月度小复习(二)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

月末检测 》数学·七年级下 高升无陇 月度小复习（二） 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总 分 得 分 封 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下列式子中，是方程的是 A.3×3+1=5×2 B.x+y+z C.3x+1=5y D.(y-2)2≥0 圈2.若二)是关于、y的方程x+y=3的一个解，则a的值 1y=2 为 A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边长的取值范围在 数轴上表示正确的是 () A.46 B c.2 D, 6 4.下列结论中正确的是 ( A.三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B.三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等 不 边三角形 C.三角形的三个内角中，最多有一个钝角 D.若三条线段a、b、c,满足a+b>c,则此三条线段一定能组成 三角形 5.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若 得 点A,B,C,D在同一条直线上，则∠BOC的度数为 A.15° B.18° C.28 D.309 B C B 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,AD为BC边中线，若△ACD的 周长为8，则△ABD的周长是 () A.8 B.9 C.10 D.12 7.已知关于x、y的方程组 「x+2y=k, 的解满足x-y=2,则k的 题 2x+y=-1 值为 A.-2 B.2 C.3 D.-3 8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点 F,∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC的度数为 () A.118° B.119° C.120° D.129° 9.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形 和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为 () A.12 B.10 C.8 D.6 正n边形正n边形 正n边形正n边形 第9题图 10.若关于x的方程“+3_2x21=1的解为正数，且a使得关 2 3 于y的不等式组 y+3>1, 恰有两个整数解，则所有满足条 3y-a<1 件的整数a的值的和是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 「x=1, 11.编写一个二元一次方程组，它的解为 则此方程组为 y=2, 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数 为 13.如图，AD、CE都是△ABC的角平分线，且交于点O,∠DAC= 30°，∠ECA=35°，则∠AB0的度数为 D 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和 △ADC的高.若AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= 15.对m、n定义一种新运算“*”规定：m*n=am-bn+5(a、b 均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如 3*4=3a-4b+5.已知2*3=1,3*(-1)=10.则关于x的 不等式x*(2x-3)<9的最小整数解为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16(10分)1)解方程34,1： 2x-5y=-21, (2)解方程组： 4x+3y=23. 17.(9分)【阅读理解】 2-3x≤4-x,① 下面是某同学解不等式组 +2x-1<1 、的部分解答过程， 4 2 请认真阅读并完成任务 解：解不等式①： 移项，得-3x+x≤4-2.…第1步 合并同类项，得-2x≤2.…第2步 两边都除以-2，得x≤-1.…第3步 【任务一】 (1)该同学的解答过程中第 步出现了错误，错误的 原因是 ,不等式①的正确 解集是 【任务二】 (2)解不等式②； (3)写出该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解 18.(9分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点 E作EF垂直BC,垂足为点F, (1)∠ABE=15°，∠BAD=55°，求∠BED的度数； (2)若△ABC的面积为30，EF=5,求CD的长. 19.(9分)已知关于x的方程2x-a-5=0. (1)若该方程的解满足x≤2，求α的取值范围； (2)若该方程的解是不等式1-6<2，+的负整数解，求 2 3 a的值. 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分 ∠ABC,DF平分∠CDA (1)求证：BE∥DF; (2)若∠ABC=56°，求∠ADF的大小 E 3 D 2 21.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、 ∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合）， 连结AE,若a、b满足 b-6=0,。且c是不等式组 12a-b=10, x+12≤x+6, 4 的最大整数解. 2x+2 >x-3 03 (1)求a、b、c的长； (2)若AE平分△ABC的周长，求∠AEC的大小. B ◇ 22.（10分)如今“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不 少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车， 其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价 格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自 行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行 车，可获利350元. (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多 少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行 车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型 自行车多少台？ 4 23.(10分)如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边 名师点评 AAAA 形的外角∠MBC和∠NDC,BE与DF相交于点G,若∠BAD= 弥 a,∠BCD=B. (1)如图1，若+B=168°，求∠MBC+∠NDC的度数； (2)如图1，若∠BGD=35°，试猜想a、B所满足的数量关系 式，并说明理由； (3)如图2，若α=B,判断BE、DF的位置关系，并说明理由. M 一E 封 B N -N D 图1 图2 线 AAAAAAAAAAAAAAWAAAAAAAAAAWAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAM 内 自我评价 不 得 答 题直击着点与单元双测 ∠4，由(1)的结论，得P+∠3=∠2+∠B,①】 1∠P+∠1=∠4+∠D,② ①+②， 得2LP+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D,.∠P= 2(B+ED)=26, (3)LP=号a+3 月度小复习（二）】 1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.C 10.B【解析】由方程3_241=1可得，x= 2 3 43。方程"3-24-1的解为正数， 5 2 3 433a>0,a<分，由y+3>1得y>-2,由 3y-a<1得y<,“a使得关于y的不等式如 +3>1恰有两个整数解，“这两个整数解为 l3y-a<1' 1,00<2≤1，解得-1<a≤2，由上可得-1< a<号所有满足条件的整数a的值为01,0+ 1=1,∴.所有满足条件的整数a的值的和为1.故 选：B. 1儿4塔案不-）261B25042 15.1 16.解：(1)去分母，得3(3x+1)-4(x-1)=12.去括 号，得9x+3-4x+4=12.移项，得9x-4x=12- 3-4.合并同类项，得5x=5.将未知数的系数化为 1,得x=1; （22红822g-x2,得1=6条得 y=5.把y=5代入②，得4x+15=23,解得x=2.所 以/2， ly=5. 17.解：(1)3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没 有变号；x≥-1； (2)解不等式②，去分母，得x+2(2x-1)<4.去括 号，得x+4x-2<4.移项、合并同类项，得5x<6.两 边都除以5，得x<1.2; (3)不等式组的解集为-1≤x<1.2,故不等式组的 非负整数解为0,1. 18.解：(1)：∠BED是△ABE的一个外角，∠ABE= 15°，∠BAD=55°，.∴.∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+ 55°=70°； (2):AD是△ABC的中线，Sm=分5e,又 1 Sac=30,S64Bm=2×30=15,又：BE为 △1BD的中线，Sm=分5m=之×15-克 1。 1 2’ yBF1BC,且EP=5,SamE=7·BD·BR, ∴方，BDx5=Bm=3c0=B0-=3 19解：1)2-a-5=0,2=a+5,x=生，该方程 的解满足x≤2，.a十5≤2，解得a≤-1； 2 (2)解不等式1-“生<2“，去分母，得6-3(：+ 6)<2(2x+1).去括号，得6-3x-18<4x+2.移 项，得-3x-4x<2+18-6.合并同类项，得-7x< 14.两边都除以-7，得x>-2..该不等式的负整 数解为-1，根据题意，得十5=-1，解得a=-7。 2 20.解：(1)证明：.∠A=∠C=90°，.∠ABC+∠ADC= 180°，·BE平分∠ABC,DF平分LADC,.∠1=∠2= 3∠c,∠3=L4=分∠A0c.L1+3 之(2ABC+ZAD0)=分×1=0，又L1+LAB= 90°，∴.∠3=∠AEB,∴.BE∥DF; (2),∠ABC=56°，∴.∠ADC=360°-∠A-∠C c-,s平分Lm,0r-号A0c-62 21解：1)解方程组么60i0.斜88解不容式 12a-b=10, 42≤+6，得≥-4解不等式242>-3，得 x<11,所以不等式组的解集为-4≤x<11.又因为 c是此不等式组的最大整数解，所以c=10; (2)因为AC平分△ABC的周长.所以AC+E=2(4B+ BC+C4)=分×(6+8+10)=12.又因为AC=6, 所以CE=12-6=6,所以AC=CE.因为∠C=90°， 所以△ACE是等腰直角三角形，所以∠AEC=45°. 22.解：(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x 元，一台乙型自行车的利润是y元，根据题意，得 [0释释化0 1y=100. 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，销 售一台乙型自行车的利润是100元； (2)需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自 行车(20-m)台，根据题意，得500m+800(20-m)≤ 13000,解得m≥10. 答：最少需要购买甲型自行车10台. 23.解：（1)在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+ ∠BCD+∠ADC=360°，.∠ABC+∠ADC=360°- (a+B),':∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC= 180°，.∠MBC+∠WNDC=180°-∠ABC+180°- ∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC)=360°-[360°- HS·七数下 (a+B)]=a+B,a+B=168°，∴.∠MBC+∠NDC=168°； (2)B-a=70°.理由如下：连结BD,图略. 由(1)有，∠MBC+∠NDC=a+B,BE、DF分别平分 四边形的外角∠BC和LNDC,LCBG=7LMBC, ∠Cc=Z∠MC,∠CBG+LCDG=7∠MBC+ L0C=分（∠MBC+LNDC)=分(a+B),在 △BCD中，∠BDC+∠CBD=180°-∠BCD=180°- B,在△BDG中，∠BGD=35°，∴.∠GBD+∠GDB+ ∠BGD=180°，∴.∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+ ∠BGD=180°，∴.（∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+ ∠CBD)+LBGD=180,即2(a+B)+180°-B+ 35°=180°，B-a=70°； (3)BE∥DF理由如下：延长BC交DF于H,图略，由 (1)知，∠MBC+∠NDC=a+B,:BE、DF分别平分四 边形的外角∠MBC和∠DC,∠CBE=?∠MBC, ∠CDI=2∠NC∠CE+∠CA=z∠MBC+ LNDG-(BGLNDC)=(+B), :∠BCD=∠CDH+∠DHB,.∠CDH=∠BCD- LDHB=B-LDHB,∠CBE+B-∠DHB=7(a+ B)-B..CBE+B-LDHB-7(B+B)=B. ∴.∠CBE=∠DHB,∴.BE∥DF. 第9章轴对称、平移与旋转基础达标检测卷 1.B2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.A9.B 10.B 11.9012.613.514.1215.75° 16.解：(1)旋转中心为点A; (2).∠B=21°，∠ACB=26°，∴.∠BAC=180°-21°- 26°=133°，.旋转的角度为133°； (3)由旋转性质知AE=AC,AD=AB,∴.AE=AC=AD- CD=AB-CD=2. 17.解：(1)①如图所示，射线AD即为所求作； ②如图所示，直线1即为所求作； ③如图所示，线段GC即为所求作； (2).∠B=40°，∠BCA=2a,.∠BAC=180°-40°- 2a=140°-2a,由(1)知AD平分∠BAC,∴.∠BAD= ∠DAC=70°-a,点A,C关于直线1对称，.AG= CG,∴.∠GAC=∠ACG=70°-a,.∠AGC=180° 2(70°-a)=40°+2a. 套考鉴案的 18.解：(1)△ABC沿着BC的方向平移至△DEF ∴.∠DEF=∠B=60°，∴.∠EDF=180°-∠DEF- ∠F=180°-60°-40°=80°； (2)△ABC沿着BC的方向平移至△DEF且平移 距离为2，∴.CF=AD=2,∴.四边形ABFD的周长= AB+BC CF DF AD AB +BC CF AC+ AD=△ABC的周长+AD+CF=15+2+2=19. 19.解：(1)平移； (2)D; (3)如图所示，图形④即为所求作， 20.解：(1)110°； (2)∠B=50°，∠BAD=30°，.∠ADB=180°-50°- 30°=100°，：△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠ADE= ∠ADB=1OO°，∴.∠EDF=∠EDA+∠BDA-LBDF= 100°+100°-180°=20°. 21.解：（1)：a∥b,.∠DAC=∠ACB,:AC平分 ∠BAD,.∠BAD=2∠DAC=2∠ACB,由平移的性 质得∠ACB=∠DFE,.∠BAD=2∠DFE; (2)四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+2AD=9+2×1.5=12(cm). 22.解：(1)△ABC与△ADE关于直线MW对称，ED= 4cm,FC=1cm,∴.BC=ED=4cm,∴.BF=BC- FC=3 cm; (2).·△ABC与△ADE关于直线MW对称，∠BAC= 76°，∠EAC=58°，∴.∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD= ∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°； (3)直线MN垂直平分线段EC.,E,C关于直线 MWN对称，∴.直线MN垂直平分线段EC. 23.獬：(1)150°； (2)9或27,12或30；【解析∠0MW=30°，∴.∠N= 90°-30°=60°.：∠A0C=60°，∴.当0N在直线AB 上时，MW∥0C,∴.旋转角为90°或270°.每秒顺 时针旋转10°，∴.时间为9或27秒；直线0N恰好平 分锐角∠A0C时，旋转角为90°+30°=120°或270° +30°=300°.每秒顺时针旋转10°，∴.时间为12 或30秒； (3)∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM- ∠N0C=30°.理由如下：：∠M0N=90°，∠A0C= 60°，∴.∠AON=90°-∠AOM,∠A0N=60°-∠N0C, .90°-∠A0M=60°-∠N0C,∴.∠A0M-∠N0C=30 第9章轴对称、平移与旋转能力提升评估卷 1.C2.C3.B4.D5.D6.A7.B8.A9.C