第8章 三角形(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元羽 9郁：根据题意，得2.2“≤1，去分母，得3(3x 5 2)-5(2x-1)≤15.去括号，得9x+6-10x+5≤15. 移项，得9x-10x≤15-6-5.合并同类项，得-x≤4. 两边都除以-1，得x≥-4.其负整数解是：-4，-3 -2,-1 10.解：(1)设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型 显示器(50-x)台，根据题意，得1000x+2000(50- x)≤77000，解得x≥23. 答：该公司至少购进甲型显示器23台； (2)根据题意，得x≤50-x,解得x≤25.∴.23≤x≤ 25.x为整数，∴.x=23,24,25.故有三种购买方 案：方案①购进甲型显示器23台，乙型显示器27台； 方案②购进甲型显示器24台，乙型显示器26台；方 案③购进甲型显示器25台，乙型显示器25台. 11.B12.A13.D14.x<115.-3≤a<-2 16解：1)24②解不等式0得.解 不等式②，得x<2,∴.原不等式组的解集是1≤x<2; r5x-1>3x-4,① (2) 了x≤号-x②解不等式①，得>-3 1 2 解 不等式2，得x≤1，原不等式组的解集是-乙<x≤1 17.解：(1)设甲种型号的铁观音每斤是x元、乙种型号 的铁观音每斤是)元根据题意，得仔十，0。解 得x=200. y=150. 答：甲种型号的铁观音每斤是200元、乙种型号的铁 观音每斤是150元； (2)设购买甲型铁观音a斤，则乙型铁观音(20-a) 斤，根据题意，得{15020-)三330解得8≤ a≤10，a为整数，∴.a=8,9,10,故该茶店有3种采购 方案：方案一购买甲型铁观音8斤，乙型铁观音12 斤；方案二购买甲型铁观音9斤，乙型铁观音11斤； 方案三购买甲型铁观音10斤，乙型铁观音10斤. 第8章三角形 1.A2.C3.D4.C5.B6.稳定性7.100°8.75° 9.解：（1)在△ABC中，BE为角平分线，∴.∠ABE= 2∠ABC= 2×62°=31°，CD为△ABC的高， ∴.∠BDC=90°，∴.∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+ 31°=121°； (2),∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-78°= 102°，在△ABC中，BE为角平分线，CD为角平分线， ∠CB0=2∠ABC,∠BC0=2∠AcB,∠CB0+ ∠BC0=之(LABC+LACB)=7×102=51,在 △BC0中，∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0)=180°- 51°=129° 10.B11.C12.A13.七14.915.36016.30° 17.解：：∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∴.AD∥ BC,∴.∠C+∠ADC=180°.又，∠C=90°，∠EDC= 60°，∴.∠ADC=90°，∴.∠ADE=∠ADC-∠EDC=90 -60°=30°，在直角△4ED中，∠A=90°-30°=60°， ∠B=180°-∠A=180°-60°=120°. 18.解：(1).·(5-2)×180°=540°，.五边形ABCDE 的内角和是540°： (2).·∠B+∠BAP+∠BCP=540°-（∠1+∠2+ ∠3+∠4)=540°-300°=240°，.∴.∠4PC=360° 240°=120°. 19.C 20.解：(1)108°，120°，135°； (2).·仅用一种正多边形镶嵌，∴.360°÷60°=6,360°÷ 90°=4,360°÷108°三g,360°÷120°=3,36009 135”号仅用一种正多边形策嵌，正三角形，正 四边形，正六边形能镶嵌成平面图形； (3)m的值为1，n的值为2. 第9章轴对称、平移与旋转（一）】 1.A2.B3.C4.D5.B6.58°7.88.D9.B 10.D11.60°12.1013.35° 14.解：(1)(2)(3)如图所示： 15.解：由平移的性质，得S梯形ABcD=S梯形BFcM,CD=HG= 24cm,∴.S阴影=S梯形DwcH,CW=6cm,∴.DW=CD- Cw=24-6=18(m,Sa=7(Dw+nG)·wG= 2×(18+24)×8=168(cm2). 答：阴影部分面积是168cm2. 16.解：(1)A,90; (2)由旋转的性质，得AE=AF=4,又：AD=AB=7, ∴.DE=AD-AE=7-4=3: (3)BE⊥DF.理由如下：延长BE交DF于点G.图 略.由旋转的性质，得∠ADF=∠ABE,∠FAD= ∠EAB=90°，.∠F+∠ADF=90°，∴.∠ABE+∠F= 90°，∴.∠BGF=90°，即BE⊥DF. 第9章轴对称、平移与旋转（二）】 1.A2.D3.C 4.30° 5.解：如图所示： 6.解：(1)如图所示，点A1即为所求； (2)如图所示，线段AB,即为所求； (3)如图，连接AB,B,则SAm=x8x2=8. 7.C8.A9.B10.D11.⑤12.11115° 13.2714.65°15.13516.②④⑤ 17.解：(1)3； (2)①.△ABC≌△DEB,∴.∠A=∠D=35°，∠DBE= ∠C=60°，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴.∠ABC= 180°-∠A-∠C=85°，∴.∠DBC=∠ABC-∠DBE= 85°-60°=25°； ②∠AEF是△DBE的外角，∴.∠AEF=∠D+ ∠DBE=35°+60°=95°，同理可得，∠AFD=∠A+ ∠AEF=35°+95°=130°.HS·七数下 高升无碗 第8章 做好题考高分 考点一与三角形有关的边和角 1.如图所示，图中三角形的个数共有（) B D A.3个 B.2个C.1个D.4个 2.下列长度的三条线段能组成三角形 的是 () A.2,3,6B.4,5,9C.3,5,6D.1,2,3 3.三角形的下列四种线段中一定能将三角 形分成面积相等的两部分的是() A.角平分线 B.垂直平分线 C.高 D.中线 4.下列说法错误的是 A.三角形的中线、高、角平分线都是线段 B.任意三角形内角和都是1809 C.三角形按角可分为锐角三角形、直角 三角形和等腰三角形 D.直角三角形两锐角互余 5.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾 相连，围成一个三角形（木棒允许连接， 但不允许折断)，得到的三角形的最长边 长为 A.4 B.5 C.6 D.7 6.在日常生产生活中，很多物体都采用三 角形结构，比如起重机的底座、房屋的人 字梁、输电线路的支架等，都是利用了三 角形的 7.三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这 个三角形的最大内角的度数为 直击考点 三角形 8.如图是一副三角板叠放的示意图，则 ∠a= 45o 30 9.如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为 边AB上一点（不与，点A,B重合），连接 CD交BE于点O. (1)若∠ABC=62°，CD为高，求∠B0C 的度数； (2)若∠BAC=78°，CD为角平分线，求 ∠BOC的度数. 考点二多边形的内角和与外角和 10.一个多边形的内角和是720°，这个多边 形是 （) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 11.若正多边形的一个外角是45°，则这个 正多边形的边数是 () A.6 B.5 C.8 D.7 小直击著点与单元双测 12.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=（) A.360° B.540° C.720° D.450° 13.一个多边形的内角和等于900°，则这个 多边形是 边形 14.从多边形的一个顶点可以作出6条对 角线，则该多边形的边数是 15.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其 中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开 始消溶，形状无一定规则，代表一种自然 和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中 提取的由五条线段组成的图形，则∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5= 度 2 图1 图2 16.将正六边形ABCDEF和正方形ABGH如 图所示摆放，则∠CBG的度数为 17.如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互 补，∠C=90°，DE⊥AB,E为垂足.若 LEDC=60°，求∠B、LA及∠ADE的 度数 18.如图，五边形纸片ABCDE内一点P,连 接AP、CP,得到∠1+∠2+∠3+∠4= 300° (1)求五边形ABCDE的内角和； (2)在四边形ABCP中，求∠APC的度数 考点三用正多边形铺设地面 19.用一些不重叠摆放的多边形把平面的 一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平 面（或平面镶嵌），下列正多边形中，可 以单独镶嵌平面的是 () A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 20.在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究 了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运 用所学知识完成下列问题 (1)填写表中空格； 正多边形的边数 3 5 6 正多边形每个内 60°90° 角的度数 (2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶 嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 图形； (3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周 围有m个正四边形，n个正八边形，直 接写出m和n的值，