第四章 三角形(一)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS·七数下 高升无恤 第四章 做好题考高分 考点一认识三角形 1.如图，在△ABC中，BC边上的高为 ( A.CE B.AF C.DB D.AB C D B 第1题图 第5题图 2.一个三角形，其中有两个角分别是50° 和70°，第三个角是 ( A.80° B.70° C.60° D.50 3.小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹 恰好是一个三角形。若其中两条边的长 度分别为1km和3km,则另一条边的 长度可能是 () A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 4.若一个三角形的三个内角度数的比为 5:3:4,则这个三角形是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角 平分线，AF是高，下列结论不一定成立 的是 A.BC=2CE B.∠BAD=2∠BAC C.∠AFB=90° D.AE=CE 6.已知三角形的三边长分别为2，x,10,若 x为正整数，则这样的三角形个数为 A.1个B.2个C.3个 D.4个 直考点 三角形（一） 7.如图，在△ABC中，BD是角平分线，∠A =70°，∠ABC=60°，则∠BDC的度数是 ( ) A.80° B.90° C.100° D.110° D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一 点，E,F分别是AD,BE的中点，连接 CE,CF,若SAcr=5,则△ABC的面积为 A.15 B.20 C.25 D.30 9.如图，在△ABC中，∠B=70°，点D在 BC的延长线上，∠ACD=150°，则∠A= 第9题图 第11题图 10.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐 角的2倍，则这个锐角的度数为 11.如图所示，在△ABC中，AD是中线，已 知△ADC的周长比△ABD的周长多 5cm,AB=3cm,则AC= 0 12.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°， CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥ CE,则∠CDF= 度。 ED 川直击者点与单元双网 13.△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B +10°，求△ABC各内角的度数。 14.已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b, c都是整数。 (1)若a=2,b=5,且c为偶数。求 △ABC的周长； (2)化简：Ia-b+cl-Ib-c-al+Ia +b+clo 15.如图，AD,AF分别为△ABC的中线、 高，点E为AD的中点。 (1)若∠ABD=40°，∠BAD=35°，求 ∠DAF的度数； (2)若△BDE的面积为15，BD=5,求 AF的长。 考点二全等三角形 16.如图，两个三角形为全等三角形，则L1 的度数为 人65°55 A.75°B.60° C.55° D.50° 17.如图，已知△ABC≌△DEF,则以下结 论中不正确的是 () A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=EF D.BF=CE B 第17题图 第18题图 18.如图，△ABC≌△DBE,△ABC的周长 为30，AB=9,BE=8,则AC的长 19.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB 上，AC与BD交于点F,AB=6,BC=3, ∠C=55°，∠D=25°。 (1)求AE的长度； (2)求∠AED的度数。直击普点与单元双别 第四章三角形（一）】 1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.C8.B 9.80°10.60°11.8cm12.74 13.解：因为∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，所以∠C =∠A+10°+10°=∠A+20°，由三角形内角和定理 得，∠A+∠B+∠C=180°，所以，∠A+∠A+10°+ ∠A+20°=180°，解得∠A=50°，所以∠B=50°+ 10°=60°，∠C=50°+20°=70°。 14.解：(1)因为a=2,b=5,所以5-2<c<5+2,所以 3<c<7,因为c为偶数，所以c=4或6。当c=4 时，△ABC的周长为a+b+c=2+5+4=11;当c= 6时，△ABC的周长为a+b+c=2+5+6=13。综 上所述，△ABC的周长为11或13； (2)因为△ABC的边长为a,b,c,所以a+c>b,所以 原式=a+c-b-(a+c-b)+a+b+c=a+c-b- a-c+b+a+b+c=a+b+c。 15.解：(1)因为∠ABD=40°，∠BAD=35°，所以∠ADB =180°-∠ABD-∠BAD=105°，所以∠ADF=180° -∠ADB=75°。因为AF为△ABC的高，所以AF⊥ BC,所以∠AFD=90°，所以∠DAF=90°-∠ADF= 90°-75°=15°； (2)因为AD为△ABC的中线，所以S△AD= 名c,因为点E为AD的中点，所以ac 分3aD=子5ac=15,所以5Ac=60,因为BD 5,所以BC=2BD=10,所以Sc=方BC·AF=分 ×10AF=60,所以AF=12。 16.B17.C 18.13 19.解：(1)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=3,所以 AE=AB-BE=6-3=3; (2)因为△ABC≌△DEB,所以∠A=∠D=25°， ∠DBE=∠C=55°，所以∠DEB=180°-∠D- ∠DBE=100°，所以∠AED=180°-∠DEB=80°。 第四章三角形（二） 1.A2.C3.D4.B5.B6.C 7.126°8.△NFD 9.解：如图所示，△ABC即为所求。 ￥C 2a\2a Aa B a 10.解：(1)∠ACB=∠DFE,AB=DE; (2)证明：添加条件∠ACB=∠DFE,在△ABC和 △DEF中，∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB= ∠DFE,所以△ABC≌△DEF(ASA);添加条件AB= DE,在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠ABC ∠DEF,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SAS)。 11.A12.A 13.解：根据题意，得∠CDP=∠PBA=∠APC=90°，所 以∠DCP+∠DPC=∠DPC+∠BPA=90°，所以 ∠DCP=∠BPA。在△CPD和△PAB中，∠CDP= ∠PBA,DC=BP,∠DCP=∠BPA,所以△CPD≌ △PAB(ASA),所以DP=AB。因为DB=24m,PB =10m,所以AB=DP=DB-PB=24-10=14(m)。 答：楼高AB是14m。 第五章图形的轴对称 1.C2.C3.D 4.35.9 6.解：(1)如图所示，△ACD即为所求； (2)24。 7.A8.D9.B10.A11.C12.B13.A 14.65°15.2016.1.5 17.解：(1)如图所示，直线MW即为所求； (2)因为MW是AB的垂直平分线，所以AM=BM, 因为△MBC的周长是14cm,所以MB+MC+BC= AM+CM+BC=AC+BC=14cm,因为AC=8cm, 所以BC=6cm。 18.解：因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE=2, 所以DF=DE=2。因为BC=9,所以S△BG=2× 1 BG×DF=2x9x2=9。 第六章变量之间的关系 1.D2.C 3.4π4.每月利润 5.C6.c 7.解：(1)9,6,6； (2)当x=-1<1时，有y=2×(-1)+6=4。 8.D9.A10.B 11.5412.y=100-1.5x 13.C14.A 15.5h 16.解：(1)反映了速度和时间之间的关系； (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B 表示18分钟时的速度为0千米/时； (3)0到6分钟时加速行驶，6到12分钟匀速行驶， 12到18分钟减速行驶至停止； (4)小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加 速到60km时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟 减速行驶至停止。（答案不唯一)