第6章 一次方程组 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》》数学·七年级下 高升无陇 第6章 一次方程组 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 88 能力提升评估卷 ® 到 题 号 二 三 总分 得 分 选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 +y=5, c x-=2, x+y=1 y=2 D. x+2y=2 2.将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是 内 () A.y=2x-3 B.y=3-2x n-子方 3.下列哪对x、y的值是二元一次方程x+2y=6的解（ 不 B=0, y=2 C2, x=3, 1y=2 D. ly=1 「x+2y=k, 4.已知方程组 的解满足x-y=3,则k的值为(） 2x+y=1 国 A.2 B.-2 C.1 D.-1 ry=2x-1,① 5.解方程组 时，把①代入②，得 ( 4x-3y=12② A.4(2x-1)-3y=12 B.4x-(2x-1)=12 C.4x-3×2x-1=12 D.4x-3(2x-1)=12 x+m=4, 6.由方程组 可得出x与y的关系是 y-3=m A.x+y=4 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-7 题 7.小亮解方程组 的解为=5由于不小心，滴上了 2x+y=● 2x-y=12 y=★ 两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为 ●=8， B/●=8， 1★=2 1*=-2 、三3”。三—8， l★=-2 8.内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、 成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比 小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为每小 时x千米和y千米，则下列方程组正确的是 x+y=20, rx-y=20, A.{7.7 B.{7 7 16x+6=170 6x+6=170 7.7 rx+y=20, 6x+6=170, C. 77 D. 6x-6y=170 77 (6x-6y=20 9我们知道二元一次方程2x-3y=3 的解是=3？现给出另一 3x-4y=5 ly=1. 个二元一次方程组2(2+）-3(3-)=3它的解是 3(2x+1)-4(3y-1)=5, x=-1, x=1 =1, 1y=3 2 y-3 10.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行 车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收 取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7 公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与 8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快 车的行车时间相差 () A.20分钟B.19分钟C.15分钟 D.13分钟 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.已知(m-2)xm-1+3y=0是关于x、y的二元一次方程，则m= 12.已知a,6满足方程组+26=8， 则a+b的值为 2a+b=7, 13.若x-2y+1+x+y-5=0,则x= 14.“※”是一种新运算，它是这样规定的：x※y=ax2+by,其中 a、b为常数，且1※2=5,2※1=6，则2※3= 15.已知关于y的方程组+2-6-3a,下列说法中，①当a Ix-y=6a, 1时，方程组的解也是方程x+y=a+3的解；②若2x+y=3, 则a=1;③无论a取何值，x、y的值不可能互为相反数；④xy 都为自然数的解有5对.正确的是 .（填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容： 2x-y=3,① 解方程组 x+y=-12.② 解：将方程①变形，得y=2x-3,③…第一步 把方程③代入方程①，得2x-（2x-3)=3…第二步 整理得，3=3。…第三步 因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解. 问题： (1)这种解方程组的方法叫 ;嘉嘉的解法正确吗？ 如果不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，并用此 方法求出正确的解； (2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组. 17.(9分)已知方程组 2x+5y=-6,的解和方程组 Lax-by=-4 [bx +ay=-8, 的解相同，求(2a+b)226的值. 13x-5y=16 18.(9分)小明用8个一样大的小长方形（长acm,宽为bcm)拼 图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙 是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方 形小洞.求小长方形的长、宽 甲 x+3y=2k+4, 19.(9分)已知关于x、y的方程组 x-2y=h. (1)若方程组的解互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足方程3x+y=10,求k的值， 20.(9分)小智同学在解方程组+y+3=10, 时发现，可将第 4(x+y)-y=25 一个方程通过移项变形为x+y=7,然后把第二个方程中的x +y换成7，可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的 这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解 题方法。 (1)请按照小智的解法解出这个方程组； r2y-4x+2x=4, (2)用整体代入法解方程组{3 y-2x+3=6. 21.(9分)甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条4000 米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一 共用18天完成. (1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 [x+y=△， 请写出李东所列方程组中未知数x,y l200x+250y=☐ 表示的意义：x表示 ,y表示 ;并写出该方程组中△处的数应是 ,□ 处的数应是 (2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路， 乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照陈彬的设 想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 22.（10分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车 租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元， (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租 用才合算？ 23.（10分)已知有理数a、b满足a+b=2,且 3a+2b=4k-4,求 名师点评 2a+3b=-2, 弥 k的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 3a+2b=4k-4, 甲同学：先解关于a、b的方程组 再求k 2a+3b=-2, 的值； [a+b=2, 乙同学：先解方程组 再求k的值； 2a+3b=-2 封 丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值. (1)关于上述三种不同思路，完成下列任务： AAA ①正确的打“√”，错误的画“×” 甲同学的思路 ;乙同学的思路 ;丙同学 的思路 线 ②试选择其中一个你认为正确的思路，解答此题； 1 (2)在解关于x、y的方程组 [(m+1)x-心=2，①时，可以用 l(n+2)x+my=8② ①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消内 去未知数y,求m和n的值； (3)在(2)的条件下，直接写出方程组 (m+1)x-心y=2'的 (n+2)x+my=8 自我评价 解为 不 答 题HS·七数下 青获利(100-70)×1+(120-90)×4=150（元），商 店卖给小恩获利(100×80%-70)×3+(120-90)× 5=180(元).：180>150,180-150=30（元），∴.商店 卖给小恩的获利较多，多30元 2.解：(1)+2y+32=10,① {5x+6y+72=26,②①+②，得6r+8y+10: 36③，③×2得3x+4y+5z=18,3x+4y+5z的值 为18； (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b 元，1支记号笔需要c元，根据题意，得 7a+56+306.22-①×2得a+6+6=10③， r3a+2b+c=28,① ③×45得45a+45b+45c=450. 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要 450元. 23.解：(1)4； (2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意， 得5x+8y=120, 1450x+600y=9600, 解得x8, y=10. 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆； (3)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a-b) 辆，根据题意，得5a+8b+10(14-a-b)=120,即a= 4-号，a6,14-a-6均为正整数，6只能等于 5,.a=2,14-a-b=7,甲车2辆，乙车5辆，丙车7 辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元）. 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为 8800元. 第6章一次方程组能力提升评估卷 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.D9.C 10.B【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车 时间为y分钟.根据题意，得1.8×6+0.3x=1.8× 8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),则x-y=19.故这两辆 滴滴快车的行车时间相差19分钟.故选：B. 11.-212.513.914.10 15.①③④【解析】①将a=1代入原方程组得 [。件{种5入方+ Ly=-1 y=a+3的左右两边，左边=5-1=4，右边1+3=4， ∴.当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，故① 正确；②方程组x+2y=6-3血，① ①+②得2x+y= x-y=6a,② 6+3a,若2x+y=3,则6+3a=3,解得a=-1,故②错 误；③.x+2y=6-3a,2x+y=6+3a,两方程相加 得3x+3y=12,∴x+y=4,∴.无论a取何值，x,y的值 不可能互为相反数，故③正确；：x+y=4,∴x,y都为 自然数的解有=0==：=3，=4有 ly=4,ly=3,ly=2,ly=1,ly=0, 5对，故④正确.故答案为：①③④. 16.解：(1)代入消元法；嘉嘉的解法不正确，错在第二步， 正确解法：将方程①变形，得y=2x-3③，把方程③代 套考鉴集的 入②，得x+2x-3=-12,解得x=-3,把x=-3代 人③，得y=-9所以这个方程组的解为厂=-3， 1y=-9; (2)①+②，得3x=-9,解得x=-3,把x=-3代入 ①，得y=-9所以这个方程组的解为=-3， 1y=-9. 1n每联立得{6y16g四D+②得5=10=2 把x=2代入①，得y=-2,把x=2,y=-2的值代入 另外丙个方程得方程组份解得 {83,则原式=2-3)-1 18.解：根据题意，得小长方形的长为acm,宽为bcm,可 得[2%部得60 1b=6. 答：小长方形的长为10cm,宽为6cm. 19解化-24,0-2得-4，①x2+ ②×3，得5x=7k+8.方程组的解互为相反数，∴.x+ y=0,即5x+5y=76+8++4=04=-多； (2)+30=24,①②×2-①，得-7y=-4, 1x-2y=k,② 3纸+y=10,解得{i:代入②，得3-2×1=k,k=儿 0解0020周+y=7@把8 代人②，得4×7-y=25,解得y=3.把y=3代人①， 得x=4.所以这个方程组的解是厂=4， y=3; (2) 2“+2x=4,0由②得y-2x=3,即2y 3 y-2x+3=6,② 4x=6③，把③代入①，得2+2x=4,解得x=1,把x=1 代人②，得了=5展方程组的部起[二 21.解：(1)甲队修建的时间；乙队修建的时间；18；4000； rx+y=4000, (2)根据题意，得{ 200+20=18,解得{300， 1y=2000, y=2000=8(天). .250=250 答：乙队修建了8天 22.解：(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y 新根器题意得5解得气0， 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆； (2):要使每位学生都有座位，.租45座客车需要 5+1=6(辆)，租60座客车需要5-1=4（辆）.220× 6=1320(元)，300×4=1200（元），：1320>1200. .租4辆60座客车划算. 答：若租用同一种客车，租4辆60座客车划算. 小值击考点与单元双网 23.解：(1)V,V,√； (2)选择丙同学的思路解答如下：对于方程组 了3a+2b=4k-4,①①+②，得5a+5b=4k-6,即5(a+ l2a+3b=-2,② b)=4k-6,a+b=2,∴.4-6=5×2，解得k=4; (选择甲或乙也 (2)方程组 m+x-网=分0用Dx7-②×3 (n+2)x+my=8,② 消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y, 0+2》-0察路子 ln=5; rx=1, (3)1 1y=21 月度小复习（一）】 1.D2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.D 10.B 1.y=52312.-813.号14.6315.4 2 16.解：(1)去括号，得5x+40-12x+42=5.移项、合并同 类项，得-7x=-77.将未知数的系数化为1，得x=11; (2)去分母，得3x+5x-2=12-2(2x+1).去括号， 得3x+5x-2=12-4x-2.移项、合并同类项，得 12x=12.将未知数的系数化为1，得x=1. 17.解：(1)①不正确，正确；②消元； a){6y82①x2+②，号5=25，部得 x=5把x=5代人①，得y=2.所以=5， ly=2. 18.解：根据题意，得x-y=4, x+y=0獬得{二2'2代人x+ y=-8,得2k-2=-8,解得k=-3. 19.解：(1)（1al-3)x2-(a+3)x+8=0是关于x的 一元一次方程，∴.1al-3=0且-(a+3)≠0，∴.a= 3,方程为-6x+8=0,-6x=-8,=号，即a=3, 4 方程的解是x=3； (2),'上述方程的解是关于x的方程5x-2k=4的 解的倍，上述方程的解是x=号，“方程5x- 2=4的解是=青+号-85×号-2=4，解 得=2 1 20.解：(1)根据题中的新定义，得原式=2×m+（-3)= 2m-3=5,解得m=4; (2)根据题中的新定义化简，得2-y=2,①」 ①+ lx+4y=-1,② ②，得3x+3y=1,则x+y=3 21常()限据题意，得的9y18解[ ly=12. 答：x的值为8，y的值为12； (2)平台每天售完1000kg水果不能获利2500元. 假设平台每天售完1000kg水果能获利2500元， 设销售甲种水果m千克，则销售乙种水果(1000- m)千克，根据题意，得(12-8)m+(14-12)(1000- m)=2500,解得m=250,又因为每天销售甲种水果 的数量不超过200kg,所以m=250不符合题意，舍 去，所以假设不成立，即平台每天售完1000kg水果 不能获利2500元. 22.解：(1)-1,5； (2)设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本 c元，根据题意，得20a+36+2c=32,D0×2- 139a+5b+3c=58,② ②，得a+b+c=6,则5a+5b+5c=30. 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元. 23.解：(1)设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1 辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，根据题意，得 2a+6=10解得0=3， a+2b=11, b=4. 答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型 车载满蔬菜一次可运送4吨； 2)根据题意，得3x+4y=3引，引；又：了 药为正数化或成该奇流 公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1 辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方 案3：租用1辆A型车，7辆B型车； (3)方案1所需租车费为100×9+120×1=1020 (元)；方案2所需租车费为100×5+120×4=980 (元)；方案3所需租车费为100×1+120×7=940 (元).1020>980>940，∴.费用最少的租车方案为： 租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元 第7章一元一次不等式基础达标检测卷 1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.A 10.D【解析】[x]表示不大于x的最大整数，[1- 号1=55≤1-“分<6，解得-9<≤-7故 选：D. 1132-2≤x<11B号 r6x+10-10(x-1)<6, 14. 7l6x+10-10(x-1)≥0. 15.-30【解析13≤x+2,① 解不等式①，得x≥ lx≥m,②