11.1.2 第2课时 用不等式的性质解不等式 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 11.1.2 第2课时 用不等式的性质解不等式 第十一章 不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六7时1分49秒 2026年3月7日星期六7时1分51秒 1.进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式. 2.会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想. 学习目标 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) x＞50； (4) －4x＞3. 解未知数为x 的不等式 化为 x＞m 或 x＜m 的形式 目标 分析： 方法：不等式的性质1~4 解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m (m为常数) 的形式. 探究点1：用不等式的性质解不等式 解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26＋7， x＞33. 0 33 (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； 用数轴上表示为 (2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1. 用数轴上表示为 0 1 探究点1：用不等式的性质解不等式 (3) x＞50； (4) －4x＞3. 解：(3) 根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 × x＞×50， x＞75. 用数轴上表示为 0 75 (4) 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以 ＜， x＜－. 0 － 用数轴上表示为 探究点1：用不等式的性质解不等式 1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( ) A.a＞b B. a＋2＞b＋2 C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b D 2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和 －2n－1 的大小. 解：∵m＜n， ∴－2m＞－2n. ∴－2m－1＞－2n－1. 【练一练】 探究点1：用不等式的性质解不等式 活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 80 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 v km/h. 问题1：不低于，不高于是什么意思? 用什么符号表示? “不低于”表示车速要保持在 80 km/h 或以上；“不高于”表示在 100 km/h 或以下. 可以用符号“≥” “≤”表示. 符号“≥” 读作“大于或等于” ，也可以说是 “不小于”； 符号“≤” 读作“小于或等于”，也可以说是 “不大于”. 探究点2：不等式的性质运用 追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别? 问题 2：用不等号表示情境中的不等关系. v≥80且 v≤100，或表示为 80≤v≤100； 问题 2 中的“≥”“≤”表示不等式的范围包含边界值. 而“＞”“＜”表示不等式的范围不包含边界值. 探究点2：不等式的性质运用 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量 的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 【归纳总结】 探究点2：不等式的性质运用 例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示. 分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. V + V已有水≤V鱼缸， 体积不能为负数→V≥0. 1 dm 探究点2：不等式的性质运用 解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7， 解得 V≤210. 又由于新注入水的体积 V 不能是负数， 所以 V 的取值范围是 0≤V≤210. 在数轴上表示 V 的取值范围如图所示： 0 210 单位：dm3 1dm 实心圆表示包含这个数 探究点2：不等式的性质运用 解：(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1， x＜－1 【练一练】 3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： 这个不等式的解集在数轴上的表示如图. (1) x－1＜－2；(2) x≤－1； (3) －2x≤6. 探究点2：不等式的性质运用 (2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以 ，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 (2) x≤－1； x≤ 探究点2：不等式的性质运用 (3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得 x≥-3 (3) －2x≤6 这个不等式的解集在数轴上的表示如图. 探究点2：不等式的性质运用 【要点归纳】 不等式的解集 用数轴表示 注意 x＞m 端点用空心圆，方向向右 x＜m 端点用空心圆，方向向左 x≥m 端点用实心圆，方向向右 x≤m 端点用实心圆，方向向左 0 m 0 m 0 m 0 m (设 m＜0 ) 探究点2：不等式的基本性质的应用 解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4. 【练一练】 4. 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1) x - 5＞-1； (2) -2x≥3. 探究点2：不等式的性质运用 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 1 2 3 4 5 6 -1 (2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 (2) -2x≥3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -1 0 1 2 3 -2 -3 探究点2：不等式的性质运用 解简单的不等式 解决实际问题 用不等式的性质 课堂小结 1. 某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意 弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物 体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可 判断这个物体所受的重力x(N)范围是(　C　) A. x＜50 B. x≤50 C. x＞50 D. x≥50 C 随堂练习 2. 已知a＞b，且(k＋5)a＜(k＋5)b，则k的取值范 围为(　A　) A. k＜－5 B. k＞－5 C. k≤－5 D. k≥－5 3. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速 度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范 围可表示为 ⁠. A 100≤x≤120　 随堂练习 3. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)x－1＞2；　　　(2)1－x＞3； 解：(1)x＞3. (2)x＜－2. 随堂练习 (3)2x＞－3；(解集在数轴上表示略) 解：x＞－ . 解：x≥－1. (4)－ x≤x＋ .在数轴上表示略) 随堂练习 返回 A 1. 中考考法 23 返回 2. [教材P129习题T4变式]用“＞”或“＜”填空，并说明依据． (1)若x－3＞1，则x________4，依据：_____________； ＞ 不等式的性质1 ＜ 不等式的性质2 ＞ 不等式的性质3 中考考法 3. 解：x－3>－1，解得x>2. 将不等式的解集表示在数轴上如图①所示． (16分)[教材P129习题T5变式]利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x－3>－1; (2)－2x≤6； －2x≤6，解得x≥－3， 将不等式的解集表示在数轴上如图②所示． 中考考法 3x－2>5x＋2，3x－5x>2＋2， －2x>4，x<－2. 将不等式的解集表示在数轴上如图④所示． 返回 中考考法 返回 4. C [唐山月考]若不等式“x 3”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是(　　) A．≤ B．＜ C．≥ D．＞ 中考考法 返回 5. A 不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　) 中考考法 返回 6. x＋y≥0 语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为：____________. 中考考法 返回 7. 解：(1)x>－1.　(2)x≤－2. (3)－1＜x<2.　(4)0≤x≤3. (16分)[教材P128练习T1变式]关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集． 中考考法 返回 8. C 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车 的速度为v千米/时，则v应满足的条件是(　　) A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60 中考考法 返回 9. 29≤x≤44 小明中午11：50在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明等餐的时长x(分钟)用不等式表示为____________. 中考考法 32 返回 10. C 某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙≥87毫克”，它的含义是(　　) A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克 C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克 中考考法 33 返回 11. A 若由mx>－my，得x<－y，则m的取值范围是(　　) A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．任意数 中考考法 34 返回 12. C [教材P129习题T9变式]一种零件，图纸上标明的加工要求是直径10－0.04＋0.03(单位：mm)，在数轴上表示该零件直径d的合格尺寸(d的取值范围)，正确的是(　　) 中考考法 35 返回 13. －4 不等式x＋2≥－2的最小整数解是________. 中考考法 14. 解：由题意可得1－a<0，∴a>1. 由a>1，得a－1>0，a＋2>0， ∴|a－1|－|a＋2|＝a－1－(a＋2)＝a－1－a－2＝－3. (2)试化简：|a－1|－|a＋2|. 返回 中考考法 15. (8分)[教材P129习题T10变式]某城市公交车收费标准如下：不超过5 km2元；超过5 km到15 km(含)3元；超过15 km到25 km(含)4元；超过25 km到35 km(含)5元；超过35 km部分，每增加1元可再乘坐10 km.一位乘客单次乘坐公交车花费了6元，设他乘坐公交车的里程为x km，用不等式表示x的范围. 返回 解：由题意得35＜x≤35＋10×(6－5)，∴35＜x≤45. 中考考法 16. (8分)[教材P130阅读与思考变式]【阅读材料】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式子的大小，一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b.若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a<b. 中考考法 解：5x＋9y－(4x＋10y)＝5x＋9y－4x－10y＝x－y， ∵x＞y，∴x－y＞0， ∴5x＋9y＞4x＋10y. 【解决问题】 (1)已知x＞y，试比较5x＋9y与4x＋10y的大小； 中考考法 40 (a－d)－(b－c)＝a－d－b＋c＝(a－b)＋(c－d)， ∵a>b，c>d，∴a－b>0，c－d>0， ∴(a－b)＋(c－d)>0，∴a－d>b－c. (2)若a>b，c>d，请比较a－d与b－c的大小． 返回 中考考法 41 将不等式－6x＞2的两边同时除以－6，得(　　) A．x<－ B．x>－ C．x＞－3 D．x＜－3 (2)若x＜－3，则x________－，依据：____________； (3)若－x＜－1，则x________，依据：____________. (3)－x－1<1; (4)3x－2>5x＋2. 解：－x－1<1，－x<2，x>－4. 将不等式的解集表示在数轴上如图③所示． (8分)已知关于x的不等式(1－a)x>2可化为x<. (1)求a的取值范围； $