7.1.3两条直线被第三条直线所截（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想. 2.能够结合图形正确识别同位角、内错角和同旁内角； 重点 知识回顾 直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？ B A F E 1 4 2 3 邻补角：∠1 与∠2， ∠2 与∠3， ∠3 与∠4， ∠4与∠1. 对顶角： ∠1 与∠3， ∠2 与∠4. 两条直线AB，CD被第三条直线EF所截（直线AB，CD与EF相交）. 和在的同一 方，在的同侧（同位） 和在之间（内）在的两侧交错（内错） 和在之间（内），在的同旁 同位角 内错角 同旁内角 两条直线被第三条直线所截. 1.同位角：两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角； 2.内错角：两个角都在两条直线内侧，并且分别在第三条直线的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角； 3.同旁内角：两个角都在两条直线内侧，并且在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 1.分别指出下列图片中的同位角、内错角、同旁内角. 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c a b c 1 2 3 4 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠1和∠5、∠2和∠6、 ∠3和∠7、∠4和∠8 ∠3和∠6、∠4和∠5 ∠3和∠5、∠4和∠6 ∠1和∠3、∠2和∠4 ∠2和∠3 无 同位角： 内错角： 同旁内角： 请判断下面各个图中∠1 与∠2 是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？ 特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角. √ √ √ √ 探究2 2. 观察∠3 与∠5 的位置关系： 发现：① 在直线 EF 的两侧； ② 在直线 AB、CD 之间. 内错角 3 5 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 另一边在截线的同旁, 方向同向 5 1 观察∠1和∠5两角: 9 5 1 一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角 同位角 观察∠1和∠5两角: 分别在截线的左侧,在被截直线的下方 10 （1）如图 和 是直线____与直线___被直线_____所截形成的_________。 (2) 和 是直线____与直线___ 被直线____所截形成的________。 4 3 2 1 A B C D AB CD BD 内错角 AD BC BD 内错角 练习 小 结 1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。 2、同位角、内错角、同旁内角的特点： 与被截直线的关系 与截线的关系 同位角 内错角 同旁内角 被截直线的同一方向 被截直线之间 被截直线之间 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁 4 3 1 2 A B E F C D 5 6 7 8 角的名称 与截线的关系 与被截线的关系 基本图形 图形结构特征 同位角 内错角 同旁内角 同位角：∠ 1和∠5、∠ 2和∠6、∠ 3和∠7、 ∠ 4和∠8 内错角： ∠1和∠7、 ∠2和∠8 同旁内角： ∠1和∠8、 ∠2和∠7 同侧 同向 1 5 形如字母 F（或反置） 异侧 之间（内部） 同侧 8 2 形如字母 Z（或反置） 形如字母 C（或反置） 8 1 注意： 识别“截线”的关键。 （两个角公共边所在的同一直线） 之间（内部） 小结 1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。 b c a 1 4 3 2 a b c 8 4 3 2 1 7 6 5 当堂检测 　　例1　下列选项中，∠1 和∠2 是同位角的是（　　）． A B C D 　　解析：只有选项 D 中的∠1 和∠2 是两条直线被第三条直线所截形成的，且符合同位角的特征． D 判断两个角是否为同位角 　　（1）形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所截； 　　（2）两个角不具有公共的顶点，两个角位于截线的同旁，被截直线的同侧． 练 习 2 ：根据图形按要求填空： 　如图，∠　　与 ∠A 是直线 AB 与 BC 被直线　　　所截成的同旁内角。 练习3.如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠4 B 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1．你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？ 2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？ 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．如图，下列叙述不正确的是（　　） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 C C 3 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、 同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字 母是(　　) 知2－练 3 知识点 同旁内角 知3－导 观察 图中的∠4与∠5的位置与同位角、内错角相比，又 有什么一样？有什么不一样？ 练习4 下列四幅图中， 和 是同旁内角的是( ) A. B. C. D. 解析：A. 和 是对顶角，不合题意， B. 和 是内错角，不合题意， C. 和 是同旁内角，符合题意， D. 和 不是同旁内角，不合题意， 故选：C $