江苏淮安市淮安区淮安生态文化旅游区第四开明中学2025-2026学年苏教版六年级下册第四开明自主招生数学卷

2026年第四开明自主招生数学卷 （时间：90分钟 总分：120分） 一、选择，将正确答案的序号填在括号内。（每题2分，共20分） 1. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 圆 2. 一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（ ）。 A. 16∶12 B. 12∶16 C. 4∶3 D. 3∶4 3. 如果一个数恰好等于除本身以外的所有因数和，这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（ ）。 A. 40 B. 36 C. 28 D. 12 4. 生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。 A. 33.3% B. 50% C. 80% D. 100% 5. 三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（ ）只。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（ ）倍。 A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 2.5 8. 图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。 A. 52 B. 54 C. 60 D. 58 9. 如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（ ）小时相遇。 A. 0.2 B. 0.3 C. 1.2 D. 1.3 10. 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5∶4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是（ ）。 A. 30∶25∶26 B. 6∶5∶4 C. 30∶25∶16 D. 6∶5∶7 二、填空，（每空1分，共22分） 11. （ ）＝（ ）∶30＝70%＝（ ）（填小数）。 12. 一根6米长的绳子，先剪去它的，再剪去米，还剩（ ）米。 13. 已知a∶b＝c∶d，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，不变，d应（ ），比例仍然成立。 14. 甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第（ ）层。 15. 著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，下图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B（ ）的位置。 16. 如图，在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第（ ）只小蚂蚁先到达C。 17. 在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有（ ）个黑球。 18. 如图，是“苏超联赛”的赛事标识，东东要使用这个图案。他将这个图案放在一个边长为5厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大），已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了（ ）平方厘米。 19. 奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第9排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第9排至少已经被选中了（ ）个座位。 20. 一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有（ ）个。 21. 一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为（ ）立方厘米。（结果保留两位小数） 22. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，（ ）分钟能追上。 23. 甲、乙二人比赛射击，规定：若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射10发，结果共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，甲命中（ ）发，乙命中（ ）发。 24. 如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形组成的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为（ ）。 25. 如图1所示：一个黑色小球（用点P表示）以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动，先后途经B点、C点和D点，最终又回到A点。在点P移动的过程中，以P、A、B三点为顶点的三角形的面积也在不断变化。图2的统计图记录了点P移动时间和三角形PAB面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题： （1）图2中的a是（ ）平方厘米，c是（ ）平方厘米。 （2）图1中梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 （3）移动（ ）秒时，三角形PAB的面积是16平方厘米。 三、计算。（共29分） 26. 直接写出得数。 1－0.47＝ 5－5÷4＝ 4米∶8厘米＝ 4÷25%＝ 7.12×0.1＝ 27. 怎样简便怎样算。 28. 求未知数x。 x∶7.5＝25∶10 15－3（2x－4）＝3 四、图形与操作。（共11分） 29. 边长是3厘米的等边三角形ABC沿一条直线无滑动翻滚30次。求A点经过的总路程。 30. 下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。 （1）仔细观察，请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数。 （2）按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），请算出20个图形中黑瓷砖的块数是多少？ （3）第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？ 五、解决问题。（共38分） 31. 只列式不计算。 一种电视机，现价2000元，比原价降低了500元，降价百分之几？ 32. 只列式不计算。 一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一条裤子） 33. 只列式不计算。 一天，五（1）班24个女生中，3个人请事假，26个男生中，1个人请病假，求这一天五（1）班的出勤率。 34. 只列式不计算。 甲、乙两车从A、B两地相对开出，甲车到达B地要5小时，乙车到达A地要6小时，已知相遇时，甲车行了240千米，求乙车相遇时走了多少千米？ 35. 一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了几小时？ 36. 圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？ 37. 某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%。如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本。鞋子的购进价每双多少元？ 38. 如图，在垂直交叉的两条路上，甲在交叉点南1120米处由南向北行走，乙在交叉点处由西向东行走。同时出发4分钟后，甲乙两人第一次距交叉点的距离相等。又走了52分钟，两人第二次距交叉点的距离相等。甲乙两人的速度分别是多少？ 39. 如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。 （1）求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ （2）连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？ 40. 阅读下列材料，并解决后面的问题。 ★阅读材料： 我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名。 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。请运用“勾股定理”解决以下问题： （1）如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中平方厘米，平方厘米，则（ ）平方厘米。 （2）如图二，是一个圆柱形饮料罐，底面半径＝8厘米，高＝15厘米，顶面正中有一个小圆孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是（ ）厘米。注：罐壁厚度和顶部圆孔直径忽略不计。 （3）如图三，所示的直角三角形中，AB＝6，则的值＝（ ）。注值取3。 （4）如图四的圆柱，高＝5厘米，底面半径＝4厘米，在圆柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的： ①将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示（A点的位置已经给出），请在图中标出B点的位置，连接AB。 ②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是（ ）厘米。注：值取3。 （5）如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是（ ）厘米。 2026年第四开明自主招生数学卷 （时间：90分钟 总分：120分） 一、选择，将正确答案的序号填在括号内。（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空，（每空1分，共22分） 【11题答案】 【答案】10；20；21；0.7 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】缩小到原来的 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】（2，3，3） 【16题答案】 【答案】一 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】4.4 【19题答案】 【答案】7 【20题答案】 【答案】17 【21题答案】 【答案】289.85 【22题答案】 【答案】45 【23题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 6 【24题答案】 【答案】6 【25题答案】 【答案】（1） ①. 32 ②. 24 （2）72 （3）6##16 三、计算。（共29分） 【26题答案】 【答案】0.53；3.75；；50； 16；0.712；；1 【27题答案】 【答案】；1； 【28题答案】 【答案】；； 四、图形与操作。（共11分） 【29题答案】 【答案】125.6厘米 【30题答案】 【答案】（1） （2）210块 （3）（2＋n）×（n＋1）÷2；1596块 五、解决问题。（共38分） 【31题答案】 【答案】500÷（2000＋500）×100% 【32题答案】 【答案】1÷（1÷20＋1÷30） 【33题答案】 【答案】（24－3＋26－1）÷（24＋26）×100% 【34题答案】 【答案】240÷6×5 【35题答案】 【答案】小时 【36题答案】 【答案】15.625厘米 【37题答案】 【答案】8元 【38题答案】 【答案】甲150米/分，乙130米/分 【39题答案】 【答案】（1）50米，12米 （2）21秒 【40题答案】 【答案】（1）625 （2）17 （3）13.5 （4）①；②13 （5）15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $