8.3 同底数幂的除法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”核心内容，涵盖同底数幂除法法则、零指数幂及负整数指数幂。通过基础题导入，衔接同底数幂乘法知识，构建“乘法-除法”运算体系，形成从具体计算到抽象法则的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础夯实、能力提升、素养提优），融入河北各地期末模考题，如第18题分类讨论思想培养推理意识，第20题新定义运算发展创新意识。通过实例解析强化运算能力，助力学生深化知识理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第八章　整式的乘法 8.3　同底数幂的除法 初中数学培优课堂    　同底数幂的除法 1.(2025河北保定期末)计算a12÷a6的结果为 ( ) A.a8　　    B.a6　　    C.a4　　    D.a2     B     初中数学培优课堂 解析    a12÷a6=a12-6=a6.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025河北邯郸二模)如图,若x≠0,在给出的四个运算中,结 果为x8的是 ( ) ①x4·x2;②(x3)5;③x4+x4;④x10÷x2. A.①　　    B.②　　    C.③　　    D.④     D     初中数学培优课堂 解析　①x4·x2=x4+2=x6≠x8;② =x3×5=x15≠x8; ③x4+x4=2x4≠x8;④x10÷x2=x10-2=x8,所以结果为x8的是④. 初中数学培优课堂 3.(2025河北邢台期末)若m≠0,则m4÷(-m)2=__. m2 初中数学培优课堂 解析    m4÷(-m)2=m4÷m2=m4-2=m2. 初中数学培优课堂 4.(2025河北石家庄期中)已知2m=10,2n=5,计算2m-n=___. 2 初中数学培优课堂 解析    2m-n=2m÷2n=10÷5=2. 初中数学培优课堂 5.(2025河北唐山期中改编)已知22m÷22n=28,则m-n=___. 4 初中数学培优课堂 解析　∵22m÷22n=28,∴22m-2n=28,∴2m-2n=2(m-n)=8,∴m-n=4. 初中数学培优课堂 6.计算: (1)(-a)6÷(-a)3. (2)(-2bc)7÷(-2bc)5. (3)(-x)7÷(-x3)÷(-x)2. (4)(y-x)6÷(x-y)4. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=(-a)6-3=(-a)3=-a3. (2)原式=(-2bc)7-5=(-2bc)2=4b2c2. (3)原式=(-x)7÷(-x)3÷(-x)2=(-x)7-3-2=(-x)2=x2. (4)原式=(x-y)6÷(x-y)4=(x-y)2. 初中数学培优课堂  　零指数幂和负整数指数幂 7.(2025河北邯郸肥乡实验中学期末)如果(m+2)0=1,那么m的 取值范围是 ( ) A.m>-2　　    B.m<-2 C.m=-2　　    D.m≠-2     D     初中数学培优课堂 解析　由任何不等于0的数的0次幂都为1,得m+2≠0,即m≠-2. 故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025河北邯郸期中)计算(-1+2 026)0的结果是 ( ) A.-1　　    B.1　　    C.2 025　　    D.2 026     B     初中数学培优课堂 解析　∵-1+2 026=2 025≠0,∴(-1+2 026)0=1. 初中数学培优课堂 9.(2025河北唐山期中)若a6÷am= ,则m的值是 ( ) A.4　　    B.-3　　    C.8　　    D.12     C     初中数学培优课堂 解析　∵a6÷am=a6-m, =a-2,a6÷am= ,∴6-m=-2,解得m=8.故 选C. 初中数学培优课堂 10.(2025河北沧州南皮四中期中)计算 · ,并把结果 化为只含有正整数指数幂的形式为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析     · =a-6·a-2·b-4=a-8·b-4= . 初中数学培优课堂 11.(2025河北邯郸三模)若 × × =1,则p=__. -4 初中数学培优课堂 解析　∵原式可变形为 × × =1,∴ =  ,∴-2-2-p=0,解得p=-4. 初中数学培优课堂 12.(2025河北唐山三模)若|x+1|+(y-2 025)2=0,则xy+(-π)0的值为 ______. 初中数学培优课堂 解析　∵|x+1|+(y-2 025)2=0,∴x+1=0,y-2 025=0,解得x=-1,y= 2 025,∴xy+(-π)0=(-1)2 025+1=-1+1=0. 初中数学培优课堂 13.【学科特色·教材变式P84习题T3】计算: (1)(-2)3÷4+ -|-2|+(3-π)0. (2)-1-2 020+(2 020-π)0- +(-2)3. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=-8÷4+4-2+1=-2+4-2+1=1. (2)原式=-1+1- -8=- . 初中数学培优课堂   14.(2025河北沧州南皮四中月考,★★☆)如果a=(-2 025)0,b=  ,c= ,那么它们的大小关系为 ( ) A.a>b>c　　    B.a>c>b C.c>b>a　　    D.c>a>b     D     初中数学培优课堂 解析　∵a=(-2 025)0=1,b= =-10,c= = ,-10<1< , ∴b<a<c,即c>a>b.故选D. 初中数学培优课堂 15.【学科特色·多解法】(2025河北石家庄第二外国语学校期 中,★★☆)关于x,y的方程组 的解满足x+y=1,则 4m÷2n的值是 ( ) A.1　　    B.2　　    C.4　　    D.8     D     初中数学培优课堂 解析　【解法一】 ①+②得4x=2m+n-1,解得x = , 将x= 代入②,解得y= , ∵x+y=1,∴ + =1, ∴2m-n=3,∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=23=8. 【解法二】 ①-②得2x+2y=2m-n-1,即2m-n=2 (x+y)+1, 初中数学培优课堂 ∵x+y=1,∴2m-n=2×1+1=3,∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=23=8.故选D. 初中数学培优课堂 16.(2025河北秦皇岛期中,★★☆)若2x+y=128,x3=27,则(x-y)-2=__. 1 初中数学培优课堂 解析　∵2x+y=128,x3=27,∴2x+y=27,x3=33,∴x=3,y=4,∴(x-y)-2=(3- 4)-2=(-1)-2=1. 初中数学培优课堂 17.(2025河北张家口宣化期中,★★☆)已知ab=a+b+1,则2a·2b÷  =_____. 初中数学培优课堂 解析　∵ab=a+b+1,∴a+b-ab=-1, ∴2a·2b÷ =2a+b÷2ab=2a+b-ab=2-1= . 初中数学培优课堂 18.【学科特色·分类讨论思想】(2025河北石家庄一模,★★ ☆)在学习完这一章前3节内容后,李老师留了这样一道课后 题目:已知x为整数,且(x-3)x+2=1,求x的值. 数学兴趣小组进行了讨论: 小鹿:零指数幂的结果为1. 小唯:底数是1的幂的结果为1. …… 根据上述思路,计算出x的值可能是______. -2,4,2 初中数学培优课堂 解析　①∵1的任何次幂都为1,∴x-3=1,可得x=4,∴(x-3)x+2=(4- 3)4+2=16=1,符合题意,∴x=4; ②∵-1的任何偶数次幂也都是1,∴x-3=-1,可得x=2,∴(x-3)x+2= (2-3)2+2=(-1)4=1,符合题意, ∴x=2;③∵任何不是0的数的0次幂也是1,∴x-3≠0,x+2=0,可 得x=-2,∴(x-3)x+2=(-2-3)-2+2=(-5)0=1,符合题意,∴x=-2. 综上,x的值可能是-2,4,2. 初中数学培优课堂 19.(★★☆) (1)已知3m=2,3n=5,3t=-1,求 的值. (2)已知2x-3y-2=0,求92x÷(27y·33y)的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵3m=2,3n=5,3t=-1, ∴33m+2n-t=33m·32n÷3t=(3m)3·(3n)2÷3t =23×52÷(-1)=8×25÷(-1)=-200. (2)∵2x-3y-2=0,∴2x-3y=2. ∴92x÷(27y·33y)=92x÷(33y·33y) =92x÷36y=92x÷93y=92x-3y=92=81. 初中数学培优课堂   20.【新课标·运算能力】(2025江苏无锡期中)在数学的奇妙 世界里,我们常常会遇到一些独特的运算规则.现在定义一种 新的运算“☉”,对于任意的有理数a和b,有a☉b=am·bn,其 中m,n是正整数,同时,我们还知道整式乘法和幂运算的相关知 识,比如同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即ap·aq=ap+q;幂的乘 方,底数不变,指数相乘,即 =apq,并且我们会利用二元一次 方程组来解决一些未知量的问题. 初中数学培优课堂 (1)已知2☉3=108. ①求m,n的值. ②若a☉b=32,b☉a=243,求a·b的值. (2)对于任意非零有理数a,b,c,若新运算“☉”满足a☉(b+c)= (a☉b)+(a☉c),且存在某个常数k,使得a☉(k-2)=a2,求m,n和常 数k的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)①∵2☉3=108,∴2m·3n=108=22·33,∴m=2,n=3. ②∵a☉b=32,b☉a=243, ∴ 两式相乘可得(ab)5=(2×3)5,∴ab=6. (2)∵a☉(b+c)=(a☉b)+(a☉c), ∴am·(b+c)n=(am·bn)+(am·cn), ∴am·(b+c)n=am(bn+cn), ∵am≠0,∴(b+c)n=bn+cn,∴n=1, ∵a☉(k-2)=a2,∴am·(k-2)n=a2, 初中数学培优课堂 ∵am≠0,n=1,∴k-2=a2-m, ∵m为正整数,k为常数,a为任意非零有理数, ∴m=2,k=3.综上,m=2,n=1,k=3. 初中数学培优课堂 $