第7章 一元一次不等式 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 弥 高升无随 第7章 一元一次不等式 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 ®6 封 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线1.我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我 市气温t(℃)变化范围是 A.20<t<30 B.20≤t≤30 C.20≤t<30 D.20<t≤30 2.x=3是下列哪一个不等式的一个解 内 A.x+1<0 B.x+1<4 C.x+1<3 D.+1<5 rx+5>2 3.不等式组 的解集为 -2x≤4 不 A.x<-3 B.x≤-2 C.x≥-2 D.-3<x≤-2 4.若m>n,则下列结论正确的是 A.m+4>n+4 B.m-5<n-5 得 C.-m>-n D受<分 5.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 A.10 十02 C. -10 12 D.10 12 6.下列说法错误的是 A.x=3是不等式x+5≥0的一个解 B.不等式x<2x的解集是x<0 c若x>y.侧2<片 D.不等式x2>0的解集是所有非零实数 7.已知点P(a+1,2a-3)在第四象限，则a的取值范围是() A.a<-1 3 B.-1<a< c-3<a<1 D.a>2 8.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若 根据题意，设有x名同学，可列不等式7(x+4)>11x.则横线 上的内容应为 A.每人分7本，则剩余4本 B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C.每人分4本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 3x+y=k+1, 9.关于x、y的方程组 若2<k<4,则x-y的取值 lx+3y=3. 范围是 () A.-1<x-y<0 B.0<x-y<1 C.-3<x-y<-1 D.-1<x-y<1 10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否> 26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么 满足条件的所有整数x的和为 输人X ×3 -1 >26 是停止 A.30 B.35 C.42 D.39 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.“x与4的和小于10”用不等式表示为 12.已知x≥2的最小值是a,x≤-6的最大值是b,则a+b= 13.使代数式4-的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是 2x+y=-3k+1, 14.方程组 的解满足0<x+y<1,则k的取值 x+2y=2 范围是 [x-a>O, 15.关于x的不等式组 有且仅有5个整数解，则a L2x-5<1-x 的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(9分)小明解不等式1-“生≤“；的过程如下，请认真阅 读并完成相应任务。 解：去分母，得1-3(x+1)≤2(x-1),…第一步 去括号，得1-3x-3≤2x-2,…第二步 移项，得-3x-2x≤-2-1+3，…第三步 合并同类项，得-5x≤0，…第四步 系数化为1，得x≥0.…第五步 任务一：第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：该不等式的正确解集是 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事 项给其他同学提一条建议. r3x<x+2, 17.（8分)解不等式组 x+1、2x+1并把解集在数轴上表示 2≥ 5， 出来 [x +y=m, 18.(8分)已知关于x、y的二元一次方程组 的解 2x-y=3-2m 满足x<y,求m的取值范围。 19.(9分)如图1，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的 水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图 2所示. (1)设每颗玻璃球的体积为xcm,列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升10cm3,若使水不溢出杯 子，最多能放几个小球？ 图1 图2 a b 20.（10分)阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定它的 e d a b 23 运算法则为 =ad-bc,例如： =2×5-3×4=-2. 45 -12x-1 (1)填空：若 =0,则x= 若 0.5x 21 3-xx >0,则x的取值范围为 x-1 y x -y (2)若23=2-1 =k,x+y≥0，求实数k的取值 范围. 21.（10分)随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨 这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来， 极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商 机，该商家决定购进甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种 纪念品1件和乙种纪念品2件共需要180元；若购进甲种纪 念品2件和乙种纪念品3件共需要310元. (1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种 纪念品的售价为160元，每件乙种纪念品的售价为110 元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于7200 元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？ 22.（10分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则 称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.如：方程x- x+1>0, 1=0就是不等式组 的“关联方程”. lx-2<0 (1)在方程：①3x+2=0;②x-(3x-1)=-4.其中是不等 2x-7<0, 式组 的关联方程的是 ；(填序号) 4x-3>0 (2)若关于x的方程2x+k=1(k为整数)是不等式组 x-1<2, 的一个关联方程，求整数k的值； x-2≥-3x-1 (3)若方程9-x=2x,9+x=2(x+)都是关于x的不等式 组+m<2x, 的关联方程，求m的取值范围. x-m≤2 23.（11分)某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40 名师点评 件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种 弥 玩具和40件乙种玩具，需要4600元.其中甲种玩具的售价 为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件 (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元； (2)若甲种玩具数量不高于80件，且利润不低于8720元，请 通过计算说明该商店有几种采购方案？ 封 (3)若甲种玩具每件售价降低a(20<a<28)元，乙种玩具售 价不变，在(2)的采购方案中，该商店销售这360件玩具 获得的最大利润为7048元，直接写出a的值. 线 自我评价 不 得 题HS·七数下 2x-1 -7,因为 3 ≤+2，的解集为x≥-7，m≤-7， x≥m 关于y的方程2(y-8)=m-y有正整数解，.y= m+16有正整数解，.m=-13或m=-10或m= 3 -7,∴.所有满足条件的m的整数值之和为-13-10 -7=-30.故答案为：-30. 16.解：(1)x<2;(2)x≥-3； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.如图： (4)-3≤x<2. 17.解：去分母，得5(x+1)-(2x-1)>2(4x+3),去括 号，得5x+5-2x+1>8x+6,移项，得5x-2x-8x>6 -5-1,合并同类项，得-5x>0,系数化为1，得x<0. rx-3(x-1)≥1，① 18.解：1+3x>x-1,② 解不等式①，得x≤1，解不等 [2 式②，得x>-3,所以不等式组的解集是-3<x≤1， 其非负整数解是0,1. 19.解：(1)+y二7“解得三-3十，≤0，y 1x-y=1+3a, ly=-4-2a, <0,∴. ∫-3+a≤0，解得-2<a≤3： 1-4-2a<0, (2)2ax+x>2a+1,合并同类项，得(2a+1)x>2a+ 1,不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1,.2a+1 <0a<-7又：-2<a≤3-2<a<-7, ∴.整数a=-1. 20.解：设安排了x个路口值勤，则值勤学生(4x+78)人， 根据题意，得4≤4x+78-8(x-1)<8,解得19.5<x ≤20.5，∴.有20个路口，∴.当x=20时，值勤学生有： 4x+78=4×20+78=158. 答：这个中学共选派了158名值勤学生， 21.解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕 业纪念册的销售单价为y元，根据题意，得 120x+10=280解得=0， r15x+10y=230, y=8. 答：A款毕业纪念册的销售单价为10元，B款毕业纪 念册的销售单价为8元； (2)设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业 纪念册(60-a)本，根据题意，得10a+8(60-a)≤ 529,解得a≤24.5. 答：最多能够买24本A款毕业纪念册. 22.解：4m-1-9≤0，.|4m-1≤9，①当4m-1≥ 0,即m≥子时，原式化为：4n-1≤9，解得m≤号，此 时，不等式14m-1≤9的解集为4≤m≤弓： .5 ②当4m-1<0,即m<4时，原式化为：1-4m≤9，解 得m≥-2，此时，不等式|4m-1≤9的解集为-2≤ 垫老訾案 m<子综上可知，原不等式的解集为-2≤m<弓 5 23.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y 人，根据题意，得4x+10=y解得=6， 115x-6=y. Ly=234. 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人； (2)8； (3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8-m) 辆，根据题意，得35m+30(8-m)≥234+16， 1400m+34008-m）≤3000，解 得2≤m≤ 43,m为正整数，m=2,3,4,共有3 2 种租车方案：①租2辆甲型客车，6辆乙型客车，共花 费4000×2+3400×6=28400（元），②租3辆甲型 客车，5辆乙型客车，共花费4000×3+3400×5= 29000(元)；③租4辆甲型客车，4辆乙型客车，共花 费4000×4+3400×4=29600（元）. 第①种租车方案最省钱。 第7章一元一次不等式能力提升评估卷 1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.B8.B9.B 10.D【解析】根据题意，得21≤2，① 13(3x-1)-1>26,②解不 等式①，得<9，解不等式②，得x>号的取位范 国是9<x≤9.“满足条件的所有整教x的和为4+ 5+6+7+8+9=39.故选：D. 11.x+4<10 12.-4【解析】由x≥2的最小值是a,可得a=2.由x≤ -6的最大值是b,可得b=-6,所以a+b=-4. 13.614.0<k<1 15.-4≤a<-3【解析】-a>0,① {2x-5<*@解不等式①， 得x>a,解不等式②，得x<2,所以不等式组的解集是 a<<2,关于x的不等式组{a0,有且仅有 l2x-5<1-x 5个整数解是1,0，-1，-2，-3，.-4≤a<-3.故答 案为：-4≤a<-3. 16.解：任务一：一；去分母时，1漏乘6； 任务二：x≥1； 任务三：建议一：去分母时，各项都要乘分母的最小公 倍数；建议二：移项时注意变号（答案不唯一）. r3x<x+2,① 17.解：1≥2“+1，②解不等式①，得x<1,解不等式 2≥1 5 ②，得x≥-3，把不等式①②的解集在数轴上表示出 来，如图： -5-4-3-2-1012 ∴.该不等式组的解集为-3≤x<1. 8解：23,2m,20+②，得3x=3-m,解得x= 3”,将x3代人①，得30+y=m解得y= 3 小直击着点与单元双测 如3，<3<3解得m> 4m-3 5 19.解：(1)由题意，得5x+50<200; (2)设可以放m个小球，根据题意，得10m+50≤200， 解得m≤15，∴.m的最大值为15. 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球 20.解：(1)4，x>1; (2） 「x=k+ 3(x-1)-2y=k, 2· 解得 L-x+2y=k, 3x+y≥0( y=k+ +2)+(k+星)≥0，解得≥-8 21.解：(1)设购进甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品 每件需要y元，根据题意，得+2=180，解得 12x+3y=310, x=80, Ly=50, 答：购进甲种纪念品每件需要80元，乙种纪念品每件 需要50元； (2)设该商场购进m件甲种纪念品，则购进(100-m) 件乙种纪念品，根据题意，得(160-80)m+(110-50) (100-m)≥7200，解得m≥60，.∴.m的最小值为60. 答：该商场最少购进甲种纪念品60件 22.解：(1)②； (2)解不等式组：-1<7 得≤<解方 x-2≥-3x-1, 程2+k:1,得=2是不等式组 x-1<2 1 .11-k3 的一个关联方程，心4≤ 2 <2 1x-2≥-3x-1 解得-2<k≤分，：k为整数k=-1或0： (3)解不等式组+m<2得m<x≤m+2,解方程 x-m≤2， 9-=2x,得x=3,解方程9+=2(x+子)，得x=4, :9-x=2,9+=2(x+)都是关于x的不等式组 +'的关联方程，.’，解 ,解得2≤m<3. Lx-m≤2 23.解：(1)设甲种玩具每件的进价为m元，乙种玩具每件 的进价为n元，根据题意，得 t00解特 「m=90, ln=70. 答：甲种玩具每件的进价为90元，乙种玩具每件的进 价为70元； (2)设该商店购进甲种玩具x件，则购进乙种玩具 (360-x)件，根据题意，得 「x≤80， 1(130-90)x+(90-70)(360-x)≥8720，解得76≤ x≤80，x为正整数，∴x=76,77,78,79,80,∴.该商店 有5种采购方案； (3)22.【解析】小20<a<28,.12<130-90-a< 20,:90-70=20(元)，∴.甲种玩具降价后，每件甲种 玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，“.当 m=76时，销售利润最大，.(130-90-a)×76+(90- 70)×(360-76)=7048,解得a=22. 期中综合质量检测卷（一】 1.A2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.D 10.B 11.-512.413.5+3x>24014.015.-1 16据2，①x2②得：=1每得 x=1.把x=1代人①，得3+y=2,解得y=-1.所 以=1， ly=-1; （2)原动积组化为8-②，得24 解得y=2,把y=2代人①，得3x-4=6,解得x= 所 10 x=3 ly=2. 17.解：(1)①； (2)去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6.去括号，得 3x+3-4+6x=6.移项，得3x+6x=6+4-3.合并 同类项，得9x=7.将未知数的系数化为1，得x= 7 18解若+1>2苧，① 4(x+1)≥3x-2,② 解不等式①，得x<-手解不等式②，得≥-6所 以-6s<-等 19.解：根据题意，得=3是方程②的解，6-2b= ly=2 1,解得6：4：化子是方0的架小-2a 3=-5,解得a=1,把a=1,b=-4代入原方程组， 得+3y5解得=31， 12x+4y=14, ly=-12. 20.解：设小明答对了x道题，则答错了(20-2-x)道 题，根据题意，得8x-3(20-2-x)>70,解得x> 山引，又：x为整数三的最小值为12 答：他至少需答对12道题。