第七章一元一次不等式单元卷2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学第七章一元一次不等式单元卷，涵盖选择、填空、解答题型，注重基础巩固与能力提升，通过定义辨析、性质应用、含参问题及实际情境（如排水问题），培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|不等式定义（1题）、性质（2题）、含参不等式组（7题整数解）|基础概念与性质辨析，梯度设置合理| |填空题|5|新定义运算（9题）、方程与不等式结合（10题）|跨知识整合，考查创新应用能力| |解答题|5|实际应用（17题排水问题）、解题纠错（18题）|强调模型意识与推理严谨性，贴合核心素养|

第七章 一元一次不等式 单元卷 一、单选题 1．下列式子中，不等式有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．关于的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则x的值不可能是（    ） A． B． C． D．0 7．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．两个实数，，规定，则不等式的解集为___________ 10．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________． 11．若是关于的一元一次不等式，则____________． 12．已知，且，若，则的取值范围是______． 13．关于的不等式组的解集为，则___________． 三、解答题 14．解下列不等式或不等式组： (1)； (2) 15．解不等式，并写出最小整数解． 16．已知二元一次方程组的解满足，求的所有非负整数解． 17．甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍． (1)求甲池的排水速度． (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？ 18．数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程： 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ．第四步 (1)该同学的解题过程第____________步开始出现错误． (2)求出原不等式的正确解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．根据不等式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：③是等式，不等式有①；②；④，共3个， 故选：C． 2．D 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故选项正确，不符合题意； B．∵， ∴，故选项正确，不符合题意； C．∵， ∴，故选项正确，不符合题意； D．∵，若，则， ∴不一定成立，故选项错误，符合题意． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选A． 4．D 【分析】解不等式求出，结合，从而得出，解之可得． 【详解】解：， ， 由题知， 则， 解得：m=0， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 5．C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 6．A 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值得到，再根据各选项的值即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 各个选项中只有不在这个范围内， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了根据不等式组的情况求参数，先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解确定具体整数解，最后结合解集边界确定的取值范围，需注意边界值的取舍． 【详解】解：∵不等式组， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴这3个整数解为1、0、， ∴． 故选B． 8．C 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为1、0、， ∴； 故选C 9． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．根据不等式的性质求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10．/ 【分析】先解给定的一元一次方程得到x的值，再将方程的解代入不等式，解关于m的不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：解方程 去分母得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， ∵能使不等式成立， ∴将代入不等式得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1，得，． 11． 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为，由此建立方程和不等式求解． 【详解】解：由题意得： 且． 解得： 故答案为： 12． 【分析】本题考查不等式性质及解不等式组，熟记不等式性质及不等式组解集求法是解决问题的关键． 先由题中条件得到，从而由不等式的性质将变形为，从而得到，解不等式组即可确定的取值范围． 【详解】解：，， ，， ，， ，即， 则， ， ， 解不等式组得， 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查了不等式组的含参问题，先分别求解两个不等式，再根据该不等式组的解集得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组解集为， ∴， 解得：， ∴． 14．(1) (2) 【分析】本题考查求不等式的解集，求不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2） 解：解不等式①，得 解不等式②，得 所以该不等式组的解集是． 15．，最小整数解为 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 不等式最小整数解为． 16．0和1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法以及非负整数解的确定知识点，掌握通过方程组变形得到目标表达式，再代入不等式求解的方法是解题的关键． 先将方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，再代入已知不等式，解出的取值范围，最后确定其中的非负整数解． 【详解】解： ①+②，得． ， ， 解得， 的所有非负整数解为和． 17．(1) (2)4小时 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲池的排水速度为，由题意得，，解方程即可； （2）设排水a小时，则，再解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲池的排水速度为， 由题意得，， 解得：， 答：甲池的排水速度为； （2）解：设排水a小时， 则， 解得：， 答：最多可以排4小时． 18．(1)一 (2) 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． （1）观察嘉嘉同学解题过程，找出错误的步骤即可； （2）利用解不等式的一般步骤解题即可． 【详解】（1）解：一．根据去分母，去括号的计算得到从第一步开始出错，当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $