期中高频考点专练2025-2026学年冀教版七年级数学下册（21考点）

期中高频考点专练2025-2026学年冀教版 七年级下册（21考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程中，二元一次方程是（    ） A． B． C． D．． 2．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 3．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（  ） A． B． C． D． 2.解为 的方程组可以是（  ） A． B． C． D． 3.二元一次方程共有 组正整数解． 考点3：二元一次方程组的解法 1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 2.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 3.解方程组： (1)； (2)． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 2．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则 3.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 考点5：二元一次方程组应用题 1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 2.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 3.为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？ 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3．解方程组： 考点7：命题 1.下列语句中．不是命题的是（    ） A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．如果一个数能被2整除D．那么它也能被4整除 D．画一条线段 2.下列命题中，不正确的是（　　） A．两条直线相交形成的对顶角一定相等 B．两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 考点8：相交线 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（   ） A． B．C． D． 2．如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 3.如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 考点9：平行线 1.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 2.下列说法正确的有（   ） ①同位角相等：②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 考点10：平行线的判定 1.如图，在下列条件中，能够证明的条件是（   ） A． B． C． D． 2.如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 3.如图，，平分，请说明：． 考点11：平行线的性质 1.如图，，，则（　　） A． B． C． D． 2.如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 4.已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 考点12：同底数幂的乘法 1.计算（  ） A． B． C． D． 2.若，，则（   ） A．9 B．18 C．3 D．6 3．计算：（1）y•（﹣y）2•y3． （2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3． 考点13：幂的乘方与积的乘方 1.下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．已知，，，则有（  ） A． B． C． D． 3．计算： (1)(2) 考点14：同底数幂的除法 1．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．已知，，则 ． 3．计算： 考点15：单项式×单项式、单项式×多项式 1.计算：（　　） A．﹣3x3y5 B．﹣3xy C．﹣3x3y D．﹣3x2y6 2．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 3．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 考点16：多项式×多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 2.若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 3．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 考点17：平方差公式 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（   ） A．； B．； C．； D．． 2.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 3．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 考点18：完全平方公式 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 2.若x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　 　． 3．利用完全平方公式计算： （1）992；（2）1032． 考点19：科学记数法 1.随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型HIN1流感病毒的直径约为0.0000000081米．数据0.0000000081用科学记数法表示为8.1×10n，则n的值是（　　） A．9 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣9 2.空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（　　）g/cm3． A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.1293 3.石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为　 ． 考点20：整式乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 2.若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 3.先化简，再求值：，其中，，． 考点21：整式乘法的应用 1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 2.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 3.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】 期中高频考点专练2025-2026学年冀教版 七年级下册（21考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程中，二元一次方程是（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 2．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 3．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 3.二元一次方程共有 组正整数解． 【答案】2 考点3：二元一次方程组的解法 1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． （2）解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 【答案】A 2．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则 【答案】8 3.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 考点5：二元一次方程组应用题 1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3.为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？ 【答案】该商场商品打 9 折 【详解】解：设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元， 由题意得：， 解得：， 设做活动时，商场商品打m折， 由题意得：， 解得：． 答：做活动时，该商场商品打9折． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．解方程组： 【答案】 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 考点7：命题 1.下列语句中．不是命题的是（    ） A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．如果一个数能被2整除D．那么它也能被4整除 D．画一条线段 【答案】D 2.下列命题中，不正确的是（　　） A．两条直线相交形成的对顶角一定相等 B．两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 3．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角 考点8：相交线 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 2．如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 【答案】A 3.如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 考点9：平行线 1.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 【答案】C． 2.下列说法正确的有（   ） ①同位角相等：②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 【答案】解：（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行； （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下： 如图，∵b∥a，c∥a， ∴c∥b． 考点10：平行线的判定 1.如图，在下列条件中，能够证明的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 【答案】 3.如图，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 考点11：平行线的性质 1.如图，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 4.已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 【答案】（1）证明：过C作CS∥MN，如图， ∵CS∥MN， ∴∠NAC＝∠ACS， ∵∠ACB＝∠ACS+∠BCS＝∠NAC+∠CBQ， ∴∠BCS＝∠CBQ， ∴PQ∥CS， ∴MN∥PQ； （2）解：如图，连接DC并延长交AE于点F，则： ∠ACF＝∠DAC+∠ADC，∠BCF＝∠DBC+∠BDC， ∴∠ACB＝∠DAC+∠DBC+∠ADB＝2∠ADB， ∴∠ADB＝∠DAC+∠DBC， ∴2∠ADB＝2∠DAC+2∠DBC＝2∠DAC+∠QBC， 又∠ACB＝∠NAC+∠CBQ＝2∠ADB． ∴∠NAC+∠CBQ＝2∠DAC+∠QBC，即∠NAC＝2∠DAC， ∴∠DAC∠NAC， ∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD ∠MAC∠NAC （∠MAC+∠NAC） ＝90°． 考点12：同底数幂的乘法 1.计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若，，则（   ） A．9 B．18 C．3 D．6 【答案】B 3．计算：（1）y•（﹣y）2•y3． （2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3． 【答案】解：（1）原式＝y•y2•y3 ＝y1+2+3 ＝y6； （2）原式＝（y﹣x）•（y﹣x）2•（y﹣x）3 ＝（y﹣x）1+2+3 ＝（y﹣x）6． 考点13：幂的乘方与积的乘方 1.下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知，，，则有（  ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点14：同底数幂的除法 1．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 2．已知，，则 ． 【答案】 3．计算： 【答案】 【详解】解： ． 考点15：单项式×单项式、单项式×多项式 1.计算：（　　） A．﹣3x3y5 B．﹣3xy C．﹣3x3y D．﹣3x2y6 【答案】A． 2．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 3．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 【答案】 解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； 考点16：多项式×多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 2.若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 【答案】A． 3．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 【答案】解：原式＝125x3x2yxy2x2yxy2y3 ＝125x3y3． 考点17：平方差公式 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（   ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 2.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【答案】D． 3．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 【答案】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2 ＝a2﹣b2； （2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2 ＝9b2﹣4a2． 考点18：完全平方公式 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 【答案】A． 2.若x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　 　． 【答案】3或﹣1． 3．利用完全平方公式计算： （1）992；（2）1032． 【答案】解：（1）992 ＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×1×100+1 ＝10000﹣200+1 ＝9801； （2）1032 ＝（100+3）2 ＝1002+2×100×3+32 ＝10000+600+9 ＝10609． 考点19：科学记数法 1.随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型HIN1流感病毒的直径约为0.0000000081米．数据0.0000000081用科学记数法表示为8.1×10n，则n的值是（　　） A．9 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣9 【答案】D． 2.空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（　　）g/cm3． A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.1293 【答案】B． 3.石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为　 ． 【答案】3.4×10﹣7． 考点20：整式乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 【答案】D． 2.若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 【答案】B 3.先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 考点21：整式乘法的应用 1．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】B． 2.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 【答案】D 3.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： （2a+b）（3a+b）﹣b2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2 ＝6a2+5ab， 答：广场上需要硬化部分的面积是（6a2+5ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入， 6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900 （m2）． 答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2． 学科网（北京）股份有限公司 $