第五章 图形的轴对称 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击者点与单元双网 21.证明：（1)因为AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC= 180°，因为AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以 LMD+LADM=分∠BMD+2∠ADC=号 1 1 （∠BAD+∠ADC)=90°，所以∠AMD=90°，即AM ⊥DM: (2)作MW⊥AD交AD于N,图略。因为∠B=90°， AB∥CD,所以BM⊥AB,CM⊥CD,因为AM平分 ∠BAD,DM平分∠ADC,所以BM=MW,MN=CM, 所以BM=CM,即M为BC的中点。 22.解：(1)因为在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，所以 ∠B=∠ACB=号x(180-LA)=7×(180 30°）=75°，因为MN⊥AB,所以∠NMB=90°-∠B =90°-75°=15°； (2)因为在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，同理，得 LB=2×(180°-∠A0=7×(180°-80)=50°， 因为MN⊥AB,所以∠NMB=90°-∠B=90°-50° =40°； (3)∠NMB=2∠A。【解析】因为在△ABC中， AB=AC,所以LB=LACB,所以LB=子×(180 LA)=90-分∠A,因为MN1AB,所以∠MB= 90-∠B=90°-(90-7∠A)=7LA。 23.解：(1)因为BC⊥AE,∠BAE=45°，所以∠CBA= ∠CAB,所以BC=AC。在△BCE和△ACD中，BC= AC,∠BCE=∠ACD=90°，CE=CD,所以△BCE≌ △ACD(SAS),所以AD=BE; (2)因为△BCE≌△ACD,所以∠EBC=∠DAC。因 为∠BDP=∠ADC,所以∠BPD=∠DCA=90°。因 为AB=AE,所以AD平分∠BAE(等腰三角形三线 合一)； (3)AD与BE的位置关系不发生变化。理由如下： 如图，设AD,BC交于点F。因为由(1)得BC=AC, ∠BCA=∠ECD=90°，所以∠BCA+∠BCD= ∠ECD+∠BCD,即∠BCE=∠ACD。又CE=CD, 所以△BCE≌△ACD(SAS),所以∠EBC=∠DAC。 因为∠BFP=∠AFC,所以∠BPF=∠ACF=90°，所 以AD⊥BE。 第五章图形的轴对称能力提升评估卷 1.C2.B3.C4.C5.B6.B7.A8.D9.C 10.A【解析】②③因为BF∥AC,所以∠C=∠CBF。 因为BC平分∠ABF,所以∠ABC=∠CBF。所以 ∠C=∠ABC,所以AB=AC。因为AD是△ABC的 角平分线，所以BD=CD,AD⊥BC,故②③正确；① 因为在△CDE和△BDF中，∠C=∠DBF,CD=BD, ∠CDE=∠BDF,所以△CDE≌△BDF(ASA),所以 DE=DF,CE=BF,故①正确；④因为AE=2BF,所 以AC=3BF,故④正确。故选：A。 11.40°12.2213.1114.2 15.108°【解析】连接OB,OC,图略。因为∠BAC= 54,A0为LBAC的平分线，所以∠BA0=7∠LBMC =27°。又因为AB=AC,所以∠ABC=7(180°- ∠BMC)=号×(180°-54)=63。因为D0是AB 的垂直平分线，所以OA=OB,所以∠AB0=∠BAO =27°，所以∠0BC=∠ABC-∠AB0=63°-27°= 36°，因为AB=AC,A0为∠BAC的平分线，所以A0 所在直线是BC的垂直平分线，所以OB=OC,所以 ∠OCB=∠OBC=36°。因为将∠C沿EF(E在BC 上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，所以 OE=CE,所以∠C0E=∠OCB=36°。在△OCE中， ∠0EC=180°-∠C0E-∠0CB=180°-36°-36 =108°。故答案为：108°。 16.解：(1)如图所示： (2)12。 17.证明：过点A作AP⊥BC于P,图略。因为AB=AC, 所以BP=PC;因为AD=AE,所以DP=PE,所以BP -DP=PC-PE,所以BD=CE。 18.解：(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADE=90°，在 △ABD和△AED中，AD=AD,∠ADB=∠ADE,BD= DE,所以△ABD≌△AED(SAS)。所以∠B= ∠AEB,又因为∠BAE=40°，所以∠B=∠AEB= 2(180-∠BMB)=70,所以∠ABC=10,因为 EF垂直平分AC,所以AE=CE,所以∠C=∠CAE= 3(180-∠A5C)=35; (2)因为△ABC的周长为13cm,AC=6cm,所以AB +BE+EC=7cm。因为BD=DE,AD⊥BC,所以AB =AE,因为AE=EC,所以AB=EC,所以2DE+2EC =7cm。所以DE+EC=3.5cm,即DC=3.5cm。 19.解：如图所示，点P即为所求作。 。D P- BS七数下 20.证明：(1)因为AB=AC,点D是BC的中点，所以AD 垂直平分BC,所以BE=CE; (2)因为BF⊥AC,∠BAC=45°，所以△ABF是等腰 直角三角形，所以AF=BF,因为AB=AC,点D是 BC的中点，所以AD⊥BC,所以∠EAF+∠C=90°， 因为BF⊥AC,所以∠CBF+∠C=90°，所以∠EAF =∠CBF,在△AEF和△BCF中，∠EAF=∠CBF, AF=BF,∠AFE=∠BFC,所以△AEF≌△BCF （ASA),所以AE=BC。 21.解：(1)证明：过点E作EG⊥AD于G,EH⊥BC于 H,如图，因为EF⊥AB,∠AEF=50°，所以∠FAE= 90°-50°=40°，因为∠BAD=100°，所以∠CAD= 180°-100°-40°=40°，所以∠FAE=∠CAD=40°， 即CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB,EG⊥AD,所 以EF=EG,因为BE是∠ABC的平分线，所以EF= EH,所以EG=EH,所以点E在∠ADC的平分线上， 所以DE平分∠ADC; (2)设EG=x,由(1)得：EF=EH=EG=x,因为 Sa@=15,AD=4,CD=8,所以2AD·BG+2CD ·EH=15,即4x+8x=30,解得x=2.5。所以EF= =25,所以S。m=2AB·BF=分×7x25= 35 4ò DH 22.解：(1)设∠ABD=x°，因为BD平分∠ABC,所以 ∠ABD=∠DBC=x°，因为AB=AC,所以∠C= ∠ABC=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C= 180°，所以x+2x+2x=180,解得x=36,所以∠A= 36°，所以∠BAC的度数为36°； (2)因为E为AB的中点，所以AE=BE,又因为AD =BD,DE=DE,所以△ADE≌△BDE(SSS),所以 ∠AED=∠BED。又∠AED+∠BED=180°，所以 ∠AED=∠BED=90°，所以EF是AB的垂直平分 线，所以AF=BF,所以∠FBA=∠FAB=72°，所以 ∠AFB=∠FAC=36°，所以CA=CF,所以AB=AC =CF,所以AF=BF=BC+CF=AB+BC。 23.解：(1)90； (2)①a+B=180°。理由如下：因为∠BAC= ∠DAE,所以∠BAD=∠CAE;在△BAD和△CAE中， 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD ≌△CAE(SAS),所以∠B=∠ACE,B=∠ACE+ ∠ACB,因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以a +B=180°； ②a=B。【解析】如图，因为∠DAE=∠BAC,所 以∠DAB=∠EAC;在△BAD和△CAE中，因为AB =AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD兰 △CAE(SAS),所以∠ABD=∠ACE;因为∠ABD+ ∠ABC=180°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，所以 ∠ABD=∠ACB+a,B=∠ACE-∠ACB,所以B= ∠ACB+-∠ACB,即a=B。 月度小复习（二） 1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D【解析】①因为∠BAC=∠DAE=90°，所以 ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE,因为在△BAD和△CAE中，AB=AC,∠BAD =∠CAE,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所 以BD=CE,故①正确；②因为△ABC为等腰直角三 角形，所以∠ABC=∠ACB=45°，所以∠ABD+ ∠DBC=45°，因为△BAD≌△CAE,所以∠ABD= ∠ACE,所以∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；③因 为∠ABD+∠DBC=45°，所以∠ACE+∠DBC= 45°，所以∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+ ∠ACB=90°，则BD⊥CE,故③正确；④因为∠BAC =∠DAE=90°，所以∠BAE+∠DAC=360°-90°- 90°=180°，故④正确。综上所述，正确的是①②③ ④，有4个。故选：D。 1.612.5y-3y+11350°1445 15.8【解析】因为P为BC边的垂直平分线DE上一 个动点，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当 点动点P和E重合时则△ACP的周长有最小值，因 为∠ACB=90°，AC=3cm,AB=5cm,所以AP+CP =AP+BP=AB=5cm,所以△ACP的周长最小值 为AC+AB=8cm。故答案为：8。 16.解：(1)原式=16+1-1=16； (2)原式=m2+。 17.解：(1)如图所示，△A'BC即为所求； (2)5;(3)3。 18.证明：(1)因为∠1=∠2，所以∠ABE=∠CBD,在 △ABE和△CBD中，AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE= BD,所以△ABE≌△CBD(SAS); (2)由(1)，得△ABE≌△CBD,所以∠A=∠C,因为 ∠AFB=∠CFE,所以∠1=∠3。 19.解：(1)蓝色球有(30-6)÷3=8（个），所以P(摸出 一个球是蓝色球)-易-： (2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1 个蓝色球的概率为7，则2(x+8)=x+30,解得x =14。直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 高升无陇 第五章 图形的轴对称 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 868 能力提升评估卷 ®6 封 题 号 二 三 总 分 n 得分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之 一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为 内 2.如果等腰三角形两边长是4cm和8cm,那么它的周长是 ( A.16 cm B.20 cm C.21 cm D.16或20cm 3.如图，A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之 不 间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建 () 紧 在 常 A.AC,BC两边高的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处 C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 得 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 答 第3题图 第4题图 4.如图，直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1= 38°，则∠2的度数为 烟 A.142° B.128° C.98° D.92° 5.若AD是△ABC的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的 题) 是 () A.AD平分∠BAC B.BD=CD C.∠BAD=∠CAD D.∠BAC=2∠BAD B D C XKN B D 第5题图 第6题图 第7题图 6如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为 半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交AC于点D,交 BC于点E,连接BD。若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的 周长为 A.18 B.19 C.22 D.25 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,S△ABc=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D是BC边上的动点 (不与B,C重合)，连接AD,若△ACD为等腰三角形，则∠ADB 的度数为 () A.80° B.110° C.120° D.80°或110° B EA 4 B D C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠B=65°，现将该纸片 沿DE折叠，使点A,B分别落在点A',B处。其中，点B在纸片 的内部，点D,E分别在边AC,BC上。若∠B'EC=15°，则 ∠A'DC等于 A.55° B.60 C.65° D.70° 10.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E,BF ∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE= 2BF。给出下列四个结论：①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥ BC;④AC=3BF。其中正确的结论共有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠C=100°，AC=BC,则∠A=」 12.如图，MN是AB的垂直平分线，若AB=10cm,PA=6cm, △PAB的周长是 D C 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，1交CC于D,AB= 3,CB'=1.5,CD=1,则五边形ABCC'B'的周长为 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AC=3,AB=4,若△ABC 的面积为7，则点D到AC的距离为 0 D& B B D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=54°，∠BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC 上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.（10分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形， 我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。如图 所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”。 (1)作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A'B'CD'; (2)四边形ABCD的面积为 17.（9分)如图，点D,E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE。 求证：BD=CE。 B D 4 18.(9分)如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点 F,交BC于点E,且BD=DE。 (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数 (2)若△ABC的周长为13cm,AC=6cm,求DC长。 B D E 19.(9分)尺规作图：校园有两条路OA,OB,在交叉路口附近有 两块宣传牌C,D,学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的 位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样 远，请你帮忙画出灯柱的位置P。(不写画图过程，保留作图 痕迹) 20.(9分)如图1，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E 在AD上 (1)求证：BE=CE; (2)如图2，若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为 F,∠BAC=45°，原题设其他条件不变。求证：AE=BC。 D 图1 图2 2 21.(9分)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°， ∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F, 且∠AEF=50°，连接DE。 (1)求证：DE平分∠ADC; (2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的 面积。 22.(10分)在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D, BD=AD。 (1)如图1，求∠BAC的度数； (2)如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线 于点F,连接AF。求证：AF=AB+BC。 图 图2 4 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不 名师点评 与，点B,C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD =AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。 弥 (1)如图1，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于 JAAAYAIA 度； (2)设∠BAC=a,∠BCE=B。 AAAAA ①如图2，若点D在线段BC上移动，则α与B之间有怎 样的数量关系？请说明理由； 封 ②若点D在线段BC的反向延长线上移动，则α与B之 AAAAA 间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。 AAAAA 线 图2 内 自我评价 不 AAAA WAAWAAA 题