第二章机械振动 章末检测-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

选择性必修第一册《机械振动》章末检测 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．在用单摆测定重力加速度”实验中：测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度l（悬点到摆球最顶端的距离）和对应周期T的数据作出l-T2图像。由图可知（　　） A．纵轴截距的绝对值应为D B．纵轴截距的绝对值应为 C． D． 2．飞力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　）    A．使用者用力越大飞力士棒振动越快 B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度可能越来越小 C．双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5次全振动，会产生共振 D．负重头质量不变，仅PVC杆缩短时，飞力士棒的固有频率不变 3．如图所示，一块长L=1.0m的光滑平板MN固定在轻弹簧上端，弹簧下端与地面固定连接（平板只能竖直运动），且平板与弹簧组成的振动系统的周期T=2.0s，振动系统做简谐运动的位移、速度公式分别满足 、（其中A为振幅，为圆频率，为初相）。一弹性小球A在光滑水平台面上，平台右侧边缘恰好在平板最左侧M点正上方，到M点的距离为h=9.8m，小球与平板质量相同。初始时，平板静止，现给小球一初速度使其从水平台面抛出，小球与平板的碰撞不计能量损失， ，已知的解为0.771，下列说法中正确的是（  ） A．若初速度，小球与平板不发生碰撞 B．若初速度0.6m/s，小球与平板仅发生一次碰撞 C．若初速度，小球与平板仅发生两次碰撞 D．若初速度，小球与平板仅发生三次碰撞 4．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距10cm。某时刻振子处于B点，经过0.2s，振子首次到达C点，已知P点位于OC正中间，设向右为正方向，下列说法正确的是（    ） A．振子的振幅为10cm B．若给该振子施加一个周期性的驱动力，要使该振子振幅最大，则驱动力的频率应为3.0Hz C．振子从O点运动到C点和从C点运动到O点经过P点时的速度、加速度均相同 D．振子在P点和C点的加速度之比为1∶2 5．如图所示，半径足够大的光滑绝缘半圆槽固定于水平方向的匀强电场中，一带电小球静止在槽内壁的A点，O为半圆的圆心，OA连线与竖直半径夹角为θ，B为槽内壁最低点，AB是一光滑绝缘滑道，C为槽内壁上A点附近的一点。现让该带电小球从B点出发沿BA滑到A，时间为t1；若把该带电小球从C点自由释放，第一次运动到A点时间为t2；把该小球从O点自由释放，运动到A点时间为t3。则有（　 　） A．t1> t3> t2 B．t1 > t2 > t3 C．t3 > t2 > t1 D．t3 > t1 > t2 6．如图所示，光滑绝缘水平地面上固定M、N两个等量同种正电荷，带电量为Q，相距为2a，在其连线的中垂线上任意一点P放置一个负点电荷，电量为，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．若在P点固定一负电荷，会使O点的电势升高 B．若从P点静止释放负电荷，该负电荷以O为中心做简谐运动 C．若给该负电荷一个合适的初速度，其可在水平地面上做匀速圆周运动 D．若将负电荷在中垂线上O点附近位置静止释放，则振动周期为 7．如图所示，质量均为的两小球、用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．、两小球都是所受合外力充当向心力 B．小球的周期为 C．小球受到的绳子拉力为 D．小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中、、三个小球质量相等，且均可视为质点。球和球的摆长相同，球的摆长不同。图乙为球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。初始时所有小球静止，将球向后拉开一个小角度释放，球做简谐运动。一段时间后，球和球也开始振动。关于此实验，下列哪些说法正确的是（　　） A．球和球做受迫振动，驱动力来自球的振动。 B．球的振幅最大，因为球的固有频率与球的振动频率相同。 C．球的振幅大于球的振幅，因为球的质量与球相同。 D．图乙中，共振峰对应的频率等于球的固有频率。 9．如题图，设想在地球表面的P、Q两地间开凿一个隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切阻力，不考虑地球自转。在P点将一物块静止释放，管道内的物块会在PQ间做简谐运动，周期为T。图中O点为PQ的中点，B点和点分别为OP和OQ连线的中点。则（　　） A．物块由P到O的加速度减小 B．物块经过B点和点时速度一定相同 C．物块由P到O的运动时间为 D．物块在P、两处回复力大小之比为2∶1 10．如图，光滑的竖直墙面上A处和B处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l，有一轻质弹性绳，原长为l，劲度系数为k，一端由A处钉固定，另一端系有一质量为的小球，其中g为重力加速度，B处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为质点，现将小球水平向右拉伸到与A处钉距离为2l的C点，将小球由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简谐运动 B．小球将与B处钉发生碰撞 C．小球的运动轨迹为一条直线 D．当小球第一次运动至B处钉的正下方时，其速度方向水平向左 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）下面叙述正确的是______（选填选项前的字母）。 A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线 B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球 C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期 A． B． C． （2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为______cm。 （3）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。 （4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。 （5）另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2-l图像，那么他最有可能得到的图像是______。 A．    B．     C．    D． （6）在一个实验小组中，得到的T2-l图像是一条倾斜直线。小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用，求出g。请问两位同学的处理方案，哪一位更合理______，并说明另一位同学方案的不合理原因。______ 12．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用游标卡尺测得摆球的直径。取。 (1)让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，摆线在图中未画出，摆球只画了部分。 (2)若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示，则单摆的摆动周期是_________。 (3)根据测得的实验数据可知，当地重力加速度大小_________。（结果保留两位小数） (4)若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大，则下列原因可能正确的是_________。 A．测得的摆线长偏小 B．测得的周期偏小 13．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时40s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据，求： (1)小球运动的周期T是多少？ (2)房顶到窗上沿的高度h是多少？ 14．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g=9.86m/s2，π=3.14） （1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？ （2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留三位有效数字） 15．如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相拴接，将它们放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0。斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上。将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，A与B相碰。已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。 (1)求弹簧的劲度系数k； (2)若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当A与B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求挡板D对C支持力的最大值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B D B ABD AD AC 1．C 【详解】AB．根据，得 其中 得 故纵轴截距的绝对值应为，故AB错误； CD．图像的斜率 解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．B 【详解】A．飞力士棒在人作用下做受迫振动，则人振动的越快，则飞力士棒振动越快，振动的快慢与使用者用力大小无关，选项A错误； B．当人手振动的频率等于飞力士棒的固有频率时飞力士棒振动的振幅最大，则随着手振动的频率增大，超过了飞力士棒的固有频率时，飞力士棒振动的幅度会越来越小，选项B正确； C．棒的固有频率为4.5Hz，可知双手驱动该飞力士棒每秒钟完成4.5次全振动，会产生共振，选项C错误； D．负重头质量不变，仅PVC杆缩短时，飞力士棒的固有频率会发生改变，选项D错误。 故选B。 3．B 【详解】如果小球的水平速度较大，将直接飞过平板，减小速度得到小球与平板碰撞的临界最大速度即为，第一次碰撞正好发生在边缘N处时的值。设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历时间为t1，有 若碰撞恰好发生在N处，则有                                解得的值便是满足第一次碰撞的速度最大值，即      代入有关数据得 如果，小球与平板的碰撞不在N点，设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为v1，则有 以、分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向上的速度，由于碰撞时间极短，在碰撞过程中，小球和平板在竖直方向的动量守恒，设小球与平板的质量均为m，则有 因为碰撞时弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得 得到 碰撞后，平板从其位置以 为速度开始做简谐运动，取固定坐标，其原点O与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x轴的方向竖直向下，若以小球与平板发生碰撞的时刻t=0，则平板在t时刻的离开平衡位置的位移 其中 简谐运动的速度方程满足 因t=0时刻，x=0 ，v=可得 整理可得 碰撞后小球开始做平抛运动，如果第一次碰撞后，小球再经过时间与木板发生第二次碰撞且发生在N处，则仅发生两次碰撞，则在发生第二次碰撞时，小球得x坐标为 平板的坐标为         在碰撞时有               代入数据可得 4.90=4.41cos 可得 则有       L= 解得        则小球与平板仅发生一次碰撞得条件为 故选B。 4．D 【详解】A．设振子的振幅为A，由题意知BC=2A=10cm，所以A=5cm，A错误； B．振子从B点运动到C点所用时间为0.2s，为周期T的一半，所以其固有周期T=0.4s，固有频率 当驱动力频率等于做受迫振动的物体的固有频率时，物体会发生共振，振幅最大，B错误； C．因为速度和加速度均为矢量，所以加速度相同，但速度方向相反，C错误； D．振子加速度 所以 D正确。 故选D。 5．B 【详解】带电小球静止在槽内壁的A点，受力分析可得 小球受重力和电场力的合力与支持力等大反向，与竖直方向的夹角为，二者合力记为。AB是一光滑绝缘滑道，让该带电小球从B点出发沿BA滑到A，根据等时圆模型，质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图所示 可得满足 解得 若把该带电小球从C点自由释放，根据单摆模型可知时间 若小球从O点自由释放，根据 解得 可得 故选B。 6．D 【详解】A．M、N两个正电荷在O点产生的电势为 O点总电势为 在点P放置一个负点电荷，电量为，设O点到P点的距离为，该负点电荷在O点产生的电势为 因此O点总电势变为 可知 即在P点固定一负电荷，使O点的电势降低，故A错误； B．设O点到负点电荷的距离为，则M、N两个正电荷到P点的距离均为 每个正电荷对负点电荷的库仑力大小为 负点电荷所受合力为 方向始终指向O点，负电荷做简谐运动需满足与成正比，只有当时， 此时 近似与成正比； 但当较大时，与不成正比，所以该负电荷不做以O为中心的简谐运动，故B错误； C．若负电荷在平面内做圆周运动，需要库仑力提供向心力，负点电荷从点P释放，若做圆周运动，则圆周半径为O、P之间的距离，记为，电荷在圆周上各点所受合力的方向均应指向圆心O，只有当时才满足条件，且此时点电荷在P点所受合力为 且负电荷是在过OP垂直水平面上做匀速圆周运动。 根据牛顿第二定律有 解得 故给一个合适的初速度，负电荷可以在过OP垂直水平面上做匀速圆周运动，故C错误； D．设某时刻质点运动到距离O点上方x处，则其合力向下，为 周期为，故D正确。 故选D。 7．B 【详解】A．只有匀速圆周运动的合外力才全部充当向心力。小球a做竖直面内的变速摆动，合外力可分解为切向分量改变速度大小和法向分量提供向心力，不是合外力整体充当向心力，故A错误； B．对做匀速圆锥摆运动的，设绳子长为，受力分析： 竖直方向受力平衡 水平方向合力提供向心力 联立两式整理得，周期，故B正确； C．由上述对的受力分析，竖直方向，得受到绳子拉力，故C错误； D．小球运动到最高点时速度为，向心力为，沿绳子方向合力为，拉力等于重力沿绳子方向的分力：，故D错误。 故选B。 8．ABD 【详解】A．a球通过横梁对b球和c球施加周期性作用力，使其发生受迫振动，驱动力来自a球的振动，故A正确； B．c球振幅最大，因为c球和a球的摆长相同，c球的固有频率与驱动力频率相同，c球发生共振，故B正确； C．受迫振动振幅大小取决于驱动力频率与固有频率的接近程度，与质量无关。b球与a球摆长不同，b球固有频率与驱动力频率不同，振幅小于c球，故C错误； D．图乙是a球受迫振动的共振曲线，共振峰对应的频率等于a球的固有频率，故D正确。 故选ABD。 9．AD 【详解】已知物块在P、Q之间做简谐运动，则P、Q为最大位移处，O为平衡位置； A．平衡位置加速度为0，物块由P到O的加速度减小，故A正确； B．B与点关于O点对称，所以物块经过B点和点时速度大小相等，方向可能不同，故B错误； C．从P到O，是从最大位移处运动到平衡位置，经过时间为，故C错误； D．由结合题意 可得，故D正确。 故选AD。 10．AC 【详解】A．以B点为原点，向右为轴正方向，向下为轴正方向，对小球进行受力分析 在水平方向的受力为 竖直方向的受力为 两个力均满足简谐运动的表达式，水平简谐分运动的平衡位置在处，竖直简谐分运动的平衡位置在处，故A正确； B．由力的表达式可知两个方向的振动周期相等。若小球能够与B处钉相碰，则在水平方向上，小球由最大位移处C点运动到B点即平衡位置，历时 在竖直方向上，若小球能够与B处钉相碰，历时 ，水平方向和竖直方向不能同时到达B点，故B错误； C．设水平方向的位移满足 水平方向的速度为对应位移的导数 初始时，， 代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由可知取的整数倍，由于初始位置在平衡位置右方，与横坐标正方向相同，取 联立解得 同样的，设竖直方向的位移满足 竖直方向的速度为对应位移的导数 初始时，， 代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由可知取的整数倍，由于初始位置在平衡位置上方，与纵坐标正方向相反，取 联立解得 因此小球的水平位置坐标可表示为 竖直位置坐标可表示为 运动轨迹所满足的方程为 是一次函数，图像为直线，故C正确； D．当小球第一次运动至B处钉正下方时，历时，此时小球在竖直方向上的分速度达到最大值，不可能水平向左，故D错误。 故选AC。 11． AB/BA 91.60（91.50-91.70） C 小牛 小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。 【详解】（1）[1] A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，A正确； B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，B正确； C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，为了使摆长不变，选C方式悬挂，C错误； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。 故选AB。 （2）[2]利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为91.60cm。 （3）[3]根据单摆的周期公式 解得 （4）[4]设摆线下端到锁的重心的距离为x，根据单摆的周期公式得 解得 （5）[5]设球半径为r，根据单摆的周期公式得 解得 他最有可能得到的图像是C。 （6）[6]小牛同学的方案更合理； [7]小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。 12． 1.88 10.36 B 【详解】(2)[1]停表的读数为 则单摆的周期 (3)[2]根据单摆的周期公式 解得 (4)[3]由 可知，若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大，可能是测得的摆线偏长或者测得的周期偏小。 故选B。 13．(1)4s (2)8m 【详解】（1）由题意小球全振动的次数为 小球运动的周期为 （2）设球心到窗上沿的距离为，小球在B、C间振动时的周期为 小球在B、A间振动时的周期为 故 联立可得h=8m 14．（1）2.5Hz；（2）2.78m 【详解】（1）小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率 （2）由题图乙可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，由单摆的周期公式 解得 15．(1) (2) 【详解】（1）对B根据物体平衡条件得 解得弹簧的劲度系数 （2）A与B碰后一起做简谐运动到最高点时，物体C对挡板D的压力最小为0，则对C，弹簧弹力 对A、B，回复力最大 由简谐运动的对称性，可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时，回复力也最大，即 此时物体C对挡板D的压力最大，对物体A、B有 则弹簧弹力 对物体C，设挡板D对物体C的弹力为，则 挡板D对C支持力的最大值为。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $