精品解析：河南省周口市郸城县2025—2026学年第二学期八年级期中适应性检测 数学

2025-2026学年第二学期八年级期中适应性检测 数学 ▶下册第15~16章◀ 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. x=1 B. x≠1 C. x=-1 D. x≠-1 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x的取值范围． 【详解】解：当分母x+1≠0即x≠-1时，分式有意义． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2. 勿忘我，是紫草科属的植物，其花粉直径是最小的，大约是毫米．数据“”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将数据“”表示成形式为，其中，n为负整数． 【详解】解：的小数点向右移动3位得到，，即． 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 4. 方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 去分母得：． 5. 已知点，均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点的横坐标代入反比例函数得到对应函数值，再根据已知的函数值大小关系列不等式，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵ 点，在反比例函数的图象上， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， 解得． 6. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把P点的纵坐标代入一次函数中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线中可计算出k的值． 【详解】解：∵， ∴P点的纵坐标为2， 把代入得， 所以P点坐标为， 把代入得，解得． 7. 嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知的初始电量和充电后的电量可得到每分钟充电量，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据题意得：每分钟充电量为， ∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为． 8. 如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】设关于的反比例函数关系式为，当时，功率为，则当时，功率为，根据反比例函数的图像的性质结合题意可得方程，据此可得的值，进而得出k的值，再把代入函数关系式求解即可． 【详解】解：设关于的反比例函数关系式为，当时，功率为，则当时，功率为， ∴，， ∴，解得， ∴， ， 当时，，即当时，P的值为． 9. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据两函数图象的上下位置关系以及交点坐标确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，所以不等式的解集是或． 10. 如图1，在长方形中，，是边上的一点，且，点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．点的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先通过和计算出，根据计算的值，的值是除以速度加的值，当时找到点位置计算面积即可判断值． 【详解】解：四边形为长方形， ，， 当时点运动到点，此时， 解得， ∴A正确，故本选项不符合题意； ∵，， ∴， 又∵点的运动速度为， ∴， ∴， ∴B正确，故本选项不符合题意； ∵，点的运动速度为， ∴， ∴， ∴C正确，故本选项不符合题意； 当时， ， ∴D错误，故本选项符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： ∴点的坐标为． 13. 若分式无解，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，根据分式方程无解可知整式方程的解为原分式方程的增根，求出增根后代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：， 方程变形得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 分式方程无解， 原分式方程的增根为（使分母）， 将代入得，解得． 14. 如图，的直角顶点在轴上，反比例函数的图象经过的中点，且与边相交于点．若点的坐标为，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据点D是的中点即可求出D点的坐标，即可求出反比例函数的解析式，继而得到点C的坐标． 【详解】解：∵D是的中点，点的坐标为， ∴D的坐标为，即， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 根据题意得：轴， ∴点的横坐标为， 把代入得：， ∴点的坐标是． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，直线，分别交轴于点，．若直线上的一点到直线的距离是1，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先说明，再分点在边上和点在的延长线上两种情况，分别运用等面积法求解即可． 【详解】解：由条件可知，点，， ． 把代入，可得，， 点，， ． 分两种情况： ①如图1，当点在边上，过点作，，垂足分别为，，连接． ， ， ， ． 把代入，可得，解得， 点的坐标为； ②如图2，当点在的延长线上，过点作，，垂足分别为，，连接． ， ， ， ． 把代入，可得，解得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用有理数乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可； （2）直接利用分式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，由此求得x的值，进而求得横坐标，即可解答； （2）根据到轴、轴的距离相等的点的纵横坐标的绝对值相等得到方程，然后结合点P是第一象限的点，可知其纵横坐标均大于0，据此化简绝对值方程，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点P到轴、轴的距离相等， ∴， 又∵是第一象限的一点，即，， ， 解得． 18. 根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． （1）求与之间的函数关系式． （2）若火焰的像高为，求此时的物距． 【答案】（1） （2）此时的物距为 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）把代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式． 把，代入，得， 关于的函数关系式为． 【小问2详解】 解：把代入，得． 答：此时的物距为． 19. 已知关于的分式方程． （1）若该分式方程的解是，求的值； （2）若该分式方程的解是非负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）将代入原方程得到关于b的方程求解即可； （2）先求得分式方程的解，然后再根据解是非负数列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入方程，得，解得：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 分式方程的解是非负数， ，且，解得且． 20. 如图，反比例函数的图象经过点．，是轴正半轴上的两点，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）若（2）中所作的平分线与轴相交于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 如图，射线即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据作已知角的平分线的作法作出的平分线即可； （3）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，平分， ，． 点， ，． ，， ， ． 的面积． 21. 如图，直线：与直线：相交于点，直线，分别与轴交于，两点． （1）求，的值，并结合图象写出关于，的方程组的解； （2）为轴负半轴上的一点，且的面积为9，求点的坐标； （3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，．若线段的长为4，求出的值． 【答案】（1），， （2）点的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入，可求出a的值，把代入，可求出b的值，再利用图象法可求出方程组的解； （2）求出点．设点，则的长为，利用三角形的面积公式解答即可； （3）根据题意可得点M，N的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：点在直线：上， 把，代入，得， 解得． 点在直线：上， 把，代入，得， 解得． 两直线的交点坐标即为对应方程组的解， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：对于直线：， 令，则， 解得， 点． 设点，则的长为， ， 解得， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：直线与交于点，与交于点， 线段的长为， 即， 解得或． 22. 河南非遗文化底蕴深厚，朱仙镇木版年画、淮阳泥泥狗等文创产品深受游客喜爱．某文旅商店购进A，B两款河南非遗文创产品共100套售卖，已知购进4套A款文创产品和5套B款文创产品共需310元，购进6套A款文创产品和8套B款文创产品共需480元． （1）求A，B两款文创产品购进时的单价． （2）设购进A款文创产品套，购进A，B两款文创产品的总花费为元，求与之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，若A款文创产品的售价为52元/套，B款文创产品的售价为40元/套．该商家计划购进A，B两款文创产品所花的总费用不超过3600元，要使A，B两款文创产品全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】（1）A款文创产品购进的单价为40元，B款文创产品购进的单价为30元 （2） （3）购进A款文创产品60套、B款文创产品40套可使商家获得最大利润，最大利润是1120元 【解析】 【分析】（1）设款文创产品购进的单价为元，款文创产品购进的单价为元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）：设购进款文创产品套，则购进款文创产品套，根据题意，列出函数关系式，即可求解； （3）求出x的取值范围，设商家获得的利润是元，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设款文创产品购进的单价为元，款文创产品购进的单价为元，根据题意，得 ， 解得 答：A款文创产品购进的单价为40元，B款文创产品购进的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购进款文创产品套，则购进款文创产品套． 根据题意，得． 答：与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得． ， ， 设商家获得的利润是元，则． ， 随的增大而增大． ． 当时，的值最大，最大值为， ． 答：购进A款文创产品60套、B款文创产品40套可使商家获得最大利润，最大利润是1120元． 23. 模型的建立与应用． （1）【建立模型】如图1，在等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．求证：． （2）【模型应用】如图2，直线：与轴、轴分别交于，两点，经过点作．点在第二象限且在直线上，满足，求直线的函数表达式． （3）【模型拓展】如图3，在平面直角坐标系中，点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ． ， ； （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）求出点，，可得，，过点作轴于点．同理可得，可得点，再利用待定系数法求出直线的函数表达式，即可； （3）分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：对于， 当时，， 当时，， ∴， 点，， ，， 如图1，过点作轴于点． ，， 由（1），同理可得， ，， 点， 设直线的函数表达式为， 将点代入，得， ， 直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：如图2，当时，过点作轴于点，过点作交的延长线于点 点， ，， ，，，， 由（1），同理可得， ，， 点的坐标为； 如图2，当时． ，， ， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期中适应性检测 数学 ▶下册第15~16章◀ 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. x=1 B. x≠1 C. x=-1 D. x≠-1 2. 勿忘我，是紫草科属的植物，其花粉直径是最小的，大约是毫米．数据“”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 4. 方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 9. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 10. 如图1，在长方形中，，是边上的一点，且，点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．点的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________． 13. 若分式无解，则________． 14. 如图，的直角顶点在轴上，反比例函数的图象经过的中点，且与边相交于点．若点的坐标为，则点的坐标是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，直线，分别交轴于点，．若直线上的一点到直线的距离是1，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值． 18. 根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． （1）求与之间的函数关系式． （2）若火焰的像高为，求此时的物距． 19. 已知关于的分式方程． （1）若该分式方程的解是，求的值； （2）若该分式方程的解是非负数，求的取值范围． 20. 如图，反比例函数的图象经过点．，是轴正半轴上的两点，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）若（2）中所作的平分线与轴相交于点，求的面积． 21. 如图，直线：与直线：相交于点，直线，分别与轴交于，两点． （1）求，的值，并结合图象写出关于，的方程组的解； （2）为轴负半轴上的一点，且的面积为9，求点的坐标； （3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，．若线段的长为4，求出的值． 22. 河南非遗文化底蕴深厚，朱仙镇木版年画、淮阳泥泥狗等文创产品深受游客喜爱．某文旅商店购进A，B两款河南非遗文创产品共100套售卖，已知购进4套A款文创产品和5套B款文创产品共需310元，购进6套A款文创产品和8套B款文创产品共需480元． （1）求A，B两款文创产品购进时的单价． （2）设购进A款文创产品套，购进A，B两款文创产品的总花费为元，求与之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，若A款文创产品的售价为52元/套，B款文创产品的售价为40元/套．该商家计划购进A，B两款文创产品所花的总费用不超过3600元，要使A，B两款文创产品全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 23. 模型的建立与应用． （1）【建立模型】如图1，在等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．求证：． （2）【模型应用】如图2，直线：与轴、轴分别交于，两点，经过点作．点在第二象限且在直线上，满足，求直线的函数表达式． （3）【模型拓展】如图3，在平面直角坐标系中，点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $