第7章 一元一次不等式(二)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

HS·七数下 高升无倣 第7章 做好题考高分 考点三解一元一次不等式 1.若(m+1)xm+2>0是关于x的一元 次不等式，则m的值为 A.±1B.1C.-1 D.0 2.下列不等式中，一元一次不等式有（) ①x+3>2x;②1-3>0：③x-3> 2y:④-1≥5m:⑤3y>-3. 入 A.1个B.2个C.3个D.4个 3.一个一元一次不等式组的解集在数轴 上表示如图所示，则该不等式组的解 集为 -5-4-3-2-1012345 A.x>-2 B.x≤3 C.-2≤x<3 D.-2<x≤3 4.已知关于x的不等式(a-1)x>2的解集为 4- K,二，则a的取值范围是 A.a<1 B.a>1 C.a<0 D.a>0 5.某种服装的进价为200元，出售时标价 为300元，由于换季，商店准备打折销 售，但要保持利润不低于20%，那么至 多打 A.六折B.七折C.八折D.九折 6.一家企业向银行申请了一年期贷款500 万元，到期后归还银行的钱超过532.8 万元，若设该项贷款的年利率为x,则x 应满足的不等式为 7.一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答 对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分 小明在这次竞赛中的得分超过了100分， 则他至少要答对的题数是 直击考点 一元一次不等式（二） 8解不等式2，”≥号，并把它的解集在 数轴上表示出来， -5-4-3-2-1012345一 9当x取哪些负整数时，3+2的值与 2“的值的差不大于19 10.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同 型号的显示器共50台，购进显示器的 总金额不超过77000元，已知甲、乙型 号的显示器价格分别为1000元/台、 2000元/台. (1)求该公司至少购买甲型显示器多少 台？ (2)若要求甲型显示器的台数不超过乙 型显示器的台数，问有哪些购买方 案？ 直击考点与单元双测 考点四解一元一次不等式组 11.下列不等式组中，是一元一次不等式组 的是 「x+1>0, x>2, B. y-2<0 x<-3 3x-2>0, r3x-2>0, C.x+x-6>0 D x+1>1 12.不等式组 x-1>0, 的解集在数轴上表 8-4x≤0 示为 A. D. 13.用若干辆载重量为6千克的货车运一 批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩 下18千克货物；若每辆汽车只装6千 克，则最后一辆货车装的货物不足5千 克.若设有x辆货车，则x应满足的不 等式组是 r6x-(4x+18)>0, 6x-(4x+18)≤5 r4x+18-6(x-1)>0, B. 4x+18-6(x-1)≤5 6(x-1)-(4x+18)>0, C. 6(x-1)-(4x+18)<5 r4x+18-6(x-1)>0, D. 4x+18-6(x-1)<5 2x-6≤0， 14.不等式组{ 的解集是 1-x>0 15.关于x的不等式组 x-a>0, 1-x>0 的整数解共 有3个，则a的取值范围是 16.解不等式组： r5x-1>3x-4, 3x≥x+2, (14x-2<x+4 (2)1x≤2 17.某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种 不同品质的铁观音，已知采购2斤甲型 铁观音和1斤乙型铁观音共需要550 元，采购3斤甲型铁观音和2斤乙型铁 观音共需要900元， (1)甲、乙两种型号的铁观音每斤分别 是多少元？ (2)该茶叶店准备用不超过3500元的 资金采购甲、乙两种型号的铁观音 共20斤，其中甲种型号的铁观音不 少于8斤，采购的斤数需为整数，那 么该茶店有几种采购方案？HS·七数下 小册子部分 七年级数 第5章一元一次方程 1.A2.D3.B4.C5.3x-3y=76.5 7.解：(1)当x=3时，左边=9-4=5，左边≠右边，故 x=3不是方程的解； (2)当y=8时，左边=4+3=7，左边=右边，故y=8 是方程的解。 8.D9.B10.B11.112.2 13.解：(1)去括号，得2x-3-6+4x=0.移项，得2x+ 4x=6+3.合并同类项，得6x=9.将未知数的系数 化为1，得x=2 3 (2)去分母，得4(2y-1)-3(3y-1)=24.去括号， 得8y-4-9y+3=24.移项，得8y-9y=24+4-3. 合并同类项，得-y=25.将未知数的系数化为1，得 y=-25. 14.解：由题得，x=-2是方程2x-1=x+a-1的解，解 方程得a=-2,把a=-2代入原方程得-1 3 x二2-1，解得x=-4.即原方程正确的解是x=-4 3 15.A16.2×15x=41(150-x) 17.解：设水流速度是x千米/时，则根据题意，得4(16+ x)=(4 +积(16-)，解这个方程，得x=号经检 验，符合题意。 答：水流速度是9千米/时 18,解：设先安排整理的人员有￥人，则根据题意，得0+ 2(x+1S)=1.解这个方程，得x=10.经检验，符合题 60 意 答：先安排整理的人员有10人， 第6章一次方程组（一】 1.D2.A3.B4.C5.C 6.x+y=1(答案不唯一)7.-4 8.解：根据题意，得|m-21=1且m-3≠0，解得m=1. 9.B10.D11.D12.B B2,4 15解：(62-922-①x2得=3将=3 代人①得y=2所以2： (2)方程组整理，得4x-3y=2,① l3x-4y=-2.②①×4-②× 3,得7x=14,解得x=2,将x=2代入①，得y=2.所 以x=2, ly=2. 16.解：(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消 元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化 为了一元问题)； (2)方法一：由①，得y=7-5x,③把③代人②，得3x- (7-5x)=1,整理得8x=8,解得x=1,把x=1代入 ③，得y=2.所以x=1 ly=2. 垫考警案 ·答案详解 (下)HS 17.解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为 xy元，根据题意，得y+8x8解得化 y=3.5. .·3.5>3.‘.小明到甲供水点购买便宜一些. 答：小明到甲供水点购买便宜一些. 第6章一次方程组（二）】 1.D2.A3.-13 4.解：设甲、乙、丙三种工件的安排各为x,y,z天.根据 「x+y+z=27,「x=12, 题意，得{300x=400y,解得{y=9, 300x=600z. 【z=6. 答：甲、乙、丙三种工件分别安排12天、9天、6天 5C6B7{04370821Ⅱ9110 10.解：设购进A型棕子x千克，B型粽子y千克，由题 意得B3224201250解得0。 答：购进A型粽子40千克，B型粽子60千克. 11.解：设小长方形的长为x,宽为y,根据题意，得 9,解得5 则大长方形的长为2x=2×45=90,宽为60，故大长 方形的面积为90×60=5400(m2). 答：该实践基地的面积为5400m2. 第7章一元一次不等式（一） 1.B2.D3.A4.D5.C 6.-1≤t≤127.5a-6b≤0 8.解：(1)如图所示： -5-4-3-2-1012 (2)如图所示： -5-4-3-2-1012 9.B10.A11.D12.C13.C14.< 15.解：(1)-x>60,不等式两边同时乘- 3 3,解得 x<-40; (2)-2x+3<3x+2,不等式两边同时减3x,得-5x+ 3<2,不等式两边同时减3，得-5x<-1,不等式两 1 边同时除以-5，得x> 16.解：(1)②； 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号 的方向没有改变； (2)正确的解题过程如下：因为x>y,所以-7x<-7y, 所以-7x+2<-7y+2. 第7章一元一次不等式（二） 1.B2.B3.D4.A5.C 6.500(1+x)>532.87.22 8.解：去分母，得3(2-x)≥4(1-x).去括号，得6-3x≥ 4-4x.移项，得4x-3x≥4-6.合并同类项，得x≥-2. 在数轴上表示为： 5-4-3-2-1012345 直击考点与单元羽 9郁：根据题意，得2.2“≤1，去分母，得3(3x 5 2)-5(2x-1)≤15.去括号，得9x+6-10x+5≤15. 移项，得9x-10x≤15-6-5.合并同类项，得-x≤4. 两边都除以-1，得x≥-4.其负整数解是：-4，-3 -2,-1 10.解：(1)设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型 显示器(50-x)台，根据题意，得1000x+2000(50- x)≤77000，解得x≥23. 答：该公司至少购进甲型显示器23台； (2)根据题意，得x≤50-x,解得x≤25.∴.23≤x≤ 25.x为整数，∴.x=23,24,25.故有三种购买方 案：方案①购进甲型显示器23台，乙型显示器27台； 方案②购进甲型显示器24台，乙型显示器26台；方 案③购进甲型显示器25台，乙型显示器25台. 11.B12.A13.D14.x<115.-3≤a<-2 16解：1)24②解不等式0得.解 不等式②，得x<2,∴.原不等式组的解集是1≤x<2; r5x-1>3x-4,① (2) 了x≤号-x②解不等式①，得>-3 1 2 解 不等式2，得x≤1，原不等式组的解集是-乙<x≤1 17.解：(1)设甲种型号的铁观音每斤是x元、乙种型号 的铁观音每斤是)元根据题意，得仔十，0。解 得x=200. y=150. 答：甲种型号的铁观音每斤是200元、乙种型号的铁 观音每斤是150元； (2)设购买甲型铁观音a斤，则乙型铁观音(20-a) 斤，根据题意，得{15020-)三330解得8≤ a≤10，a为整数，∴.a=8,9,10,故该茶店有3种采购 方案：方案一购买甲型铁观音8斤，乙型铁观音12 斤；方案二购买甲型铁观音9斤，乙型铁观音11斤； 方案三购买甲型铁观音10斤，乙型铁观音10斤. 第8章三角形 1.A2.C3.D4.C5.B6.稳定性7.100°8.75° 9.解：（1)在△ABC中，BE为角平分线，∴.∠ABE= 2∠ABC= 2×62°=31°，CD为△ABC的高， ∴.∠BDC=90°，∴.∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+ 31°=121°； (2),∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-78°= 102°，在△ABC中，BE为角平分线，CD为角平分线， ∠CB0=2∠ABC,∠BC0=2∠AcB,∠CB0+ ∠BC0=之(LABC+LACB)=7×102=51,在 △BC0中，∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0)=180°- 51°=129° 10.B11.C12.A13.七14.915.36016.30° 17.解：：∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∴.AD∥ BC,∴.∠C+∠ADC=180°.又，∠C=90°，∠EDC= 60°，∴.∠ADC=90°，∴.∠ADE=∠ADC-∠EDC=90 -60°=30°，在直角△4ED中，∠A=90°-30°=60°， ∠B=180°-∠A=180°-60°=120°. 18.解：(1).·(5-2)×180°=540°，.五边形ABCDE 的内角和是540°： (2).·∠B+∠BAP+∠BCP=540°-（∠1+∠2+ ∠3+∠4)=540°-300°=240°，.∴.∠4PC=360° 240°=120°. 19.C 20.解：(1)108°，120°，135°； (2).·仅用一种正多边形镶嵌，∴.360°÷60°=6,360°÷ 90°=4,360°÷108°三g,360°÷120°=3,36009 135”号仅用一种正多边形策嵌，正三角形，正 四边形，正六边形能镶嵌成平面图形； (3)m的值为1，n的值为2. 第9章轴对称、平移与旋转（一）】 1.A2.B3.C4.D5.B6.58°7.88.D9.B 10.D11.60°12.1013.35° 14.解：(1)(2)(3)如图所示： 15.解：由平移的性质，得S梯形ABcD=S梯形BFcM,CD=HG= 24cm,∴.S阴影=S梯形DwcH,CW=6cm,∴.DW=CD- Cw=24-6=18(m,Sa=7(Dw+nG)·wG= 2×(18+24)×8=168(cm2). 答：阴影部分面积是168cm2. 16.解：(1)A,90; (2)由旋转的性质，得AE=AF=4,又：AD=AB=7, ∴.DE=AD-AE=7-4=3: (3)BE⊥DF.理由如下：延长BE交DF于点G.图 略.由旋转的性质，得∠ADF=∠ABE,∠FAD= ∠EAB=90°，.∠F+∠ADF=90°，∴.∠ABE+∠F= 90°，∴.∠BGF=90°，即BE⊥DF. 第9章轴对称、平移与旋转（二）】 1.A2.D3.C 4.30° 5.解：如图所示： 6.解：(1)如图所示，点A1即为所求； (2)如图所示，线段AB,即为所求； (3)如图，连接AB,B,则SAm=x8x2=8. 7.C8.A9.B10.D11.⑤12.11115° 13.2714.65°15.13516.②④⑤ 17.解：(1)3； (2)①.△ABC≌△DEB,∴.∠A=∠D=35°，∠DBE= ∠C=60°，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴.∠ABC= 180°-∠A-∠C=85°，∴.∠DBC=∠ABC-∠DBE= 85°-60°=25°； ②∠AEF是△DBE的外角，∴.∠AEF=∠D+ ∠DBE=35°+60°=95°，同理可得，∠AFD=∠A+ ∠AEF=35°+95°=130°.