小升初解决问题：找次品（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初解决问题：找次品 1．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖． 2．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。 3．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？ 4．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 5．学校体育室新买来一些乒乓球，被告知其中有一个较重的是次品。如果让你用天平称，至少称3次，就能找到这只较重的乒乓球。这些乒乓球可能有多少个？最多有几个？最少有几个？ 6．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。 7．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？ （1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？ （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？ 8．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 9．41个玻璃球中有一个稍重一些。要找出这个球，如果用天平称，至少称几次才能保证找到这个玻璃球？（写出简要过程） 10．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 11．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？ 12．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？ 13．有14枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称，至少要称几次才能把假硬币找出来？请写出简单的过程。 14．在20颗金属纽扣中，混入了1颗不合格的金属纽扣（次品），它与合格金属纽扣的外形一模一样，只是质量略重一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这个次品？ 15．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程） 16．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱？ 17．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 18．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？ 19．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？ 20．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？ 21．妈妈买回6个冰淇淋，其中5个都是150g，另外一个是145g。用天平称，至少称几次一定能找出145g的冰淇淋？ 22．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？ 23．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？ 24．有7个零件，其中有一个零件是次品（次品重一些），用天平称，至少需要称多少次就保证一次能找出次品？ 25．现有5g和35g的砝码各一个，要把300g的白糖三等分，则至少需要用天平称几次？ 26．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？ 27．有4个零件，其中3个质量都是30g，另外一个质量不是30g，但不知道比30g重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这个不合格的零件？ 28．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？ 29．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？ 30．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？ 31．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 32．在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格产品？ 33．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。 34．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。 35．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？ （2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？ 36．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？ 37．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 38．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？ 39．王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。 40．15盒巧克力派，其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平，设法把它找出来。请写出过程。 41．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？ 42．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？ 43．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 44．有3包饼干，其中有2包每包200克，另一包不是200克，但不知道比200克重还是比200克轻，你能用天平找出来吗？ 45．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？ 46．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？ 47．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？ 48．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？ 49．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 小升初解决问题：找次品 参考答案与试题解析 1．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在6袋一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2袋一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品．据此解答． 【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次； 如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3次； 所以用天平称，至少称3次能保证找出次品球． 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力． 2．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。 【答案】 【分析】根据找次品的规律，8个物体在知道次品轻重的情况下，称两次就可以称出次品，但是题干中表示质量不标准，所以需要多一次，也就是三次就可以称出来。 任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。 第一步：称1、2、3、4（第1次称）。若平衡，则1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中，则到第二步。若不平衡，则5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中，则跳到第三步。 第二步：1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中。取中5、6、7、8任意2个放在天平两边（第2次称），例：5和6。 若平衡，则不标准乒乓球在7、8中，取7和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例7和1。若平衡，则不标准乒乓球为8；若不平衡，则不标准乒乓球为7。 若不平衡，则不标准乒乓球在5、6中，取6和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例6和1。若平衡，则不标准乒乓球为5；若不平衡，则不标准乒乓球为6。 第三步：5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中。取中1、2、3、4任意2个放在天平两边（第2次称），例：1和2。 若平衡，则不标准乒乓球在3、4中，取3和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例3和5。若平衡，则不标准乒乓球为4；若不平衡，则不标准乒乓球为3。 若不平衡，则不标准乒乓球在1、2中，取1和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例1和5。若平衡，则不标准乒乓球为2；若不平衡，则不标准乒乓球为1。 【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图： 【点评】此题考查了找次品的规律及其拓展延伸，考查了学生分析数据的能力和应用意识。 3．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答． 【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组， 第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组， 第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称， 若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋， 若不平衡则上升一端的是较轻的一袋． 答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来． 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答． 4．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 【答案】至少称3次可以找出这盒巧克力。 【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4～9个是称2次；10～27个是称3次，……据此解答即可。 【解答】解：第一次：把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的那袋即在没称的4袋中；若不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的4袋中； 第二次：把天平秤较高端的4袋或者没称的4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端，天平不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的2袋中； 第三次：把在较高端2袋分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。 答：至少称3次可以找出这盒巧克力。 【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。 5．学校体育室新买来一些乒乓球，被告知其中有一个较重的是次品。如果让你用天平称，至少称3次，就能找到这只较重的乒乓球。这些乒乓球可能有多少个？最多有几个？最少有几个？ 【答案】可能有10～27个，最多有27个，最少有10个。 【分析】知道次品的轻重，且至少称3次即可找出该次品，则次数数量在32和33之间，据此解答。 【解答】解：最少个数：32+1＝10（个） 最多个数：33＝27（个） 所有可能的个数：10、11、12、……27，即10个到27个之间。 答：这些乒乓球可能有10～27个，最多有27个，最少有10个。 【点评】本题考查了找次品问题的应用。 6．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。 【答案】4次，见详解。 【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。 【解答】解：称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的那盒在轻的那一边； 称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边； 称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。 答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。 【点评】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 7．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？ （1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？ （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？ 【答案】（1）3次； （2）有可能。 【分析】（1）天平两边放相同的袋数，如果天平平衡，次品在未放上天平的几袋中，如果天平不平衡，次品在较轻的几袋中，据此去找出不足500克的一袋； （2）天平两边各放5袋，有一袋没放上天平，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克。 【解答】解：（1）第一次天平两边各放5袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的5袋中，第二次天平两边各放2袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的2袋中，第三次天平两边各放1袋，较轻的一袋不足500克；所以用天平称，称3次就能保证找出不足500克的一袋。 （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到不足500克的一袋。 【点评】把物品总数分成三份，让其中两份数量相等，分别放在天平两边，根据天平是否平衡，就能知道较轻的次品在哪一份中。 8．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖． 【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋． 第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖． 答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖的袋数． 9．41个玻璃球中有一个稍重一些。要找出这个球，如果用天平称，至少称几次才能保证找到这个玻璃球？（写出简要过程） 【答案】4次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：将41个分成3份：14、14、13。 第一次称重，在天平两边各放14个，手里留13个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的13个分为4、4、5，在天平两边各放4个，手里留5个， a.如果天平平衡，则次品在手里5个中，接下来，将其中5个分成2、2、1，把2个的分别放在天平的两边称重， ①如果天平平衡，就可以找到次品； ②如果天平不平衡，取较重的2个分别放在天平两侧，则可找到次品。 （2）.如果天平不平衡，则次品在较重的14个中，把14个分成5、5、4个， 如果天平平衡，则次品在4个的里面，再2次一定可以找到次品； 若不平衡，则次品在较重的5个中，再称2次一定可以找到次品。 故至少称4能就能保证可以找出这一个。 答：最少要称4次才能保证找到这个玻璃球。 【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 10．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？ 【答案】2次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一步：把9袋糖果中平均分成3份，每份3袋，任取2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么不足100克的那袋糖果即在未取的那份中； 第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为不足100克糖果，若不平衡，较高端即为不足100克的糖果。 所以如果能用天平称，至少称2次能保证找出这袋糖果。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 11．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水． 【解答】解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些． 第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量； 第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水． 答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数． 12．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）． 由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）． 这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤． 【解答】解：因为①+②比③+④重 所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻） 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻 所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品） 于是会出现以下四种情况： A、③和⑤是不合格产品 B、③和⑥是不合格产品 C、④和⑤是不合格产品 D、④和⑥是不合格产品． 因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重 所以A、B、D都不能使这个等式成立 所以不合格产品是④和⑤． 答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号． 【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论． 13．有14枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币比真硬币要重。用天平称，至少要称几次才能把假硬币找出来？请写出简单的过程。 【答案】3次。 【分析】把14枚外观一样的硬币分成（7，7）两份，第一次：把两份分别放在天平秤两端，假硬币在天平下降的一端；第二次：把7枚硬币分成（3，3，1）三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端；第三次：把3枚硬币分成（1，1，1）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端； 所以用天平称，至少要称3次才能把假硬币找出来；据此解答即可。 【解答】解：把14枚外观一样的硬币分成（7，7）两份， 第一次：把两份分别放在天平秤两端，假硬币在天平下降的一端； 第二次：把7枚硬币分成（3，3，1）三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端； 第三次：把3枚硬币分成（1，1，1）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假硬币是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬币在天平下降的一端； 所以用天平称，至少要称3次才能把假硬币找出来。 答：至少要称3次才能把假硬币找出来。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。 14．在20颗金属纽扣中，混入了1颗不合格的金属纽扣（次品），它与合格金属纽扣的外形一模一样，只是质量略重一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】3次。 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。 【解答】解：把20颗外形完全相同的金属纽扣分成（7，7，6）三份， 第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平下沉一端； 第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则次品一颗是未取的那颗，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；②如果次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则次品一颗在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平下沉一端； 第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则次品是未取的那颗，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；②如果次品在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，次品在天平下沉一端； 所以至少称3次能保证找出这个次品。 答：至少称3次能保证找出这个次品。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的颗数。 15．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程） 【答案】3次。 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。 【解答】解：把20颗外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份， 第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； ②如果假珠子在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的那颗在天平上升一端； ②如果假珠子在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，假的那颗在天平上升一端； 所以用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 答：用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。 16．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱？ 【答案】3次。 【分析】把12箱桃子分成（6，6）两组，第一次称：把两组分别放在天平的两边，上升的一端有质量不足的1箱；第二次称：把6箱桃子分成（2，2，2）三组，把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有质量不足的1箱，若不平衡，则上升的一端有质量不足的1箱；第三次称：把2箱桃子分成（1，1）两组，把两组分别放在天平的两边，则上升的一端有质量不足的1箱；所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。 【解答】解：把12箱桃子分成（6，6）两组， 第一次称：把两组分别放在天平的两边，上升的一端有质量不足的1箱； 第二次称：把6箱桃子分成（2，2，2）三组，把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有质量不足的1箱，若不平衡，则上升的一端有质量不足的1箱； 第三次称：把2箱桃子分成（1，1）两组，把两组分别放在天平的两边，则上升的一端有质量不足的1箱； 所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 17．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 【答案】3次。 【分析】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，据此解答。 【解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中； 同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组； 再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取球的个数。 18．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？ 【答案】5。 【分析】第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡； 每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些； 第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端； 第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端； 第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端； 据此即可找到次品。 【解答】解：第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡； 每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些； 第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端； 第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端； 第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端； 所以至少称5次，就保证把次品找到。 答：至少称5次，就保证把次品找到。 故答案为：5。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意次品没说明轻或重。 19．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？ 【答案】5次。 【分析】把苹果的箱数分组，根据天平平衡的原理即可找出这箱苹果。 【解答】解：把83箱苹果分成（41，41，1）三组， 第一次称：把41箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第二次称：把41箱苹果分成（20，20，1）三组，把20箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第三次称：把20箱苹果分成（7，7，6）三组，把7箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第四次：①把7箱苹果分成（3，3，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； ②把6箱苹果分成（2，2，2）三组，任意取两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第五次：①把3箱苹果分成（1，1，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； ②把2箱苹果分成（1，1）两组，分别放在天平的两边，上升的一端有1箱少几个； 所以至少需要5次可以找出这箱苹果。 答：用天平至少称5次可以找出这箱苹果。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 20．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？ 【答案】3次。 【分析】可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。 【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。所以至少要称3次。 答：至少要称3次才能找出次品。 【点评】解题的关键是掌握天平平衡原理。 21．妈妈买回6个冰淇淋，其中5个都是150g，另外一个是145g。用天平称，至少称几次一定能找出145g的冰淇淋？ 【答案】2次。 【分析】把6个冰淇淋分成（2，2，2）三份，第一次：任选2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端；第二次，把2个冰淇淋分成，分别放在天平秤两端，145克的冰淇淋在天平上升的一端；据此即可解答。 【解答】解：把6个冰淇淋分成（2，2，2）三份， 第一次：任选2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端； 第二次，把2个冰淇淋分成，分别放在天平秤两端，145克的冰淇淋在天平上升的一端； 所以用天平称，至少称2次一定能找出145g的冰淇淋。 答：至少称2次一定能找出145g的冰淇淋。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。 22．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？ 【答案】3次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。 （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。 故至少称3次能保证找出次品。 答：至少称3次能保证找出次品。 【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 23．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把50盒分成（24，24，2）三组，天平两边各放24盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边（称第一次）。 当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，用天平再称一次即可找出轻盒；当轻盒在24盒组时，把24盒分成（8，8，8）三组，天平每边各放8盒，无论是否平衡，都能找到轻盒所在的组（称第二次）。 把有轻盒的8盒分成（3，3，2）三组，天平两边各放3盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边（称第三次）。 当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1），用天平再称一次即可找出轻盒；当轻盒在3盒组时，把3盒分成（1，1，1）三组，天平每边各放一盒，无论是否平衡，都能找到轻盒（称第四次）。 【解答】解：称第一次： 把50盒分成（24，24，2）三组，天平两边各放24盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。 称第二次： 当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在24盒组时，把24盒分成（8，8，8）三组，天平两边各放8盒，又出现两种情况：平衡，轻盒在未称的8盒；不平衡，轻盒在轻的一边。 称第三次： 当轻盒在8盒组时，把8盒分成（3，3，2）三组，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。 称第四次： 当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在3盒组时，把有轻盒的3盒分成（1，1，1）三组，天平每边各放1盒，会出现两种情况，平衡，轻盒是未称的一盒；不平衡，轻盒在轻的一边。 因此，至少称四次才能保证找出这盒巧克力。 【点评】用天平找次品，关键是把被检测的物品合理分组，分组的方法不同，称的次数也会不同。 24．有7个零件，其中有一个零件是次品（次品重一些），用天平称，至少需要称多少次就保证一次能找出次品？ 【答案】2次。 【分析】把7个零件分成（3，3，1）三组，第一次称：把3个一组的零件分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则下降的一端有次品； 第二次称：把下降的一边3个分成（1，1，1）三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，下降的一端是次品；所以至少需要2次。 【解答】解：把7个零件分成（3，3，1）三组， 第一次称：把3个一组的零件分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则下降的一端有次品； 第二次称：把下降的一边3个分成（1，1，1）三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，下降的一端是次品； 所以至少需要2次。 答：至少需要称2次就保证一次能找出次品。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 25．现有5g和35g的砝码各一个，要把300g的白糖三等分，则至少需要用天平称几次？ 【答案】3次。 【分析】（1）通过加减法分别找出重量的关系，先使用5克砝码和35克砝码来称出两部分白糖的重量； （2）将两个砝码合并，再称出第三部分白糖的重量； （3）验证三部分白糖的重量之和是否等于300克；据此解答。 【解答】解：第1次：天平左盘放35克砝码，右盘放5克砝码并加白糖，直至平衡，右盘称出30克白糖。 第2次：天平左盘放两个砝码（35克+5克＝40克）和30克白糖，右盘加白糖至平衡，右盘称出70克白糖。 第3次：将30克白糖和70克白糖一起（30克+70克＝100克）放在左盘，右盘加白糖至平衡，此时两边各100克白糖，剩余的也是100克白糖。 答：至少需要用天平称3次。 【点评】本题考查找次品问题。解题关键是通过加减法找出重量之间的关系，理解至少的含义。 26．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．据此即可解答． 【解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋． 第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品； 若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品． 【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题． 27．有4个零件，其中3个质量都是30g，另外一个质量不是30g，但不知道比30g重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这个不合格的零件？ 【答案】2次。 【分析】将4个零件编号为①、②、③、④；第一次称其中两个①、②；如果天平平衡，说明①、②都是正品，第二次拿①与③称，如果平衡则④是次品，如果不平衡则③是次品（如果第一次称①、②时不平衡，则③、④都是正品，第二次拿①与③称，如果平衡则②是次品，不平衡则①是次品）。据此解答。 【解答】解：将4个零件编号为①、②、③、④；第一次称其中两个①、②；如果天平平衡，说明①、②都是正品，第二次拿①与③称，如果平衡则④是次品，如果不平衡则③是次品（如果第一次称①、②时不平衡，则③、④都是正品，第二次拿①与③称，如果平衡则②是次品，不平衡则①是次品）。所以只要称2次就能保证能找到这个次品， 答：至少称2次可以保证找出这个不合格的零件。 【点评】本题主要考查找次品的方法及应用，关键是注意是否知道次品的轻重。 28．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上． 【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出． 答：这些糖果最多有81瓶． 【点评】本题的关键是把瓶子要分三份来称，然后找出规律进行解答． 29．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？ 【答案】3次。 【分析】（1）先把11瓶分成3组，其中4瓶一组、4瓶两组、3瓶三组，把相同瓶数的一组和二组放到天平上，如果平衡，则盐水在第三组，如果不平衡，则盐水在重的那一组中； （2）如果在4瓶中的一组，则把这4瓶平均分成2瓶一组，分别放在天平的两边，较重的一边有盐水；如果在3瓶中的那一组，则把这3瓶平均分成1瓶一组，把其中的2瓶放在天平的两边，从而找出盐水； （3）再把有盐水的2瓶平均分成1瓶一组，分别放在天平的两边，从而找出盐水。 【解答】解：（1）先把11瓶分成3组，其中4瓶一组、4瓶两组、3瓶三组，把相同瓶数的一组和二组放到天平上，如果平衡，则盐水在第三组，如果不平衡，则盐水在重的那一组中； （2）如果在4瓶中的一组，则把这4瓶平均分成2瓶一组，分别放在天平的两边，较重的一边有盐水；如果在3瓶中的那一组，则把这3瓶平均分成1瓶一组，把其中的2瓶放在天平的两边，从而找出盐水； （3）再把有盐水的2瓶平均分成1瓶一组，分别放在天平的两边，从而找出盐水。 所以，至少称3次就一定能找到这瓶盐水。 【点评】本题考查了找次品的方法。 30．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答． 【解答】解：如图： 答：至少称3次可以保证找出这袋盐． 【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题． 31．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 【答案】3次。 【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。 【解答】解：2次可以找出32＝9（个）待测物品的一个较重次品； 3次可以找出33＝27（个）待测物品的一个较重次品； 因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品； 15个网球中，有1个较重，至少称3才可以保证找出这个网球。 答：用天平称，至少称3次能保证将这个较重的网球找出来。 【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。 32．在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格产品？ 【答案】3次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的数目尽可能的均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此解答此题。 【解答】解：（1）将27件产品分成3组，每组9件，取其中两组分别放在天平的左右两端称重，如果天平平衡，则不合格产品在第三组中，如果天平不平衡，则不合格产品则在较重的那一组中； （2）将含有不合格产品的9件产品，继续平分成3组，每组3件，取其中两组分别放在天平的左右两端称重，如果天平平衡，则不合格产品在第三组中，如果天平不平衡，则不合格产品则在较重的那一组中并找出较重的那一组（3件产品）； （3）将含有次品的那一组（3件产品），平均分成3组，每组1件，取其中两件分别放在天平的左右两端称重，最终找出不合格的产品。 答：至少称3次就一定能找出这件不合格产品。 【点评】本题主要考查了找次品的方法。 33．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。 【答案】3次。 【分析】第一次：先把27个羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端；据此解答。 【解答】解：第一次：先把27个羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端； 第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端； 第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端； 所以至少称3次才能保证找出这个次品球。 答：至少称3次能保证找出这个次品球。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的个数。 34．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。 【答案】3次，方案：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。 【解答】解：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。 【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 35．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？ （2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．据此解答． （2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品．据此解答． 【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品． 答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来． （2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数． 36．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此回答． 【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒； 第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取奶片的盒数． 37．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．据此解答． 【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品． 答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来． 故答案为：3． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数． 38．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？ 【答案】3次。 【分析】将10颗钻石分成5、5两组，放在天平上称量，再将较重的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较重的那2个称量一次就可以找出这个质量重的钻石。 【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较重的那5个， 第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量重的钻石，天平不平衡，就可以找出较重的那2个， 第三次：两边各放1个，即可找出质量重的钻石； 用天平称，至少称3次能保证把假的钻石找出来。 【点评】解答此题的关键是将10颗钻石进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。 39．王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。 【答案】2次。 【分析】第一次：把9盒巧克力平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤翘起的一端的3盒巧克力，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤翘起一端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。 【解答】解：如图： 答：至少2次能保证找出被偷吃的那一盒。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。 40．15盒巧克力派，其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平，设法把它找出来。请写出过程。 【答案】将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份； 第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中， 第二次称重：将5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的； 第三次称重：将2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中； 所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份； 第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中， 第二次称重：将5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的； 第三次称重：将2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中； 所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取的个数。 41．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？ 【答案】2次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次：从3盒茶叶中任取2盒标为①②，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那盒③即是重量不同的那盒。 第二次：若天平不平衡，把在天平两端的茶叶，取一盒①，与未取那盒③，分别放在天平两端， 若天平平衡，则第一次称量时的另一盒②即为重量不一样的茶叶。 答：至少要称2次才能保证找出来。 【点评】本题考查知识点：依据天平平衡原理解决问题。 42．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？ 【答案】3次。 【分析】把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。 【解答】解：把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。 答：至少称3次才能找出次品。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。注意每次分的份数。 43．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 【答案】见试题解答内容 【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．据此解答． 【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来． 答：至少需要3次保证找出这袋果冻． 【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品． 44．有3包饼干，其中有2包每包200克，另一包不是200克，但不知道比200克重还是比200克轻，你能用天平找出来吗？ 【答案】分两种情况： ①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。 ②如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。 【分析】取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较即可；如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。 【解答】解：分两种情况： ①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。 ②如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。 【点评】掌握找次品的方法是解题的关键。 45．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390的；第二次从有390的五袋拿三袋来称，如果390的在这三袋中，则第三次从这三袋中再拿两袋称，如果390的在这两袋中，则再称一次，如果第二次的时候390的不在所称的三袋中，那么就只需要三次． 【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份； 第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次． 这样，最多3次可以找到390克的冰糖． 答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖． 【点评】本题主要考查找次品，一般方法为：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品． 46．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的． 【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的． 答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠． 【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的颗数． 47．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把11桶薯片分成（4，4，3），再分成（2，2，）或（1，1，1），最后分成（1，1），这样最少称3次能找到它；据此解答即可． 【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶， 如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶． 如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次分组的数量． 48．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决此类问题． 【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边； （2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品； （3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克． 【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理． 49．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 【答案】3次。 【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。 【解答】解：把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。 第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。 答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $