第8章 三角形 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 高升无陇 第8章 三角形 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 能力提升评估卷 ®6 到 题 号 二 三 总分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线1.老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm, 15cm,20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和 15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取 ( A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 内2.已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1=41°，则∠2 的度数为 () 不 A.149° B.139° C.131° D.492° M 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比 △ACM的周长大3cm,则AC的长为 () A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 楼 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 6.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个 题 四边形，则原多边形纸片的边数不可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E是AC上两点，且AE=DE, BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是 () A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高 D M 第7题图 第8题图 8.如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点.连结AD, 则∠ADM的度数是 （) A.108° B.120° C.144° D.150° 9.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED 的外部时，测量得∠1=68°，∠2=142°，则∠A为 () A.22° B.42° C.30° D.34 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△ABO的面 积为4，△BOM的面积为3，则四边形MCNO的面积为（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是 12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠1=∠2，则∠APB= 第12题图 第13题图 13.如图，已知BC与DE交于点M,则∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F的度数为 14.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED,∠1、∠2、∠3是五边形 ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为 入B B 人3 第14题图 第15题图 15.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，点X在 △ABC内部，且三角板的两直角边始终经过点B和点C,若 ∠A=52°，则∠ABX+∠ACX等于 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.(8分)如图，在△ABC中，BD⊥AC,垂足为点D,∠C=∠ABC= 2∠A.求∠DBC的度数 17.(9分)已知a、b、c是△ABC的三边长 (1)若a,b,c满足Ia-b|+(b-c)2=0,试判断△ABC的 形状； (2)化简：Ia+b-cl+Ib-c-al. 18.(9分)如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB,BP平 分∠ABC. (1)五边形ABCDE的内角和为度； (2)若∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，求∠P的度数. 19.(9分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相 交于点O,∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的 度数 20.(9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，CE 平分∠BCD交AB于点E,连结DE. (1)若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的度数； (2)若∠CDE=∠DCE,试说明∠A=∠1. 2 21.(9分)如图，在△ABC中，N为射线BA上的一点，AM是 ∠CAN的平分线，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于 点F (1)已知∠ABC=46°，填空： ①若BD恰为△ABC的AC边上的高，则∠BAC=; ②若AM∥BC,则∠BAC= (2)试判断∠MAN与∠BFE有怎样的大小关系？并说明 理由 22.（10分)观察、探究及应用. ① ② 3 (1)观察如图所示的图形并填空 一个四边形有 条对角线；一个五边形有 条对角线；一个六边形有 条对角线；一个七边形 有 条对角线； (2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作 条对角 线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条 对角线； (3)结论：一个n边形有 条对角线； (4)应用：一个十二边形有多少条对角线？ 2 23.（12分)【问题背景】 名师点评 (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B= 弥 ∠C+∠D; 【简单应用】 (2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36°， ∠ADC=16°，求∠P的度数； 【问题探究】 封 (3)在图3中，若设∠C=a,∠B=B,∠CAP= ∠CDP=行∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系 为 （用、B表示∠P,不必证明) B 1B 线 图1 图2 图3 内 自我评价 不 IAAAAAA AAAAAA AAAAAA 得 VAAAA 题HS·七数下 23.解：(1)①30°，65°； ②L0=乃LA,理由如下：B0平分LABC,c0平 分外角∠ACD,∴.设∠AB0=∠DB0=a,∠ACO= ∠DC0=B,∴.∠ABD=2a,∠ACD=2B,由三角形外 角性质，得∠DCO=∠DBO+∠O,∠ACD=∠ABD+ LA,即B=a+∠0,2B=2a+∠A,2(a+∠0)=2a+ LA,∠0=7LA: (2)25°；【解析】延长BM,CN交于点A,如图1所 示，BD平分∠MBC,CD平分∠NCE,∴.由(1)② 的结论，得∠D=分LA,:∠BNN=130°，∠CM= 100°，.∠AMN=180°-∠BMW=50°，∠ANM= 180°-∠CNM=80°，.∠A=180°-（∠AMN+ ∠ANM0=50,LD=7LA=25 (3)27°；【解析】延长CB到E,延长MB,NC交于点 A,如图2所示，∴.∠MBC=∠ABE,∠NCD=∠ACB, BF平分∠MBC,CH平分∠NCD,∴.CP平分 ∠ACB,BP平分△ABC的外角∠ABE,由(1)②的结 论，得LP=LA,在△MMN中，LM=46°，LN= 80°，.∠A=180°-（∠M+∠N)=54°，.∠P= 号<A=279 图1 图2 第8章三角形能力提升评估卷 1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.A9.C 10.B【解析1：AM布BN是中线，Sc=之Sc SABM,即SABD+S△BOW=S△B0W+Sg边形wC0,.S△AB0三 Sm边特MCo,:△AB0的面积为4，∴.四边形MCNO的 面积为4.故选：B. 11.直角三角形12.12013.360°14.180° 15.38°【解析】在△ABC中，∠A=52°，则∠ABC+ ∠ACB=128°.在△BXC中，∠BXC=90°，则∠XBC+ ∠XCB=90°，.∠ABX+∠ACX=128°-90°=38 故答案为：38°. 16.解：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,:∠A+ ∠ABC+∠C=180°，∴.5∠A=180°，∴.∠A=36°， ∴.∠C=2∠A=2×36°=72°.BD⊥AC,垂足为点D ∴.∠BDC=90°，∴.∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°. 17.解：(1)1a-b1+(b-c)2=0,.a-b=0且b- c=0,∴.a=b=c,.△ABC为等边三角形； (2):a,b,c是△ABC的三边长，∴.a+b-c>0,b- c-a<0,.原式=a+b-c-(b-c-a)=a+b c-b+c+a=2a. 卷老警集 18.解：(1)540； (2)在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+ ∠D+∠E=540°.∠C=100°，∠D=75°，∠E= 135°，.∠EAB+∠ABC=20°.'AP平分∠EAB,BP平 分LABC,LPMB=3LBMB,LPa=3∠AC, :∠PMB+LPa4=7LBB+Z∠ABC=(∠BB+ ∠ABC)=115°..∠P=180°-（∠PAB+∠PBA)=65°. 19.解：.∠CAB=50°，∠C=60°，∴.∠ABC=180°-50°- 60°=70°，又.AD是高，∴.∠ADC=90°，∴.∠DAC= 90°-∠C=30°，：AE、BF是角平分线，.∠EAF= 25°，∠CBF=LABF=35°，.∠DAE=∠DAC- ∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°= 95°，∴.∠B0A=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， 故∠DAE=5°，∠B0A=120°. 20.解：(1)：∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+ ∠ADC=360°，.∠A+∠BCD=180°，∠A= 50°，.∠BCD=130°，CE平分∠BCD,∴∠BCE= 号∠BCD=65,∠B=85,∠B6c=18- ∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°； (2)证明：由(1)知：∠A+∠BCD=180°，∴.∠A+ ∠BCE+∠DCE=180°，.·∠CDE+∠DCE+∠1= 180°，.∠BCE=∠CDE,CE平分∠BCD,.∠DCE= ∠BCE,∴.∠A=∠1. 21.獬：(1)①67°；②88°； (2)∠MAN=∠BFE.理由如下：·BD、CE分别平 1 分LABC、LACB,∠ABD=LCBD=左LABC, ∠ACE=∠BCB=子∠ACB,又：∠BFE是△BFC 的个外角，5LBE=∠CB+∠BCr=2LABC+ 7LACB=(LABC+LACB.:∠CN是△MC 的一个外角，∴.∠CAN=∠ABC+∠ACB,:AM平分 ∠cAW,LN=7∠CN=(LABc+LACB)= ∠BFE. 22.解：(1)2,5,9,14； (2)n-3,n(n-3); (3)(n-3) 22; (4)当n=12时，一个十二边形有12×(12-3》= 2 6×9=54条对角线. 23.解：(1)证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠A0B= 180°，在△C0D中，∠C+∠D+∠C0D=180°， ∠AOB=∠COD,∴.∠A+∠B=∠C+∠D; (2):AP、CP分别Ψ分∠BAD、∠BCD,∴.∠1=∠2，∠3= 直击着点与单元双测 ∠4，由(1)的结论，得P+∠3=∠2+∠B,①】 1∠P+∠1=∠4+∠D,② ①+②， 得2LP+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D,.∠P= 2(B+ED)=26, (3)LP=号a+3 月度小复习（二）】 1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.C 10.B【解析】由方程3_241=1可得，x= 2 3 43。方程"3-24-1的解为正数， 5 2 3 433a>0,a<分，由y+3>1得y>-2,由 3y-a<1得y<,“a使得关于y的不等式如 +3>1恰有两个整数解，“这两个整数解为 l3y-a<1' 1,00<2≤1，解得-1<a≤2，由上可得-1< a<号所有满足条件的整数a的值为01,0+ 1=1,∴.所有满足条件的整数a的值的和为1.故 选：B. 1儿4塔案不-）261B25042 15.1 16.解：(1)去分母，得3(3x+1)-4(x-1)=12.去括 号，得9x+3-4x+4=12.移项，得9x-4x=12- 3-4.合并同类项，得5x=5.将未知数的系数化为 1,得x=1; （22红822g-x2,得1=6条得 y=5.把y=5代入②，得4x+15=23,解得x=2.所 以/2， ly=5. 17.解：(1)3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没 有变号；x≥-1； (2)解不等式②，去分母，得x+2(2x-1)<4.去括 号，得x+4x-2<4.移项、合并同类项，得5x<6.两 边都除以5，得x<1.2; (3)不等式组的解集为-1≤x<1.2,故不等式组的 非负整数解为0,1. 18.解：(1)：∠BED是△ABE的一个外角，∠ABE= 15°，∠BAD=55°，.∴.∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+ 55°=70°； (2):AD是△ABC的中线，Sm=分5e,又 1 Sac=30,S64Bm=2×30=15,又：BE为 △1BD的中线，Sm=分5m=之×15-克 1。 1 2’ yBF1BC,且EP=5,SamE=7·BD·BR, ∴方，BDx5=Bm=3c0=B0-=3 19解：1)2-a-5=0,2=a+5,x=生，该方程 的解满足x≤2，.a十5≤2，解得a≤-1； 2 (2)解不等式1-“生<2“，去分母，得6-3(：+ 6)<2(2x+1).去括号，得6-3x-18<4x+2.移 项，得-3x-4x<2+18-6.合并同类项，得-7x< 14.两边都除以-7，得x>-2..该不等式的负整 数解为-1，根据题意，得十5=-1，解得a=-7。 2 20.解：(1)证明：.∠A=∠C=90°，.∠ABC+∠ADC= 180°，·BE平分∠ABC,DF平分LADC,.∠1=∠2= 3∠c,∠3=L4=分∠A0c.L1+3 之(2ABC+ZAD0)=分×1=0，又L1+LAB= 90°，∴.∠3=∠AEB,∴.BE∥DF; (2),∠ABC=56°，∴.∠ADC=360°-∠A-∠C c-,s平分Lm,0r-号A0c-62 21解：1)解方程组么60i0.斜88解不容式 12a-b=10, 42≤+6，得≥-4解不等式242>-3，得 x<11,所以不等式组的解集为-4≤x<11.又因为 c是此不等式组的最大整数解，所以c=10; (2)因为AC平分△ABC的周长.所以AC+E=2(4B+ BC+C4)=分×(6+8+10)=12.又因为AC=6, 所以CE=12-6=6,所以AC=CE.因为∠C=90°， 所以△ACE是等腰直角三角形，所以∠AEC=45°. 22.解：(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x 元，一台乙型自行车的利润是y元，根据题意，得 [0释释化0 1y=100. 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，销 售一台乙型自行车的利润是100元； (2)需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自 行车(20-m)台，根据题意，得500m+800(20-m)≤ 13000,解得m≥10. 答：最少需要购买甲型自行车10台. 23.解：（1)在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+ ∠BCD+∠ADC=360°，.∠ABC+∠ADC=360°- (a+B),':∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC= 180°，.∠MBC+∠WNDC=180°-∠ABC+180°- ∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC)=360°-[360°-