8.3 同底数幂的除法 课件 2025--2026学年冀教版七年级数学下册

第八章 整式的乘法 8.3 同底数幂的除法 新课讲解 合作探究 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( ) =55-3 a7÷a5=( ) =a7-5 3m÷3m－n=( ) =3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现了什么规律吗？ 　3m－n 3m 猜想：如果a≠0，m,n是正整数，且m＞n，则am ÷an=am－n 新课讲解 证明： am÷an= =am–n am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 除数为0没有意义 条件：①除法 ②同底数幂　 结果：①底数不变 ②指数相减 注意: 为什么a≠0？ 新课讲解 计算： (1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 。 = a7–4 = a3 ; (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ; =(xy)3 =x3y3 ; = b2m 练一练 新课讲解 1.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m=n时仍然成立,应如何规定 的意义？ 2.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m<n时仍然成立,应如何规定 的意义？ 思考： 新课讲解 问题1 根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 33÷33=1; 108÷108=1; an÷an=1(a≠0)。 你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？ 33-3=30； 108-8=100； an-n=a0(a≠0)； 结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1。即 a0=1 (a≠0) 合作探究 新课讲解 例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________． 解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0， . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 例题讲解 问题2 根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得： 新课讲解 32÷35=32－5=3－3； 104÷108=104－8=10－4； am÷an=am－n=a－p 你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？ 任何不等于0的数的－p次幂(p为正整数),等于这个数的p次幂的倒数.即 结论： 新课讲解 am–n (m＞n), am÷an=am–n= a0=1 (m=n), (a≠0，m,n是正整数) 于是有am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法法则 知识要点 新课讲解 新课讲解 例2 计算： (1) 106÷102 ; (2)23÷25; (3) 5m÷5m-1 ; (4) an÷an+1(a≠0） 。 = 106-2 = 104 ; (1) 106÷102 解： (2) 23÷25 = 22-5 = 2-2 = ； (3) 5m÷5m-1 = 5m-(m-1) = 5; (4) an÷an+1 = an-(n+1) = a-1 = 例题讲解 新课讲解 不要把 的指数误认为是0。 （1）运用法则的关键是看底数是否相同； （2）因为零不能作除数，所以底数不能为0； （3）注意单个字母的指数为1，如 同底数幂除法注意事项： 新课讲解 例3 已知：am=3,an=5. 求： （1）am-n的值； (2)a3m-3n的值. 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6； (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n = (am)3 ÷(an)3 =33 ÷53 =27 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an 课堂练习 1.判断正误，并改正： ，得2=3。 × × × 任何不等于0的数的0次幂都等于1，2≠3。 （1）若 ， 则m=________; 课堂练习 2.填空 （2）若 ，则x=_______;若 则 x=_______,x-1=________. 解：(1) 则2m-1=5,解得 m=3 3 （2） 则2x+1=0,解得x=-0.5 -0.5 则x=-1,x-1=-1 -1 -1 15 课堂练习 3.计算： 解： 4.已知5x=a,5y=b,求52x-y的值. 解： 16 课堂练习 （n为正整数）； 5.计算： 解： 17 课堂小结 同底数幂的除法 法则 am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数） 零指数幂和负指数幂 同底数幂相除，底数不变，指数相减 a0=1 (a≠0） (a≠0,p是正整数） 再 见 $