A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 2.5

8. 图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。

A. 52 B. 54 C. 60 D. 58

9. 如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（    ）小时相遇。

A. 0.2 B. 0.3 C. 1.2 D. 1.3

10. 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5∶4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是（    ）。

A. 30∶25∶26 B. 6∶5∶4 C. 30∶25∶16 D. 6∶5∶7

二、填空，（每空1分，共22分）

11. （    ）＝（    ）∶30＝70%＝（    ）（填小数）。

12. 一根6米长的绳子，先剪去它的，再剪去米，还剩（        ）米。

13. 已知a∶b＝c∶d，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，不变，d应（          ），比例仍然成立。

14. 甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第（        ）层。

15. 著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，下图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（      ）的位置。

16. 如图，在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第（        ）只小蚂蚁先到达C。

17. 在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有（        ）个黑球。

18. 如图，是“苏超联赛”的赛事标识，东东要使用这个图案。他将这个图案放在一个边长为5厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大），已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了（        ）平方厘米。

19. 奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第9排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第9排至少已经被选中了（        ）个座位。

20. 一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有（          ）个。

21. 一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为（          ）立方厘米。（结果保留两位小数）

22. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，（      ）分钟能追上。

23. 甲、乙二人比赛射击，规定：若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射10发，结果共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，甲命中（       ）发，乙命中（       ）发。

24. 如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形组成的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为（      ）。