11.1.2.2用不等式的性质解不等式-课件--2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 11.1.2.2用不等式的性质解不等式 第十一章 不等式与不等式组 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册11.1.2.2 用不等式的性质解不等式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕11.1.2.2“用不等式的性质解不等式”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查利用不等式的3条基本性质解一元一次不等式的步骤、规范书写，以及解集的文字表示、数轴表示，突出性质3（乘除负数变号）的应用易错点，帮助同学们熟练掌握“去常数项→化系数为1”的解题流程，规范解题步骤，能准确表示不等式的解集，为后续解一元一次不等式组奠定基础。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 利用不等式的性质解不等式x - 5 < 2，正确的步骤是（ ） A. 两边加5，得x < 7 B. 两边减5，得x < -3 C. 两边加5，得x > 7 D. 两边减5，得x > -3 2. 解不等式-2x > 6，利用不等式的性质变形，正确的是（ ） A. 两边除以-2，得x > -3 B. 两边除以-2，得x < -3 C. 两边乘-2，得x > -12 D. 两边乘-2，得x < -12 3. 下列利用不等式的性质解不等式，步骤正确的是（ ） A. 解2x + 3 > 5：两边减3，得2x > 2；两边除以2，得x > 1 B. 解-3x - 1 ≤ 2：两边加1，得-3x ≤ 1；两边除以-3，得x ≤ -1/3 C. 解1/2x - 4 < 0：两边加4，得1/2x < 4；两边乘2，得x < 2 D. 解5x < -10：两边除以5，得x > -2 4. 不等式3x - 6 ≤ 0的解集是（ ） A. x < 2 B. x ≤ 2 C. x > 2 D. x ≥ 2 5. 解不等式2 - 3x > 5，下列变形错误的是（ ） A. 两边减2，得-3x > 3 B. 两边除以-3，得x < -1 C. 两边加3x，得2 > 5 + 3x D. 两边减5，得-3x > 2 6. 已知不等式ax + 3 > 0（a≠0）的解集是x < 1，则a的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 1/3 D. -1/3 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 利用不等式的性质解一元一次不等式的核心是：通过________（加、减、乘、除）变形，将不等式转化为________（x > a、x < a、x ≥ a、x ≤ a）的形式。 2. 解不等式ax + b > 0（a>0）时，第一步根据性质1，两边减b，得________；第二步根据性质2，两边除以a，得________。 3. 解不等式-4x + 8 ≤ 0，先根据性质1两边减8，得________；再根据性质3两边除以-4，不等号方向________，得________。 4. 不等式2x - 5 > 3的解集是________，它的非负整数解是________。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 利用不等式的性质解下列一元一次不等式，写出详细步骤，并把解集用文字表示出来： （1）x + 7 > 10 （2）x - 3 ≤ -5 （3）4x < 16 （4）-2x ≥ 8 2. 利用不等式的性质解下列一元一次不等式，写出详细步骤，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x + 5 > 3 （2）3x - 4 ≤ 5 （3）-x + 2 > 0 （4）-3x - 1 ≤ 2 3. 判断下列解不等式的步骤是否正确，若不正确，请改正，并说明理由： 解不等式：-2x + 3 > 7 步骤1：两边减3，得-2x > 4（依据：不等式性质1）； 步骤2：两边除以-2，得x > -2（依据：不等式性质2）。 4. 利用不等式的性质解下列一元一次不等式，要求写出每一步变形的依据： （1）5x - 3 > 2x （2）-4x + 1 ≤ 3x - 6 5. 已知不等式2x - m ≤ 0的解集是x ≤ 3，求m的值；并利用不等式的性质，解不等式mx + 5 > 11。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：根据不等式性质1，两边加5，不等号方向不变，得x < 2 + 5，即x < 7，故选A。 2.B 解析：根据不等式性质3，两边除以-2，不等号方向改变，得x < 6 ÷ (-2)，即x < -3，故选B。 3.A 解析：B选项两边除以-3，不等号方向未改变，应为x ≥ -1/3；C选项两边乘2，得x < 8；D选项两边除以5，不等号方向不变，应为x < -2，故选A。 4.B 解析：解不等式3x - 6 ≤ 0，两边加6得3x ≤ 6，两边除以3得x ≤ 2，故选B。 5.D 解析：解不等式2 - 3x > 5，两边减2得-3x > 3，而非-3x > 2，D变形错误，故选D。 6.B 解析：解不等式ax + 3 > 0，得ax > -3，已知解集是x < 1，说明a < 0（不等号方向改变），则x < -3/a，故-3/a = 1，解得a = -3，故选B。 二、填空题 16. 不等式的性质；x > a（或x < a、x ≥ a、x ≤ a） 解析：解一元一次不等式的核心是通过性质变形，化繁为简，转化为最简形式。 ax > -b；x > -b/a 解析：a>0，除以a时不等号方向不变。 -4x ≤ -8；改变；x ≥ 2 解析：第一步利用性质1，第二步利用性质3，除以负数需变号。 x > 4；5、6、7…… 解析：解不等式2x - 5 > 3，得2x > 8，x > 4，非负整数解是大于4的所有非负整数。 三、解答题 19. 解：（1）x + 7 > 10 根据不等式性质1，两边减7，得x > 10 - 7，即x > 3； 文字表示：解集为所有大于3的数； （2）x - 3 ≤ -5 根据不等式性质1，两边加3，得x ≤ -5 + 3，即x ≤ -2； 文字表示：解集为所有不大于-2的数； （3）4x < 16 根据不等式性质2，两边除以4，得x < 16 ÷ 4，即x < 4； 文字表示：解集为所有小于4的数； （4）-2x ≥ 8 根据不等式性质3，两边除以-2，不等号方向改变，得x ≤ 8 ÷ (-2)，即x ≤ -4； 文字表示：解集为所有不大于-4的数。 20. 解：（1）2x + 5 > 3 根据性质1，两边减5，得2x > -2；根据性质2，两边除以2，得x > -1； 数轴表示：在数轴上表示-1的点画空心圆圈，向右画射线； （2）3x - 4 ≤ 5 根据性质1，两边加4，得3x ≤ 9；根据性质2，两边除以3，得x ≤ 3； 数轴表示：在数轴上表示3的点画实心圆点，向左画射线； （3）-x + 2 > 0 根据性质1，两边减2，得-x > -2；根据性质3，两边乘-1，不等号方向改变，得x < 2； 数轴表示：在数轴上表示2的点画空心圆圈，向左画射线； （4）-3x - 1 ≤ 2 根据性质1，两边加1，得-3x ≤ 3；根据性质3，两边除以-3，不等号方向改变，得x ≥ -1； 数轴表示：在数轴上表示-1的点画实心圆点，向右画射线。 21. 解：不正确，步骤2错误； 改正：步骤2：两边除以-2，得x < -2（依据：不等式性质3）； 理由：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变，步骤2中除以-2，未改变不等号方向，导致错误。 解：（1）5x - 3 > 2x 第一步：两边减2x，得3x - 3 > 0（依据：不等式性质1，两边减同一个式子，不等号方向不变）； 第二步：两边加3，得3x > 3（依据：不等式性质1，两边加同一个数，不等号方向不变）； 第三步：两边除以3，得x > 1（依据：不等式性质2，两边除以同一个正数，不等号方向不变）； （2）-4x + 1 ≤ 3x - 6 第一步：两边减3x，得-7x + 1 ≤ -6（依据：不等式性质1，两边减同一个式子，不等号方向不变）； 第二步：两边减1，得-7x ≤ -7（依据：不等式性质1，两边减同一个数，不等号方向不变）； 第三步：两边除以-7，不等号方向改变，得x ≥ 1（依据：不等式性质3，两边除以同一个负数，不等号方向改变）。 23. 解：先求m的值： 解不等式2x - m ≤ 0，根据性质1，两边加m，得2x ≤ m； 根据性质2，两边除以2，得x ≤ m/2； 已知解集是x ≤ 3，故m/2 = 3，解得m = 6； 再解不等式6x + 5 > 11： 第一步：两边减5，得6x > 6（依据：不等式性质1）； 第二步：两边除以6，得x > 1（依据：不等式性质2）； 答：m的值为6；不等式mx + 5 > 11的解集为x > 1。 2026年4月18日星期六8时53分16秒 1.进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式. 2.会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想. 学习目标 例3 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1； （3） x＞50；（4）-4x＞3. 解未知数为x的不等式 化为x＞m或x＜m的形式 目标 思路： 方法：不等式的性质1~3 探究点1 用不等式的性质解不等式 新课探究 解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式. 幻灯片1：复习引入（5分钟） 1. 回顾等式基本性质，提问：“不等式是否有类似性质？” 2. 出示实例：5>3，计算5+2与3+2、5-2与3-2的大小，引导学生观察不等号方向变化，初步感知规律。 幻灯片2：探究不等式性质（10分钟） 1. 分组探究：对比等式性质，通过具体数值验证不等式变形规律 - 两边加/减同一个数：不等号方向不变（性质1） - 两边乘/除同一个正数：不等号方向不变（性质2） - 两边乘/除同一个负数：不等号方向改变（性质3，重点标注） 2. 即时辨析：若a>b，判断a+5与b+5、-3a与-3b的大小，巩固性质记忆 幻灯片3：典例讲解（15分钟） 1. 例题1：解不等式2x-3>1 - 步骤1：移项（依据性质1）：2x>1+3 - 步骤2：合并同类项：2x>4 - 步骤3：系数化为1（依据性质2）：x>2 - 数轴表示：标注2（空心圈），向右画射线 2. 例题2：解不等式-3x+5≤2x - 师生共解，重点强调移项变号和系数化为1时的不等号方向改变 幻灯片4：巩固练习与小结（10分钟） 1. 基础练习：解不等式4x-7>3x+2，两名学生板演，教师巡视纠错 2. 课堂小结： - 解不等式核心：依据性质转化为x>a或x<a形式 - 关键注意：乘除负数必变号，数轴表示规范（空心/实心圈） 解：（1）x-7＞26； x-7+7＞26+7， x＞33. 0 33 用数轴表示为 （不等式的性质1） （2）3x＜2x+1； 3x-2x＜2x+1-2x， x＜1. 用数轴表示为 0 1 （不等式的性质1） （3） x＞50； x＞75. × x＞ ×50， 0 75 用数轴表示为 （不等式的性质2） （4）-4x＞3. 用数轴表示为 0 （不等式的性质3） 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得 -4x > 4. 在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得 x > -1. 请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1 <针对训练> 符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别? “≤”与“＜”呢? 符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100. v ≥ 80 v ≤ 100 知识点2 利用不等式的性质解决实际问题 v ≥ 80 v ≤ 100 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”. 符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100. 特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示： 基本语言 符号表示 基本语言 符号表示 a是正数 a＞0 a是负数 a＜0 a是非负数 a ≥ 0 a是非正数 a ≤ 0 a大于b a＞b a小于b a＜b a不小于b a ≥ b a不大于b a ≤ b a, b同号 ab>0或 a, b异号 ab<0或 超过 ＞ 不足 ＜ 例4　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示. 分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. V新注入水 + V已有水 ≤ V容器， 体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0. 1 dm 1 dm V新注入水 + V已有水 ≤ V容器， 体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0. V新注入水 + 10×3.5×1 ≤ 10×3.5×7 V新注入水 + 35 ≤ 245 V新注入水 ≤ 210 0 ≤ 在数轴上怎么表示？ 0 210 注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间). 用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示? 实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数. 不等式的解集 用数轴表示 注意 x ≥ a 端点用实心圆，方向向右 x ≤ a 端点用实心圆，方向向左 a a 1. [2024武汉青山区期中] 某校举行知识竞赛，共有30道抢答 题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于 80分，则至少应该答对( ) D A. 19道 B. 20道 C. 21道 D. 22道 返回 中考考法 12 2. 近几年，临清胡同游让更多人了解了临清 运河文化，也成为外地朋友了解临清运河文化的一扇窗口.五 一期间胡同游计划全程4 200米，途经多个景点.刘爷爷为熟 悉活动路线，沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了半小 时，路过某景点后，加快了速度.若刘爷爷走完全程的时间不 大于60分钟，则他后半程的平均速度 至少为( ) D A. 65米/分 B. 70米/分 C. 75米/分 D. 80米/分 返回 中考考法 13 3. 2024年3月22日是第32届“世界水日”，我 国2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严 从细管好水资源”.某中学举办了水资源知识竞赛.竞赛中共有 25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分.如果皓皓本 次竞赛的得分不低于80分，那么他至少答对了几道题？ 中考考法 14 【解】设皓皓答对了道题，则他不答或答错了 道题. 根据题意得，解得 . 为整数， 皓皓至少答对了22道题. 返回 中考考法 15 4.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这 个两位数小于40，求这个两位数. 【解】设个位上的数字为,则十位上的数字为 ,由题意得 , 解得 . 是非负整数， 或 ,即该两位数的个位上的数字为1或0,则十位上 的数字是3或 这个两位数为31或20. 返回 中考考法 16 5. 一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了 ， 从地匀速返回地用了不超过 ，这段江水的流速为 ，轮船在静水里的速度 至少为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 17 6. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是： 答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题不得分也不扣分.小明 有两道题未答，要使总分不低于60分，则小明至少答对的题 数是( ) B A. 15道 B. 14道 C. 13道 D. 12道 返回 中考考法 18 $