重庆市第十八中学2025-2026学年高二下学期4月学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学2025一2026学年（下）4月学习能力摸底 高二数学试题 考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有项是符合愿目要求的， 1.有4封不间的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为() A.24 B.27 C.64 D.81 2.若函数∫()在R上可导，其导函数"(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A.函数(x)有极大值(-2)，无极小值 B.函数f(x)有极小值f四)，无极大值 C.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f) D.函数f(x)有极大值f)和极小值f(-2) 3.若f(x)=2f)x-x2+7x,则f(2)=（) A.2 B.-2 C.10 D.-10 4.用0,1,2,3,4,5这六个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（) A.24 B.32 C.52 D.60 5.若曲线y=(2x+a)e(其中e为自然对数的底数)有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是() A.a<-8或a>0 B.a≤-8或a≥0 C.-8<a<0 D.-8≤a≤0 6,己知某曲剧社团有9名演员，其中会唱京剧的有5名演员，会唱豫剧的有6名演员，现有一地方请该曲剧社团做一 台演出，需要3名京剧演员和3名豫剧演员，则不同的选择方法有() A.36种 B.52种 C.88种 D.92种 7.已知函数f()=-(a+l)x+anx,aeR,若函数了)在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围为{） A.（-∞，1 B.（-∞，] c.(0,1) D.(l,+∞) 已知函数∫()在R上可导，且f()=1,其导函数f()满足"()-2f()>0,则不等式ef((x-1)<(x-)的 解集为( A.(1e) B.(1,e+l) C.(e,e+1) D.(e+l,+o∞) 二、多项选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列式子求9正确的是(） A2+=2x- B(sin2026'-c032026 c(2y'=x2 0(a5y时 10.已知x2+会)"(m之4，nEN)的展开式中，第5项与第4项的系数之比为34，则() 4.n▣9 8展开式中的俗数项为酷 仁展开式中二项式系数最大项为号 D展开式中系数最大的项为号x” 11.已知函数x)=(e+ar,g(x)-(x+a)lx,则下列说油正碗的是() A.当a=1时，函数y=g()在(0，+o)上单调递增 8.当a=1时，若存在x≥1，使不等式∫(mr)2f(《x2+x)lr)成立，则实数m的最小值为0 C.若函数y=)存在两个极值，则实数：的最大值为宁 。.当a=1时，若/s)-=8%)=>0小.则+小-w的最小值为- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(2+x-)01-2x)的展开式中，x2的系数是 1.设/闭=-之式-2x+5,当xe-l2时，f树<m恒成立，则实数m的取位花码为 14.组合恒等式C+C=C,可以利用"算两次的方法来证明：分别求(1+x)和(+x(+x)”的展开式中的系 数.前者(1+)的展开式中的系数为C:后者(+x1+x)的展开式 (1+(C。+C+…+C,x+Cx”+…+C%x）中x”的系数为xC+1×C=C+C因为(1+x)州=(1+x1+x)”, 则两个展开式中的系数也相等，即C+C=Cm·请用“算两次的方法化简下列式子： (c+(c+(c++(c= 四、解答题：本题共5小题，共7门分.解答应写出文字说明、证明过程或诃算步跟。 15.(本小题满分13分) 已知函数f()=ax3-x2+1在(1，f1)》处的切线方程为y=x-b. (1)求a,b的位： 2)求()的极值 16.(本小题满分15分) 已知(1+2x)°=a+ar+ax2++ax“eN),其中a,4,4,…,aeR,且(1+2x)”展开式中有第4项的二 项式系数最大 (1)求n的值： (2)求a1+2a2+3a3+…+nan的值（用数值作答）： (3)若x=41,求二项式的值被7除的余数。 17、(本小题满分15分) 2026重庆市女子半程马拉松比赛于3月29日在两江新区北滨路举行，1.5万名国内外女性跑者齐聚重庆，我校教师也 有多名马拉松爱好者参加、为了更好地服务运动员及国内外游客，组委会设置了司机、翻译、导游、礼仪四项志愿者服 务项目、现有甲、乙、丙、丁等6名中学生志愿者，通过培训后，拟安排到四个项自进行志愿者活动，要求每个同学都 要参加一个项目，且每个项目都要有人参加、 (1)共有多少种不同的分配方案： (2)若甲不能担任司机，共有多少种不同的分配方案： (3)活动结束后安排6名同学站成一排拍照留念，要求甲乙相邻，且丙不站左端，丁不站右端共有多少种不同的安 排方案。 18.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=a(1-e)+x,aeR. )讨论∫(x)的单调性： (2)若f(x)s0,求a的值： 已知g(=e+分，xe(Q+).若a=-l,证明：8)>f). 19.（本小题满分17分) 已知函数f(倒=xhx-受-l,aeR. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2当a<0时，记f(x)的极小值点为。. （1)证明：f()存在唯一零点x1: （ⅱ)求证：>4x。. (参考数据：e3≈20.85)